实验二 塞曼效应 英国物理学家法拉第(M．Faraday)在 1862 年做了他最后的一个实验，即研究磁场对光源的影响的实验。当时由于磁场不强，分光仪器的分辨率也不大，所以没有观测到在磁场作用下光源所发出的光的变化。34 年后，1896 年荷兰物理学家塞曼(P．Zeeman)在莱顿大学重做这个实验，他在电磁铁的磁极间将食盐(NaCl)放入火焰中燃烧发出的钠光，用 3 米凹面光栅(473 条／毫米)摄谱仪去观察钠的两条黄线。他发现在磁场的作用下，谱线变宽(如果磁场再强些或摄谱仪的分辨率再高些，就能看到谱线分裂)，这一现象称为塞曼效应。当时原子结构的量子理论尚未产生，洛仑兹用经典的电子理论对这一现象进行了理论计算，得出所谓正常塞曼效应的结果，即当光源在外磁场的作用下，一条谱线将分裂成三条(垂直于磁场方向观察)和二条(平行于磁场方向观察)偏振化的分谱线。当实验条件进一步改善以后，发现多数光谱线并不遵从正常塞曼效应的规律，而具有更为复杂的塞曼分裂。这现象在以后的 30 年间一直困扰着物理学界，从而被称为反常塞曼效应。1925年乌仑贝克和古兹米特为了解释反常塞曼效应和光谱线的双线结构，提出了电子自旋的假设。应用这一假设能很好地解释反常塞曼效应。也可以说：反常塞曼效应是电子自旋假设的有力根据之一。普列斯顿(Preston)对塞曼效应实验的结果进行了深入研究，1898 年发表了普列斯顿定则。即同一类型的线系，具有相同的塞曼分裂。龙格(Runge)和帕邢(Paschen)也进行了大量的实验研究，1907 年发表了龙格定则。即将所有塞曼分裂的图象，都可用正常塞曼效应所分裂的大小(做为一个洛仑兹单位)的有理分数来表示(见附注一)从他归纳钩结果中可以一目了然地看到所有塞曼分裂的图象和规律。 由上式可见，级次K与圆环直径D的平方成线性关系：即随着亮环直径的增大，圆环将越来越密集。设入射光包含有两种波长λ1和λ2（λ1< λ2），同一级次K对应着二个圆环，其直径各为D1和D2( D2<D1)。代入式（3.4）中得2 d(1−D128 f2)=Kλ12 d(1−D228 f2)=Kλ2由波长差 Δλ=λ2− λ1=d4 πf2( D12−D22)。 (2.5)式中d /4 πf2为常数，因而Δλ正比于D12−D22。我们将（2.4）式应用于单一波长λ的相邻两级次（如为K，K−1），设其直径为DK和DK−1，得：2 d(1−DK28 f2)=Kλ2 d(1−DK −128 f2)=( K−1 )λ两式相减DK−12−DK2=4 f2λd （2.6）上式表示确定的d和f，对波长λ的光，任意相邻两环的直径平方差为一常数。也说明，任意相邻两环间的面积都相等。 将（2.6）式和近中心圆环的K=2 d / λ式代入（2.5）式中得ΔκD12−D22=λ2/2 dDK−12−DK2 （2.7）上式为测量波长差Δλ的公式。等号左边为被测波长差Δλ与对应两环的直径平方差D12−D22之比，等号右边λ2/2 d值也表示了一个波长差，这个波长差所产生的二个圆环直径平差相当于相邻级次两环的直径平方差，我们称它为自由光谱范围ΔλR。即如果实验中被测的波长差Δλ>ΔλR,将发生相邻级次的重叠。所以在使用法布里-珀罗标准具前，要计算一下它的自由光谱范围ΔλR=λ2/2d，然后用预色散手段将光源发出的复合光分离出去不超出ΔλR的光，才能不致重叠。预色散手段一般采用单色仪、中小型摄谱仪或三棱镜等。如果光源发出的谱线不甚密集（如汞放电管），用滤光片滤掉其他谱线也是很简便的。三、计算出电子的荷质比（e /m）如以正常塞曼效应为例，其所他裂的波数差Δ~v =L=eB4 π mc，如换以波长差表示，则Δλ=λ2Δ~v =λ2eB4 π mc。将它代入测量波长差的公式（2.7）中得em=2 πcdB(D12−D22DK−12−DK2)已知d和B，从塞曼分裂的照片中测出各环直径，就可计算e /m的值。四、仪器组装 仪器组装如图 2-5 所示。将光源 J 置于电磁铁的磁极间，用消色差透镜 Ll聚焦于法布里—珀罗标准具的中心附近，形成会聚光。为了获得单色光，放一个滤光片 F。标准具所构成的干涉图象由消色差物镜 L2成象在底片上进行拍摄。或用长焦(f =200 毫米)镜头的照 图 2-5像机拍摄。如果用摄谱仪拍照，由 L2成象在摄谱仪的入射狭缝 S 上。物镜 L1L2的焦距大致相等，但 L2的质量要求较高，除消色差外对其他像差也能进行校正。在物镜 L2前放一个偏振片 P 用来鉴别横向的π成分和σ成分。当观察塞曼效应时，可去掉物镜 L2直接用望远镜进行观察。也可用读数望远镜直接测量圆环的直径而不必拍摄照片。在纵向观察时，将电磁铁转900，抽出磁极芯，于 F—P 标准具后放一块 1／4 波片，给圆偏振光以附加π /2位相差，使圆偏振光变成线偏振光，然后再用偏振片来鉴别左、右旋的圆偏振光。五、实验步骤1．计算出本实验所用的某一条光谱线的塞曼分裂。2．已知标准具的间距d，计算出自由光谱范围ΔλR。并根据所用的光源，考虑用何种预色散手段为好。3．调节好实验装置的光路共轴，再精细地调节标准具的三个螺丝，使两反射面严格平行。(调好的标准：观察者将眼睛上下左右移动去看干涉环，则干涉圆环不发生变形)。4．用望远镜观察横向塞曼效应时，将磁场逐渐增加，看到分裂圆环的个数与理论计算是否相符。圆环的相对强度如何?加上偏振片后，如何鉴别π成分和σ成分。 5．选好适当的 B 值进行拍摄。测量底片上圆环的直径，计算出e /m的值。6．将电磁铁旋转90∘，并抽出磁极芯，沿磁场方向观察纵效应。【自检问题】1．按观察的顺序记录并画出塞曼效应的分裂图象。2．计算出微小波长差和电子的荷质比(e /m)的值。并与标准的荷质比值对比，找一找误差产生在什么地方?附注一从普列斯顿定则和龙格定则归纳出同一线系的各条谱线或不同元素所发生的同类线系的谱线，其塞曼效应具有相同的分裂。即塞曼分裂的图象只与产生某一条谱线的上下能级的原子态有关。因此，可以按不同的上下能级所产生的塞曼效应归纳成图 2-6 所示的塞曼分裂的图象。图中左列表示了产生谱线的上下能级的原子态；右列是洛仑兹单位的分裂值，可以看出这些分裂值，都是洛仑兹单位的有理分数。 图 2-6附注二 汞绿光谱线（546.1nm）的塞曼效应Hg546.1nm 谱线是由 6S7S3S1到 6S6P3P2跃迁而产生的。依据式（2.2）和选择、偏振定则，可求出它的横向和纵向塞曼分裂。表 2-23S13P2L 0 1S 1 1J 1 2g 2 3/2M 1 0 -1 2 1 0 -1 -2Mg 2 0 -2 3 3/2 0 -3/2 -3表 2-2 列出3S1和3P2能级的各项量子数（L、S、J、M）与 g、Mg 的数值。表 2-3 表明在横向塞曼效应中可能的跃迁及其裂距的计算式，↓的跃迁为ΔM =0，是π成分，其裂距值标以括号，而↙和↘的跃迁为ΔM =±1，是σ成分。表 1.2-3 10075（ 0）12.537.575（ 1）2 ． 3． 42Mg2-233/20-3/2-3 图 2-7图 2-7 上部表示能级分裂后可能发生的跃迁，下部面出分谱线的裂距与相对强度．按裂距间隔排列，将π成分的谱线画在横线上，σ成分画在横线下。各线的长短对应其相对强度，相对强度是用量子力学计算出来的。如以原线的强度为 100，其他各线约为 75、37.5、12.5 等。在纵向塞曼效应中，从偏振定则可知，ΔM =0时无光，只有ΔM =±1时产生左旋、右旋圆偏振光。故其塞曼图象与横向塞曼图象图 2-6 相比，只缺π成分的谱线，而具有σ成分的六条谱线，但为左、右旋圆偏振光。 综上所述。反常塞曼效应的研究推动了量子理论的发展和实验手段的进步，近年来在原子吸收光谱分析中用它来扣除背景，以提高分析的精度。在天文工作上，用塞曼效应来测量太阳和星体表面的磁场强度等等。本实验是用高分辨率的分光仪器(如法布里—珀罗标准具)去观察或拍摄汞的谱线(546.lnm)的塞曼效应，测量它分裂的波长差，并计算出电子的荷质比(e／m)的值。【预习提要】塞曼效应是获诺贝尔奖的重要实验，在原子物理学的学习中，已进行了外磁场对原子作用的理论计算，本实验以这一理论为基础，具体做某一条谱线的塞曼效应实验。预习中耍弄清以下几点：1．什么叫正常塞曼效应?它和反常塞曼效应有何不同?本实验是做汞绿光(546.lnm)的塞曼效应，依据式(2.2)和选择、偏振定则计算其塞曼分裂。2．法布里—珀罗标准具的相邻光束光程差Δ=2 nd cos ϕ，它的分辨率为何比较高，与哪些因素有关?间隔圈的距离d取多少为好?3．讲义中的(2.6)、(2.7)、(2.8)式各代表什么意义?4．如何观察塞曼效应的线偏振和圆偏振?【实验原理】1． 原子的总磁矩与总角动量的关系原子的总磁矩由电子磁矩和核磁矩两部分组成，由于核磁矩比电子磁矩小三个数量级以上，所以暂时可只考虑电子的磁矩这一部分。原子中的电子做轨道运动时产生轨道磁矩，做自旋运动产 生自旋磁矩。根据量子力学的结果，电子的轨道角动量pL和轨道磁矩μL以及自旋角动量pS和自旋磁矩μS在数值上有下列关系：μL=e2mpL，pL=√L(L+1 )h2 π，μS=empS，pS=√S (S +1)h2 π式中 e，m 分别表示电子电荷和电子质量；L，S 分别表示轨道量子数和自旋量子数。轨道角动量和自旋角动量合成原子的总角动量pJ，轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩μ，如图 2-1表示。 图 2-1 由于μS和PS的比值是μL和PL的比值两倍，因此合成的原子总磁矩μ不在总角动量PJ的方向上。但由于PL和PS是绕PJ旋进的，因此μL，μS和μ都绕PJ的延长线旋进。把μ分解成两个分量：一个沿PJ的延线，称作μJ，这是有确定方向的恒量；另一个是垂直于PJ的，它绕着PJ转动，对外平均效果为零。对外发生效果的是μJ。按照图 2-1进行矢量运算，可以得到μJ与PJ数值上的关系为：μJ=ge2 mpJ式中 g=1+J (J +1 )−L( L+1)+S( S+1 )2 J (J +1) 叫做朗德因子，它表征单电子的总磁矩与总角动量的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大小。具有两个或两个以上的原子，可以证明磁矩与原子的总角动量的表达式上式相同。但 g 因子随着藕合类型的不同有两种计算方法。对于 LS 耦合，与单原子的 g 因子有相同的形式，只是 L,S 和 J是各电子耦合后的数值。若是 Jj 耦合，g 因子的表达式为：g=giJ (J +1)+ ji( ji+1 )−JP(JP+1)2 J ( J+1 )+gPJ (J +1)+JP(Jp+1 )−ji( ji+1)2 J (J +1)如果原子有 n 个电子，ji，gi分别表示一个电子的 J 值和 g 因子。jP,gP也可能是(n-1)个电子 LS 耦合的结果。2．外磁场对原子能级的影响设原子某一能级的能量为E0，在外磁场（磁场应强度为B）的作用下，原子将获得附加的能量ΔE，则ΔE=Mg μBB （2.1）M为磁量子数。M=J , J −1 ,⋯⋯,−J，共有2 J +1个值。因此，原来的一个能级将分裂为2 J +1个子能级。子能级的间隔相等，并正比于B和朗德因子g，对于 L-S 耦合的情况下 g=1+J (J +1)+S( S+1 )−L( L+1)2 J ( J +1 )（3.1）式中的μB为波尔磁子，μB=he4 πm。设频率为v的光谱线是由原子的上能级E2跃迁到下能级E1而产生（即hv=E2−E1），在外磁场的作用下，上下两能级各获得附加能量ΔE2、ΔE1。因此，每个能级各分裂成2 J2+1个和2 J1+1个子能级。这样，上下能级之间的跃迁，将发出频率为v'的谱线，并有h v'=( E2+ ΔE2)−( E1+ ΔE1) =( E2−E1)+( ΔE2−ΔE1)¿hv +( M2g2−M1g1)μBB分裂后的谱线与原谱线的频率差将为Δv=v'−v = ( M2g2−M1g1)μBBh换以波数表示 Δ~v =~v −~v= ( M2g2−M1g1)μBBhc¿( M2g2−M1g1)L （2.2）其中L=μBBhc=eB4 π mc=4 . 67×10−1B（cm-1）。L称为洛仑兹单位。B用特斯拉（Tesler）单位，L值恰为正常塞曼效应所分裂的裂距。跃迁时M的选择定则与偏振定则如下：（1）选择定则 ΔM =M2−M1=0ΔM =±1当ΔJ=0时，M2→（不存在）（2）偏振定则K ⊥B（横向）K // B（纵向）ΔM =0线编振光，π成分无 光 ΔM =+ 1线偏振光，σ成分右旋圆偏光（沿磁场方向观察）ΔM =−1线偏振光，σ成分左旋圆偏光（沿磁场方向观察）说明：① K 是光波传播方向，B 是外磁场方向。② π 成分表示光波的电矢量 E//B，σ 成分表示 E⊥B。将上述二个定则应用于正常塞曼效应时，必须是上下两能级的自旋量子数S=0，则g2=g1=1，从（2.2）式可得Δ~v =( M2g2−M1g1) L=( M2−M1)L按选择定则ΔM =M2−M1=0 , ±1Δ~v =0 , ±L 图 2-2从图 2-2 可以看出，当垂直于磁场方向〔K ⊥B（横向）〕观察时，原来波数为~v的一条谱线，将分裂成波数为~v + Δ~v、~v、~v −Δ~v的三条线偏振化的谱线。分裂的两条谱线的波数差Δ~v =L，正为一个洛仑兹单位。按偏振定则波数为~v的谱线，电矢量的振动方向平行于磁场方向（为π成分）；分裂的两条谱线~v ±Δ~v的电矢量振动方向则垂直于磁场（为σ成分）。当沿着磁场方向〔K // B（纵向）〕观察时，原波数为~v的谱线已不存在，只剩~v −Δ~v和~v + Δ~v两条左、右旋的圆偏振光。 将选择定则和偏振定则应用于反常塞曼效应时，由于上下能级的自旋量子数S≠0，则g≠1，将出现复杂的塞曼分裂。附注二算出汞绿光 546.1nm 的塞曼效应，可以看出 1 条谱线将分裂成 9 条（横向）和 6 条（纵向）的偏振化分谱线。【实验装置】汞放电管及其电源、电磁铁、法布里-珀罗标准具、透镜、长焦镜头照像机、滤光片、偏振片、1/4 波片。【实验内容】塞曼效应所分裂的谱线与原线间的波长差是很小的，以正常塞曼效应为例（Δ~v =L=4 . 67×10−1Bcm-1，当B=0 . 5特斯拉时，Δ~v =0. 23cm-1。如换以波长差表示，设λ=500. 0nm，Δλ=λ2Δ~v =0. 006nm。欲分辨如此小的波长差，要求分光仪器的分辨率为λ / Δλ0=500 . 0nm/0.06nm=8.3×104≈105。从表 2-1 可以看出：1. 一般单棱镜摄谱仪是不能胜任的，况且实际的分辨率比理论分辨论还要低。2. 采用大型光栅摄谱仪是可以分辨的，如 2米平面光测，它的二级光谱分辨率可达到 2.3×105，线色散率为 0.2nm/mm。对Δλ=0 . 006nm 的 2 条谱线在底片上的间距为 0.03mm，如果再加大B值是可以分开的。3. 多光束干涉的分光仪器，如法布里-珀罗（Fabry-Perot）标准具的分辨率是很高的，采用它比较适宜。表 2-1光谱仪种类 理论分辨率单棱镜摄谱仪 103～104光栅摄谱仪 104～105多光束干涉光谱仪 105～107 一、法布里-珀罗标准具的原理及其分辨率法布里-珀罗标准具是由两块表面光平的玻璃板，中间夹有一个间隔圈组成。玻璃板的内表面镀有反射率很高的薄膜，反射率R>90%。间隔圈用膨胀系数很小的石英（或铟钢）加工成一定厚度，以保证两玻璃板的间距d不变，再用三个螺丝调节玻璃板上的三点压力，来达到精确的平行。图 2-3标准具的光路如图 2-3 所示。自扩展光源S上任一点发出的光经过透镜L1后射入玻璃板，在镀膜的两个表面间进行多次反射和透射，分别形成一系列相互平行的反射光束和透射光束。在透射的诸光束中，相邻两光束的光程差Δ=2 ndcod ϕ，在空气中n≈1，此时一系列平行并有一定光程差的光束在无究远处（或聚焦透镜L2的焦平面上）发生干涉。当光程差为波长λ的整数倍时，产生干涉极大。2 d cos ϕ=Kλ (2.3)K为干涉级次。同一级次K对应着相同的入射角ϕ，形成一个亮圆环，中心亮环ϕ=0，cos ϕ=1，级次K最大，Kmax=2 d / λ。向外不同半径的亮环依次为Kmax−1，Kmax−2⋯⋯。形成一套同心的圆环。由d ¿¿ λ ¿，所以级次K的值是很高的，有利于实现高的分辨率。因为，多光束干涉的分辨 λΔλ=K⋅F式中F=π√R1−R，称为精细度。它表示相邻两环的间距与圆环条纹半宽度之比，相当于两环间能够分辨的最多条纹数。从λΔλ=K⋅F=2 dλ⋅π√R1−R来看，欲提高分辨率：①要增加d，使K增大这样会减少自由光谱范围ΔλR（后述）。②要采用镀多层介质膜的方法，以提高反射率R值。设R=90 %，则F≈30。当d=5mm，λ=500nm，则λΔλ=6×105，Δλ=0 . 001nm。这个分辨率做塞曼效应实验是够用的。二、微小波长差的测量从法布里-珀罗标准具透射出的平行光束，用消色差透镜L2（焦距为f）聚在焦平面上，形成同心的干涉圆环，对出射角ϕ的某一圆环，其直径为D，如图 2-4 所示，D/2=f⋅tg ϕ。对于近中心的圆环，ϕ角很小，则tg ϕ≈sin ϕ≈ϕ，得D/2=f⋅ϕ和cos ϕ=1−ϕ2/2=1−D2/8 f2。代入式（3.3）中得：2 d cos ϕ=2 d(1−D28 f2)=Kλ (2.4)图 2-4