实验三 盖革-弥勒计数器及核衰变的统计规律 盖革-弥勒（G-M）计数器是气体探测器的一种，用来测定射线强度，即单位时间的粒子数目，近年来随着闪烁探测器及半导体探测器的发展，其重要性有所下降，但由于它设备简单，使用方便，在有关的放射性测量中仍在广泛使用。本实验的目的，一是掌握 G-M 计数器工作基础，测定其有关特性，学会使用；二是以 G-M 计数器为测试设备，验证核衰变的统计规律；三学会使用放射性测量结果的误差表示法，学会多次测量结果的误差计算及测试时间的选择。[实验原理]一、G-M 计数器的工作原理及其特性1. 计数管的工作原理G-M 计数器由 G-M 计数管、探头盒、高压电源、定标器组成，如图 3-1。图 3-1 图 3-2 实验装置的方框图如图 3-1 所示。它包含 FJ-365 型 探头，探头盒，脉冲示波器及 FH1011A 定标器，G-M 计数管，放射源及铅室。FH1011A 定标器由两部分组成，其一是高压部分，用以调节供给计数管的高压，高压大小由一个十圈电位器控制，量程为 0-2000 伏，高压极性由机箱后的变换插控制，一旦调定不再更改。FH1011A 定标器的另一部分是一个计数部分（一般定标器所具有的功能），该部分盘面按键有自检、、工作、自动、半自动、极性选择和时间控制等。本实验输入极性选负；时间选择用 表示，分别由拨轮选定为一个 1-10 数字，如 取 1， 取 2，则代表测量时间为 秒。该仪器的自检分为两档，一个是256，另一个是 32768，当选中其一，时间取 1 秒，按自检开关，显示窗应显示相应数字，这表示计数部分无误。[实验内容]一、测坪曲线1. 搞清 G-M 管正负极，装在计数管架上，按图 3-1 连好线路。并将高压极性与调节范围选好。2. 熟悉定标器的用法。开启电源，用自检档检查定标器工作是否正常。3. 将定标器的甄别阈调节为 1 伏，将放射源放置计数管旁。选择较长测量时间，按下“工作”开关键，打开“高压”开关，缓慢升高电压，找出起始电压值。再从起始电压值每间隔 10V 测量一次计数，每次 30 秒钟。如发现计数率明显增加，有连续放电的可能时，须立即降下高压，防止损坏计数管。由实验数据画出坪曲线，算出坪长，坪斜，标出起始电压值，并选定工作电压值。二、用示波器观察测定死时间、分辨时间、恢复时间1. 将高压调至你选取的工作电压值。将信号按图 3-1 所示输入示波器的垂直输入端。调节示波器的“触发调节”与“同步调节”旋钮，可得到图 3-5 的波形。由示波器的时标或扫描速度来沽测计数管死时间与恢复时间。2. 逐渐降低计数管工作电压值，则示波器上信号逐渐变小。当信号不能使定标器工作时，此信号高度，即定标器的甄别阈值Uth。再改变计数管工作电压值，看信号大小不同时，分辨时间的变化，并测出你选定的工作电压下分辨时间τ的大小。三、验证核衰变所遵从的统计规律1. 铅室内不放放射源，调高压为选定的工作电压值，测一分钟的本底计数 30 次，用直接检验法检验测量结果的可靠性。2.铅室内放上放射源，调整测量时间使在该 内计数值为 1000-1500 之间，重复测量 200 个计数。3.求出 和单次测量的标准误差，作频率直方图与高斯分布进行比较。并求出落在 内的频率值。四、合理的安排测量时间 1. 粗略值计本底计数率nb和源加本底的计数率nc，测量时间可取 30 秒。2. 如果要求测量的精度为 1%，求出做一次测量测源加本底和测本底所需时间；之后用所的时间进行实测，求出结果精度，以检验相应公式的正确性。*鉴于时间的限制本实验第二和第四项内容可任选其一。[自检问题]1. 考虑寻找起始电压时应注意什么。2. 坪曲线包含几个参量，如何选工作电压。3. 加深理解放射性的衰变规律及如何验证测量值。 G-M 计数管有各种不同的结构，最常见的为长圆柱型 计数管和钟罩型 型计数管见图 3-2，它们都由圆筒状的阴极和装在轴线上阳极丝共同密封在玻璃（或金属）管内而组成。管内充以一定量的惰性气体（氦、氖等）和少量猝灭气体。 管装有薄云母窗，目的在于让 粒子易于穿入。计数管工作时，在计数管阳极加上直流高压，则在计数管的阳极与阴极（接地）之间形成径向对称分布电场。设阳极丝的半径为 a，圆筒状阴极半径为 b，阳极与阴极间电压为 V。在离计数管轴距离为 r 处的场强（）为： （3.1）其电场分布与 r 成反比关系，如图 3-3 所示。 图 3 -3 计数管内电场径向分布Ebar 由图可见场强大小在阳极丝附近陡增。如 V=1000 伏，a= 厘米，b=1 厘米，在 r=1 厘米处场强为181 伏/厘米；在 r= 厘米处场强为 4.52 伏/厘米。当射线进入管内，与管壁或气体分子相互作用引起管内的气体电离，所产生的负离子（实际上即是电子）在电场加速下向阳极运动，在达到阳极之前与气体分子发生多次碰撞，打出很多次级电子，这些电子也在电场加速下向阳极运动，与气体分子发生碰撞打出更多的次级电子，这样就引起了所谓“雪崩”放电。在雪崩过程中，由于受激原子的退激和正负离子的复合将发射大量光子，在充有猝灭气体的计数管中，这些光子将主要为猝灭气体分子所吸收，同时使雪崩区沿着丝级向两端扩展而导致全管放电，最后就有大量的电子达到阳极。由于计数管内电场是柱状对称的，在阳极附近电场最强，极大多数的次级电子都是在阳极附近产生的。当电子很快到达阳极后，由于正离子质量较大，运动速度很慢，于是就在阳极周围形成一层“正离子鞘”，阳极附近的电场随着“正离子鞘”的形成而逐渐减弱，以致使新电子无法再增殖，放电便终止了。此后“正离子鞘”在电场的作用下漫漫移向阴极，最后到达阴极被中和。计数管可以看作一个电容器，放电前加了高压，于是在两极上就带有一定量的电荷，放电后电子和正离子中和掉电极上的一部分电荷，使阳极电位降低，于是电源电压就通过高电阻 R 向计数管充电，使阳极电位逐渐恢复，在阳极上就得到一个负的电压脉冲。负脉冲的幅度与电源电压以及电阻 R 的大小有关，电压高则负脉冲的幅度高；电阻大，脉冲的宽度较大，幅度也较高。因为放电后正离子打到阴极上会打出电子来，被打出的电子经过电场加速又会引起计数管放电。这样，只要有一个放射性粒子进入，就会引起计数管连续不断的放电。为了使一个放射性粒子引起放电后只计一次数，必须设法使放电猝灭。通常的办法是在计数管内除充惰性气体外，还加入少量能使放电猝灭的其他气体。猝灭气体的分子具有多原子的结构，其电离电位较低。当计数管放电后，惰性气体的正离子在向阴极运动的途中与猝灭气体分子相碰，就把电荷转交给猝灭气体分子，所以达到阴极时几乎是猝灭气体的正离子，它们在阴极中和时分解成小分子，而不打出次级电子，不会再引起第二次放电，于是放电被猝灭。计数管按其所充猝灭气体的性质，可以分为充有机气体（如酒精蒸气、乙醚蒸气等）的有机管和充卤素（如溴蒸气）的卤素管两类。二、计数管的特性1. 坪特性包括起始电压、坪长、坪斜等当射入计数管的粒子数目不变时，改变计数管两极间所加高压值，发现由定标器计得的计数率（单位时间内计数）是变化的，如图 3-4 的曲线。曲线中间有一段平坦部分，所以将它叫做“坪特性曲线”。平坦部分BC 区称为“坪区”或“盖革区”，U0称为起始电压，△U=U2—U1称为坪长。坪区内，电压每升高一伏（或百伏）时，计数率增加的百分数称坪斜，即 ε =n1−n2n1+n22(U1− U2)×[ 100 %每伏] （3.2） 坪曲线的解释；当所加电压低于 U0时放电过程中产生的电子和正离子数目少，即放大倍数（最终达到阳极电子数与初始电离产生的电子数之比）不足，此时正、负离子的密度稀、复合几率少，产生的光子也少，就不能有效的引起沿轴向的扩展放电。因放电局限在部分区域内而不是整个管内，因而达到阳、阴极的电子、正离子数目不大，输出脉冲极小，不能触动定标器工作，起始电压 U0与管子的结构及充气有关。当电压升高到U0—U1区间时，放大倍数进一步增大，使那些产生初始电离对数多的粒子能够造成较大的脉冲，触发定标器工作，而产生初始电离对数少的粒子仍然不能输出足够大的脉冲使定标器工作。在这一段随着电压升高，能够被记录下来的脉冲逐渐增多。当电压超过 U1后，放电进入盖革区，放大倍数已足够大，只要管内形成一对正、负离子就会引起全管放电。此时的脉冲幅度已与初始电离的对数无关了，因而凡能在在管内造成电离的射线都将被记录下来。继续增加电压，只能增大脉冲的幅度，而不会改变计数率（因射线数目不变），此即坪区。显然 ，只有在坪区进行测量，脉冲数与射线才是线性对应的。实验中发现坪区内计数率仍有少量增加，即有坪斜。原因之一是自猝熄作用不彻底，有少量假脉冲生成；二是管内的探测灵敏体积也随电压变化。这两个效应都随电压增加而增大，所以坪斜是正的。外加电压超过 U2时，极间电场过强，正、负离子倍增的放大系数更大，正、负离子更多，以至于正离子到达阴极产生新的次级电子的几率大大增加。当此几率增大到 1 时，猝灭就完全失效，计数管为连续放电，计数率急剧上升。一只好的计数管，坪长不能过短。对于充酒精类猝灭物质的有机管，坪长不能低于 150 伏。充卤素管，坪长不能低于 50 伏。坪斜应在 0.1—0.01%每伏以下，计数管通常工作在坪区（U1—U2间）的左 1/3—1/2 处。2. 死时间、恢复时间与分辨时间入射粒子在计数管中引起电子雪崩放电时，正离子在阳极附近形成正离子鞘，使管内电场强度减弱。此时，即使再有粒子入射，也不能引起新的计数。随着正离子鞘向阴极移动，阳极附近空间电场逐渐复原以前，既计数管不能计数的这段时间，叫做计数管的死时间，计作τd。阳极电场复远到原来强度之前，只要足以再次引起离子增殖，此时若入射粒子进入计数管的灵敏区，又能产生电压脉冲，但脉冲高度要比正常脉冲高度小，阳极附近电场强度从能产生一个最低脉冲到恢复正常高度脉冲这段时间称为恢复时间τr。 图 3-5图 3-4 由于定标器需要一定大小的脉冲才能触发计数，所以在恢复时间内产生的小脉冲不一定都能被记录。因此，在计数管输出一个正常大小的脉冲（被记录）之后，需要经过一定的时间τ，才能再产生一个能触动定标器的脉冲。即两个粒子相继飞来，如相隔时间大于τ，计数管可以给出两个能被记录的脉冲，相隔时间如果小于τ，第二个脉冲或者不出现（小于死时间）。或者幅度太小，而不能被记录。这就等于两个粒子太近了因而分不开。所以τ叫装置的分辨时间，它与计数管工作条件及定标器触发阈高低都有关。分辨时间τ值在τdτ和d+τr之间。G—M 计数管的死时间、恢复时间和分辨时间，可用示波器来观察，其波形如图 3-5。用示波器的时标刻度或扫描速度刻度可以直接测出计数管的死时间τd与恢复时间τr。还可以用示波器来测定定标器的触发阈值（减少信号的高度，当定标器停止计数时的脉冲高度即近似地等于触发阈值）。知道触发阈值（仪器上标为甄别阈）Uth值之后，可以估测出装置的分辨时间τ。由于分辨时间的存在，将有许多粒子被漏计，影响测量的准确性，为此必须进行漏计数的修正。假如单位时间内记录了 m 次，每次计数后都有τ时间产生漏计，则单位时间内总的漏计时间为 。如果没有漏计时应该记录 n 次（单位时间内），则在 时间内应漏计 nmτ次。它又应该等于 n 与 m 之差，所以有 n⋅m⋅τ =n−m因而漏计数的修正公式为 n=m1−mτ （3.3）3. 探测效率效率指一个射线粒子进入计数管后，能产生计数的几率。对于 G—M 计数管，只要能产生一对正、负离子，它就能被记录。所以对 α、β 带电粒子的探测效率能达到 98%以上，关键要设足够薄的薄窗让 α、β 能射入管内产生电离。γ 光子因为它需要先转换出电子，才能电离，因而效率受转换效率的影响很大，仔细选择管壁和阴极材料，效率可达 1—2%。4. 计数管寿命和温度范围自灭计数管每放电一次就要分解大量的猝灭气体，猝灭气体被分解后不能再起猝灭作用，所以是一种消耗。一般计数管内充有猝灭气体的分子数目约为 个，每次放电约损失 个，所以寿命约为 次计数。卤素分子被分解后能重新复合，所以卤素管寿命较长。加高工作电压后，每次放电所消耗的猝灭气体将大大增加而使寿命缩短，所以工作电压应选的低一些，以延长计数管的寿命（通常选在距坪起端 1/3 到 1/2 的坪长处）。测量过程中必须十分注意保护计数管避免连续放电，因为一次连续放电就可能将猝灭气体耗尽使管子损坏，升高电压时应特别注意计数情况。如发现计数率有突然升高的趋势。应立即降低电压，切忌将高压加高到超出坪区以外的范围。G—M 计数管有一定的正常工作温度范围，温度过高或过低都会使特性变坏、甚至不能工作，使用时必须注意。我们实验中所用计数管其一般性能列于表 3-1。计数管时间使用长后会衰老：阈电压升高，坪长缩短，坪坡度变大。一个合用的计数管坪长度应大于 150V（有机管）或 50V（卤素管）。 表 3-1 计数管主要性能有　机　管 卤　素　管阈　电　压坪　长　度最大坪坡度寿　　　命温度范围～800-1000V～250V0.03%/V～108计数～0－40OC～350V～100V0.125%/V～109计数～-10-50OC 二、核衰变的统计规律及测量数据的处理1. 核衰变的统计规律如本单元的引言二所述，由于放射性衰变的统计涨落，在作放射性测量时，即使放射源的强度及各种实验条件都保持不变，每次测量所得结果都不一样，但有一定规律，它们总是围绕某一平均值 上下涨落。当平均值 小时遵从泊松分布，当平均值 大时（如 20）遵从高斯分布，其表达式为 （3.4）其中 P（N）是计数为 N 时的几率密度， 为多次测量的平均值，高斯分布说明：偏差Δ=（N−¯N )对于过 值点的轴线来说具有对称性，在Δ=0 处几率密度取极大值，随Δ的增大 P（N）变小，见图 3-6所示。 图 3-6如引言二，放射性测量的标准误差如下式 （3.5）为单次测量计数，这种写法表示在 附近 区间内包含真平均的概率是 68.3%。2. 测量数据的检验对测量数据，往往需要检查它的可靠性，以确定测量仪器等是否可靠，方法有两种，如下述。（1）直接检验对一组测量数据可以把它们直接计算的和按理论分布求得的误差进行比较，从而检验这组数据是否符合理论分布，现举一例说明。用 G—M 计数器测量一组本底计数，每次测 1 份，所得数据如下：29 37 27 33 35 3236 35 24 30 30 2319 29 32 27 27 2726 30 21 28 25 3324 34 14 30 24 24 其平均值 计数/分按标准误差的一般计算公式计算标准误差得 为 根据核衰变统计误差求得 为： 比较 和 可见用两种算法得的标准误差相近，这说明测量中除统计误差外不存在其他因素造成的误差。这是因为 反映的是所有因素（除统计涨落外还包含其他偶然误差）造成的数据离散程度， 只反映了统计涨落造成的离散，两者一致说明了除统计涨落外不存在其它误差，仪器及测量可靠。（2）频率直方图法测量一组数据（往往量较大），把一组测量数据，按一定区间分组，统计测量结果出现在各区间的次数ki或频率ki/总次数（k），以次数ki或频率ki/k 作为纵坐标，以测量值为横坐标这样作出的图形在统计学上称为频率直方图时。见图 3-7。频率直方图可以形象地表明数据分布状况。为了便于与理论分布曲线比较，建议在作频率直方图时，将平均值置于组中央来分组，组距为σ/2，各组的分界点是 ¯N±14σ、¯N ±34σ、¯N±54σ……各组的中间值为 ¯N、¯N ±12σ、¯N±σ…… 图 3-73.测量时间的选择在实际测量中常遇到两次测量数的相加、减或乘、除等，若两数为 ，则它们相加时为 相减时为 相乘时为 相除时为 进行放射性测量，在每次测量的数据里，实际上包含本底计数，设 为源加本底的计数率， 为本底的计数率， 为源的计数率，则有 相对误差为 （3.6）可见，本底越大，对测量的准确度的影响也越大，测量的时间越长，精度越高。因此，在测量中要保持较小的本底和较长的测量时间。但是，我们不能无限制地延长测量时间，而应该根据准确度的要求选择合适的测量时间，使得相对误差有最小值，即必须满足条件 因 （ 为常数），把（3.6）式代入上式得 由此得出 或 （3.7）即合理的分配测量源加本底的时间和测量本底的时间，便满足 2.1.7 式，可使标准误差有最小值。将（2.1.6）式平方，然后把（2.1.7）代入（2.1.6），即可求得 （3.8） （3.9）式中 。如果已知本底的计数率 和源加本底的计数率 ，则可由（3.8）和（3.9）式求出所需要的测量时间 及 ，使测量能满足所要求的相对误差 。当本底和放射源的计数率之比小于给定的准确度（即 ）的情况下，（3.8）和（3.9）可近似地写为 （3.10） （3.11）即本底可忽略不计。[实验装置]