验证快速电子的动量与动能的相对论关系 本实验通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量与动能之间的相对论关系。同时实验者将从中学习到β磁谱仪测量原理、多道脉冲幅度分析器的原理和使用，及一些实验数据处理的思想方法。[预习提要] 在预习前应先了解一下相对论中的动能与动量关系。由于本实验是在闪烁γ能谱测量实验之后进行，故应先回顾一下如何对闪烁γ能谱探测器进行定标，了解多道分析器的原理及使用，了解β磁谱仪测量原理及一些实验数据处理的方法。同时还应了解怎样对β粒子动能的能量损失进行修正。[实验原理]经典力学总结了低速物体的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观；认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系：同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量（如坐标、速度）可通过伽利略变换而互相联系。这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。19 世纪末至 20 世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。在此基础上，爱因斯坦于 1905 年提出了狭义相对论。狭义相对论基于以下两个假设：1.所有物理定律在所有惯性系中均有完全相同的形式爱因斯坦相对性原理；2. 在所有惯性参考系中光在真空中的速度恒定为 c，与光源和参考系的运动无关光速不变原理，并据此导出洛伦兹变换。洛伦兹变换下，静止质量为 m0，速度为ν的物体，狭义相对论定义的动量 p 为： 实验中可由测得的 值，根据上表，用线性插值求得②β粒子在有机塑料薄膜中的能量损失修正此外，实验表明封装真空室的有机塑料薄膜对β存在一定的能量吸收，尤其对小于 0.4MeV的β粒子吸收近 0.02MeV。由于塑料薄膜的厚度及物质组分难以测量，可采用实验的方法进行修正。实验测量了不同能量下入射动能EK和出射动能E0（单位均为 MeV）的关系，采用分段插值的方法进行计算。具体数据如下：2. 数据处理的计算方法和步骤（举例说明）：设对探测器进行能量定标（操作步骤中的第 5、6 步）的数据如下：实验测得当探测器位于 25cm 时的单能电子峰道数为 220，求该点所得β粒子的动能、动量及误差，已知β源位置坐标为 10cm、平均磁场强度为 642.8 高斯（Gs）。 ① 根据能量定标数据求定标曲线已知：E1=0.661MeV，CH1=158.8；E2=1.17MeV，CH2=283.2；E3=1.33MeV，CH3=321.0；根据最小二原理用线性拟合的方法求能量 E 和道数 CH 之间的关系： E=a+b×CH 可以推导，其中： a=1Δ[∑iCHi2⋅∑iEi−∑iCHi⋅∑i(CHi⋅Ei)] b=1Δ[n∑i(CHi⋅Ei)−∑iCHi⋅∑iEi] Δ=n∑iCHi2−(∑iCHi)2带入上述公式计算可得：E=0. 00877+0. 0041⋅CH ② 求β粒子动能 对于 X=25cm 处的β粒子： 1）将其道数 220 代入求得的定标曲线，得动能 E2=0.9108MeV，注意；此为β粒子穿过总计 220μm厚铝膜后的出射动能，需要进行能量修正； 2）在前面所给出的穿过铝膜前后的入射动能 E1和出射动能 E2之间的对应关系数据表中取E2=0.9108MeV 前后两点作线性插值，求出对应于出射动能 E2=0.9108MeV 的入射动能E1=0.9990MeV 3）上一步求得的 E1为β粒子穿过封装真空室的有机塑料薄膜后的出射动能 E0，需要再次进行能量修正求出之前的入射动能 EK，同上面一步，取 E0=0.9990 MeV 前后两点作线性插值，求出对应于出射动能 E0=0.9990 MeV 的入射动能 EK=1.006MeV； ③ 根据β粒子动能由动能和动量的相对论关系求出动量 PC（为与动能量纲统一，故把动量P 乘以光速，这样两者单位均为 MeV）的理论值 由Ek=E−E0=√c2p2+m02c4−m0c2得出： PC=√(EK+m0c2)2−m02c4将 EK=1.006MeV 代入，得 PCT=1.428MeV，为动量 PC 的理论值。 ④ 由 P=eBR 求 PC 的实验值 β源位置坐标为 10cm，所以 X=25cm 处所得的β粒子的曲率半径为：R=（25-10）/2=7.5cm；电子电量 e=1.60219×10-19C，磁场强度 B=642.8Gs=0.06428T，光速c=2.99×108m/s；所以： PC=eBRC=1.06219×10-19×0.06428×0.075×2.99×108J；因为 1eV=1.06219×10-19J，所以 PC=BRC（eV）=0.06458×0.075×2.99×108 eV=1441479 eV≈1.441MeV⑤ 求该实验点的相对误差 DPC DPC=|PC−PCTPCT|=|1. 441−1. 4281. 428|×100 %= 0 . 9 % 附录二空气对β粒子的能量吸收系数（取空气密度ρ=1 . 290 mg/cm3）见表 2。表 22.5 中子活化测中等寿命核素半衰期 在放射性化学的研究以及放射性同位素的应用中，实际样品多是放射性核素的混合物，往往需要知道其中存在的核素种类及其含量，即对放射性核素进行鉴定。放射性核素的鉴定方法主要是测量它们放出的射线能量和该核素的半衰期。放射性核素按半衰期分可分为长寿命核，中等寿命核和短寿命核等几种，长寿命核半衰期可长达几十亿年以上，短寿命核素半衰期可短至 、 秒或更短，中等寿命核素半衰期为几秒到一、二百天。本实验用来测定中等寿命核素半衰期。测中等寿命核素半衰期可用测衰变曲线法或做图或用最小二乘法求得。本实验的难点不在于半衰期的测量，其 难点有二点，其一是中等寿命放射性核素的生成，本实验用密封中子发生器产生的中子，用活化法生成中等寿命放射性核素；其二是实验条件的选择，具体的说是各种时间的选择。因天然同位素一般都含质量数不同的若干种核素，中子活化样品时会把各种核素都活化了，这就需要根据放射性的生长和衰变规律去恰当选择活化时间、冷却时间和测量时间，以达到测某 一核素半衰期之目的。从这个意义上，本实验是通过半衰期的测量去了解中子发生器的应用及中子活化的一般知识。[实验目的]1. 了解中子发生器的原理，学会操纵使用密封中子发生器。2. 查阅银和铟的中子活化数据，结合中子场中放射性核素的生长和衰变规律，学会用中子活化法生成所需的银和铟放射性核素。3. 学会用测量衰变曲线法测定核素半衰期。[实验要求]1. 学会调节、使用中子发生器，设置慢化体，使之产生热中子。2. 结合实验目的 2 之要求，确定产生 和 ， 的活化时间，及有效测定上述核素半衰期所需的冷却时间和测量时间。3. 要求用作图法测出 ， 的半衰期，用最小二乘法测出 的半衰期。[实验提示]1. 当恒定中子源照射样品时，样品的放射性强度按以下规律随时间增长 2.5.1式中 是经过 时间照射后样品的放射性强度， 为中子通量密度，即单位时间内通过 1样品的中子数， 是该样品的中子活化截面， 为样品中原子核总数， 为放射性核素的衰变常数（ ），当 远大于 时放射性强度达到饱和，饱和放射性强度为 当 时（ ）=0.999，实际上照射时间 时，可认为饱和了。生成的核素都按 规律进行衰变，由此可以选择一定冷却时间（活化完成到开始测量的时间，让短寿命核衰变殆尽）和测量时间（要测多少点及每次测量的时间长度）。2. 测量衰变曲线实际是根据放射性核素计数率随时间变化关系为 （2.5.2）为开始测量时的计数率， 为经过 时刻的计数率， 为衰变常数，把 2.5.2 式两边取对数得 即计数率的对数和时间成直线关系，在 对 的半对数坐标纸上应得一条直线。[仪器设备]1. 密封中子发生器一台，外设聚乙烯增化体。2. 具体计算比较，确定活化时间、冷却时间、测量时间。3. 写出实验步骤，拟采用的数据处理方法。[分析讨论]1. 活化时间具体取多少，是否一定要饱和。2. 活化铟时生成四种核素： ， ， ， ，如何安排使实验仅仅测量 的放射性强度，而使其它放射性强度小于 1%。3. 如何安排 的各种时间。讨论测 时注意事项是什么。[参考资料] 1. 银、铟热中子活化资料（实验室备）2. 密封中子发生器的有关资料（实验室备）3. 《核辐射测量》，郑成法主编，原子能出版社，P187。 p=m0√1−β2ν=mν （2.4.1）式中m=m0/√1−β2，β=ν /c。相对论的能量 E 为： E=mc2 （2.4.2）这就是著名的质能关系。mc2是运动物体的总能量，当物体静止时ν=0，物体的能量为E0=m0c2称为静止能量；两者之差为物体的动能 Ek，即 Ek=mc2−m0c2=m0c2(1√1−β2−1 ) （2.4.3）当β«1 时，式（2.4.3）可展开为 Ek=m0c2(1+12ν2c2+…)−m0c2≈12m0ν2=12p2m0 （2.4.4）即经典力学中的动量—能量关系。由式（2.4.1）和（2.4.2）可得： E2−c2p2=E02 （2.4.5）这就是狭义相对论的动量与能量关系。而动能与动量的关系为： Ek=E−E0=√c2p2+m02c4−m0c2 （2.4.6）这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。对高速电子其关系如图 2.4-1 所示，图中pc 用 MeV 作单位，电子的m0c2=0.511MeV。式（2.4.4）可化为： Ek=12p2c2m0c2=p2c22×0 . 511以利于计算。 图 2.4-1[实验装置及方法]一、 磁谱仪的原理测量 粒子动量多用磁谱仪。 衰变是一个中子转变为质子的结果，在发射 粒子的同时还发出一个反中微子 。中微子是一个静止质量近似为 0 的中性粒子。衰变中释放出的衰变能 将被 粒子、反中微子和反冲核三者分。因为三个粒子之间的发射角度是任意的，所以每个粒子所携带的能量并不固定， 粒子的动能可在零至 之间变化，形成一个连续谱。图 2.4-2（a）为本实验所用的 源的衰变图。 的半衰期为 28.6 年，它发射的 粒子的最大能量为0.546Mev。 衰变后成为 ， 的半衰期为 64.1 小时，它发射的 粒子的最大能量为2.27Mev。因而 源在 0-2.27Mev 的范围内形成一连续的 谱，其强度随动能的增加而减弱如图 2.4-2(b)所示。由于 粒子能量可以很大，其速度可接近光速。图 2.4-3 为半圆形 磁谱仪的示意图。从 源射出的高速 粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中，粒子因受到与运动方向垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动。其运动方程为 （2.4.7） 式中 为电子电荷， 为粒子速度， 为磁场的磁感应强度。由式（2.4.4）可知。因 是常数，质量 是不变的，故 （2.4.8）所以 （2.4.9）式中 为 粒子轨道半径，为源与探测器间距的一半。移动探测器即改变 ，可得到不同动量的 粒子，其动量值可由式（2.4.9）算出。（a） 源的衰变图 （b） 的 谱图 2.4-2 图 2.4-3 半圆形 磁谱仪示意图 二、多道分析器多道脉冲幅度分析器的原理可参阅预备知识Ⅲ-（2）。本实验用多道分析器来测量 粒子的动能，该多道分析器利用 和 的光电子能量来刻度。多道分析器的使用，请参阅相应多道分析器使用说明书 实验装置如图 2.4-4 所示，主要由以下部分组成：①真空、非真空半圆聚焦β磁谱仪；②β放射源 （强度¿1 毫居里），定标用γ放射源137Cs和60Co（强度¿2 微居里）；③测 能量用 NaI（TI）闪烁探头；④高压电源；⑤多道脉冲分析器（含放大器）。 图 2.4-4真空、非真空半圆聚焦 磁谱仪是由在两平行板磁极构成的均匀磁场中放一真空盒搭建而成，用一真空泵可使盒中气压降到 1-0.1 ，目的是减少电子与空气分子的碰撞，提高电子运动的平 均自由程。真空盒面对放射源和探测器的一面是用极薄的高强度有机塑料薄膜密封的， 粒子穿过薄膜所损失的能量可根据表 2.4.1 修正。表 2.4.1 粒子通过有机薄膜前后能量（分别为 、 ）关系在磁场外距β源 X 处放置一个β能量探测器来接收从该处出射的β粒子，则这些粒子的能量（即动能）即可由探测器直接测出，而粒子的动量值即为：P=eBR= eBΔX/2。由于β源90Sr−90Y（0—2.27MeV）射出的β粒子具有连续的能量分布（0—2.27MeV），因此探测器在不同位置（不同ΔX）就可测得一系列不同的能量与对应的动量值。这样就可以用实验方法确定测量范围内动能与动量的对应关系，进而验证相对论给出这一关系的理论公式的正确性。所用 粒子探测器是 激活的 NaI（Tl）闪烁计数器。闪烁体前有一厚度约 200 的 窗用来保护 NaI 晶体和光电倍增管。 粒子穿过 窗将损失部分能量。其数值与膜厚和入射的 粒子动能有关。表 2.4.2 为入射动能为 的 粒子穿过 200 厚 窗后的动能 之间的关系表，单位为 Mev。实验中可按表 2.4.2 用线性内插的方法从粒子穿过 窗后的动能 算出粒子的入射动能 。有关数据处理可参阅本实验所附的参考文献—[数据处理]。表 2.4.2 粒子的入射动能 与透射动能 的关系（200 ）[实验内容]1. 检查仪器线路连接是否正确，然后开启高压电源，开始工作； 2. 打开60Coγ定标源的盖子，移动闪烁探测器使其狭缝对准60Co源的出射孔并开始计数测量；3. 调整加到闪烁探测器上的高压和放大数值，使测得的60Co的 1.33 MeV 峰位道数在一个比较合理的位置（建议；在多道脉冲分析器总道数的 50%—70%之间，这样既可保证测量高能β粒子（1.8—1.9MeV）时不越出量程范围，又充分利用多道分析器的有效探测范围）；4. 选择好高压和放大数值后，稳定 10—20 分钟；5. 正式开始对 NaI（TI）闪烁探测器进行能量定标，首先测量60Co的γ能谱，等到1.33MeV 光电峰的峰顶计数达到 1000 以上后（尽量减少统计涨落带来的误差），对能谱进行数据分析，记录下 1.17 和 1.33MeV 两个光电峰在多道能谱分析器上对应的道数 CH3、CH4；6. 移开探测器，关上60Coγ定标源的盖子，然后打开137Csγ定标源的盖子并移动闪烁探测器使其狭缝对准137Cs源的出射孔并开始记数测量，等 0.661MeV 光电峰的峰顶计数达到 1000 后对能谱进行数据分析记录下（0.184MeV 反散射峰）0.661MeV 光电峰在多道能谱分析器上对应的道数（CH1）、CH2；7. 关上137Csγ定标源，打开机械泵抽真空（机械泵正常运转 2—3 分钟即可停止工作）；8. 盖上有机玻璃罩，打开β源的盖子开始测量快速电子的动量和动能，探测器与β源的距离ΔX 最近要小于 9cm、最远要大于 24cm，保证获得动能范围 0.4—1.8MeV 的电子；9. 选定探测器位置后开始逐个测量单能电子能峰，记下峰位道数 CH 和相应的位置坐标 X；10. 全部数据测量完毕后关闭β源及仪器电源，进行数据处理和计算。[思考题]1. 观察狭缝的定位方式，试从半圆聚焦β磁谱仪的成像原理来论证其合理性。 2. 用γ放射源进行能量定标时，为什么不需要对γ射线穿过 220μm厚的铝膜时进行“能量损失的修正”？3 为什么用γ放射源进行定标的闪烁探测器可以直接用来测量β粒子的能量？[实验注意事项]1. 闪烁探测器上的高压电源、前置电源、信号线绝对不可以接错；2. 装置的有机玻璃防护罩打开之前应先关闭β源；3. 应防止β源强烈震动，以免损坏它的密封薄膜；4. 移动真空盒时应格外小心，以防损坏密封薄膜；附录一：数据处理1. β粒子动能的能量损失修正β粒子与物质相互作用是一个很复杂的问题，如何对其损失的能量进行必要的修正十分重要。①β粒子在 Al 膜中的能量损失修正在计算β粒子动能时还需要对粒子穿过 Al 膜（220μm：200μm为 NaI（TI）晶体的铝膜密封层厚度，20μm为反射层的铝膜厚度）时的动能予以修正，计算方法如下：设β−粒子在 Al 膜中穿越Δx 的动能损失为ΔE，则： ΔE=dEdx ρρΔx （2.4.10） 其中dEdx ρ（dEdx ρ<0)是 Al 对β−粒子的能量吸收系数，（ρ是 Al 的密度），dEdx ρ是关于E 的函数，不同 E 情况下dEdx ρ的取值可以通过计算得到。可设dEdx ρρ=K（E），则ΔE= K（E）Δx；取Δx→0，则β−粒子穿过整个 Al 膜的能量损失为： E2−E1=∫xx+dK (E )dx （2.4.11）即 E1=E2−∫xx+dK (E )dx （2.4.12）其中 d 为薄膜的厚度，E2为出射后的动能，E1为入射前的动能。由于实验探测到的是经 Al膜衰减后的动能，所以经式（2.4.12）可计算出修正后的动能（即入射前的动能）。表 1 列出了根据本计算程序求出的入射动能E1和出射动能E2的对应关系： 表 1