微波与磁共振基础知识一、磁共振的基本原理磁共振是指具有磁矩的原子核或电子，在稳恒磁场的作用下，对射频或微波电磁波的共振吸收现象，它属于波谱学的范畴。由于磁共振发生在射频段和微波段，因此也称为射频波谱学和微波波谱学。磁共振发现较晚，至今仅六七十年的历史。但它发展快，应用广，已形成一门新兴的有相关重要性和发展前途的学科。本部分的教学中，主要是通过核磁共振（ Nuclear Magnec Resonace）、电子自旋共振（Electron SpinResonace）等实验，帮助同学了解磁共振的基本原理和检测磁共振的基本方法。磁共振实验虽然名称不一，共振机理也有区别，但是其基本原理和实验方法有很多共同点或相似处，为便于叙述，并避免重复，下面主要围绕核磁共振来讨论磁共振的基本原理。（一）、磁共振现象的经典力学解释在射频及微波段，产生磁共振的主要机制是在外磁场作用下，原子核或电子的自旋进动。因此，在说明磁共振现象之前，先回顾一下原子物学中讲过的有关内容。从原子物理学知道，原子中的电子，由于轨道运动和自旋运动，具有轨道磁矩μl和自旋磁矩μs，其数值分别是μl=e2 mepl μs=e2 meps其中me和e分别为电子的质量和电荷，pl和ps分别表示电子的轨道角动量和自旋角动量。对于单电子原子的总磁矩μj数值为μj=ge2mepj式中 g=1+j( j+1 )−l(l+1)+s( s+1 )2 j( j+1)称为朗德（Lande）g 因子。从上式可以看出，若原子的磁矩完全由电子自旋磁矩所贡献，则 g=2；反之，若磁矩完全由电子的轨道磁矩所贡献，则 g=1。两者都有贡献，则 g 在 1 与 2 之间。因此，g 与原子的具体结构有关，其数值可以通过实验精确测定。同样，我们知道原子核也具有磁矩μI，如同核外电子的情况，其数值可以表示为 可以看出群速度小于光速。（3）电场矢量（EY）垂直于波导宽壁，而磁场矢量（Hx, Hz）在平行于波导宽壁的平面内。沿z方向上，Ey和Hx的分布、变化规律相同，也就是说Ey最大处Hx也最大， Ey为零处Hx也为零。在xy截面上，沿x方向Ey和HZ皆呈正弦分布，在x=0和x=a处为零，在x=a /2处为最大。HZ呈余弦分布，在x=0和x=a处最大，在x=a /2处为零。可见，电磁场在波导宽边上形成一驻立半波。而沿y方向Ey, Hx和HZ均无变化，表示电磁场沿y方向是均匀分布的。符号“TE10”的第一个脚标“1”即表示电磁场在宽边上（x方向）有一个半波的变化，而第二个脚标“0”即表示在窄边上（y方向）均匀分布。2．波导管的工作状态上面讨论的是在均匀、无限长的波导中 TE10波传输情况，这时只有沿z轴传输的波，没有反射波。如果波导不是均匀和无限长的，则在波导中存在入射波和反射波，它们互相干涉的结果，使波导中电场强度和磁场强度均形成驻波。在电场驻波的腹点和节点上所出现的电场最大值和最小值应该分别等于入射波电场Ei和反射波电场Er的模数之和与差，即Emax=|Ei|+|Er|Emin=|Ei|−|Er|为描述驻波，引入反射系数与驻波比的概念。反射系数Γ定义为Γ=Er/Ei=|Γ|ejϕ （3.0.20）为Ei和Er的相位差。驻波比ρ定义为 ρ=|Emax|/|Emax| （3.0.21） Γ与ρ有以下关系ρ= 1+|Γ|/1−|Γ|； |Γ|= ρ−1/ ρ+1 （3.0.22） 由上可知，微波在波导管中传输时，存在以下几种工作状态；a. 当微波功率全部为终端负载所吸收时（这种负载称为“匹配负载”），波导中不存在反射波，即只有行波。此时，|Γ|=0，ρ=1。这种状态称为匹配状态。b. 当波导终端是理想反射面时（称终端短路），形成全反射，这 时波导中形成纯驻波。此时|Emax|=2|Ei|，|Emin|=0，|Γ|=1，ρ→∞。这种状态称为纯驻波状态。c. 在一般情况下，负载吸收部分入射波，产生部分反射波，于是0<|Γ|<1，1<ρ<∞。场分布是一个行波和一驻波的叠加，称为混波状态。（二）、微波元件微波元件是微波系统的重要组成部分，实验前必须了解其结构、原理和性能。下面介绍一些实验中要使用的有代表性的典型元件。1． 可调衰减器衰减器的作用是使通过它的微波产生一定量的衰减，常用来调节微波功率电平。实验用的吸收式衰减器的是利用置入其中的吸收介质片所引起的通过波的损耗而得到衰减的。衰减量的大小可通过改变吸收片的位置来调节。2.隔离器隔离器是一种不可逆的微波衰减器，它是利用铁氧体的旋磁性制成的微波铁氧体器件。它对正方向通过的电磁波能量几乎不衰减，而在反方向上却衰减很大，电磁波几乎不能通过。在微波振荡器后加上隔离器，使源工作稳定。隔离器的性能一般用隔离度表示。但计算隔离度需要已知正向和反向的绝对衰减，而正向衰减小、传输功率大，不满足平方律检波，这会给测量带来极大的误差。所以在实际测量中一般不测隔离度。而改测隔离器的正、反向损耗。 a+(dB )=10 lg ( P0/ P+)a−(dB)=10 lg( P0/P−)一般要求正向损耗＜0.5dB，反向损耗＞20 dB。3.匹配负载匹配负载是一种接在传输系统终端的单口微波元件，结构如图 3.0-8 所示，其中尖劈形的吸收片位于宽壁中线上，且与窄边保持平行。它能几乎无反射地吸收入射波的全部功率。因此，当需要在传输系统中建立起行波状态时，可用匹配负载。图 3.0-84.螺钉调配器螺钉调配器是专门用来调节匹配的。它由一段在宽边中心线上开槽的波导管和从开口槽插入波导的螺钉组成（见图 3.0-9），螺钉的插入深度和位置可以调节。螺钉在波导管中要反射一部分微波能量，调节插入位置可以改变反射波的相位。当螺钉的深度和位置适当时，它能使后边反射来的波再反射回去，从而使其后面的微波元件调成匹配状态，使系统达到匹配。 图 3.0-95.晶体检波器晶体检波器是用来检测微波信号的，它的主体是一个置于传输系统中的晶体二极管（图 3.0-10），利用它的非线性进行检波，将微波信号转换为直流或低频信号，以使用普通的仪表指示。由于晶体二极管是从波导宽边中心插入，它对两宽壁间的感应电压进行检波。如果加于晶体二极管上的电压较小，符合平方律检波，则晶体二极管电流与晶体二极管检波接受的功率成正比。因此可由输出检波电流的大小，检测微波功率的强弱。图 3.0-10 为一种可调谐检波器，它可通过波导终端的短路活塞和输入端的螺钉匹配器进行调谐，使波导与检波管匹配。实验时应先调节这些调谐元件，使输出的检波电流达到最大，这时检波灵敏度最高。图 3.0-106. 驻波测量线 驻波测量线是由一段沿宽边开有细长槽的直波导与一个可沿槽移动的带有微波晶体检波器的探针探头组成，如图 3.0-11 所示。图 3.0-11探针经过槽插入波导内。当探针沿波导移动时，输出信号显示出波导中电场沿传播方向的变化，从而可求出驻波比和波导波长。探针插入波导的深浅和探针周围各导体的位置均会引起探针等效并联导纳的改变，从而影响波导中电磁场的分布。因此在测量驻波比和波导波长之前，必须先仔细调其调谐活塞，使探针耦合的能量有效地送到检波管。需要指出的是，经驻波测量线后输出的信号很微弱，若对其直接进行检波，则检波器输出的直流分量也是很微弱的，用一般仪表难以观测。因此为了提高测试灵敏度，以便于观测，通常用一方波（重复频率为 1000Hz）对高频振荡进行幅度调制（也有用脉冲或其他波调制的）。经调制后的高频振荡通过检波后输出的是其包络，对包络中的基频（1000Hz）加以放大后再检波，取出其直流分量加于选频放大器的指示表头，读数就方便了。7.频率计谐振式频率计大多采用同轴腔和圆柱腔。用于较高频率的谐振式频率计常采用圆柱腔。中等精度的谐振式频率计常工作于H111O 模式，这种频率计的 Q 值在 X 波段约为 5000 左右。国产的 PX16 三厘米波段谐振式频率计定标误差不大于 0.3 %。高精度谐振式频率计常采用 Q值高的H011O腔，在 X 波段其 Q 值可达 10000 以上。图 3-0-12 为H011O模式高精度频率计的结构示意图。 图 3.0-128.定向耦合器定向耦合器是一种具有方向性的功率分配器件，通常有波导、同轴线、带状线计微带等几种类型。定向耦合器包含主线和副线两部分，在主线中传输的微波功率经过小孔或间隙等耦合元件，将一部分功率耦合到副线中去，由于波的干涉和叠加，使功率计仅沿副线中的一个方传输（称“正方向”，而在另一方向中几乎没有（或极少）功率传输（称“反方向”）。图 3.0-13（a）和(b)分别为波导十字孔定向耦合器和波导双孔定向耦合器。图 3.0-13 一个理想的定向耦合器，方向性为五穷大，即功率由主线断“1”输入，则副线仅端“3”有输出，而端“4”无输出；反之，若功率由主线端“2”输入，副线仅端“4”有输出，端“3”无输出。7.E 面 T 和 H 面 TE 面 T 和 H 面 T 是用来分配微波功率的。图 3.0-14 和 3.0-15 所示的是矩形波导的 T 形分支，由于其分支波导与主波导垂直，形如“T”，因而得名。图 3.0-14（a）中的分支波导 1 的宽面与主波导 2，3 内 TE10波的电场平行，也就是分支波导的宽面位于主波导电场 E 平面的方向上，故称为 E 面 T，简称 E~T。由图 3.0-14（b）可见，当 TE10波从支波导 1（通常称之为 E 臂）输入时，耦合至主波导 2、3 两端的输出电场的相位相反；若 2、3 两端的负载阻抗相等，则两端输出信号的振幅也相等。根据互易原理，如果在主波导两端 2、3 同时输入等幅反相的电磁场，则在 E 臂中它们的电场是同向而相加的，即 E 臂输出最大。反之，如在主波导 2、3 两端同时输入等幅同相的电磁波，则 E 臂中的电场是反向而相减的；如 2、3 两臂负载阻抗相等，则 E 臂的输出为零。图 3.0-14图 3.0-14（a）中的分支波导 4 的宽面与主波导 2、3 内的磁场平行，也就是分支波导的宽面位于磁场 H 平面上，故称为 H 面 T，简称 H~T。由图 3.0-14（b）可见，当信号由支波导 1（通常称之为 H 臂）输入时，主波导 2、3 两端有同相的电磁波输出；如果 2、3 两端的负载阻抗 相等，则这两端输出的信号的振幅也相等。反之，如果 2、3 两端同时有等幅同相的信号输入，H臂将有最大的输出；而若 2、3 两端有等幅反相信号输入，H 臂就没有输出。8.魔 T魔 T 具有与低频电桥电路相类似的特性，其结构如图 3.0-15 所示。它有四个臂，相当于一个E~T 和一个 H~T 组成，故称为双 T。用类似于分析 E~T 和 H~T 的方法可知，在主波导 2、3 对称负载的情况下，E 臂和 H 臂是相互隔离的。如果从双 T 接头各端口看进去都匹配，则任意相对两臂（E 臂与 H 臂或是 2 臂与 3 臂）间都没有电磁能耦合，也就是在电性能上是彼此隔离的。图 3.0-159．环行器环行器是一种使微波能量按一定顺序传输的铁氧体器件。如图 3.0-16 所示，当能量从 1 端输入时，2 端有输出，3 端无输出，当能量从 2 端输入时，3 端有输出，1 端无输出，依此类推。 3.0-16（三）、谐振腔谐振腔是具有储能与选频特性的微波谐振元件，相当于低频电路中的 LC 谐振回路。常用的谐振腔是一个封闭的金属导体空腔。当微波进入腔内，便在腔内连续反射，若波型和频率合适，即产生驻波，也就是说发生了谐振现象。如果谐振腔的损耗可以忽略，则腔内振荡将持续下去。下面以矩形谐振腔为例，介绍有关谐振腔的谐振条件、谐振模式、谐振曲线等，并讨论谐振腔的两个主要参量谐振频率和品质因数。1．谐振条件矩形谐振腔是一段两端封闭的标准矩形波导（如图 3.0-17）。设其宽边为a，窄边为b，长为l（3cm 标准波导的a= 2. 286 cm，b=1. 016 cm）。沿z方向进入腔体的 TE10波在两个端面来回反射，发生迭加。根据实验需要，下面只讨论电场的迭加。参考面为x=a /2的平行yz面的平面，且暂略去（E.1）式中的因子ejωt（因为我们只讨论在某一时刻电磁场的分布，测量的也只是场随时间变化的平均值）。则得到合成后的Ey为Ey=Eie− jβx+Erejβx （3.0.23） 应用边界条件：在Z =0和Z =l处Ey=0，得Ei+Er=0 ∴ Ei=−Er=E0 （3.0.24）Eie− jβl+Erejβl=0 ∴e− jβx−ejbe=0 (3.0.25)因此，要求 βl=Pπ P=1,2,3 ,⋯⋯利用β=2 π / λg得到等式l=P⋅λg/2 （3.0.26）(3.0.27)式就是谐振条件，即矩形谐振腔的长度l等于半波导波长λg的整数倍时，进入腔内的 TE10波可使用腔内发生谐振。图 3.0-172．谐振频率由于λg=λ /√1−( λ/2 a )2，利用关系式（3.0.27），可得到谐振频率 μI=ge2 mppI式中 g 为原子核的朗德 g 因子，其数值只能由实验测得。PI为核的角动量，mp使质子的的质量。由于质子的质量比电子的质量大 1836 倍，因此原子核磁矩比原子中的电子的磁矩要小得多，所以有时可将原子中电子的总磁矩就看成为原子的总磁矩。通常原子磁矩的单位用玻尔磁子μB表示，核磁矩的单位用核磁子μN表示，在 SI 单位制中μB=ℏe2 me=9 . 27402×10−24J⋅T−1μN=ℏe2mp=5 .05079×10−27J⋅T−1这样，原子中电子和原子核的磁矩可分别写成 μj=gμBℏPj μI=gμNℏPI由于原子中的电子和原子核具有磁矩，因此，当它处在外磁场中时，要受到磁场的作用，使磁矩绕磁场的方向作旋进。这就是在射频段和微波段产生核磁共振、顺磁共振、铁磁共振现象的主要机制。下面以原子核为例，对此作简要说明。如图 3.0-1 所示，若将具有磁矩μI的核置于稳恒磁场B0中，则它要受到由磁场产生磁转矩的作用，其大小为 L=μI×B0此力矩迫使原子核的角动量PI改变方向，角动量改变的方向就是力矩的方向，而且dPIdt=L从图可看出，由于力矩的存大，角动量方向要不断改变，但其数值大小不变，这就造成PI在图所示的方向连续地旋进。 f0=cλ=c2√(1a)2+(Pl)2 （3.0.27） P=1,2,3 ,⋯⋯3. 振荡模式由（E.7）、（E.8）和（E.9）等式求出Ey，代入麦克斯韦方程求解，求出 H 分量，可得谐振腔中电场、磁场的数学表示式；Ex=Ez=Hy=0¿}Ey=− j 2 E0sin(πxa)sin(pπzl)ejωt¿}Hx=−pπωμl2 E0sin(πxa)cos(pπzl)ejωt¿}¿¿ ¿ （3.0.28） TE10波进入谐振腔，在腔内形成的电磁场分布情况须用三个脚标来表示，即 TE10P（称为振荡模式），增加的第三个脚标 P 表示场沿谐振腔长度上的半波数。图 E-13 是一个 TE10p波型腔（P=6），矩形腔的长度为六个半波导波长。由（3.0.29）式和（3-0-18）图不难看出下列两点：（1）电磁场沿x、z方向都形成驻波，沿y方向是均匀的。沿x方向：Ey的驻波波腹处为HZ的驻波波节，Ey的驻波波节处则为 HZ的驻波波腹。沿z方向：Ey的驻波波腹处为Hx的驻波波节，Ey的驻波波节处则为Hx的驻波波腹。（2）腔内各点电场和磁场在时间上有π /2的位相差，即在谐振腔内电场能量最大时，磁场能量为零，反之亦然。因此，腔内电能与磁能相互转换，形成持续振荡。这与 L/C 振荡回路中的电能与磁能的相互转换类似，所谓谐振频率实为电能与磁能之间的转换频率。 图 3.0-184．品质因数（Q 值）Q 值是反映谐振腔选择性优劣和效率高低的重要参量，其定义为Q=ω0腔内总贮能每秒耗能=ω0WPL 式中ω0为谐振角频率，W为腔内贮存的总能量，PL为腔每秒的能量损耗（即腔的消耗功率），它包含有：腔壁电阻损耗 P腔、腔内介质（或样品）损耗 P介、以及腔通过耦合孔向外辐射损耗 P外等，即 PL=P腔+P介+P外。这时的 Q 称为有载品质因数，用 QL表示，则QL=ω0WP腔+P介+P外谐振腔的固有品质因数Q0=ω0WP腔，其大小可由下式作近似估计；Q0≈1δVS 式中δ为腔壁的趋肤深度。上式表明：Q0与腔体积 V 成正比，与内壁表面积 S 成反比，比值V/S 越大，Q0的数值也越大。从物理上看，大致可以这样解释：V 大则储能多，S 小则损耗小，所以 Q0随 V/S 的增大而增大。5．谐振曲线（1）反射式谐振腔的谐振曲线谐振腔工作时，在谐振腔上只开一个孔，既作信号的输入，又作信号的输出，这种腔称为反射式腔。反射式腔的相对反射功率R （f ）与频率关系曲线称为反射式腔的谐振曲线，R （f ）定义为在腔输入端的反射功率Pr与入射功率Pi之比，即R( f )=Pr(f )Pi( f )可以证明：R （f ）即为反射系数模的平方|Γ|2，并有R （f ）=|Γ|2=|Γ0|2+4 QL2（ Δf /f0)21+4QL2( Δf /f0)2其中Δf =f −f0。R （ f ）曲线如图 E-14 所示。在半功率点有4 QL2(Δf1/2f0)2=1∴QL=f0/2 Δf1/2=f0/|f1−f2| （3.0.30） 由实验可以直接测出谐振频率f0和半功率频宽2 Δf1/2=|f1−f2|，便可按上式算出 QL。 图 3-0-19（2）传输式谐振腔的谐振曲线谐振腔工作时，在谐振腔两端各开一孔，一个孔输入频率可变的讯号，以激励谐振腔，另一孔用以取出腔内一部分能量并经检波器到指示器，这样能作出如图 3-0-20 所示的谐振曲线。图中T ( f )为传输式谐振腔的传输系数。同样可以证明：谐振腔的有载品质因数相应于谐振曲线的中心频率与半功率点的宽度比，即∴QL=f0/|f1−f2| 图 3-0-20（四）、微波振荡器常用的微波振荡器有反射式速调管振荡器、磁控管振荡器和微波半导体振荡器。随着电子技术特别是空间技术的发展，迫切需要小型化、高稳定性和高可靠性的微波源，这大大促进了微波固态源的研究和发展。在这里我们介绍常用的一种：体效应二极管振荡器。（一）体效应振荡器的工作原理体效应振荡器主要由体效应二极管和谐振腔两部分构成。它是利用体效应二极管的负阻特性，通过偶极畴的运动形成振荡电流，从而实现微波振荡的。 1. 体效应二极管的负阻特性 体效应二极管是利用半导体材料（如 N 型砷化镓）构成的无结器件。实验发现：当加于体效应管上的电压升至某一临界值 UT（称为阈值电压）后，随着电压进一步增高，电流反而减小（如图 3-0-21），呈现负阻效应。此负阻特性即为体效应振荡器工作原理的理论基础，可用转移电子理论解释。图 3.0-21砷化镓的能带结构如图 3.0-22 所示，N 型砷化镓具有双能谷结构：最低能量的主谷及附近的一个子谷，如图 3-0-22 中横坐标是波数k，旁边所注明的[100]表示晶格的方向，纵坐标表示能量。由于主谷尖锐电子有效质量小，m1¿=0. 07 m0（m0为自由电子质量）。电子迁移率比较大，μ1=7600 cm2V−1s−1。而子谷平坦电子有效质量大，m2¿=1 . 2m0，电子迁移率比较小，μ2=160 cm2V−1s−1，低能量的电子不能从主谷跃迁到子谷中去，但是如果外电场供给电子能量，当电场大到某个数值时，就有电子从主谷跃迁到子谷中去。由此可以得出砷化镓晶体中的电子漂移速度与电场之间的关系曲线如图 3-0-23。图中纵坐标是电子漂移速度，横坐标是砷化镓中的电场。随着电场的增加，电子从电场获得更多的能量，当它超过 0.36ev 时，电子就会从主谷跃迁到子谷中去，相应的电场 Eth叫做阈值电场。当电场再增加时，越来越多的电子从主谷跃迁到子谷中去。由于子谷的电子迁移率比主谷的电子迁移率小得多，所以，这部分的电子漂移速度很低，结果是随着子谷中电子数的增加（即随着电场的增加），而总的电子平均漂移速度反而减少了。意味着σ下降，或微分电导率为负值，这就是砷化镓的负阻效应。图 3.0-22图 3-0-23 图 3.0-232．微波振荡的物理过程在图 3-0-24 所示的砷化镓晶体管中，若存在某种掺杂的不均匀性，例如在x=x0处有一个小的低掺杂区（如图（b）），则在该处将形成高阻区。当二极管两端施加电压时，该区内的电场将比区外高。随外加电压的增加，高阻区的电场首先超过阈值 ET（和 UT相对应），如图（c），则部分电子就会由能谷 1 转移到能谷 2，形成两类平均漂移速度不同的电子，高阻区内电子平均漂移速度比区外小，于是在电子向阳极漂移过程中，高阻区靠近阳极的一端会产生电子“抽空”现象，形成正离子区；而靠近阴极的一端则出现电子的积累。从而组成了一个空间电荷偶极层，称为偶极畴，如图（d）所示。由于畴内正负电荷所产生的电场与外电场方向一致，于是畴内总电场高于畴外电场，所以又称为高场畴。在外加电压一定、器件长度 L 一定时，畴内电场升高，畴外电场必定相应地下降。这样，畴外电场一般不可能再超过阈值。因此，在体效应管内一般只形成一个高场畴 。当畴内电场处于 ET<E<Eb（Eb和 Ub相对应）范围内时，畴内电子平均漂移速度随电场增加而逐渐降低，这就使畴内正负电荷积累越来越多，畴进一步长大。但畴的生长不会无限止地进行下去。随着畴内电场的增强、畴外电场的降低，畴内的电场将超出负阻区（即 E>Eb），电子平均漂移速度开始上升，而畴外电子平均漂移速度继续下降，当下降到一定程度时，畴内外电子平均漂移速度相等，畴停止生长达到稳定，形成一个稳定畴，如图（e）。此后畴内外电子以相同的平均漂移速度向阳极运动，稳态畴也以恒定的速度向阳极漂移。稳态畴达到阳极后，为阳极所吸收而消失，如图（f），这时在外电路形成电流突变，管内电场又恢复到初始状态，新畴又立刻在 x0处重新形成。这样周而复始，就形成了体效应管内的振荡电流。振荡电流的频率由下式决定f =1TD=ν0L式中，TD是高场畴的渡越时间，L 是样品的长度，v0是畴的运动速度，也就是畴外电子的漂移速度。一般情况下振荡电流的频率可达 10KMHz 的数量级。图 3-0-25 是边生长边向阳极运动的高场畴示意图。只要砷化镓晶体厚度 L 足够小，振荡频率就可以很高，从以上所述可知，构成体效应振荡器的二极管，其工作原理是基于多数载流子在单一半导体材料内的运动来产生微波振荡，所以通常称之为体效应二极管；又因为它是基于砷化镓能带结构中导带能级间电子的转移效应，因此也称为电子转移器件。图 E-19图 3-0-24 图 3.0-25（二）体效应振荡器的工作状态及调频机构 体效应振荡器一般有等幅、调幅、调频和扫频等四种工作状态。在此着重介绍调频状态的工作原理.图 3.0-26 为机械调频振荡器电路结构示意图，该电路是采用圆柱腔作体效应管的外电路。体效应管安装于圆柱腔的一个底上，通过引线接于电源阳极（电压为 14 伏左右），电源阴极接于圆柱腔的腔体上；圆柱腔另一底的中心插入一个圆柱调谐杆，通过改变调谐杆插入腔内的深度来改变电容效应，从而改变工作频率。这就是机械调频的思想。图 3.0-27 是采用变容二极管进行窄带电调频的振荡器电路简图。它由体效应二极管、圆柱谐振腔和电调变容二极管组成。利用变容管的压容效应，通过改变电调变容管的偏置电压，来改变其节电容的大小，从而改变调谐电路的阻抗，获得振荡器频率的变化。图 3.0-26 图 3.0-27 图 3.0-1 图 3.0-2若从图 3.0-1 （a）自上向下看，我们将看出PI的端点作一圆周运动，如图 3.0-1(b)。此圆周运动的半径为P1sin θ .ω0，这也是pI的时间变化率，即dpIdt=Plsin θ⋅ω0而L=μB0sin θ，故有PIsinθω0=uIB0⋅sinθ则得 ω0=uIB0PI=γB0 （3.0.1）γ为原子核的旋磁比。上式就是拉莫尔旋进公式。ω0称为拉莫尔旋进角频率。如果这时再在垂直于B0的平面内附加一个角频率大小和方向与磁矩旋进的角频率和旋进方向相同的弱的旋转磁场B1( B1<< B0)。则此时μI除受B0的作用以外，还受旋转磁场B1的影响。由于B1的角频率ω=ω0，且其旋进方向与μI的旋进方向相同，即B1对μI的相对方位保持固定，这时， B1对μI相当于一个稳恒磁场，所以，它将导致μI绕B1作旋进，其结果，将使核磁矩μI与稳恒磁场B0之间的夹角θ发生变化，使μ1原来绕B0旋进的夹角θ有增加的趋势，如图 3-0-2。而核磁矩 μI在稳恒磁场B0中的能量为E=-μI·B0=-μI·B0cosθ θ角发生变化，即表明μI在B0中的能量发生变化，而这个能量变化是以后加旋转磁场B1的能量变化为依据的。如果θ角增加，说明核磁矩μI就是从外加旋转磁场B1中吸收了能量，这就是核磁共振现象。发生核磁共振的条件可表示为ω=ω0=γB0 （3.0.2）（二）、磁共振现象的量子力学解释如果把具有自旋磁矩μI的原子核放到稳恒磁场对核磁矩有一个作用力，使核磁矩在磁场中具有一定的能量。E=-μI·B0=-μI·B0cosθ又 μI=gμNM=γ ℏ MB0M为磁量子数，其数值为：M=I、I−1、……−I。可见，核磁矩在磁场中的能量是量子化的，我们把这些不连续的能量值称为原子核的能级。核磁矩在磁场中的能级数目决定于原子核的自旋量子数 I，能级总数为（2 I +1)。两相邻能级间的能量差为ΔE=guNB0=γ ℏ B0因为M可能取的数值按顺序都相差为 1，所以原子核在磁场中的能级分裂都是等距的。根据塞曼效应，当原子核发生ΔM =±1的跃迁时，就会发射或吸收圆偏振的电磁波。这是电磁波与物质的相互作用过程。如果在原子核所在的稳恒磁场又迭加一个同稳恒磁场垂直的交变磁场，实际用的交变磁场是射频电磁波，我们把电磁波作用到原子核系统上，当这个电磁波的频率f所决定的一个量子的能量hf，正好等于原子核两个相邻的磁能级之间的能量差ΔE时，这个电磁波就会引起原子核在两个能级这间的跃迁，从而引起原子核对电磁波的吸收或辐射，产生核磁共振。发生核磁共振的条件同样是hf = ΔE=gμNB0=γ ℏ B0 （3.0.3）或 ω0=γB0这个公式中不包含磁量子数M，这表示，不论 I 等于多少，也就是不论有多少个能级，共振频率只有一个数值。这是因为各能级之间的能量差都相等，因此跃迁的频率相同，即只能观察到一条谱线。但这条谱线中包含有(2 I +1)个能级的 2I 个跃迁。 电磁波与物质相互作用有三个过程：感应吸收、感应辐射、自发辐射。在核磁共振条件下，自发辐射过程非常微弱，可以忽略。因此我们只研究前面两个过程。对于每个原子核来说，感应吸收与感应辐射的几率是一样的，也就是两个过程的跃迁几率是一样的，它们都与外加电磁场强度成正比。对于一个具有很多个原子核系统来说，感应吸收的总几率与低能级上核数目成正比；感应辐射的总几率与高能级上的核数目成正比。当包含有 很 多 原 子 核 系 统 处 在 热 平 衡 状 态 时 ， 原 子 核 在 各 能 级 上 的 数 目 的 分 布 服 从 玻 尔 兹 曼 公 式 ， 即 （3.0.13）如果对磁场强度B0的扫描速度很慢，也就是使它慢慢扫过共振点，这就是所谓的慢通过情况。这种情况非常接近于稳定情况。也就是说；这时u、v、MZ也是基本上不变的，它们的导数虽然不完全等于零，但在第一级近似中仍然可以认为它们等于零，即满足公式（3.0.12）。则可求得满足慢通过情况的布洛赫方程的稳态解u=γB1T22(ω0−ω)1+T22(ω0−ω)2+γ2B12T1T2M0¿}v =−γB1T21+T22(ω0−ω)2+γ2B12T1T2M0¿}¿¿¿ （3.0.14） 图 3.0-4 根据上式画出u、v的图形，如图 3.0-5 所示。因为u分量与旋转磁场 B1的方向相同，它与 B1的比值相当于动态复数磁化率x的实部x1；而v分量与旋转磁场B1总保持90∘位相差，它们之间的比值相当于动态复数磁化率的虚部x'，所以分别把u和v称为色散信号和吸收信号。从式（3.0.16）中v的表达式可以看出，当共振时（ω=ω0），得到吸收信号峰值（取绝对值）vp=γB1T2M01+γ2B12T1T2 (3.0.15)令S=γ2B12T1T2，当S <<1，则vp与B1成正比，适当增大B1则信号增强。当图 3.0-5S=1，即B1=1γ(T1T2)−1/2时，vP有极大值(vP)极大=12√T2T1M0 (3.0.16) 这时观察到信号最强。当S >1，即vP达极大值后，再继续增大B1，则信号减弱。当S >>1，则vP→0，此时称为饱和。从 3.0.17 式还可见，信号的饱和效应，不仅与B1强弱有关，而且与弛豫时间T1T2长短有关，T1和T2越小（即弛豫越强），越不易饱和；T1和T2越长（即弛豫越弱），越容易饱和。做核磁共振实验，在样品中渗入少量顺磁离子，如FeCl2或 CuSO4溶液等，就是为了加强核磁弛豫，以使自旋系统不易饱和。二、微波基本知识微波一般指波长从 1m(300MHZ)到 1mm(300GHZ)范围内的电磁波．微波技术是近代发展起来的一门尖端科学技术，它不仅在国防、工业、农业和通讯等方面有着广泛的应用，而且已成为发展尖端科学不可缺少的技术手段，在物理学和其他学科中日益发挥着其重要的作用．此外．微波之所以引起人们的特别重视，并单独加以研究，还由于它具有自己的特点。微波有波长短、频率高、能穿透电离层等特点。由于微波的特点，传统的低频电路的概念、方法已不适用。由于频率很高，趋肤效应、辐射损耗相当严重而不能采用集中参数元件，需要采用分布元件参数，如波导、谐振腔、测量线等。微波测量量通常为波长、频率、功率、驻波比等。根据不同需要，微波信号的产生可以采用反射式速调管振荡器、磁控管振荡器或微波半导体振荡器件。下面仅就实验中涉及到的有关知识作一扼要介绍． （一）、微波的波导传输 １ 波导管中的 TE10波型 引导微波传播的空心金属管称为波导管。理论分析证明：电磁波在波导管内有限空间传播的情况与在自由空间传播的情况不同。在波导管内不能传播横电磁波（即 TEM 波）。 波导管内所传 播的电磁波必定存在着电磁场的轴向（即传播方向）分量。通常将在波的传播方向上有磁场分量没有电场分量的波型，称为横电波或磁波，用 TE 或 H 表示．而将在波的传播方向上有电场分量没有磁场分量的波型，称为横磁波或电波，用 TM 或 E 表示．波导中波型的场结构是分析和研究波导中各种问题及设计波导元件的基础和出发点，必须清楚了解。下面以实验中最常使用的标准矩形波导管中的 TE10。波为例，具体分析这种波型的场结构。设导管横截面为a×b（图 3.0-6），其管壁为理想导体，则由麦克斯威方程组和边界条件可推导出沿 Z 方向传播的 TE10波的各个分量为Ey=E0sin(πxa)ej(ωt −βz )¿}Ex=Ez=0¿}Hx=−βωμE0sin(πxa)j( ωt−βz )¿}HZ=jπωμ aE0cos(πxa)ej(ωt −βz)¿}¿¿¿ （3.0.17）其立体分布图形如图 3.0-7 所示。式中ω为输入管内电磁波的角频率，ω=β /√με，μ、ε分别为充入管内介质（一般为空气）的磁导率和介电常数，β为相位常数，β=2 π / λx, λy为波导波长。λg=λ /√1−(λλc)2 ;λ=λg/√1+(λgλc)2 (3.0.18)λc=2 a,称为波导截止波长，λ为自由空间波长。 图 3.0-6图 3.0-7从上面的公式和分布图可以看出 TE10波具有下列特点：（1）存在截止波长λc=2 a，只有波长λ< λc的电磁波才能在矩形波导中传播。（2）波导波长λg> λ，由于光速c=λf，相速度v0=λgf，显然，波在波导中传播的相速度大于光速。这里说的相速度只是位相变化的速度，并不是波导电磁波能量的传播速度（即群速度u）。vg、u和c的关系为：vg⋅u= c2 （3.0.19）