中考总复习：函数综合—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.函数 中自变量 x 的取值范围是(　　)A．x≥－3 B．x≥－3 且 x≠1 C．x≠1 D．x≠－3 且 x≠12．如图为抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的图象，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是(　　)A. a＋b＝－1 B．a－b＝－1 C．b＜2a D．ac＜0 3．设一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的两实根分别为 α、β，则 α、β 满足(　　)A．1＜α＜β＜2 B．1＜α＜2 ＜β C．α＜1＜β＜2 D．α＜1 且 β＞24．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 A→D→C→B→A，设 P 点经过的路线为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y.则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是(　　) A B C D5．已知函数 ，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（ ）A．0 B．1 C．2 D．36．如图，一次函数 y＝－ x＋2 的图象上有两点 A、B，A 点的横坐标为 2，B 点的横坐标为 a(0＜a＜4且 a≠2)，过点 A、B 分别作 x 的垂线，垂足为 C、D，△AOC、△BOD 的面积分别为 S1、S2，则 S1、S2的大小关系是(　　)A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定 二、填空题7．抛物线 的一部分如图所示，那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是________． 8．在直角坐标系中，有如图所示的 Rt△ABO，AB⊥x 轴于点 B，斜边 AO＝10，sin∠AOB＝ ，反比例函数 (k＞0)的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D，则点 D 的坐标为_______________． 第 7 题 第 8 题 第 9 题9．如图，点 A 在双曲线 上，AB⊥x 轴于 B，且△AOB 的面积 S△AOB＝2，则 k＝______.10．如图所示，二次函数 ，图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为-l、3，与 y 轴负半轴交于点 C．下而四个结论：① 2a+b＝0；② a+b+c＞0；③只有当时，△ABD 是等腰直角三角形；④使△ACB 为等腰三角形的 a 的值可以有三个．那么，其中正确的结论是________．(只填你认为正确结论的序号)(注：二次函数 (a≠0)图象的顶点坐标为)11．如图所示，直线 OP 经过点 P (4, 4 )，过 x 轴上的点 1、3、5、7、9、11……分别作 x 轴的垂线，与直线 OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为 S1、S2、S3……Sn则 Sn关于 n 的函数关系式是________． 第 10 题 第 11 题 第 12 题12．在直角坐标系中，正方形 A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点 A1、A2、A3、…、An均在一次函数 y＝kx＋b 的图象上，点 C1、C2、C3、…、Cn均在 x 轴上．若点B1的坐标为(1,1)，点 B2的坐标为(3,2)，则点 An的坐标为____________．三、解答题13．已知，如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，点 P 是 BC 边上不与点 B、C 重合的任意一点，连结 AP，过点 P 作 PQ⊥AP 交 DC 于点 Q，设 BP 的长为 x cm，CQ 的长为 y cm．(1)求点 P 在 BC 上运动的过程中 y 的最大值；(2)当 cm 时，求 x 的值． 14. 某蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1 月份至 6 月份这种蔬菜的上市时间 x(月份)与市场售价户(元/千克)的关系如下表：上市时间 x(月份)1 2 3 4 5 6市场售价 p(元/千克)10.597.564.53 这种蔬菜每千克的种植成本 y(元/千克)与上市时间 x(月份)满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段(如图所示)． (1)写出上表中表示的市场售价 p(元/千克)关于上市时间 x(月份)的函数关系式； (2)若图中抛物线过 A、B、C 点，写出抛物线对应的函数关系式；(3)由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？(收益＝市场售价－种植成本)15．已知关于 x 的二次函数 与 ，这两个二次函数的图象中的一条与 x 轴交于 A、B 两个不同的点． (1)试判断哪个二次函数的图象经过 A、B 两点； (2)若 A 点坐标为(-l，0)，试求 B 点坐标；(3)在(2)的条件下，对于经过 A、B 两点的二次函数，当 x 取何值时，y 的值随 x 值的增大而减小？16. 探究 (1)在下图中，已知线段 AB，CD，其中点分别为 E，F． ①若 A(-1，0)，B(3，0)，则 E 点坐标为________； ②若 C(-2，2)，D(-2，-1)，则 F 点坐标为________；(2)在下图中，已知线段 AB 的端点坐标为 A(a，b)，B(c，d)，求出图中 AB 中点 D 的坐标(用含a，b，c，d 的代数式表示)，并给出求解过程． 归纳 无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 A(a，b)，B(c，d)，AB 中点为D(x，y)时，x＝________，y＝_______．(不必证明)运用 在下图中，一次函数 y＝x-2 与反比例函数 的图象交点为 A，B．①求出交点 A，B 的坐标；②若以 A，O，B，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点 P 的坐标．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】由 x＋3≥0 且 x－1≠0，得 x≥－3 且 x≠1.2.【答案】B；【解析】由 OA＝OC＝1，得 A(－1,0)，C(0,1)，所以 则 a－b＝－1.3.【答案】D；【解析】当 y＝(x－1)(x－2)时，抛物线与 x 轴交点的横坐标为 1,2，抛物线与直线 y＝m(m＞0)交点的横坐标为 α，β，可知 α＜1，β＞2. 4.【答案】B；【解析】当点 P 在 AD 上时，S△APD＝0；当点 P 在 DC 上时，S△APD＝ ×4×(x－4)＝2x－8；当点 P 在 CB 上时，S△APD＝ ×4×4＝8；当点 P 在 BA 上时，S△APD＝ ×4×(16－x)＝－2x＋32.故选 B.5.【答案】D；【解析】如图，画函数图象．当 y＝3 时，对应的 x 值恰好有三个，∴k＝3.6.【答案】A；【解析】当 x＝2 时，y＝－ x＋2＝1，A(2,1)，S1＝S△AOC＝ ×2×1＝1； 当 x＝a 时，y＝－ x＋2＝－ a＋2，B(a，－ a＋2)，S2＝S△BOD＝ ×a× ＝－ a2＋a＝－ (a－2)2＋1，当 a＝2 时，S2有最大值 1，当 a≠2 时，S2＜1.所以 S1＞S2.二、填空题7．【答案】(1，0) ；【解析】 的对称轴 ，由二次函数的对称性知，抛物线与 x 轴两交点关于对称轴对称，所以 ，所以设另一交点坐标为(x1，0)，则 ，解得 x1＝1，故坐标为(1，0)．8．【答案】 ；【解析】在 Rt△AOB 中，AO＝10.sin∠AOB＝ ，则 AB＝6，OB＝8.又点 C 是 AC 中点，得C(4,3)，k＝4×3＝12， .当 x＝8 时， .∴D 坐标为 .9．【答案】－4；【解析】设 A(x，y)．S△AOB＝ OB·AB＝ ·|x|·|y|＝ x·(－y)＝ ＝2.所以 xy＝－4，即 k＝－4.10．【答案】①③；【解析】如图所示，由 A、B 横坐标分别为-1、3，可得对称轴 ，∴ ，故①正确．由图象知，当 x＝l 时，y＜0，当 x＝l 时，y＝a+b+c，∴a+b+c＜0，故②不正确．由图象得，△ABD 是等腰三角形，若是等腰直角三角形，则 AE＝DE＝2，∴D 点坐标为(1，-2)．于是可设抛物线解析式为 ，将 A(-1，0)代入上式，解得 ，故③正确．由图象知 AC≠BC，故△ACB 为等腰三角形有两种可能：AB＝BC 或 AC＝AB，因而对应的 a 的值有 2 个，故④不正确．综上所述，正确结论是①，③．11．【答案】(8n－4) ；【解析】设直线 OP 的解析式为 y＝kx，由 P(4,4 )，得 4 ＝4k，k＝ ，∴y＝ x.则 S1＝ ×(3－1)×( ＋3 )＝4 ，S2＝ ×(7－5)×(5 ＋7 )＝12 ， S3＝ ×(11－9)×(9 ＋11 )＝20 ，……，所以 Sn＝4(2n－1) ＝(8n－4) .12．【答案】 (2n－1－1,2n－1)； 【解析】可求得 A1(0,1)，A2(1,2)，A3(3,4)，A4(7,8)，…，其横坐标 0,1,3,7…的规律为 2n－1－1，纵坐标 1,2,4,8…的规律为 2n－1，所以点 An的坐标为(2n－1－1,2n－1)．三、解答题13.【答案与解析】 解：(1)∵PQ⊥AP，∴∠CPQ+∠APB＝90°． 又∵∠BAP+∠APB＝90°，∴∠CPQ＝∠BAP，∴ tan∠CPQ＝tan∠BAP，因此点 P 在 BC 上运动时始终有 ．∵AB＝BC＝4，BP＝x，CQ＝y，∴ ，∴ ．∵ ，∴y 有最大值，当 x＝2 时， (cm)．(2)由(1)知 ，当 y＝ cm 时，，整理，得 ．∵ ，∴ ．x 的值是 cm 或 cm．14.【答案与解析】解：(1)根据表中数据可知，p 与 x 之间符合一次函数，所以设市场售价 p 关于上市时间 x 的函数关系式 p＝kx+b(k≠0)．由题意得 解得 故市场售价 p 关于上市时间 x 的关系式为 ． (2)设图中抛物线解析式为 (a≠0)，由题意可得 解得 所以抛物线对应的函数关系式为 ． (3)设每千克的收益为 w 元，则由题意知，w＝p-y＝-1.5x+12 ，由二次函数的性质知，当 时有最大收益，最大收益为 3.25 元．所以，3 月份上市出售蔬菜每千克收益最大，最大值为 3.25 元．15.【答案与解析】解：(1)对于关于 x 的二次函数 ，由于△＝(-m)2-4×1× ，所以此函数的图象与 x 轴没有交点．对于关于 x 的二次函数 ．由于 ，所以此函数的图象与 x 轴有两个不同的交点． 故图象经过 A，B 两点的二次函数为 ．(2)将 A(-1，0)代入 ，得 ．整理，得 m2-2＝0． 解之，得 m＝0，或 m＝2． 当 m＝0 时，y＝x2-1．令 y＝0，得 x2-1＝0． 解这个方程，得 x1＝-1，x2＝1． 此时，B 点的坐标是 B(1，0)． 当 m＝2 时， ． 令 y＝0，得 ． 解这个方程，得 x1＝-1，x2＝3． 此时，B 点的坐标是 B(3，0)．(3)当 m＝0 时，二次函数为 y＝x2-l，此函数的图象开口向上，对称轴为 x＝0，所以当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小．当 m＝2 时，二次函数为 y＝x2-2x-3＝(x-1)2-4，此函数的图象开口向上，对称轴为 x＝l，所以当 x＜l 时，函数值 y 随 x 的增大而减小．16.【答案与解析】 解：探究(1)①(1，0)； ② . (2)过点 A，D，B 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 A′，D′，B′，则 AA′∥BB′∥DD′．∵D 为 AB 中点，由平行线分线段成比例定理得 A′D′＝D′B′．∴OD′＝ ，即 D 点的横坐标是 ．同理可得 D 点的纵坐标是 ， ∴AB 中点 D 的坐标为 ，归纳 ， ，运用 ①由题意得解得 ， 或 ∴即交点的坐标为 A(-1，-3)，B(3，1)．②以 AB 为对角线时，由上面的结论知 AB 中点 M 的坐标为(1，-1)，∵平行四边形对角线互相平分，∴OM＝MP，即 M 为 OP 的中点，∴P 点坐标为(2，-2)，同理可得分别以 OA，OB 为对角线时，点 P 坐标分别为(4，4)，(-4，-4)，∴满足条件的点 P 有三个，坐标分别是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)．