中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 已知⊙ 与⊙ 的半径分别为 3 cm 和 4 cm，若 =7 cm，则⊙ 与⊙ 的位置关系是（ ）A．相交 B．相离 C．内切 D．外切2．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上 ，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC 的度数 （ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°3．如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD⊥AB 于点 E，则下列结论中不成立的是( ) A．∠COE＝∠DOE B．CE＝DE C．OE＝BE D． 第 2 题 第 3 题 第 5 题 第 6 题4．⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与⊙O 的位置关系为( )A．相离 B．相切 C．相交 D．内含5．如图所示，△ABC 内接于圆 O，∠A＝50°；∠ABC＝60°，BD 是圆 O 的直径，BD 交 AC 于点 E，连接DC，则∠AEB 等于( ) A．70° B．110° C．90° D．120°6．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块二、填空题7．如图，点 0 为优弧 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点 D 在 AB 延长线上，BD=BC，则∠D= ．8．如图所示，⊙O 的直径 AC＝8 cm，C 为⊙O 上一点，∠BAC＝30°，则 BC＝________cm． 第 7 题 第 8 题 第 9 题9．两圆有多种位置关系，图中(如图所示)不存在的位置关系是__________．10．如图所示，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O 于点 C，连接 BC．若∠A＝36°，则∠C＝______．11．如图，直线 PA 过半圆的圆心 O，交半圆于 A，B 两点，PC 切半圆与点 C，已知 PC=3，PB=1，则该半圆的半径为　 ． 1O2O1 2O O1O2OACB 第 10 题 第 11 题 第 12 题12．如图所示．B 是线段 AC 上的一点，且 AB:AC＝2:5．分别以 AB、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为________．三、解答题13．已知 AB 与⊙O 相切于点 C，OA=OB．OA、OB 与⊙O 分别交于点 D、E. (1) 如图①，若⊙O 的直径为 8，AB=10，求 OA 的长(结果保留根号)； (2)如图②，连接 CD、CE，若四边形 ODCE 为菱形．求 的值．14. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，O 为直角边 BC 上一点，以 O 为圆心、OC 为半径的圆恰好与斜边 AB 相切于点 D，与 BC 交于另一点 E．(1)求证：△AOC≌△AOD；(2)若 BE＝1，BD＝3，求⊙O 的半径及图中阴影部分的面积 S．15．“五一”节，小贾和同学一起到游乐场游玩大型摩天轮．摩天轮的半径为 20 m，匀速转动一周需要 12 min，小贾乘坐最底部的车厢(离地面 0.5 m)． (1)经过 2 min 后小贾到达点 Q(如图所示)，此时他离地面的高度是多少?(2)在摩天轮转动的过程中，小贾将有多长时间连续保持在离地面不低于 30.5 m 的空中?16. 如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线 与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C．点 F 是圆 O 上异于B、C 的动点，直线 BF 与 相交于点 E，过点 F 作 AF 的垂线交直线 BC 与点 D．（1）如果 BE=15，CE=9，求 EF 的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；② CD=CE；（3）探求动点 F 在什么位置时，相应的点 D 位于线段 BC 的延长线上，且使 BC= CD，请说明你的理由．ODOA3 【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】两圆半径之和 3+4=7，等于两圆圆心距 =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切.2.【答案】D； 【解析】由 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，知 OA＝OC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得∠AOC＝180°－2∠OAC. 由 AC∥OD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠OAC＝∠AOD.由 AB 是⊙O 的直径，∠BOD=110°，根据平角的定义，得∠AOD＝180°－∠BOD=70°.∴∠AOC＝180°－2×70°＝40°.故选 D.3.【答案】C；【解析】由垂径定理知 A、B、D 都正确．4.【答案】C；【解析】考查直线与圆的位置关系的定义及判断直线与圆位置关系的识别方法．5.【答案】B；【解析】∵∠A=50°，∴∠D=50°，又∵BD 是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DBC=90°-50°=40°，∠ABD=60°-40°=20°，∴∠BEC=50°+20°=70°，∴∠AEB=180°-70°=110°.6.【答案】B；【解析】因为第②块含有圆周的一部分，可以找到圆心，量出半径.其他块都不行.二、填空题7．【答案】27°；【解析】∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°.∵BD=BC，∴∠D=∠BCD= ∠ABC=27°.8．【答案】4；【解析】因为 AC 为直径，根据直径所对的圆周角为直角，得∠ABC＝90°，则 BC＝AC·sin∠BAC＝4(am)．9．【答案】相交；【解析】认真观察、判断可发现每两圆间不存在的位置关系是：相交．10．【答案】27°；【解析】如图，连结 OB，由 AB 与⊙O 相切于点 B，得∠ABO＝90°，因为∠A＝36°，所以∠AOB＝54°， 所以∠C＝27°. 1 2O O12 11．【答案】4； 【解析】连接 OC，则由直线 PC 是圆的切线，得 OC⊥PC.设圆的半径为 x，则在 Rt△OPC 中，PC=3，OC= x，OP=1＋x，根据地勾股定理，得 OP2=OC2＋PC2，即（1＋x）2= x 2＋32，解得x=4.即该半圆的半径为 4. 12．【答案】4:25； 三、解答题13.【答案与解析】 (1) 如图①，连接 OC，则 OC=4. ∵AB 与⊙O 相切于点 C，∴OC⊥AB. ∴在△OAB 中，由 OA=OB，AB=10 得 . ∴ 在△RtOAB 中， . (2)如图②，连接 OC，则 OC=OD. ∵四边形 ODCE 为菱形，∴OD=DC.∴△ODC 为等边三角形.∴∠AOC=60°. ∴∠A=30°.∴ .14.【答案与解析】 解：（1）∵ AB 切⊙O 于 D，∴OD⊥AB． 在 Rt△AOC 和 Rt△AOD 中， ∴Rt△AOC≌Rt△AOD(HL)． (2)设半径为 r，在 Rt△ODB 中， ，解得 r＝4． 由(1)有 AC＝AD，∴ ， 解得 AC＝12， ∴ ．15.【答案与解析】 解：(1)设 2 min 后，小贾转到点 Q 处，作 QB⊥OA，垂足为 C．∵旋转一周需要 12 min，1AC AB 52 2 2 2 2OA OC AC 4 5 41    1 OC 1 OD 1OC OA2 OA 2 OA 2   ， ，即 ∴∠AOQ＝ ． ∵在 Rt△OQC 中，OQ＝20，∴OC＝OQ·cos 60°＝20× ＝10． ∴CA＝OA－OC＝20.5－10＝10.5．即小贾从底部开始旋转 2min 后离地 10.5．(2)延长 AO 交⊙O 于点 H．当小贾在 D 处离地面 30.5m 时，作 DP⊥AH，垂足为 G，则 GA＝30.5． ∴HG＝10，OG＝10．由 ，得∠D＝30°．∴∠DOG＝60°． ∴由 D 点转到 H 点所用时间为 ，由于摩天轮匀速转动，根据圆的对称性，则小贾将有 4min 的时间保持离地面不低于 30.5m．16.【答案与解析】 解：（1）∵直线 与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C，∴∠BCE=90°，又∵BC 为直径，∴∠BFC=∠CFE=90°.∴∠CFE=∠BCE.∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC.∴ .∵BE=15，CE=9，即： ，解得：EF= .（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD.同理：∠AFB=∠CFD.∴△CDF∽△BAF.②∵△CDF∽△BAF，∴ .又∵△CEF∽△BCF，∴ .∴ .又∵AB=BC，∴CE=CD.（3）当 F 在⊙O 的下半圆上，且 时，相应的点 D 位于线段 BC 的延长线上，且使 BC= CD. 理由如下：∵CE=CD，∴BC= CD= CE.在 Rt△BCE 中，tan∠CBE= ，CE EFBE EC9 EF15 9275CF CDBF BACF CEBF BCCD CEBA BC2BF BC333 3CE 1BC3 ∴∠CBE=30°，∴ 所对圆心角为 60°.∴F 在⊙O 的下半圆上，且 .CF2BF BC3