中考总复习：二次函数—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 如图，两条抛物线 、 与分别经过点 , 且平行于 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） A．4　 B．6　 C．8　 D．10　2．反比例函数y=6x图象上有三个点( x1， y1)，( x2， y2)，( x3， y3)，其中x1<x2<0< x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1< y2< y3 B．y2< y1< y3　　 C．y3< y1< y2　　 D．y3< y2< y13．函数 与 在同一坐标系中的大致图象是（　　）4．二次函数 的图,象如图所示，那么 、 、 、 这四个代数式中，值为正的有（ ）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 21 世纪教育网 5．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 在 BC 边上运动，连结 DP，过点 A 作 AE⊥DP，垂足为 E，设 DP=x，AE=y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　　　(A) 　　　　　　　　　(B) 　　　　　　　　　(C) 　　　　　　　　　(D)　6．如图，正方形 OABC，ADEF 的顶点 A，D，C 在坐标轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在函数 (x>0)的图象上，则点 E 的坐标是( ) 12121 xy12122 xy 0,2 0,2ycbxaxy 2abcacb 42ba 2cba  24 OYX　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. 　 B. 　C. 　 D.二、填空题7．如图，将边长为 2 的等边三角形沿 x 轴正方向连续翻折 2010 次，依次得到点 P1,P2,P3…P ．则点 P 的坐标是 ．8．一次函数y=43x+4 分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点 C，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点 C 最多有 个． 9．已知二次函数 y=﹣x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程﹣x2+2x+m=0 的解为 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形 ABOC 的三个顶点 A，B，C，则 ac 的值是________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11．已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=−x2−3 x +7的形状相同，顶点在直线x=1上，且顶点到x yxO CBA第 15 题图轴的距离为 5，则此抛物线的解析式为 .12．已知二次函数 ，（ 为常数），当 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当 ， ， ， 时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 . 三、解答题13．已知函数 y=mx2－6x＋1（m 是常数）．⑴求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值．14. 如图，直线 交 轴于 A 点，交 轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交 轴于另一点C（3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式；⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由.15．如图，抛物线y=x2+bx－2 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一 1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是 x 轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．16. 如图（1），矩形 ABCD 的一边 BC 在直角坐标系中 x 轴上，折叠边 AD,使点 D 落在 x 轴上点 F 处，折痕为 AE，已知 AB=8，AD=10，并设点 B 坐标为（m,0），其中 m＞0.   22 1y x a a   a a1a 0a 1a 2a y 33  xyxyx21 X1X2X3y1y2y3（1）求点 E、F 的坐标（用含 m 的式子表示）；（2）连接 OA，若△OAF 是等腰三角形，求 m 的值；（3）如图（2），设抛物线 y=a(x－m－6)2+h 经过 A、E 两点，其顶点为 M，连接 AM，若∠OAM=90°，求 a、h、m 的值. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；2.【答案】B；【解析】利用图象法解，如图所示，y3最大，由反比例函数的性质，在同一象限，k>0 时，y 随着 x的增大而减小，易得y2< y1< y3．3.【答案】C ；【解析】两个解析式的比例系数都是 k， 那么分两种情况讨论一：k＞0 时 y＝ 图像经过一、 三象限，y＝kx－k中，－k＜0 故图像经过一、三、四 象限，符合条件的只有 C，k＜0 时 y＝ 的图像分布在 二、四象限，y＝kx－k 中－k＞0 故图像经过一、二、 四象限，此时A，B，D 选项都不符合条件．4.【答案】A；【解析】由抛物线开口方向判定 的符号，由对称轴的位置判定 的符号，由抛物线与 轴交点位置判定 的符号.由抛物线与 轴的交点个数判定 的符号，∵ ，a＞0，∴＞0.若 轴标出了 1 和－1，则结合函数值可判定 、、的符号.5.【答案】C ；【解析】这是一个动点问题.很容易由△ADE∽△DPC 得到 ，从而得出表达式 ；也可连结 PA，由 得到表达式 ，排除(A)、(B).因为点 P 在 BC 边上运动，当点P 与点 C 重合时，DP 与边 DC 重合，此时 DP 最短，x=3；当点 P 与点 B 重合时，DP 与对角线 BD重合，此时 DP 最长，x=5，即 x 的临界值是 3 和 5.又因为当 x 取 3 和 5 时，线段 AE 的长可具体求出，因此 x 的取值范围是 3≤x≤5.正确答案选(C).abycxacb 42ba 2xcba  cba  cba  24 6.【答案】A；【解析】正方形 OABC，点 B 在函数 上(x>0)∴设 B（x,y），z 则 x=y,由 =x 解得，x=1∴正方形 OABC 边长为 1.E 点在曲线 上，设 ,由正方形 ADEF 可知，AD= DE 即 m-1= ，解得 , (负根已舍)∴AD=m-1= ，即正方形 ADEF 的边长为点 E 坐标为 ，故选 A.二、填空题7．【答案】(4025, √3)；【解析】8．【答案】4；【解析】C1（3,0）、C2（2,0）、C3（-8,0）、C4（ ,0）.9．【答案】x1=﹣1，x2=3； 【解析】依题意得二次函数 y=﹣x2+2x+m 的对称轴为 x=1，与 x 轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与 x 轴的另一个交点横坐标为 1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当 x=﹣1 或 x=3 时，函数值 y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于 x 的一元二次方程﹣x2+2x+m=0 的解为 x1=﹣1，x2=3．10．【答案】-2；【解析】由题意得 A（0，c）,C ，把 C 的坐标代入 y=ax2+c 得 ac=-2.11．【答案】y=( x−1)2+5或y=( x−1)2−5或y=−( x−1)2+5或y=−( x−1)2−5；【解析】a=±1，顶点（1，5）或（1，－5）.因此y=( x−1)2+5或y=( x−1)2−5或y=−( x−1)2+5或y=−( x−1)2−5. 12．【答案】 ；【解析】可以取 ， 时，分别求出抛物线的两个顶点，然后带入 y=kx+b，求出解析式.三、解答题13.【答案与解析】解：⑴当 x=0 时， ．所以不论 为何值，函数 的图象经过 轴上的一个定点（0，1）．⑵①当 时，函数 的图象与 轴只有一个交点；②当 时，若函数 的图象与 轴只有一个交点，则方程 有两个相等的实数根，所以 ， ． 综上，若函数 的图象与 轴只有一个交点，则 的值为 0 或 9．14.【答案与解析】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c。∵直线 交 轴于 A 点，交 轴于 B 点，∴A 点坐标为（-1,0）、B 点坐标为（0,3）.又∵抛物线经过 A、B、C 三点，∴ ，解得： ，∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3．（2）∵y=-x2+2x+3= ，∴该抛物线的对称轴为 x=1．设 Q 点坐标为（1，m），则 ，又 .当 AB=AQ 时， ，解得： ，∴Q 点坐标为（1， ）或（1， ）；当 AB=BQ 时， ，解得： ，∴Q 点坐标为（1，0）或（1，6）；当 AQ=BQ 时， ，解得： ，∴Q 点坐标为（1，1）．∴抛物线的对称轴上是存在着点 Q（1， ）、（1， ）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ 是等腰三角形．15.【答案与解析】（1）∵点 A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2 上，∴ × (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b =∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) = (x- )2- ,121x1a  0a 1y m26 1y mx x  y0m 6 1y x x0m 26 1y mx x  x26 1 0mx x  2( 6) 4 0m  9m 26 1y mx x  xm33  xyxy09 3 03a b ca b cc    123abc2( 1) 4x  2 24 , 1 (3 )AQ m B Q m    10AB 24 10m 6m 66210 1 (3 )m  1 20, 6m m 2 24 1 (3 )m m   1m 6621212321232123212123825 ∴顶点 D 的坐标为 ( , - ). （2）当x = 0 时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。当y = 0 时， x2-x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0)∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM. ∴∴ ，∴m = ．解法二：设直线C′D的解析式为y = kx + n ,则 ，解得n = 2, .∴ .∴当y = 0 时， ， . ∴ .16.【答案与解析】解：（1）∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°.由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE.在 Rt△ABF 中，BF= .∴FC=4.在 Rt△ECF 中，42+（8-x）2=x2，解得 x=5.∴CE=8-x=3.∵B（m，0）,∴E(m+10,3),F（m+6,0）.238252123EDCOEMOM825223 mm4124825232nkn1241k21241 xy021241 x4124x4124m2 2 2 210 8 6AF AB    （2）分三种情形讨论：若 AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6.∴m=6.若 OF=AF，则 m+6=10，解得 m=4.若 AO=OF，在 Rt△AOB 中，AO2=OB2+AB2=m2+64，∴（m+6）2= m2+64，解得 m= .综合得 m=6 或 4 或 .（3）由（1）知 A(m,8)，E(m+10,3).依题意，得 ，解得∴M（m+6，﹣1）.设对称轴交 AD 于 G.∴G（m+6,8），∴AG=6，GM=8－（﹣1）=9.∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°，∴∠OAB=∠MAG.又∵∠ABO=∠MGA=90°，∴△AOB∽△AMG.∴ ，即 .∴m=12.737322( 6) 8( 10 6) 3a m m ha m m h       1,41.ahOB ABMG AG89 6m