中考总复习:二次函数--巩固练习(提高)

发布时间:2024-06-20 11:06:19浏览次数:17
中考总复习:二次函数—巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题1. 如图,两条抛物线 、 与分别经过点 , 且平行于 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( ) A.4  B.6  C.8  D.10 2.反比例函数y=6x图象上有三个点( x1, y1),( x2, y2),( x3, y3),其中x1<x2<0< x3,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1< y2< y3 B.y2< y1< y3   C.y3< y1< y2   D.y3< y2< y13.函数 与 在同一坐标系中的大致图象是(  )4.二次函数 的图,象如图所示,那么 、 、 、 这四个代数式中,值为正的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 21 世纪教育网 5.如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,点 P 在 BC 边上运动,连结 DP,过点 A 作 AE⊥DP,垂足为 E,设 DP=x,AE=y,则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是( )                              (A)          (B)          (C)          (D) 6.如图,正方形 OABC,ADEF 的顶点 A,D,C 在坐标轴上,点 F 在 AB 上,点 B,E 在函数 (x>0)的图象上,则点 E 的坐标是( ) 12121 xy12122 xy 0,2 0,2ycbxaxy 2abcacb 42ba 2cba  24 OYX                     A.   B.  C.   D.二、填空题7.如图,将边长为 2 的等边三角形沿 x 轴正方向连续翻折 2010 次,依次得到点 P1,P2,P3…P .则点 P 的坐标是 .8.一次函数y=43x+4 分别交x轴、y轴于A、B两点,在x轴上取一点 C,使△ABC为等腰三角形,则这样的的点 C 最多有 个. 9.已知二次函数 y=﹣x2+2x+m 的部分图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程﹣x2+2x+m=0 的解为 . 10.如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形 ABOC 的三个顶点 A,B,C,则 ac 的值是________.                   11.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=−x2−3 x +7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x yxO CBA第 15 题图轴的距离为 5,则此抛物线的解析式为 .12.已知二次函数 ,( 为常数),当 取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当 , , , 时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是 . 三、解答题13.已知函数 y=mx2-6x+1(m 是常数).⑴求证:不论 m 为何值,该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点;⑵若该函数的图象与 x 轴只有一个交点,求 m 的值.14. 如图,直线 交 轴于 A 点,交 轴于 B 点,过 A、B 两点的抛物线交 轴于另一点C(3,0). ⑴ 求抛物线的解析式;⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使△ABQ 是等腰三角形?若存在,求出符合条件的 Q 点坐标;若不存在,请说明理由.15.如图,抛物线y=x2+bx-2 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一 1,0).⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;⑶点M(m,0)是 x 轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.16. 如图(1),矩形 ABCD 的一边 BC 在直角坐标系中 x 轴上,折叠边 AD,使点 D 落在 x 轴上点 F 处,折痕为 AE,已知 AB=8,AD=10,并设点 B 坐标为(m,0),其中 m>0.   22 1y x a a   a a1a 0a 1a 2a y 33  xyxyx21 X1X2X3y1y2y3(1)求点 E、F 的坐标(用含 m 的式子表示);(2)连接 OA,若△OAF 是等腰三角形,求 m 的值;(3)如图(2),设抛物线 y=a(x-m-6)2+h 经过 A、E 两点,其顶点为 M,连接 AM,若∠OAM=90°,求 a、h、m 的值. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】C;2.【答案】B;【解析】利用图象法解,如图所示,y3最大,由反比例函数的性质,在同一象限,k>0 时,y 随着 x的增大而减小,易得y2< y1< y3.3.【答案】C ;【解析】两个解析式的比例系数都是 k, 那么分两种情况讨论一:k>0 时 y= 图像经过一、 三象限,y=kx-k中,-k<0 故图像经过一、三、四 象限,符合条件的只有 C,k<0 时 y= 的图像分布在 二、四象限,y=kx-k 中-k>0 故图像经过一、二、 四象限,此时A,B,D 选项都不符合条件.4.【答案】A;【解析】由抛物线开口方向判定 的符号,由对称轴的位置判定 的符号,由抛物线与 轴交点位置判定 的符号.由抛物线与 轴的交点个数判定 的符号,∵ ,a>0,∴>0.若 轴标出了 1 和-1,则结合函数值可判定 、、的符号.5.【答案】C ;【解析】这是一个动点问题.很容易由△ADE∽△DPC 得到 ,从而得出表达式 ;也可连结 PA,由 得到表达式 ,排除(A)、(B).因为点 P 在 BC 边上运动,当点P 与点 C 重合时,DP 与边 DC 重合,此时 DP 最短,x=3;当点 P 与点 B 重合时,DP 与对角线 BD重合,此时 DP 最长,x=5,即 x 的临界值是 3 和 5.又因为当 x 取 3 和 5 时,线段 AE 的长可具体求出,因此 x 的取值范围是 3≤x≤5.正确答案选(C).abycxacb 42ba 2xcba  cba  cba  24 6.【答案】A;【解析】正方形 OABC,点 B 在函数 上(x>0)∴设 B(x,y),z 则 x=y,由 =x 解得,x=1∴正方形 OABC 边长为 1.E 点在曲线 上,设 ,由正方形 ADEF 可知,AD= DE 即 m-1= ,解得 , (负根已舍)∴AD=m-1= ,即正方形 ADEF 的边长为点 E 坐标为 ,故选 A.二、填空题7.【答案】(4025, √3);【解析】8.【答案】4;【解析】C1(3,0)、C2(2,0)、C3(-8,0)、C4( ,0).9.【答案】x1=﹣1,x2=3; 【解析】依题意得二次函数 y=﹣x2+2x+m 的对称轴为 x=1,与 x 轴的一个交点为(3,0),∴抛物线与 x 轴的另一个交点横坐标为 1﹣(3﹣1)=﹣1,∴交点坐标为(﹣1,0)∴当 x=﹣1 或 x=3 时,函数值 y=0,即﹣x2+2x+m=0,∴关于 x 的一元二次方程﹣x2+2x+m=0 的解为 x1=﹣1,x2=3.10.【答案】-2;【解析】由题意得 A(0,c),C ,把 C 的坐标代入 y=ax2+c 得 ac=-2.11.【答案】y=( x−1)2+5或y=( x−1)2−5或y=−( x−1)2+5或y=−( x−1)2−5;【解析】a=±1,顶点(1,5)或(1,-5).因此y=( x−1)2+5或y=( x−1)2−5或y=−( x−1)2+5或y=−( x−1)2−5. 12.【答案】 ;【解析】可以取 , 时,分别求出抛物线的两个顶点,然后带入 y=kx+b,求出解析式.三、解答题13.【答案与解析】解:⑴当 x=0 时, .所以不论 为何值,函数 的图象经过 轴上的一个定点(0,1).⑵①当 时,函数 的图象与 轴只有一个交点;②当 时,若函数 的图象与 轴只有一个交点,则方程 有两个相等的实数根,所以 , . 综上,若函数 的图象与 轴只有一个交点,则 的值为 0 或 9.14.【答案与解析】解:(1)设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c。∵直线 交 轴于 A 点,交 轴于 B 点,∴A 点坐标为(-1,0)、B 点坐标为(0,3).又∵抛物线经过 A、B、C 三点,∴ ,解得: ,∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3= ,∴该抛物线的对称轴为 x=1.设 Q 点坐标为(1,m),则 ,又 .当 AB=AQ 时, ,解得: ,∴Q 点坐标为(1, )或(1, );当 AB=BQ 时, ,解得: ,∴Q 点坐标为(1,0)或(1,6);当 AQ=BQ 时, ,解得: ,∴Q 点坐标为(1,1).∴抛物线的对称轴上是存在着点 Q(1, )、(1, )、(1,0)、(1,6)、(1,1),使△ABQ 是等腰三角形.15.【答案与解析】(1)∵点 A(-1,0)在抛物线y=x2 + bx-2 上,∴ × (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0,解得b =∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) = (x- )2- ,121x1a  0a 1y m26 1y mx x  y0m 6 1y x x0m 26 1y mx x  x26 1 0mx x  2( 6) 4 0m  9m 26 1y mx x  xm33  xyxy09 3 03a b ca b cc    123abc2( 1) 4x  2 24 , 1 (3 )AQ m B Q m    10AB 24 10m 6m 66210 1 (3 )m  1 20, 6m m 2 24 1 (3 )m m   1m 6621212321232123212123825 ∴顶点 D 的坐标为 ( , - ). (2)当x = 0 时y = -2, ∴C(0,-2),OC = 2。当y = 0 时, x2-x-2 = 0, ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0)∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.(3)作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2,连接C′D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC + MD的值最小。解法一:设抛物线的对称轴交x轴于点E.∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM. ∴∴ ,∴m = .解法二:设直线C′D的解析式为y = kx + n ,则 ,解得n = 2, .∴ .∴当y = 0 时, , . ∴ .16.【答案与解析】解:(1)∵四边形 ABCD 是矩形,∴AD=BC=10,AB=CD=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90°.由折叠对称性:AF=AD=10,FE=DE.在 Rt△ABF 中,BF= .∴FC=4.在 Rt△ECF 中,42+(8-x)2=x2,解得 x=5.∴CE=8-x=3.∵B(m,0),∴E(m+10,3),F(m+6,0).238252123EDCOEMOM825223 mm4124825232nkn1241k21241 xy021241 x4124x4124m2 2 2 210 8 6AF AB    (2)分三种情形讨论:若 AO=AF,∵AB⊥OF,∴OB=BF=6.∴m=6.若 OF=AF,则 m+6=10,解得 m=4.若 AO=OF,在 Rt△AOB 中,AO2=OB2+AB2=m2+64,∴(m+6)2= m2+64,解得 m= .综合得 m=6 或 4 或 .(3)由(1)知 A(m,8),E(m+10,3).依题意,得 ,解得∴M(m+6,﹣1).设对称轴交 AD 于 G.∴G(m+6,8),∴AG=6,GM=8-(﹣1)=9.∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°,∴∠OAB=∠MAG.又∵∠ABO=∠MGA=90°,∴△AOB∽△AMG.∴ ,即 .∴m=12.737322( 6) 8( 10 6) 3a m m ha m m h       1,41.ahOB ABMG AG89 6m
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