中考总复习：实数—巩固练习 （提高）【巩固练习】一、选择题1. 在实数 π、 、 、sin30°,无理数的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.42. 对于实数 、 ，给出以下三个判断： ①若 ，则 ．②若 ，则 ． ③若 ，则 ．其中正确的判断的个数是（ ）A．3 B．2 C．1 D．03．根据第六次全国人口普查的统计，截止到 2010 年 11 月 1 日零时，我国总人口约为 1 370 000 000人，将 1 370 000 000 用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 4．如图，矩形OABC的边OA长为 2 ，边AB长为 1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A．2.5 B．2 C． D． 5．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）A．38 B．52 C．66 D．746. 若a、b两数满足3＝103，a103＝b，则 之值为（ ）A． 　　　B． 　　　 C． 　　　 D．二、填空题7．（1）先找规律，再填数：（2）对实数 a、b，定义运算★如下：a★b= ，例如 2★3=2-3= .计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]= .8．已知： ,,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果），并比较 （填“ ”或“ ”或“=”）132abba ba ba ba ba 22)( ba 100.137 1091.37 10813.7 107137 10567a ba 965671093567106356710567101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 , , , ,1 2 2 3 4 2 12 5 6 3 30 7 8 4 56............1 1 1+ _______ .2011 2012 2011 2012            则( , 0)( , 0)bba a b aa a b a  1827A 59A310A  9．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数 1，2，3，4，…，当数到 12 时，对应的字母是 ；当字母C第 201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第 2n+1 次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）．10．根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为___________.　　　　　　　　　　　　　　　　　11．已知 ，当 n=1 时，a1=0；当 n=2 时，a2=2；当 n=3 时，a3=0；… 则 a1+a2+a3+a4+a5+a6 的值为___________．12．在五环图案内，分别填写五个数 a，b，c，d，e，如图， ，其中 a，b，c 是三个连续偶数(a<b)，d，e 是两个连续奇数(d<e)，且满足 a+b+c=d+e，例如 　.请你在 0 到 20 之间选择另一组符合条件的数填入下图： .三、解答题13．对于任何实数，我们规定符号 的意义是： = ．按照这个规定请你计算：当 时， 的值．14. 若 表示不超过 的最大整数（如 等），求 的值.15．根据以下 10 个乘积，回答问题：cadbcadbbcad 0132 xx21xx13xx xx 3322,3 1 1 12 1 2 3 2 3 2013 2012 2013                    　　11×29；　 12×28；　 13×27；　 14×26；　 15×25；　　16×24；　 17×23；　 18×22；　 19×21；　 20×20.　　(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；　　(2)将以上 10 个乘积按照从小到大的顺序排列起来；　　(3)试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论.(不要求证明)16.已知等边△OAB 的边长为 a，以 AB 边上的高 OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与 OB 相交于点 A2.(1)求线段 OA2的长；(2)若再以 OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与 OB1相交于点 A3，按此作法进行下去，得到 △OA3B3，△OA4B4，…，△OAnBn(如图).求△OA6B6的周长.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；【解析】π、 是无理数.2.【答案】C；【解析】通过举反例说明①②是不对的，只有③是正确的. 3.【答案】B；【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值，故选 B.4.【答案】D；【解析】用勾股定理求得 OB= 即可. 5.【答案】D；【解析】先分析出阴影方格的数，如图，找出规律：m=左下角方格的数的平方加上右上角方格的数.6.【答案】C；二、填空题7．【答案】（1） ；（2）1；210 10na a < ，其中1 ，nan11006 )2(3)1)(1(1321xxxxxxxx.162631222xxxxx.1121)32.13,013222xxxxxx（原式【解析】（1）规律为： （n 为正整数）.（2） [2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]=2-4×（-4）2=1.8．【答案】42； .【解析】 7×6=42；∵ =9×8×7×6×5， =10×9×8，∴ .9．【答案】B；603；6n＋3； 【解析】字母C第“奇数”次出现时，恰好数到的数是这个“奇数”的 3 倍。10．【答案】4；【解析】第一次结果是-2，继续输入得到结果是 4，符合题意.11．【答案】6； 【解析】a1=a3=a5=…=0，a2=a4=a6=…=2，所以 a1+a2+a3+a4+a5+a6=6.12．【答案】 三、解答题13.【答案与解析】14.【答案与解析】= , = 1， = , = 1， … …= = 1，原式=2012 个 1 相加=2012.15.【答案与解析】　　(1)11×29=202-92；12×28=202-82；　　　 13×27=202-72；14×26=202-62；　　　 15×25=202-52；16×24=202-42；　　　 17×23=202-32；18×22=202-22；　　 　19×21=202-12；20×20=202-02；　　例如：11×29；假设 11×29=□2-○2；1 1 1 111 ( 1)2nn n n n   27A 59A310A59A310A12 1 2 2 2 1122 12 1 2    13 2 3 3 6 2133 13 2 3    12013 2012 2013 2013 2013 2012 2012120132013  12013 2012 2013     　　　 　 因为□2-○2=(□+○)(□-○)　　 　 　所以，可以令□-○=11，□+○=29　　 　 　解得，□=20，○=9，故 11×29=202-92　　 　 　(或 11×29=(20-9)(20+9)=202-92)　　(2)这 10 个乘积按照从小到大的顺序依次是：　　　 11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20.　　(3)① 若 a+b=40,a,b 是自然数，则 ab≤202=400.　　 ②若 a+b=40，则 ab≤202=400.　　 ③若 a+b=m，a，b 是自然数，则　　 ④若 a+b=m，则　　 ⑤若 a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40，且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，　　　 则 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.　　 ⑥若 a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m，且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，　　 　 则 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.16.【答案与解析】　　(1)　　(2)依题意，　　 　 　 　 　　　 以此类推，　 　　 ，即△OA6B6的周长为