第 1 页 共 7 页七年级数学上册期中考试卷(含答案)本试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟第Ⅰ卷 （选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. 4 的平方根是（ 　）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162.下列各组数中，能构成三角形的是（　　）A．1，3，5 B．2，2，6 C．6，8，14 D．4， 3，53.下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A B C D4.在－√52，﹣ ，0.1010010001，3√5，π，√16中，无理数的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．45.在△ABC 中，如果∠A＝∠B＝4∠C，那么∠C 的度数是（　　）A．10° B．20° C．30° D．40°6.等腰三角形的底边长为 24，底边上的高为 5，它的腰长为（　　）A．10 B．11 C．12 D．137.如图所示，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：① 分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；② 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD． 若 CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB 的度数为（　　）A．90° B．95° C．100° D．105° 8. 如图所示，① AB=AD；②∠B=∠D ；③∠BAC=∠DAC；④ BC=DC，以上 4 条件中的 2 个条件不能作为依据来说明△ABC≌△ADC 的是（　　）A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 第 2 页 共 7 页 第 7 题图 第 8 题图 9. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 DE 的长为（　　）A．4 cm B．5 cm C． cm D． cm10.如图，在长为 3，宽为 2，高为 1 的长方体中，一只蚂蚁从顶点 A 出发沿着长方体的表面爬行到顶点 B，那么它爬行的最短路程是（　　）A． B． C． D． 第 9 题图 第 10 题图二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分．只要求填写最后结果．11.√81的算数平方根是 　 　12.如图，△AEB DFC≌△ ，AE CB⊥ ，DF BC⊥ ，∠C＝28°，则∠A 的度数为　　．13.一个正数的两个平方根分别是 2a 1﹣ 与﹣a+2，则 a 的值为 .14.若一个三角形三边长分别是 9cm，40cm，41cm，则这个三角形的面积是　 cm2　．15.如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D，E．若△ABC 的周长为 30，BE＝5，则△ABD 的周长为　 　．16.如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，BD＝13，BE＝12，BC＝14，则△BCD 的面积是　 　．17. 64﹣ 的立方根是 a， 的平方根是 b，则 a+b=　 　．18．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的平分线，DE AB⊥ ，DF AC⊥ ，垂足分别是 E，F．则下面结论中：① DA 平分∠EDF；② AE＝AF，DE＝DF；③ AD 上的点到 B、C 两点距离相等；④图中共有 3 对全等三角形，正确的有　 　．（填序号） 第 12 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 18 题图三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 第 3 页 共 7 页19．(本题 8 分，第(1)题 4 分，第(2)题 4 分）(1)在 Rt ABC△ 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 所对的三条边，c＝17，b＝15，求 a 的长．（2）在△ABC 中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，请分别求出这个三角形三个内角的度数．20．（8 分）已知，BD 是∠ABC 的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）．（1）在线段 BD 上找一点 P，使点 P 到△ABC 三条边的距离相等．（2）在线段 BD 上找一点 Q，使点 Q 到点 B，C 的距离相等． 第 20 题图21. （8 分）八年级二班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度 CE，他们进行了如下操作：（1）测得 BD 的长度为 15 米．（注：BD CE⊥ ）（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC 的长为 25 米．（3）牵线放风筝的小明身高 1.6 米．求风筝的高度 CE． 第 21 题图 第 4 页 共 7 页22. （8 分）如图，点 E，F 在 AB 上，CE 与 DF 交于点 H，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．GE 与 GF 相等吗？请说明理由. 第 22 题图23. (9 分)已知 x 2﹣ 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2的平方根．24. （9 分）在 8×8 的方格纸中，设小方格的边长为 1．（1）请判断△ABC 的形状并说明理由．（2）画出△ABC 以 CO 所在直线为对称轴的对称图形△A B C′ ′ ′，并在所画图中标明字母． 第 24 题图 第 5 页 共 7 页25．（12 分）如图①，点 D 是等边△ABC 的边 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边，向右作等边三角形ADE，连接 CE，说明：AC＝CD+CE．【类比探究】（1）如果点 D 在 BC 的延长线上，其它条件不变，请在图 ②的基础上画出满足条件的图形，写出线段AC，CD，CE 之间的数量关系，并说明理由．（2）如果点 D 在 CB 的延长线上，请在图③的基础上画出满足条件的图形，并直接写出 AC，CD，CE 之间的数量关系，不需要说明理由．数量关系：　 　． 第 25 题图参考答案一、选择题1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B二、填空题11.3 12.62° 13.-1 17 .180 15.20 16.35 17.-6 或-2 18.①②③④三、解答题19.(8 分)解：(1)在 Rt ABC△ 中，由勾股定理，得 a2+b2=c2，即 a2+152=172，所以 a=8.(2)设三个角的度数分别为 2x°，3x°，4x°在△ABC 中，∠A+ B+ C∠ ∠ ＝180°所以 2x+3x+4x＝180解得 x＝20.∴三个内角的度数分别为∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°．20. (8 分)解：（1）如图（1）所示，点 P 即为所求.（2）如图（2）所示，点 Q 即为所求. 第 6 页 共 7 页21. (8 分)解：在 Rt CDB△ 中，由勾股定理，得 CD2＝BC2BD﹣2＝25215﹣2＝400所以 CD＝20.所以 CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6 米.所以风筝的高度 CE 为 21.6 米．解：GE＝GF．理由如下：在△ADF 与△BCE 中∵AE＝BF∴AE+EF＝BF+EF∴AF＝BE.22. (8 分)已知 AD＝BC，∠A＝∠B根据 SAS，△ADF≌△BCE.∴∠CEB＝∠DFA∴GE＝GF．23. (9 分)因为 x 2﹣ 的平方根是±2，所以 x-2=4,所以 x=6.因为 2x+y+7 的立方根是 3，所以 2x+y+7=27,所以 y=8.所以 x2+y2=100所以 x2+y2的平方根±1024. (9 分)解：（1）∵AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25AB∴2+AC2＝BC2ABC∴△ 是直角三角形.（2）如图所示，△A B C′ ′ ′就是所求三角形.25. (12 分)解：在△ABD 和△ACE 中ABC∵△ 和△ADE 均为等边三角形AB∴ ＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°所以∠BAD+ DAC= DAC+ CAE∠ ∠ ∠BAD∴∠ ＝∠CAE. 第 7 页 共 7 页根据 SAS，∴△ABD ACE.≌△BD∴ ＝CEAC=BC= CD+BD=CD+CE.∴类比探究：（1）如图②，AC= CE CD.﹣ABC∵△ 和△ADE 均为等边三角形AB∴ ＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°所以∠BAC+ DAC= DAC+ DEA∠ ∠ ∠BAD∴∠ ＝∠CAE.根据 SAS，∴△ABD ACE.≌△BD∴ ＝CE.AC=BC=BD-CD=CE CD∴ ﹣ ．（2）如图③，数量关系：AC＝CD CE﹣ ．