中考总复习：全等三角形—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．已知 等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形的顶角为（ ）　　A． B． 　　　C． 或 　　　 D． 或2．如图， 在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别是△ABC、△BCD 的角平分线，则图中的等 腰三角形有 （ ）A．5 个 　　　B．4 个　　　 C．3 个　　　 D．2 个　　3．如果线段 a、b、c 能组成直角三角形，则它们的比可以是( )　　A. 1：2：4 　　　B. 1：3：5 　　　C. 3：4：7 　　D. 5：12：134．下列条件能确定△ABC 是直角三角形的条件有( )　　(1)∠A+∠B=∠C；(2)∠A:∠B:∠C=1:2:3；(3)∠A=90°-∠B；(4)∠A=∠B= ∠C.　　A.1 个　　　 B.2 个　　　 C.3 个　　　 D.4 个5. 已知：△ABC 中，AB=AC= ，BC=6，则腰长 的取值范围是（ ）　　A. 　　　B. 　C. 　　　D.　　　　　　　　　　　6. （2012•佳木斯）△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则△CDE 的周长为（　　）A． 20 B．12 C．14 D．13二、填空题7．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则 _____________度．8．如图， 和 都是边长为 2 的等边三角形，点 在同一条直线上，连接 ，则的长为_________. 9．如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，DE⊥AB 于 D，若AB=10，则△BDE 的周长等于____________. 　　10．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于 45°，则这个三角形的顶角等于_________.11.已知等腰三角形的腰长是 6cm，底边长是 8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是_______cm.12. 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为 15 和 6 两部分，则腰长与底边的长分别为 ．三、解答题13. 如图 14-59，点 O 为等边 ΔABC 内一点，∠AOB=1100，∠BOC=1350，试问： （1）以 OA、OB、OC 为边，能否构成三角形？若能，请求出该三角形各内角的度数；若不能，请说明理由； （2）如果∠AOB 大小保持不变，那么当∠BOC 等于多少度时，以 OA、OB、OC 为边的三角形是一个直角三角形？ 14. 如图 14-62，已知 AO=10，P 是射线 ON 上一动点（即 P 点可在射线 ON 上运动），∠AON=600． （1）OP 为多少时，ΔAOP 为等边三角形？ （2）OP 为多少时，ΔAOP 为直角三角形？ （3）OP 满足什么条件时，ΔAOP 为钝角三角形？ （4）OP 为多少时，ΔAOP 为锐角三角形？15．已知：如图， AF 平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为 E，点 D 与点 A 关于点 E 对称，PB 分别与线段 CF，AF 相交于 P，M．1）求证：AB＝CD；2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由． 　　 　16.（1）如图 14-63，下列每个图形都是由若干个边长为 1 的等边三角形组成的等边三角形，它们的边长分别为 1,2,3,…，设边长为 n 的等边三角形由 s 个小等边三角形组成，按此规律推断 s 与 n 有怎样的关系； （2）现有一个等角六边形 ABCDEF（六个内角都相等的六边形，如图 14-64），它的四条边长分别是2、5、3、1，求这个等角六边形的周长；（3）（2）中的等角六边形能否用（1）中最小的等边三角形无空隙拼合而成？如果能，请求出需要这种小等边三角形的个数.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C.【解析】提示：分类讨论.2.【答案】A 3.【答案】D．　　【解析】常见的一些勾股数如：3、4、5；5、12、13；7、24、25 及倍数等，应熟练掌握.D 中设三边的比中每一份为 k，则(5k)2+(12k)2=(13k) 2 ，所以该三角形是直角三角形.其它答案都不满足，故选 D.4.【答案】D.【解析】三角形中有一个角是 90°，就是直角三角形.题中四个关系式都可以解得△ABC 中∠C =90°.故选 D.5.【答案】B.6.【答案】C.【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DE=CE= AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．选 C.二、填空题7．【答案】270°.【解析】提示：根据邻补角的性质可得.8．【答案】 .【解析】 作 DF⊥BE,∵BC=CD，∴∠1=30°，又∵ 为 2 的等边三角形∴DF= ，即 BD=9．【答案】10.10．【答案】90°.11．【答案】10cm.【解析】提示：三角形中位线的运用.12．【答案】腰为 10，底边长为 1.【解析】提示：注意此类题型要分类讨论，最终结果要进行验证.三、解答题13.【答案与解析】(1)将△ABO 绕 A 点旋转 60 度，使 B 与 C 重合，O 点转动后的点为 O'，因为 AO=AO'，∠AOO'=60°，所以△AOO'是等边三角形。所以 OO'=OA．转动后 O'C=OB，所以△OO'C 其实就是以 OA、OB、OC 为边组成的三角形，∠COO'=360°-∠AOB-∠BOC-∠O'OA=360°-110°-135°-60°=55°，∠C O'O=∠AO’C-∠O O'A=∠AOB-∠O O'A=110°-60°=50°，∠O'CO=180°-∠COO'-∠C O'O=180°-55°-50°=75°．（2）从上面的角度计算我们可以看出来，当∠BOC 可变时，∠C O'O 依旧为定值 50°.若三角形为直角三角形，则∠COO'=90°或∠O'CO=90°.若使∠COO'=90°，则 360°-∠AOB-∠BOC-∠O'OA=90°，可解出∠BOC=100°．若使∠O'CO=90°，则∠COO'=40°，可解出∠BOC=150°.14.【答案与解析】(1)10 提示：OA=OP (2)5 或 20 提示：分类讨论，当∠OAP=90°时，∠OPA=30°即 OP=2OA=20;当∠OPA=90°时，∠OAP=30°即 OP= OA=5;(3) 0<OP<5 或 OP>20;∵当∠A 与∠O 的和小于 90°时，三角形为钝角三角形，∴此时∠A 小于 60°，另外当∠A 大于 90°时候此三角形为钝角三角形．故答案为：0<OP<5 或 OP>20.(4) 5<OP<20;提示：与（3）同理.15.【答案与解析】(1)证明：∵AF 平分∠BAC， 　　　　∴∠CAD＝∠DAB＝ ∠BAC．　　　　∵D 与 A 关于 E 对称，　　　　∴E 为 AD 中点．　　　　∵BC⊥AD，　　　　∴BC 为 AD 的中垂线，　　　　∴AC＝CD． 　　　　∵在 Rt△ACE 和 Rt△ABE 中　　　　∠CAD+∠ACE＝∠DAB+∠ABE＝90°， ∠CAD＝∠DAB．　　　　∴∠ACE＝∠ABE，　　　　∴AC＝AB． 　　　　∴AB＝CD． 　　(2)∵∠BAC＝2∠MPC， 　　　 又∵∠BAC＝2∠CAD，　　　 ∴∠MPC＝∠CAD．　　　 ∵AC＝CD，　　　 ∴∠CAD＝∠CDA， 　　　 ∴∠MPC＝∠CDA． 　　　 ∴∠MPF＝∠CDM． 　　　 ∵AC＝AB，AE⊥BC，　　　 ∴CE＝BE． 　　　 ∴AM 为 BC 的中垂线，　　　 ∴CM＝BM． 　　　 ∵EM⊥BC，　　　 ∴EM 平分∠CMB， 　　　 ∴∠CME＝∠BME．　　　 ∵∠BME＝∠PMF，　　　 ∴∠PMF＝∠CME， 　　　 ∴∠MCD＝∠F(三角形内角和)．16.【答案与解析】(1)s=n2 (2)19. 提示：延长 FA、CB 交于点 P，延长 AF、DE 交于点 Q，延长 ED、BC 交于点 R，可证ΔPAB、ΔQEF、ΔRCD、ΔPQR 为等边三角形 ． ∴DC=CR=DR=3，AB=BP=AP=2，即 PR=3+2+5=10=QR=QP,∴EF=6，FA=2，∴周长=1+3+5+2+2+6=19．(3)能，s=102-22-32-62=51(个)．