中考总复习:特殊三角形--巩固练习(基础)

发布时间:2024-06-21 12:06:36浏览次数:3
中考总复习:全等三角形—巩固练习(基础)【巩固练习】一、选择题1.已知 等腰三角形的一个内角为 ,则这个等腰三角形的顶角为( )  A. B.    C. 或     D. 或2.如图, 在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE 分别是△ABC、△BCD 的角平分线,则图中的等 腰三角形有 ( )A.5 个    B.4 个    C.3 个    D.2 个  3.如果线段 a、b、c 能组成直角三角形,则它们的比可以是( )  A. 1:2:4    B. 1:3:5    C. 3:4:7   D. 5:12:134.下列条件能确定△ABC 是直角三角形的条件有( )  (1)∠A+∠B=∠C;(2)∠A:∠B:∠C=1:2:3;(3)∠A=90°-∠B;(4)∠A=∠B= ∠C.  A.1 个    B.2 个    C.3 个    D.4 个5. 已知:△ABC 中,AB=AC= ,BC=6,则腰长 的取值范围是( )  A.    B.  C.    D.           6. (2012•佳木斯)△ABC 中,AB=AC=10,BC=8,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,点 E 为 AC 的中点,连接 DE,则△CDE 的周长为(  )A. 20 B.12 C.14 D.13二、填空题7.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则 _____________度.8.如图, 和 都是边长为 2 的等边三角形,点 在同一条直线上,连接 ,则的长为_________. 9.如图,在等腰 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,DE⊥AB 于 D,若AB=10,则△BDE 的周长等于____________.   10.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于 45°,则这个三角形的顶角等于_________.11.已知等腰三角形的腰长是 6cm,底边长是 8cm,那么以各边中点为顶点的三角形的周长是_______cm.12. 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为 15 和 6 两部分,则腰长与底边的长分别为 .三、解答题13. 如图 14-59,点 O 为等边 ΔABC 内一点,∠AOB=1100,∠BOC=1350,试问: (1)以 OA、OB、OC 为边,能否构成三角形?若能,请求出该三角形各内角的度数;若不能,请说明理由; (2)如果∠AOB 大小保持不变,那么当∠BOC 等于多少度时,以 OA、OB、OC 为边的三角形是一个直角三角形? 14. 如图 14-62,已知 AO=10,P 是射线 ON 上一动点(即 P 点可在射线 ON 上运动),∠AON=600. (1)OP 为多少时,ΔAOP 为等边三角形? (2)OP 为多少时,ΔAOP 为直角三角形? (3)OP 满足什么条件时,ΔAOP 为钝角三角形? (4)OP 为多少时,ΔAOP 为锐角三角形?15.已知:如图, AF 平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足为 E,点 D 与点 A 关于点 E 对称,PB 分别与线段 CF,AF 相交于 P,M.1)求证:AB=CD;2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系,并说明理由.     16.(1)如图 14-63,下列每个图形都是由若干个边长为 1 的等边三角形组成的等边三角形,它们的边长分别为 1,2,3,…,设边长为 n 的等边三角形由 s 个小等边三角形组成,按此规律推断 s 与 n 有怎样的关系; (2)现有一个等角六边形 ABCDEF(六个内角都相等的六边形,如图 14-64),它的四条边长分别是2、5、3、1,求这个等角六边形的周长;(3)(2)中的等角六边形能否用(1)中最小的等边三角形无空隙拼合而成?如果能,请求出需要这种小等边三角形的个数.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C.【解析】提示:分类讨论.2.【答案】A 3.【答案】D.  【解析】常见的一些勾股数如:3、4、5;5、12、13;7、24、25 及倍数等,应熟练掌握.D 中设三边的比中每一份为 k,则(5k)2+(12k)2=(13k) 2 ,所以该三角形是直角三角形.其它答案都不满足,故选 D.4.【答案】D.【解析】三角形中有一个角是 90°,就是直角三角形.题中四个关系式都可以解得△ABC 中∠C =90°.故选 D.5.【答案】B.6.【答案】C.【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 AD⊥BC,CD=BD,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DE=CE= AC,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.选 C.二、填空题7.【答案】270°.【解析】提示:根据邻补角的性质可得.8.【答案】 .【解析】 作 DF⊥BE,∵BC=CD,∴∠1=30°,又∵ 为 2 的等边三角形∴DF= ,即 BD=9.【答案】10.10.【答案】90°.11.【答案】10cm.【解析】提示:三角形中位线的运用.12.【答案】腰为 10,底边长为 1.【解析】提示:注意此类题型要分类讨论,最终结果要进行验证.三、解答题13.【答案与解析】(1)将△ABO 绕 A 点旋转 60 度,使 B 与 C 重合,O 点转动后的点为 O',因为 AO=AO',∠AOO'=60°,所以△AOO'是等边三角形。所以 OO'=OA.转动后 O'C=OB,所以△OO'C 其实就是以 OA、OB、OC 为边组成的三角形,∠COO'=360°-∠AOB-∠BOC-∠O'OA=360°-110°-135°-60°=55°,∠C O'O=∠AO’C-∠O O'A=∠AOB-∠O O'A=110°-60°=50°,∠O'CO=180°-∠COO'-∠C O'O=180°-55°-50°=75°.(2)从上面的角度计算我们可以看出来,当∠BOC 可变时,∠C O'O 依旧为定值 50°.若三角形为直角三角形,则∠COO'=90°或∠O'CO=90°.若使∠COO'=90°,则 360°-∠AOB-∠BOC-∠O'OA=90°,可解出∠BOC=100°.若使∠O'CO=90°,则∠COO'=40°,可解出∠BOC=150°.14.【答案与解析】(1)10 提示:OA=OP (2)5 或 20 提示:分类讨论,当∠OAP=90°时,∠OPA=30°即 OP=2OA=20;当∠OPA=90°时,∠OAP=30°即 OP= OA=5;(3) 0<OP<5 或 OP>20;∵当∠A 与∠O 的和小于 90°时,三角形为钝角三角形,∴此时∠A 小于 60°,另外当∠A 大于 90°时候此三角形为钝角三角形.故答案为:0<OP<5 或 OP>20.(4) 5<OP<20;提示:与(3)同理.15.【答案与解析】(1)证明:∵AF 平分∠BAC,     ∴∠CAD=∠DAB= ∠BAC.    ∵D 与 A 关于 E 对称,    ∴E 为 AD 中点.    ∵BC⊥AD,    ∴BC 为 AD 的中垂线,    ∴AC=CD.     ∵在 Rt△ACE 和 Rt△ABE 中    ∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°, ∠CAD=∠DAB.    ∴∠ACE=∠ABE,    ∴AC=AB.     ∴AB=CD.   (2)∵∠BAC=2∠MPC,     又∵∠BAC=2∠CAD,    ∴∠MPC=∠CAD.    ∵AC=CD,    ∴∠CAD=∠CDA,     ∴∠MPC=∠CDA.     ∴∠MPF=∠CDM.     ∵AC=AB,AE⊥BC,    ∴CE=BE.     ∴AM 为 BC 的中垂线,    ∴CM=BM.     ∵EM⊥BC,    ∴EM 平分∠CMB,     ∴∠CME=∠BME.    ∵∠BME=∠PMF,    ∴∠PMF=∠CME,     ∴∠MCD=∠F(三角形内角和).16.【答案与解析】(1)s=n2 (2)19. 提示:延长 FA、CB 交于点 P,延长 AF、DE 交于点 Q,延长 ED、BC 交于点 R,可证ΔPAB、ΔQEF、ΔRCD、ΔPQR 为等边三角形 . ∴DC=CR=DR=3,AB=BP=AP=2,即 PR=3+2+5=10=QR=QP,∴EF=6,FA=2,∴周长=1+3+5+2+2+6=19.(3)能,s=102-22-32-62=51(个).
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