(新课标II含答案)理科数学

发布时间:2024-05-19 10:05:16浏览次数:23
全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ)第Ⅰ卷一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M={0,1,2},N= ,则 =( )A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2}2.设复数 , 在复平面内的对应点关于虚轴对称, ,则 ( )A. - 5 B. 5 C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b满足|a+b|= ,|a-b|= ,则a b = ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 54.钝角三角形 ABC 的面积是 ,AB=1,BC= ,则 AC=( )A. 5B. C. 2 D. 15.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优 良的概率是( )A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm),图中 粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. B. C. D. 7.执行右图程序框图,如果输入的 x,t 均为 2,则输出的 S= ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.设 x,y 满足约束条件 ,则 的最大值 为( )A. 10 B. 8 C. 3 D. 210.设 F 为抛物线 C: 的焦点,过 F 且倾斜角为 30°的 直线交C 于 A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为( )A. B. C. D. 11.直三棱柱 ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N 分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D. 12.设函数 .若存在 的极值点 满足 ,则 m 的取值范围是() A. B. C. D.第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生必须做答.第 22题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答.二.填空题13. 的展开式中, 的系数为 15,则a=________.(用数字填写答案)14.函数 的最大值为_________.15.已知偶函数 在 单调递减, .若 ,则 的取值范围是__________.16.设点 M( ,1),若在圆 O: 上存在点 N,使得∠OMN=45°,则 的取值范围是________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)已知数列 满足 =1, .(Ⅰ)证明 是等比数列,并求 的通项公式;(Ⅱ)证明: .18. (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC;(Ⅱ)设二面角 D-AE-C 为 60°,AP=1,AD= ,求三棱锥 E-ACD 的体积.19. (本小题满分 12 分)某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(Ⅰ)求 y 关于 t 的线性回归方程;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,20. (本小题满分 12 分) 设 , 分别是椭圆 C: 的左,右焦点,M 是 C 上一点且 与x轴垂直,直线与 C 的另一个交点为 N.(Ⅰ)若直线 MN 的斜率为 ,求 C 的离心率;(Ⅱ)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且 ,求a,b.21. (本小题满分 12 分)已知函数 =(Ⅰ)讨论 的单调性;(Ⅱ)设 ,当 时, ,求 的最大值;(Ⅲ)已知 ,估计 ln2 的近似值(精确到 0.001)请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,同按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22.(本小题满分 10)选修 4—1:几何证明选讲如图,P 是O外一点,PA 是切线,A 为切点,割线 PBC 与O相交于点 B,C,PC=2PA,D 为 PC 的中点,AD 的延长线交O于点 E.证明:(Ⅰ)BE=EC;(Ⅱ)AD DE=223. (本小题满分 10)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为 ,.(Ⅰ)求 C 的参数方程;(Ⅱ)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定 D 的坐标.24. (本小题满分 10)选修 4-5:不等式选讲设函数 =(Ⅰ)证明: 2;(Ⅱ)若 ,求 的取值范围.理科数学试题参考答案一、 选择题(1)D (2)A (3)A (4)B (5)A (6)C(7)D (8)D (9)B (10)D (11)C (12)C二、 填空题(13) (14)1 (15)( ) (16)三、 解答题 (17)解: (I)由 得 。 又 ,所以 是首项为 ,公比为 3 的等比数列。 ,因此 的通项公式为 . (Ⅱ)由(I)知 因为当 时, ,所以 。于是 。所以 (18)解:(I)连接 BD 交 AC 于点 O,连结 EO。 因为 ABCD 为矩形,所以 O 为 BD 的中点。 又 E 为 PD 的中点,所以 EO∥PB。 EO 平面 AEC,PB 平面 AEC,所以 PB∥平面 AEC.(Ⅱ)因为 PA 平面 ABCD,ABCD 为矩形,所以 AB,AD,AP 两两垂直。 如图,以 A 为坐标原点, 的方向为 x 轴的正方向, 为单位长,建立空间直角坐标系,则 . 设 ,则 。 设 为平面 ACE 的法向量,则 即 ,可取 。又 为平面 DAE 的法向量,由题设 ,即,解得 。因为 E 为 PD 的中点,所以三棱锥 的高为 .三菱锥 的体积 .(19)解:(I) 由所给数据计算得 (1+2+3+4+5+6+7)=4 (2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3 =9+4+1+0+1+4+9=28 =( 3)×( 1.4)+( 2)×( 1)+( 1)×( 0.7)+0×0.1+1×0.5 +2×0.9+3×1.6 =14. , .所求回归方程为 .(Ⅱ) 由(I)知,b=0.5﹥0,故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加 0.5 千元。 将 2015 年的年份代号 t=9 带入(I)中的回归方程,得 故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元.(20)解:(I)根据 及题设知 将 代入 ,解得 (舍去) 故 C 的离心率为 . (Ⅱ)由题意,原点 为 的中点, ∥ 轴,所以直线 与 轴的交点 是线段的中点,故 ,即 ①由 得 。设 ,由题意知 ,则,即代入 C 的方程,得 。将①及 代入②得解得 ,故 .(21)解:(I) = ,等号仅当 时成立。所以 在(Ⅱ) = = = (i)当 时, ≥0,等号仅当 时成立,所以 在 单调递增。而=0,所以对任意 ; (ii)当 时,若 满足 ,即 时<0.而 =0,因此当 时, <0.综上,b 的最大值为 2.(Ⅲ)由(Ⅱ)知, . 当 b=2 时, >0; > >0.6928; 当 时, , = <0, < <0.6934 所以 的近似值为 0.693.(22)解:(I) 连结 AB,AC.由题设知 PA=PD,故∠PAD=∠PDA.因为∠PDA=∠DAC+∠DCA∠PAD=∠BAD+∠PAB∠DCA=∠PAB, 所以∠DAC=∠BAD,从而 。因此 BE=EC. (Ⅱ)由切割线定理得 。 因为 PA=PD=DC,所以 DC=2PB,BD=PB。由相交弦定理得 , 所以 .(23)解: (I)C 的普通方程为 .可得 C 的参数方程为(t 为参数, ) (Ⅱ)设 D .由(I)知 C 是以 G(1,0)为圆心,1 为半径的上半圆。因为 C 在点 D 处的切线与 t 垂直,所以直线 GD 与 t 的斜率相同, . 故 D 的直角坐标为 ,即 。(24)解:(I)由 ,有 . 所以 ≥2.(Ⅱ) .当时 a>3 时, = ,由 <5 得 3<a< 。当 0<a≤3 时, = ,由 <5 得 <a≤3. 综上,a 的取值范围是( , ).
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