中考总复习:四边形综合复习--巩固练习(提高)

发布时间:2024-06-21 12:06:38浏览次数:3
中考总复习:四边形综合复习--巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题1.如图,在 中, , 是 上异于 、 的一点,则 的值 是( ).A.16    B.20    C.25    D.30 2. 如图 1,在矩形 中,动点 从点 出发,沿 → → → 方向运动至点 处停止.设点 运动的路程为 , 的面积为 ,如果 关于 的函数图象如图 2 所示,则当时,点 应运动到( ). A. 处    TB. 处    TC. 处T   D. 处              3.(2012•孝感)如图,在菱形 ABCD 中,∠A=60°,E、F 分别是 AB,AD 的中点,DE、BF 相交于点 G,连接 BD,CG.有下列结论:①∠BGD=120°;② BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④ S△ABD= AB2其中正确的结论有(  ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了 34 个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是( ).A. 2004 B. 2005 C. 2006 D. 20075.如图所示,已知菱形OABC,点C在x轴上,直线y=x经过点A,菱形OABC的面积是 .若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为( ).  A. T   B.     C. T   D. ∵K为BE的中点,BE=2AH, ∴BK=AH. ∵BK∥AH, ∴四边形AKBH为平行四边形. 又∵ , ∴四边形AKBH为矩形. ∴ . ∴AK是BE的垂直平分线. ∴AB=AE. ∵AB=AE,EC=BD,AC=AD, ∴ ≌ . ∴ . ∴ . 即 . ∵ , 为锐角, ∴ . ∵AB=AE, ∴ . ∴ . ∴ =2 . ∴ =2 . ABCQRMD       第 5 题 第 6 题6. 如图,正方形ABCD的边长为 2,将长为 2 的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发,沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止,同时点R从B点出发,沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为( ).A.2 B. C. D.二、填空题7. 如图,将两张长为 8,宽为 2 的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直  时,菱形的周长有最小值 8,那么菱形周长的最大值是_________. 第 7 题 第 8 题8. 如图,在等腰梯形 中, , = 4 = , =45°.直角三角板含 45°角 的顶点 在边 上移动,一直角边始终经过点 ,斜边与 交于点 .若 为等腰三角 形,则 的长等于____________.T   9.(2012•锦州)如图,正方形 A1B1B2C1,A2B2B3C2,A3B3B4C3,…,AnBnBn+1Cn,按如图所示放置,使点A1、A2、A3、A4、…、An在射线 OA 上,点 B1、B2、B3、B4、…、Bn在射线 OB 上.若∠AOB=45°,OB1=1,图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作 S1,S2,S3,…,Sn,则 Sn=________________-. 第 9 题 第 10 题10.(2012•深圳)如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE,且正方形对角线交于点 O,连接 OC,已知 AC=5,OC=6 ,则另一直角边 BC 的长为   .11.(2012•天津)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,以顶点 A、B 为圆心,1 为半径的两弧交于点 E,以顶点 C、D 为圆心,1 为半径的两弧交于点 F,则 EF 的长为  .4 πππ 1 第 11 题 第 12 题12.(2012•丽水)如图,在直角梯形 ABCD 中,∠A=90°,∠B=120°,AD= ,AB=6.在底边 AB上取点 E,在射线 DC 上取点 F,使得∠DEF=120°.(1)当点 E 是 AB 的中点时,线段 DF 的长度是______;(2)若射线 EF 经过点 C,则 AE 的长是_______.三、解答题13.如图,在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别按 A⇒B,B⇒C,C⇒D,D⇒A 的方向同时出发,以 1cm/s 的速度匀速运动.在运动过程中,设四边形 EFGH 的面积为 S(cm2),运动时间为 t(s).(1)试证明四边形 EFGH 是正方形;(2)写出 S 关于 t 的函数关系式,并求运动几秒钟时,面积最小,最小值是多少?(3)是否存在某一时刻 t,使四边形 EFGH 的面积与正方形 ABCD 的面积比是 5:8?若存在,求出 t的值;若不存在,请说明理由. 14.如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=1,点 P 在线段 AB 上运动,设 AP=x,现将纸片还原,使点 D 与P 重合,得折痕 EF(点 E、F 为折痕与矩形边的交点,再将纸片还原。(1)当 x=0 时,折痕 EF 的长为 ;当点与 E 与 A 重合时,折痕 EF 的长为 ;(2)请求出使四边形 EPFD 为菱形的 x 的取值范围,并求出 x=2 时菱形的边长:(3)令 EF2为 y,当点 E 在 AD,点 F 在 BC 上时,写出 y 与 x 的函数关系式。当 y 取最大值时,判断△EAP 与△PBF 是否相似;若相似,求出 x 的值;若不相似,请说明理由。15.如图,在梯形ABCD中, , , , ,点 由B出发沿BD方向匀速运动,速度为 1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为 1cm/s,交于Q,连接PE.若设运动时间为 (s)( ).解答下列问题:(1)当 为何值时, ?(2)设 的面积为 (cm2),求 与 之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻 ,使 ?若存在,求出此时 的值;若不存在,说明理由.(4)连接 ,在上述运动过程中,五边形 的面积是否发生变化?说明理由. AEDQPBFCABCD1图ABCD2图ABCDH3图16.已知 ,以AC为边在 外作等腰 ,其中AC=AD.(1)如图 1,若 ,AC=BC,四边形ABCD是平行四边形,则 °;(2)如图 2,若 , 是等边三角形, AB=3,BC=4.求BD的长; (3)如图 3,若 为锐角,作 于H,当 时,是否成立?若不成立,说明你的理由,若成立,并证明你的结论. 【答案与解析】一.选择题1.【答案】A.2.【答案】C.3.【答案】C.【解析】①由菱形的性质可得△ABD、BDC 是等边三角形,∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°,故①正确;②∵∠DCG=∠BCG=30°,DE⊥AB,∴可得 DG= CG(30°角所对直角边等于斜边一半)、BG=CG,故可得出 BG+DG=CG,即②也正确;③首先可得对应边 BG≠FD,因为 BG=DG,DG>FD,故可得△BDF 不全等△CGB,即③错误;④ S△ABD= AB•DE= AB•( BE)= AB• AB= AB2,即④正确.综上可得①②④正确,共 3 个.4.【答案】B.根据题意,用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时,每剪开一次,使得各部分的内角和增加360°.于是,剪过 k 次后,可得(k+1)个多边形,这些多边形的内角和为(k+1)×360°.因为这(k+1)个多边形中有 34 个六十二边形,它们的内角和为 34×(62-2)×180°=34×60×180°,其余多边形有(k+1)-34= k-33(个),而这些多边形的内角和不少于(k-33) ×180°.所以(k+1)×360°≥34×60×180°+(k-33)×180°,解得 k≥2005.当我们按如下方式剪 2005 刀时,可以得到符合条件的结论.先从正方形上剪下 1 个三角形,得到 1个三角形和 1 个五边形;再在五边形上剪下 1 个三角形,得到 2 个三角形和 1 个六边形……如此下去,剪了 58 刀后,得到 58 个三角形和 1 个六十二边形.再取 33 个三角形,在每个三角形上剪一刀,又可得到 33 个三角形和 33 个四边形,对这 33 个四边形,按上述正方形的剪法,再各剪 58 刀,便34 个六十二边形和 33×58 个三角形.于是共剪了 58+33+33×58=2005(刀).5.【答案】C.【解析】提示:可得 A(1,1),B(1+ ,1).  6.【答案】B. 【解析】根据题意得点 M 到正方形各顶点的距离都为 1,点 M 所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心,以 1 为半径的四个扇形,∴点 M 所经过的路线围成的图形的面积为正方形 ABCD 的面积减去 4 个扇形的面积.而正方形 ABCD 的面积为 2×2=4,4 个扇形的面积为 4× =π,∴点 M 所经过的路线围成的图形的面积为 4 -π.二.填空题7.【答案】17.【解析】提示:当两张矩形纸条的对角线重合时,矩形纸条的一条对角线也是菱形的对角线,菱形的对角线有最大值,那么菱形的边长也有最大值。菱形的边长就成为不重叠的两个全等直角三角形的斜边,此时重叠部分的菱形有最大值.设菱形边长为 x,根据勾股定理,x²=2²+(8-x)², 解得:X=4.25,所以,周长为 4×4.25=17.T8.【答案】 .9.【答案】 .【解析】根据正方形性质和等腰直角三角形性质得出 OB1=A1B1=1,求出A1C1=A2C1=1,A2C2=A3C2=2,A3C3=A4C3=4,根据三角形的面积公式求出 S1= ×20×20,S2=×21×21,S3= ×22×22,推出 Sn= ×2n-1×2n-1,求出即可. 10.【答案】7.【解析】如图 2 所示,过点 O 作 OM⊥CA,交 CA 的延长线于点 M;过点 O 作 ON⊥BC 于点 N.易证△OMA≌△ONB,∴OM=ON,MA=NB.∴O 点在∠ACB 的平分线上,∴△OCM 为等腰直角三角形.∵OC=6 ,∴CM=6.∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1,∴BC=CN+NB=6+1=7.11.【答案】 ﹣1.【解析】解:连接 AE,BE,DF,CF.∵以顶点 A、B 为圆心,1 为半径的两弧交于点 E,AB=1,∴AB=AE=BE,∴△AEB 是等边三角形,∴边 AB 上的高线为: ,同理:CD 边上的高线为: , 延长 EF 交 AB 于 N,并反向延长 EF 交 DC 于 M,则 E、F、M,N 共线,∵AE=BE,∴点 E 在 AB 的垂直平分线上,同理:点 F 在 DC 的垂直平分线上,∵四边形 ABCD 是正方形,∴AB∥DC,∴MN⊥AB,MN⊥DC,设 F 到 AB 到距离为 x,E 到 DC 的距离为 x′,EF=y,由题意可知:x=x′,则 x+y+x=1,∵x+y= ,∴x=1﹣ ,∴EF=1﹣2x= ﹣1.12.【答案】6;2 或 5.【解析】(1)过 E 点作 EG⊥DF,由 E 是 AB 的中点,得出 DG=3,再根据∠DEG=60°得出∠DEF=120°,由 tan60°= 即可求出 GF 的长,进而得出结论;(2)过点 B 作 BH⊥DC,延长 AB 至点 M,过点 C 作 CM⊥AB 于 F,则 BH=AD= ,再由锐角三角函数的定义求出 CH 及 BC 的长,设 AE=x,则 BE=6-x,利用勾股定理用 x 表示出 DE 及 EF 的长,再判断出△EDF∽△BCE,由相似三角形的对应边成比例即可得出关于 x 的方程,求出 x 的值即可.三.综合题13.【解析】(1)∵点 E,F,G,H 在四条边上的运动速度相同,∴AE=BF=CG=DH,在正方形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,且 AB=BC=CD=DA,∴EB=FC=GD=HA,∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS),∴EH=FE=GF=HG(全等三角形的对应边相等),∠AEH=∠BFE(全等三角形的对应角相等),∴四边形 EFGH 是菱形.(四条边相等的四边形是菱形),又∵∠BEF+∠BFE=90°,∴∠BEF+∠AEH=90°,∴∠FEH=180°-(∠BEF+∠AEH)=90°,∴四边形 EFGH 为正方形.(有一个角是直角的菱形是正方形).(2)∵运动时间为 t(s),运动速度为 1cm/s,∴AE=tcm,AH=(4-t)cm,由(1)知四边形 EFGH 为正方形,∴S=EH2=AE2+AH2=t2+(4-t)2即 S=2t2-8t+16=2(t-2)2+8,当 t=2 秒时,S 有最小值,最小值是 8cm2;(3)存在某一时刻 t,使四边形 EFGH 的面积与正方形 ABCD 的面积 比是 5:8.∵S= S正方形 ABCD,∴2(t-2)2+8= ×16,∴t1=1,t2=3;当 t=1 或 3 时,四边形 EFGH 的面积与正方形 ABCD 的面积的比是 5:8.14.【解析】(1)∵纸片折叠,使点 D 与点 P 重合,得折痕 EF,当 AP=x=0 时,点 D 与点 P 重合,即为 A,D 重合,B,C 重合,那么 EF=AB=CD=3; 当点 E 与点 A 重合时,∵点 D 与点 P 重合是已知条件,∴∠DEF=∠FEP=45°,∴∠DFE=45°,即:ED=DF=1,利用勾股定理得出 EF=∴折痕 EF 的长为 ;(2)∵要使四边形 EPFD 为菱形,∴DE=EP=FP=DF,只有点 E 与点 A 重合时,EF 最长为 ,此时 x=1,当 EF 最短时,即 EF=BC,此时 x=3,∴探索出 1≤x≤3当 x=2 时,如图,连接 DE、PF.∵EF 是折痕,∴DE=PE,设 PE=m,则 AE=2-m∵在△ADE 中,∠DAE=90°,∴AD2+AE2=DE2,即 12+(2-m)2=m2解得 m= ,此时菱形 EPFD 的边长为 .(3)过 E 作 EH⊥BC;∵∠OED+∠DOE=90°,∠FEO+∠EOD=90°,∴∠ODE=∠FEO,∴△EFH∽△DPA,∴ ,∴FH=3x;∴y=EF2=EH2+FH2=9+9x2;当 F 与点 C 重合时,如图,连接 PF;∵PF=DF=3,∴PB= =2 ,∴0≤x≤3-2 .15.【解析】(1)∵PE∥AB,∴ .而 DE=t,DP=10-t,∴ ,∴t= , ∴当 t= (s),PE∥AB.(2)∵线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动,∴EF 平行且等于 CD,∴四边形 CDEF 是平行四边形.∴∠DEQ=∠C,∠DQE=∠BDC.∵BC=BD=10,∴△DEQ∽△BCD.∴ .. ∴EQ= t.过 B 作 BM⊥CD,交 CD 于 M,过 P 作 PN⊥EF,交 EF 于 N,∵BC=BD,BM⊥CD,CD=4cm,∴CM= CD=2cm,∴BM= = cm,∵EF∥CD,∴∠BQF=∠BDC,∠BFG=∠BCD,又∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD,∴∠BQF=∠BFG,∵ED∥BC,∴∠DEQ=∠QFB,又∵∠EQD=∠BQF,∴∠DEQ=∠DQE,∴DE=DQ,∴ED=DQ=BP=t,∴PQ=10-2t.又∵△PNQ∽△BMD,∴ .∴ .∴PN=4 (1- ). AEBCD2图3图ABCDHEK∴S△PEQ= EQ•PN= × t× (1- )= .(3)S△BCD= CD•BM= ×4×4 =8 ,若 S△PEQ= S△BCD,则有 = ×8 ,解得 t1=1,t2=4.(4)在△PDE 和△FBP 中,∵DE=BP=t,PD=BF=10-t,∠PDE=∠FBP,∴△PDE≌△FBP(SAS).∴S五边形 PFCDE=S△PDE+S四边形 PFCD=S△FBP+S四边形 PFCD=S△BCD=8 .∴在运动过程中,五边形 PFCDE 的面积不变.16. 【解析】(1)45; (2)如图 2,以A为顶点AB为边在 外作 =60°,并在AE上取AE=AB,连结BE和CE.∵ 是等边三角形,∴AD=AC, =60°.∵ =60°,∴ + = + .即 = .∴ ≌ . ∴EC=BD.∵ =60°,AE=AB=3,∴ 是等边三角形,∴ =60°, EB= 3, ∵ ,∴ .∵ ,EB=3,BC=4,∴EC=5.∴BD=5. (3) =2 成立. 以下证明:如图3,过点B作BE∥AH,并在BE上取BE=2AH,连结EA,EC. 并取BE的中点K,连结AK. ∵ 于H, ∴ . ∵BE∥AH, ∴ . ∵ ,BE=2AH, ∴ . ∵ , ∴EC=BD.
文档格式: docx,价格: 5下载文档
返回顶部