1 / 8东 北 大 学 继 续 教 育 学 院统计学 复习题 一、 判断题1、几何平均数是计算平均比率的比较适用的一种方法，符合人们的认识实际。2、平均数反映了总体分布的集中趋势，它是总体分布的重要特征值。3、标志变异指标说明变量的集中趋势。4、平均差是各标志值对其算数平均数的离差的平均数。5、平均增长速度是环比增长速度连乘积开 n 次方根。6、区间估计可根据样本估计值精确地推断出总体参数必定所在的范围。7、回归分析是指对相关现象的关系转变为函数关系，并建立变量关系的数学表达式，来研究变量之间数量变动关系的统计分析方法。8、编制工业产品产量总指数过程中多使用的同度量因素（又称权数）是用不变权数（不变价格），所以指数数列中各环比指数的连乘积等于定基指数。9、典型调查的误差可以控制。10、通过统计分组，使同一组内的各单位性质相同，不同组的单位性质相异。（ ）答案： 1-5 TTFFF 6-10 FTFFT二、 多项选择题1. 在数据离散程度的测量值中，不受极端值影响的测度值是（ ）A. 极差 B. 异众比率 C. 四分位差 D. 标准差 E. 离散系数2. 以下分布中属于离散型随机变量的概率模型有（ ）A．泊松分布 B. 正态分布 C．二项分布 D．超几何分布3. 用切贝谢夫不等式对概率的陈述正确的有（ ）A．2 里最多包含全部概率的34 B．2 里至少包含全部概率的34C．3 里至少包含全部概率的19 D．3 里至少包含全部概率的89课程名称: 统计学 2 / 84. 以下说法正确的有（ ） A．样本是唯一的 B．全及总体是唯一确定的C．样本指标是随机变量 D．总体指标只有一个5. 关于假设检验和区间估计的区别和联系，以下表述正确的有（ ） A．前者要对总体参数作出某种假设，然后根据抽样分布规律确定可以接受的临界值B．后者不需要对总体参数作出假设，它根据抽样分布规律找出恰当的区间，并给出这一区间包含总体参数的概率 C．二者都是对总体参数的推断，都是运用概率估计得到自己的结论 D．假设检验和区间估计都有两类错误6. 在样本容量 n 固定的条件下（ ） A．缩小显著性水平，就扩大了拒绝域，从而增加犯第一类错误的概率B．缩小显著性水平，可缩小拒绝域，从而减少犯第一类错误的概率C．缩小显著性水平，可缩小拒绝域，从而增加犯第二类错误的概率D．不可能同时减少犯两类错误的概率7. 应用相关分析与回归分析需要注意（ ） A．在定性分析的基础上进行定量分析B．要具体问题具体分析C．要考虑社会经济现象的复杂性D．要对相关与回归分析结果的有效性进行假设检验8. 能够用来判断现象相关方向的指标有（ ） A．回归系数 B．相关系数 C．回归方程参数 D．x，y 的平均数答案：1、BC 2、ACD 3、 BD 4、 BC 5、 ABC 6、BCD 7、 ABCD 8、AB三、 单项选择题1、以下几种统计数据所采用的计量尺度属于定比尺度的有（　　）。　A．人口数　　 B．民族 C．国内生产总值 　D．经济增长率2. 对某地区的全部产业依据产业构成分为第一产业、第二产业和第三产业，这里所使用的计量尺度是（　　）。A. 定类尺度 　 B. 定序尺度 　C. 定距尺度 D. 定比尺度3. 统计总体的基本特征是（　　）。A. 同质性、数量性、变异性 B. 大量性、变异性、同质性 C. 数量性、具体性、综合性 D. 总体性、社会性、大量性4．有 12 名工人看管机器台数资料如下：2、5、4、4、3、4、3、4、4、2、2、4，按以课程名称: 统计学 3 / 8上资料编制分配数列，应采用（ ）A．单项式分组 B．等距分组 C．不等距分组 D．以上几种分组均可5．说明统计表名称的语句，在统计表中称为（ ）A．行标题 B．总标题 C．主词 D．列标题6. 加权算术平均数的大小取决于（ ）。 （甲）频数绝对量的大小；（乙）频数之间的比率；（丙）变量值的大小 A. 甲、丙 B. 乙 C. 甲、乙 D. 乙、丙7. 已知某变量分布属于钟型分布且500oM ，580eM ，则（ ）A. 500X  B. 500 580X  C. 580X  D. 580X 8. 用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性，其基本的前提条件是（ ）A. 两个总体的标准差应相等 B. 两个总体的平均数应相等C. 两个总体的单位数应相等 D. 两个总体的离差之和应相等9. 是非标志的标准差（pq）的取值范围是（ ）A. 0 B. 1 C. 0 1  D. 0 0.5 10. 已知参加某科目考试的所有学生合格的占 90％，在合格学生中成绩优秀的只占 20％。那么任一参加考试的学生成绩优秀的概率为（ ）A．20% B．22.2% C．18% D．10%单项选择题答案1C 2A 3B 4A 5B 6D 7C 8B 9D 10C 四、 计算题1、在某饮料公司生产的 10000 罐饮料中，饮料包装上标注的每罐重量是 500 克。现按不重复简单随机抽样方法抽取 50 罐进行检查，测得平均每罐的重量为 497 克。已知该种罐装饮料的重量服从正态分布，且标准差为 5 克。试以 95%的置信度估计该种饮料平均重量的置信区间。如果要求估计的误差不超过 2 克，这时的置信度是多少？【解】 (1)查标准正态分布表或利用 Excel 的 NORM.S.INV 函数得到临界值 。本 例 中 置 信 度 为 95% ， 即 1-α=95% ， 则 α=5% ， 在 Excel 中 输 入“=NORM.S.INV(0.025)”得到临界值 。已知 =497 克，n=50， =5 克。由于总体服从正态分布，不重复抽样，所以置信区间上下限是： 因此，该种饮料置信度为 95%的平均重量的置信区间为 495.62~498.38 克。显然，平均来说，罐上标注的重量与实际情况不符。(2)要求极限误差等于 2 克，即 =2 克。课程名称: 统计学 4 / 8由 ，有 查标准正态分布表或利用 Excel 的 NORM.S.DIST 函数得到临界值 对应的置信度。本例中，在 Excel 中输入“=NORM.S.DIST(2.84,TRUE)”得到双尾置信度 。上述结果表明，罐装饮料的平均重量介于 495～499 克之间的概率是 99.77%。2、某家银行设立自助服务台供客户使用，原来客户服务时间平均 4 分钟，在进行系统升级后，银行希望了解平均服务时间是否发生变化。假设客户使用自助服务系统时间的标准差是2 分钟，抽取了 400 名客户进行调查，发现新的平均服务时间是 3.7 分钟。调查结果显示客户服务时间是否发生变化？（该显著性水平 为 0.05）【解】（1）建立假设。银行希望客户服务时间均值能有变化但并不清楚变化的方向，那么备择假设就是：均值不等于原来的 4 分钟；原假设是：均值等于原来的 4 分钟。则双侧检验如下：0: 4H；1: 4H（2）选择合适的检验统计量。本例是对单个总体均值的检验，且总体方差已知，那么使用 Z 检验。（3）确定显著性水平 。在本例中为 0.05。（4）确定临界值和拒绝域。因为本例是双侧检验，临界值有两个，且为 0.05，所以分布曲线两侧各有2的面积，即 0.025 。 查 标 准 正 态 分 布 ， 得 右 侧 临 界 值2 0.0251.96Z Z , 则 左 侧 临 界 值2 0.0251.96Z Z  ，相应的拒绝域为1.96( , ) 和1.96( , )。（5）收集样本数据计算检验统计量。已知，3.7, 400, 2x n  ，以及4，那么可以算出3.7 432 400xZn   （6）将检验统计量和临界值进行比较，由于检验统计量为-3，小于分布左侧的临界值-1.96，说明检验统计量 落入拒绝域之内，如图所示。（7）得出结论。拒绝原假设，顾客平均服务时间有明显的不同，在对收银设备和程序做改进后其时间的变化是统计显著的。3、某集团在华南、华中、华北、东北四个地区各拥有一家分公司，简称为 A 公司、B 公司、课程名称: 统计学 5 / 8C 公司、D 公司，从这四家公司中分别随机抽取六个月的收益，资料如下表所示。分析这四家分公司的平均月收益是否相同，即确定区域因素是否对公司收益有影响（ ）。利用软件计算输出的结果如表 2 所示，试对表 1 中的方差分析结果中的各项内容加以解释。 表 1 四家分公司的平均月收益 (单位：万元)A 公司 B 公司 C 公司 D 公司第一个月300 210 420 320第二个月360 330 240 340第三个月270 240 360 260第四个月240 390 300 330第五个月330 300 330 300第六个月280 330 360 320表 2【解】如果把每一家分公司的月收益看成一个总体，以上问题的实质是检验这四个总体的均值是否相等： 0 1 2 3 4:H      1 1 2 3 4: , , ,H   四者不全相等 1 2 3 4   , , ,分别为这四家分公司的平均月收益。由 上 表 2 可 得 ：SST=59183.33，SSA=5416.667，SSE=53766，MSA=1805.556，MSE=2688.333，样本的统计量 =1805.556/2688.333=0.672，临界值 =3.1， 值是 0.579。值大于显著性水平 0.05，接受 。即区域因素对四家分公司的月收益没有显著性影响。4、表 3 是 1993-2012 年我国国内生产总值（现价）和发电量的有关资料，试利用表 3 中课程名称: 统计学 6 / 8的数据计算我国年底国内生产总值和发电量的回归方程。（注：发电量为因变量）表 3 我国近年来国内生产总值和发电量相关数据年份国 内 生 产 总 值(千亿元)发电量(千亿千瓦小时)1993 35.334 8.395 1248.486 70.476 296.6281994 48.198 9.281 2323.033 86.137 447.3241995 60.794 10.070 3695.878 101.411 612.2111996 71.177 10.813 5066.107 116.923 769.6401997 78.973 11.356 6236.740 128.948 896.7811998 84.402 11.670 7123.745 136.189 984.9751999 89.677 12.393 8041.974 153.586 1111.3682000 99.215 13.556 9843.528 183.765 1344.9522001 109.655 14.80812024.256219.277 1623.7762002 120.333 16.54014479.956273.572 1990.3032003 135.823 19.10618447.821365.030 2594.9962004 159.878 22.03325561.083485.457 3522.6142005 184.937 25.00334201.830625.130 4623.9152006 216.314 28.65746791.931821.239 6198.9792007 265.810 32.81670655.1191076.8598722.7062008 314.045 34.95898624.5291222.03410978.2782009 340.903 37.147116214.7281379.86312663.3502010 401.513 42.072161212.5251770.02016892.2862011 473.104 47.130223827.3952221.25522297.4812012 519.322 49.378269695.3402438.15725642.926合计3809.407 457.1801135316.00413875.328124215.487【解】我们利用表 3 中已给出我国近年来国内生产总值和发电量的数据，来估计我国发电量的基础水平与发电量边际值。假设总体回归模型为0 1i i iY X    将表 3 中合计栏的有关数据代入式回归系数公式，可得12020 124215.487 3809.407 457.180ˆ0.09120 1135316.004 3809.407ˆ457.180 20 0.091 3809.407 20 5.596         样本回归方程为ˆ5.596 0.091i iY X 式中，0.091 是发电量边际值，表示国内生产总值每增加 1 单位，发电量会增加 0.091单位；5.596 是发电量基本水平，即与国内生产总值无关最基本的发电量为 5.596 单位。5、某企业生产 3 种产品，基期和报告期的销售量及价格如表 4 所示。利用综合指数体系分析价格变动和销售量变动对销售额的影响。课程名称: 统计学 7 / 8表 4 某企业 3 种商品的价格及销售量商品名称计量单位销售量 价格/元 销售额/元基期报告期基期报告期基期报告期 基期 报告期甲 吨1200 1500 3.6 4.0 4320 6000 5400 4800乙 件1500 2000 2.3 2.4 3450 4800 4600 3600丙 米500 600 9.8 10.6 4900 6360 5880 5300合计- - - - - 12670 17160 15880 13700【解】销售额指数1 10 017160135.44%12670p qp q  价格指数1 10 117160108.06%15880p qp q  销售量指数0 10 015880125.34%12670p qp q  三者之间的数量关系为：135.44% 108.06% 125.34% 。即 1999 年与 1998 年相比，该粮油商店 3 种商品的销售额提高了 35.44%。其中，由于零售价格的变动，使销售额提高了 8.06%；由于销售量的变动，使销售额提高了 25.34%。从绝对变动水平看，根据公式（12-14），销售额变动1 1 0 0= 17160 12670 4490p q p q    （元）价格变动对销售额的影响1 1 0 1= 17160 15880 1280p q p q    （元）销售量变动对销售额的影响0 1 0 0= 15880 12670 3210p q p q    （元）三者之间的数量关系为：4490（元）=1280（元）+3210（元）。即 1999 年与 1998 年相比，该粮油商店 3 种商品的销售额增加了 4490 元。其中，由于零售价格的变动，使销售额增加了 1280 元；由于销售量的变动，使销售额增加了 3210 元。6、某企业生产 3 种产品，基期和报告期的销售量及价格如表 1 所示。利用综合指数体系分析价格变动和销售量变动对销售额的影响。表 1 某企业 3 种商品的价格及销售量商品名称计量单位销售量 价格/元 销售额/元基期报告期基期报告期基期报告期 基期 报告期甲 吨1200 1500 3.6 4.04320600054004800乙 件1500 2000 2.3 2.43450480046003600丙 米500 600 9.8 10.64900636058805300课程名称: 统计学 8 / 8合计- - - - -12670171601588013700解：销售额指数价格指数销售量指数三者之间的数量关系为： 。即 1999 年与 1998 年相比，该粮油商店 3 种商品的销售额提高了 35.44%。其中，由于零售价格的变动，使销售额提高了 8.06%；由于销售量的变动，使销售额提高了 25.34%。从绝对变动水平看销售额变动 （元）价格变动对销售额的影响 （元）销售量变动对销售额的影响 （元）三者之间的数量关系为：4490（元）=1280（元）+3210（元）。即 1999 年与 1998 年相比，该粮油商店 3 种商品的销售额增加了 4490 元。其中，由于零售价格的变动，使销售额增加了 1280 元；由于销售量的变动，使销售额增加了 3210 元。课程名称: 统计学