中考总复习：数与式综合复习—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 把多项式 1-x2+2xy-y2分解因式的结果是（ ）A. B. C. D.2．按一定的规律排列的一列数依次为： ┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第 7个数是（ ）A． B． C． D．3．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（ ）000110010111001111A．100，011 B．011，100 C．011，101 D．101，1104．在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝半径增大 1 米，需增加m米长的铁丝．假设地球赤道上也有一个铁箍，同样半径增大 1 米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是（ ）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定5．将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折n次后折痕的条数是 （ ）A．2n－1　 　B．2n＋1　 　C．2n－1　 　D．2n＋16．如图所示,图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,ª至第八个叠放的图形中,小正方体木块总数应是 ( ) A. 66 B. 91 C. 120 D.153二、填空题7．若非零实数a，b满足 ，则 = ．8．已知分式 ，当x＝ 时，分式的值为 0．9．在实数范围内分解因式 = .10. 有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值，从中先取出 1 米长的电线，称出它的质量为a，再称其余的电线总质量为b，则这捆电线的总长度是 米．11．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为 1，分母为正整数的分数）：(1 )(1 )x y x y    (1 )(1 )x y x y   (1 )(1 )x y x y   (1 )(1 )x y x y   1 1 1 1 1 1, , , , ,2 3 10 15 26 351451401461502 24 4a b ab ba)1)(2(12xxx 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 … …… …根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： 　　　　　　 ．12．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1 得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1 得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1 得a3；…………依此类推，则a2012=_______________．三、解答题13．（1）设 x＝ ， ，求代数式 的值．（2）已知 ， ，求 的值．14．阅读下列题目的计算过程：＝ 　　　　　　（A）＝（x－3）－2（x－1）　　　　　　　　　 （B）＝x－3－2x＋1　　　　　　　　　　　　　 （C）＝－x－1　　　　　　　　　　　　　　　 （D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ．（2）错误的原因 ．（3）本题目正确的结论为 ．15．已知 ,求 的值.16. 设 , , ,…, 设 ，求 S 的值 (用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数)．11121213161314112112141512013012015xxx12132)1)(1()1(2)1)(1(3xxxxxx271xx x 24 21xx x 12 21 1=11 2S  22 21 1=12 3S  32 21 1=13 4S  2 21 1=1( 1)nSn n 1 2...nS S S S    【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】 ．2.【答案】D；【解析】每个分数的分子均为 1，分母为 或 （当n为奇数时加 1，当n为偶数时减 1），7 为奇数，因而其分母为 ．3.【答案】B；【解析】通过观察，不难发现两个并排的短横表示 0，而一条长横表示 1，所表示的数是从上往下看，因而表格中的两个空格中所填的数这 011 和 100 ．4.【答案】C；【解析】设地球仪赤道半径为r，则 ；设地球赤道半径为R，则 ，所以相等．5.【答案】C；【解析】除了第一次对折得到 1 条折痕，其后，每次对折所得折痕都是上次多出来的折痕的两倍．6.【答案】C； 【解析】每增加一层所多出的个数为原来最下面一层个数加 4，列出前面几组数据，第一个叠放的图形小正方体木块总数：1，第二个叠放的图形小正方体木块总数：1＋（1＋4），第三个叠放的图形小正方体木块总数：1 ＋（1＋4）＋（1＋4×2, 第 n 个叠放的图形小正方体木块总数：1 ＋（1＋4）＋（1＋4×2）＋…＋[1＋4(n－ 1)]=（n表示第几个叠放的图形），当n=8 时，共有 .二、填空题7．【答案】2；【解析】将原式改写为 ，所以 ，可求出b=2a．8．【答案】－1；【解析】由题意 且 ，所以x=－1．9．【答案】 ； 【解析】此题如果按一般方法去分解，须将 展开，结果将问题复杂化了，其实原式可化为 ，将 看成一个整体，再用公式法分解因式. 2 2 2 2 21 2 1 ( 2 ) 1 ( ) (1 )(1 )x xy y x xy y x y x y x y              21n 21n 27 1 50 2 ( 1) 2 2m r r     2 ( 1) 2 2n R R     2( 1)4 22n nn n n  22 8 8 120  2 24 4 0a ab b  2(2 ) 0a b 21 0x  ( 2)( 1) 0x x  2(x y)2(x y) 4(x y) 4   x y2(x y) 4(x y 1).   22(x y) 4(x y) 4(x y 2)       10．【答案】（ ）米【解析】先取 1 米长的电线，称出它的质量为 a，其余电线质量为 b，则其余电线的长度为 米，这捆电线的总长度为（ ）米．11．【答案】 、 、 、 、 、 ； 【解析】每行中相邻两个数相加等于上一行中间的数值． 12．【答案】65；【解析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．由题目得，a1=26；n2=8，a2=65；n3=11，a3=122；看不出什么规律，那就继续：n4=5，a4=26；…；这样就发现规律：每三个为一个循环，2012÷3=670……2；即a2012= a2=65．答案为 65.三、解答题13.【答案与解析】 （1） ＝ ＝ ＝ ． 当 x＝ ，y＝ 时，上式的值为 ．（2）∵ ， ，∴ ．14.【答案与解析】 （1）B ；（2）去分母； （3）1baba1ba161301601601301623 21 1xx x  ．15.【答案与解析】 因为 ,所以 , 所以 ,即 ,所以 所以 .16.【答案与解析】= ==∴S=+ + +…+ .（利用拆项 即可求和）．3 2( 1)( 1)( 1) ( 1)( 1)x xx x x x     3 2 2( 1)( 1)x xx x   1 1( 1)( 1) 1xx x x    271xx x 21 17x xx 1 87xx 24 222 21 1 1 151 149x xx xx x x          24 2151 49xx x 2 21 11( 1)nSn n  21 1 11 [ ] 2( 1) ( 1)n n n n    21 11 [ ] 2( 1) ( 1)n n n n   21[1 ]( 1)n n1(1 )1 21(1 )2 31(1 )3 41(1 )( 1)n n122nnn1 1 1( 1) 1n n n n  