中考总复习：方程与不等式综合复习—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 的值是（ ） A．1 B． C．1 或 D．0.52．如果关于 x 的方程 kx2 -2x -1=0 有两个不相等实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 3．已知相切两圆的半径是一元二次方程 x2-7x+12＝0 的两个根，则这两个圆的圆心距是( ) A．7 B．1 或 7 C．1 D．6 4．若 是方程 的两个实数根，则 的值 （ ）A．2007 B．2005 C．－2007 D．40105．已知方程组 的解x、y满足 2x+y≥0，则m的取值范围是（ ）A．m≥－ B．m≥ C．m≥1 D．－≤m≤16．已知 x 是实数，且 -(x2+3x)=2，那么 x2+3x 的值为（　 ） 　　A.1　　 B.-3 或 1 　 　C.3 　 　D.-1 或 3二、填空题7．已知关于 x 的一元二次方程 的两个不相等的实根中，有一个根是 0，则m 的值为 . 8．若不等式组 有解，那么 a 必须满足________．9．关于 x 的方程 k(x+1)=1+2x 有非负数解，则 k 的取值范围是_____ ___．10．当 a=________时，方程 会产生增根.11．当m____________时，关于 的一元二次方程−x2+5 x−1+m=0的两个实根一个大于 3，另一个小于 3.12．已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围为____ __．三、解答题13．用换元法解方程： ．14. 已知：△ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 的两个实数根，第三边 BC 的长为 5，试问：k 取何值时，△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？15．已知关于x的一元二次方程ax2+2 bx +c=0（a>0）①., 22 2007 0x x  23   2 ,2 3 1y x my x m   434343322xmx （1）若方程①有一个正实根c，且2 ac+b<0.求b的取值范围；（2）当a=1 时，方程①与关于x的方程4 x2+4 bx+c=0②有一个相同的非零实根，求 8 b2−c8 b2+c 的值.16. 五一”黄金周期间，某学校计划组织 385 名师生租车旅游；现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车，42 座客车的租金每辆为 320 元，60 座客车的租金每辆为 460 元，若学校同时租用这两种客车8 辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】方程的解必满足方程，因此将 代入，即可得到 ，注意到一元二次方程二次项系数不为 0，故应选 B.2.【答案】D；【解析】方程有两个实数根，说明方程是一元二次方程，因此有 ，其次方程有两个不等实根，故有 .故应选 D.3.【答案】B；【解析】解一元二次方程 x2-7x+12＝0，得 x1＝3，x2＝4，两圆相切包括两圆内切和两圆外切． 当两圆内切时，d＝x2-x1＝1；当两圆外切时，d＝x1+x2＝7．4.【答案】B；【解析】因为 是方程 的两个实数根，则 ，把它代入原式得 ，再利用根与系数的关系得 ，所以原式=2005.5.【答案】A；【解析】由题意，可求出 ，代入 2x+y≥0，解得m≥－．或者也可整体求值，把第(2)式乘以 4 减去第(1)式直接得 ，得 ，解得m≥－．6.【答案】A；【解析】设 x2+3x=y, 则原方程可变为 -y=2, 即 y2+2y-3=0.　　 ∴y1=-3, y2=1.经检验都是原方程的解. ∴ x2+3x=-3 或 1.因为 x 为实数，所以要求 x2+3x=-3 和 x2+3x=1 有实数解.当 x2+3x=-3 时，即是 x2+3x+3=0，此时 Δ=32-4×1×3<0，方程无实数解，即 x 不是实数，, 22 2007 0x x  22007 2  2007 2 3 2007         2  752,71 mymx4343147  mxy07432 myx43 与题设不符，应舍去；当 x2+3x=1 时，即是 x2+3x-1=0，此时 Δ=32-4×1×(-1)>0，方程有实数解，即 x 是实数，符合题设，故 x2+3x=1.　 　 正确答案：选 A.二、填空题7．【答案】 ；【解析】 x=0 是原方程的根, .解得 .又 =16m 16方程有两个不等的实根, ,得 得故应舍去 ,得 为所求.8．【答案】a＞-2；【解析】画出草图，两个不等式有公共部分.9．【答案】1≤k＜2；10．【答案】3；【解析】先去分母，再把 x=3 代入去分母后的式子得 a=3.11．【答案】； 【解析】设方程的两个实根分别为 x1、x2,因为两个实根一个大于 3，另一个小于 3， 所以（x1-3）（x2-3）＜0，化简为 x1x2-3（x1+x2）+9＜0，由根与系数关系解得 .12．【答案】 ； 【解析】去分母解得 x=m+6,解为正数得 m＞-6，由 x≠2 得 m≠-4.故 .三、解答题13.【答案与解析】 解： ， ． 设 ，则 ，整理，得 ． 解得 y1＝3，y2＝-1． 当 y＝3 时， ， ， 解得 x1＝2，x2＝1； 当 y＝-1 时， ， ， △＝1-8＝-7＜0，此方程没有实数根． 经检验：x1＝2，x2＝1 是原方程的根． ∴ 原方程的根是 x1＝2，x2＝1．14.【答案与解析】 解：设边 AB＝a，AC＝b． ∵ a、b 是 的两根，∴ a+b＝2k+3，a·b＝k2+3k+2．又∵ △ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形，且 BC＝5，∴ ，即 ．∴ ，∴ 或 ．当 k＝-5 时，方程为 ．解得 ， ．（舍去） 当 k＝2 时，方程为 x2-7x+12＝0． 解得 x1＝3，x2＝4． ∴ 当 k＝2 时，△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形．15.【答案与解析】 解：（1）∵ c为方程的一个正实根（c >0），∴ ac2+2 bc +c=0∵c >0,∴ ac +2 b+1=0，即ac=−2b−1.∵ 2 ac+b<0，∴ 2( −2 b−1 )+b<0.解得 b>−23．又ac >0（由a>0，c >0）．∴ −2 b−1>0．解得 b<−12．∴ −23<b<−12．（2）当a=1时，此时方程①为 x2+2 bx +c=0.设方程①与方程②的相同实根为m，∴ m2+2 bm+c=0③4 m2+4 bm+c= 0④ ④－③得 3 m2+2 bm=0.整理，得 m(3 m+2b )=0. ∵m≠0，∴3 m+2 b=0.解得 m=−2 b3.把m=−2 b3代入方程③得 (−23b )2+2 b(−23b )+c=0.∴−8 b29+c=0，即8 b2=9 c. 当8 b2=9 c时，8 b2−c8 b2+c=45.16.【答案与解析】 解：单租 42 座客车：385÷42≈9 .2，故应租 10 辆.共需租金320×10=3200（元）单租 60 座客车：385÷60≈6. 4，故应租 7 辆，共需租金460×7=3220（元）.设租用 42 座客车 x 辆，则 60 座的客车租(8−x )辆.由题意得{42 x +60(8−x )≥385 ¿ ¿¿¿ 解之得：337≤x≤5518∵x 只能取整数，故 x=4，5当 x=4 时，租金为：320×4+460×4=3120（元）当x=5时，租金为：320×5+460×3=2980（元）答：租用 42 座客车 5 辆，60 座客车 3 辆时，所用租金最少.