中考总复习:方程与不等式综合复习--巩固练习(提高)

发布时间:2024-06-02 12:06:12浏览次数:5
中考总复习:方程与不等式综合复习—巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题1. 关于 的一元二次方程 的一个根是 0,则 的值是( ) A.1 B. C.1 或 D.0.52.如果关于 x 的方程 kx2 -2x -1=0 有两个不相等实数根,那么 k 的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知相切两圆的半径是一元二次方程 x2-7x+12=0 的两个根,则这两个圆的圆心距是( ) A.7 B.1 或 7 C.1 D.6 4.若 是方程 的两个实数根,则 的值 ( )A.2007 B.2005 C.-2007 D.40105.已知方程组 的解x、y满足 2x+y≥0,则m的取值范围是( )A.m≥- B.m≥ C.m≥1 D.-≤m≤16.已知 x 是实数,且 -(x2+3x)=2,那么 x2+3x 的值为(  )   A.1   B.-3 或 1    C.3    D.-1 或 3二、填空题7.已知关于 x 的一元二次方程 的两个不相等的实根中,有一个根是 0,则m 的值为 . 8.若不等式组 有解,那么 a 必须满足________.9.关于 x 的方程 k(x+1)=1+2x 有非负数解,则 k 的取值范围是_____ ___.10.当 a=________时,方程 会产生增根.11.当m____________时,关于 的一元二次方程−x2+5 x−1+m=0的两个实根一个大于 3,另一个小于 3.12.已知关于 x 的方程 的解是正数,则 m 的取值范围为____ __.三、解答题13.用换元法解方程: .14. 已知:△ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 的两个实数根,第三边 BC 的长为 5,试问:k 取何值时,△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形?15.已知关于x的一元二次方程ax2+2 bx +c=0(a>0)①., 22 2007 0x x  23   2 ,2 3 1y x my x m   434343322xmx (1)若方程①有一个正实根c,且2 ac+b<0.求b的取值范围;(2)当a=1 时,方程①与关于x的方程4 x2+4 bx+c=0②有一个相同的非零实根,求 8 b2−c8 b2+c 的值.16. 五一”黄金周期间,某学校计划组织 385 名师生租车旅游;现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车,42 座客车的租金每辆为 320 元,60 座客车的租金每辆为 460 元,若学校同时租用这两种客车8 辆(可以坐不满),而且要比单独租用一种车辆节省租金,请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.【答案与解析】一、选择题1.【答案】B;【解析】方程的解必满足方程,因此将 代入,即可得到 ,注意到一元二次方程二次项系数不为 0,故应选 B.2.【答案】D;【解析】方程有两个实数根,说明方程是一元二次方程,因此有 ,其次方程有两个不等实根,故有 .故应选 D.3.【答案】B;【解析】解一元二次方程 x2-7x+12=0,得 x1=3,x2=4,两圆相切包括两圆内切和两圆外切. 当两圆内切时,d=x2-x1=1;当两圆外切时,d=x1+x2=7.4.【答案】B;【解析】因为 是方程 的两个实数根,则 ,把它代入原式得 ,再利用根与系数的关系得 ,所以原式=2005.5.【答案】A;【解析】由题意,可求出 ,代入 2x+y≥0,解得m≥-.或者也可整体求值,把第(2)式乘以 4 减去第(1)式直接得 ,得 ,解得m≥-.6.【答案】A;【解析】设 x2+3x=y, 则原方程可变为 -y=2, 即 y2+2y-3=0.   ∴y1=-3, y2=1.经检验都是原方程的解. ∴ x2+3x=-3 或 1.因为 x 为实数,所以要求 x2+3x=-3 和 x2+3x=1 有实数解.当 x2+3x=-3 时,即是 x2+3x+3=0,此时 Δ=32-4×1×3<0,方程无实数解,即 x 不是实数,, 22 2007 0x x  22007 2  2007 2 3 2007         2  752,71 mymx4343147  mxy07432 myx43 与题设不符,应舍去;当 x2+3x=1 时,即是 x2+3x-1=0,此时 Δ=32-4×1×(-1)>0,方程有实数解,即 x 是实数,符合题设,故 x2+3x=1.    正确答案:选 A.二、填空题7.【答案】 ;【解析】 x=0 是原方程的根, .解得 .又 =16m 16方程有两个不等的实根, ,得 得故应舍去 ,得 为所求.8.【答案】a>-2;【解析】画出草图,两个不等式有公共部分.9.【答案】1≤k<2;10.【答案】3;【解析】先去分母,再把 x=3 代入去分母后的式子得 a=3.11.【答案】; 【解析】设方程的两个实根分别为 x1、x2,因为两个实根一个大于 3,另一个小于 3, 所以(x1-3)(x2-3)<0,化简为 x1x2-3(x1+x2)+9<0,由根与系数关系解得 .12.【答案】 ; 【解析】去分母解得 x=m+6,解为正数得 m>-6,由 x≠2 得 m≠-4.故 .三、解答题13.【答案与解析】 解: , . 设 ,则 ,整理,得 . 解得 y1=3,y2=-1. 当 y=3 时, , , 解得 x1=2,x2=1; 当 y=-1 时, , , △=1-8=-7<0,此方程没有实数根. 经检验:x1=2,x2=1 是原方程的根. ∴ 原方程的根是 x1=2,x2=1.14.【答案与解析】 解:设边 AB=a,AC=b. ∵ a、b 是 的两根,∴ a+b=2k+3,a·b=k2+3k+2.又∵ △ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形,且 BC=5,∴ ,即 .∴ ,∴ 或 .当 k=-5 时,方程为 .解得 , .(舍去) 当 k=2 时,方程为 x2-7x+12=0. 解得 x1=3,x2=4. ∴ 当 k=2 时,△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形.15.【答案与解析】 解:(1)∵ c为方程的一个正实根(c >0),∴ ac2+2 bc +c=0∵c >0,∴ ac +2 b+1=0,即ac=−2b−1.∵ 2 ac+b<0,∴ 2( −2 b−1 )+b<0.解得 b>−23.又ac >0(由a>0,c >0).∴ −2 b−1>0.解得 b<−12.∴ −23<b<−12.(2)当a=1时,此时方程①为 x2+2 bx +c=0.设方程①与方程②的相同实根为m,∴ m2+2 bm+c=0③4 m2+4 bm+c= 0④ ④-③得 3 m2+2 bm=0.整理,得 m(3 m+2b )=0. ∵m≠0,∴3 m+2 b=0.解得 m=−2 b3.把m=−2 b3代入方程③得 (−23b )2+2 b(−23b )+c=0.∴−8 b29+c=0,即8 b2=9 c. 当8 b2=9 c时,8 b2−c8 b2+c=45.16.【答案与解析】 解:单租 42 座客车:385÷42≈9 .2,故应租 10 辆.共需租金320×10=3200(元)单租 60 座客车:385÷60≈6. 4,故应租 7 辆,共需租金460×7=3220(元).设租用 42 座客车 x 辆,则 60 座的客车租(8−x )辆.由题意得{42 x +60(8−x )≥385 ¿ ¿¿¿ 解之得:337≤x≤5518∵x 只能取整数,故 x=4,5当 x=4 时,租金为:320×4+460×4=3120(元)当x=5时,租金为:320×5+460×3=2980(元)答:租用 42 座客车 5 辆,60 座客车 3 辆时,所用租金最少.
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