第 1 次作业一、计算题（本大题共 48 分，共 8 小题，每小题 6 分）1. 求函数 的定义域2. 求曲线 上点 处的切线方程与法线方程？3. 求 的导数。4. 计算5. 求不定积分6. 应用分部积分法求7. 讨论函数 在 处的可导性?8. 欲用围墙围成面积为 216 平方米的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土的长和宽选取多大的尺寸，才能使所用建筑材料最省？二、证明题（本大题共 12 分，共 2 小题，每小题 6 分）1. 证明： 不存在。2. 证明函数 单调减少。 三、填空题（本大题共 40 分，共 10 小题，每小题 4 分）1. ______2. 则 3. 函数 的定义域为 ，则 的定义域为______ 4. 设 则 ______5. = ______6. 设 则 ______7. ＝______8. 函数 ，若 在 处连续，则 ＝______9. 已知 则 ______10. 设 为连续函数， 为 的原函数，则 = ______答案： 一、计算题（48 分，共 8 题，每小题 6 分）1. 参考答案：欲使原函数有意义，必须且 ,解得且 ,故，原函数的定义域为：解题方案：定义域是使得函数有意义的集合评分标准：2. 参考答案：解：因为 ，所以 ；即 在 处切线斜率为 ，法线的斜率为 ；所以切线方程是： ；法线的方程为： 。解题方案：先求斜率，再代入求解评分标准：3. 参考答案：解：解题方案：利用乘法的求导法则评分标准： 4. 参考答案：解：解题方案：牛顿-莱布尼兹公式评分标准：5. 参考答案：解：解题方案：基本求积公式和不定积分的性质评分标准：6. 参考答案：解： 故：解题方案：分部积分法评分标准：7. 参考答案：解：在 处：，，从而函数在 处不连续，因此不可导。在 处；首先函数在该点连续（可以不证明） ， ，从而函数在 处可导。（左右导数相等）解题方案：评分标准：先看是否连续，在连续的情况下，求左右导数，看是否相等8. 参考答案：答：设土地的长为 米，则宽为 米，设需要材料为 ，则：，令 ，则 ，即长为 18 米，宽12 米。解题方案：找函数关系，再求极值和最值评分标准：二、证明题（12 分，共 2 题，每小题 6 分）1. 参考答案：证明：而所以 不存在。解题方案：计算左右极限评分标准：2. 参考答案：证明： ，故 单调递减。解题方案：求一阶导数，证明一阶导数小于 0 评分标准：三、填空题（40 分，共 10 题，每小题 4 分）1. 参考答案：0解题方案：观察得出结果即可评分标准：2. 参考答案：解题方案：运用夹逼定理评分标准：3. 参考答案：解题方案：定义域是使得函数有意义的实数集，那么 的取值应该在 内 评分标准：4. 参考答案： 解题方案：利用求导公式和性质评分标准：5. 参考答案：解题方案：不定积分的概念和微分的定义评分标准：6. 参考答案：解题方案：求导数，然后将导函数代入函数评分标准：7. 参考答案：0解题方案：评分标准：8. 参考答案：0解题方案：求出左右极限，令其和函数值相等，即可得到结果评分标准：9. 参考答案：解题方案：利用对数求导方法评分标准：10. 参考答案：解题方案： 凑微分评分标准：