中考总复习：分式与二次根式—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 如果把分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ）A．扩大到原来的 3 倍 B.不变 C.缩小到原来的 D.缩小到原来的2．分式 有意义的条件是（ ）A．x≠2 B.x≠1 C.x≠1 或 x≠2 D.x≠1 且 x≠23．使分式 等于 0 的 x 的值是（ ）A.2 B.-2 C.±2 D.不存在4．计算 的结果是（ ）5．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）A． B．C． D．6．化简 甲，乙两同学的解法如下：　　　甲： =　　　乙： =　　对他们的解法，正确的判断是（ ）　　A．甲、乙的解法都正确 　　　　　　　　B．甲的解法正确，乙的解法不正确　　C．乙的解法正确，甲的解法不正确 　　　D．甲、乙的解法都不正确二、填空题7．若 a2-6a+9 与│b-1│互为相反数，则式子 ÷（a+b）的值为_______________.x yx y1316( 1)( 2)( 2)( 1)x xx x  224xxA. 1 B. -1 C. 2 1 D. 2 1 2800 2800304- =x x2800 2800304- =x x2800 2800305- =x x2800 280030- =5x xa bb a 8．若 m= ，则 的值是 . 9. 下列各式：① ；② ；③ ；④ 其中正确的是（填序号）.10．当x=__________时，分式 的值为 0. 11．（1）若 ，则 的值为 . （2）若 则 的值为 .12．读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算 = ．三、解答题13．（1）已知 ,求 的值.（2）已知 和 ,求 的值.14. 化简15．一项工程，甲、乙两公司合做，12 天可以完成，共需付工费 102000 元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500 元.（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？16.阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们可以将其进一步化简.；（一）；（二）20112012 1a abb3 344 5 59 32 16 ( 0, 0).3 3bab a ba a ＞ ≥33xx21 1 ( )x x x y   -x y13xx 24 21xx x 25 1 0x x  0x 441xx32 41 1 2 41 1 1 1x xx x x x     5 2 233 3 1， ，5 5 3 5333 3 3 2 2 3 63 3 3 3  ；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：；（四）（1）请用不同的方法化简①参照（三）式得 = ；②参照（四）式得 = ；（2）化简【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】把 x、y 分别换成 3x、3y 代入原式计算结果不变. 2.【答案】D；【解析】分式有意义，则 且 . 3.【答案】D；【解析】令 得 ，而当 时， ，所以该分式不存在值为 0 的情形. 4.【答案】D；【解析】本题可逆用公式（ab）m=ambm及平方差公式，将原式化为 故选 D.5.【答案】A；【解析】设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为 4x米/分，依题意，得．故选 A．6.【答案】A；【解析】甲是分母有理化了，乙是 把 3 化为 了.二、填空题7．【答案】 ； 2 22 2 ( 3 1) 2( 3 1)3 13 1 ( 3 1)( 3 1) ( 3) 1        23 122 3 1 ( 3) ( 3 1)( 3 1)3 13 1 3 1 3 1 3 1         25 325 31 1 1 1.3 1 5 3 7 5 2 1 2 1n n        …2 0x  1 0x  2 0x  2x  2x 24 0x  2800 2800304- =x x23 【解析】由已知得 且 ，解得 ， ，再代入求值.8．【答案】0；【解析】此题主要考查了二次根式的化简，得出 m= +1，以及 是解决问题的关键． ∵m= = +1，∴ ，故答案为：0．9．【答案】③④； 【解析】提示：① ， ；② 无意义.10．【答案】3；【解析】由 得 ±3.当 时， ，当 时， ，所以当 时，分式的值为 0.11．【答案】（1）2； （2） ； 【解析】（1）由 ，知x=1，∴(x+y)2=0，∴y=-1，∴x-y=2. （2）12．【答案】 ；【解析】∵ ， ∴ .三、解答题13.【答案与解析】（1）因为 ，所以用 除所求分式的分子、分母.原式 .（2）由 和 ,提 ,2 26 9 ( 3) 0a a a    1 0b  3a 1b 201220112012 120120a≥0b＞3, 4 3 0x  x 3x  3 6 0x   3x 3 3 3 0x    3x 1 1x x  55, 3, 0, 0, 3.3xy xyx yx y xy x y xyy x xy         ＞ ＞ 原式0x 2x22 221 1 1 11 13 3 61 ( ) 2 1x xx x       25 1 0x x  0x 15xx  所以 14.【答案与解析】 原式= 15.【答案与解析】（1）设甲公司单独完成此工程 x 天，则乙公司单独完成此项工程 1.5x 天，根据题意，得 ，解之得，x=20,经检验知 x=20 是方程的解且符合题意，1.5x=30,答：甲乙两公司单独完成此工程各需要 20 天，30 天.（2）设甲公司每天的施工费 y 元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元，根据题意，得 12（y+y-1500）=102000, 解之得，y=5000.甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元） ，乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105000 （元），故甲公司的施工费较少.16.【答案与解析】（1）①②（2）.24 24 21 12x xx x      222 212 2(5 2) 2527xx            3 32 2 2 4 2 2 41 1 2 4 2 2 41 1 1 1 1 1 1x x x x x x xx x x x x x x            2 2 3 3 32 2 4 4 43 4 3 4 74 4 82 ( 1) 2 ( 1) 4 4 4( 1)( 1) 1 1 14 ( 1) 4 ( 1) 8.( 1)( 1) 1x x x x x x xx x x x xx x x x xx x x              1 1 11.5 12x x 2 2( 5 3)5 3.5 3 ( 5 3)( 5 3)    2 22 5 3 ( 5) ( 3) ( 5 3)( 5 3)5 3.5 3 5 3 5 3 5 3          1 1 13 1 5 3 7 5     …12 1 2 1n n  