中考总复习:分式与二次根式--巩固练习(提高)

发布时间:2024-05-30 22:05:45浏览次数:3
中考总复习:分式与二次根式—巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题1. 如果把分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍,那么分式的值( )A.扩大到原来的 3 倍 B.不变 C.缩小到原来的 D.缩小到原来的2.分式 有意义的条件是( )A.x≠2 B.x≠1 C.x≠1 或 x≠2 D.x≠1 且 x≠23.使分式 等于 0 的 x 的值是( )A.2 B.-2 C.±2 D.不存在4.计算 的结果是( )5.小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为 2800 米,骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4倍,骑自行车比步行上学早到 30 分钟.设小玲步行的平均速度为x米/分,根据题意,下面列出的方程正确的是(  )A. B.C. D.6.化简 甲,乙两同学的解法如下:   甲: =   乙: =  对他们的解法,正确的判断是( )  A.甲、乙的解法都正确         B.甲的解法正确,乙的解法不正确  C.乙的解法正确,甲的解法不正确    D.甲、乙的解法都不正确二、填空题7.若 a2-6a+9 与│b-1│互为相反数,则式子 ÷(a+b)的值为_______________.x yx y1316( 1)( 2)( 2)( 1)x xx x  224xxA. 1 B. -1 C. 2 1 D. 2 1 2800 2800304- =x x2800 2800304- =x x2800 2800305- =x x2800 280030- =5x xa bb a 8.若 m= ,则 的值是 . 9. 下列各式:① ;② ;③ ;④ 其中正确的是(填序号).10.当x=__________时,分式 的值为 0. 11.(1)若 ,则 的值为 . (2)若 则 的值为 .12.读一读:式子“1+2+3+4+···+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为 ,这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读,计算 = .三、解答题13.(1)已知 ,求 的值.(2)已知 和 ,求 的值.14. 化简15.一项工程,甲、乙两公司合做,12 天可以完成,共需付工费 102000 元;如果甲、乙两公司单独完成此项公程,乙公司所用时间甲公司的 1.5 倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500 元.(1)甲、乙公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司施工费较少?16.阅读下列材料,然后回答问题. 在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如 一样的式子,其实我们可以将其进一步化简.;(一);(二)20112012 1a abb3 344 5 59 32 16 ( 0, 0).3 3bab a ba a > ≥33xx21 1 ( )x x x y   -x y13xx 24 21xx x 25 1 0x x  0x 441xx32 41 1 2 41 1 1 1x xx x x x     5 2 233 3 1, ,5 5 3 5333 3 3 2 2 3 63 3 3 3  ;(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:;(四)(1)请用不同的方法化简①参照(三)式得 = ;②参照(四)式得 = ;(2)化简【答案与解析】一、选择题1.【答案】B;【解析】把 x、y 分别换成 3x、3y 代入原式计算结果不变. 2.【答案】D;【解析】分式有意义,则 且 . 3.【答案】D;【解析】令 得 ,而当 时, ,所以该分式不存在值为 0 的情形. 4.【答案】D;【解析】本题可逆用公式(ab)m=ambm及平方差公式,将原式化为 故选 D.5.【答案】A;【解析】设小玲步行的平均速度为x米/分,则骑自行车的速度为 4x米/分,依题意,得.故选 A.6.【答案】A;【解析】甲是分母有理化了,乙是 把 3 化为 了.二、填空题7.【答案】 ; 2 22 2 ( 3 1) 2( 3 1)3 13 1 ( 3 1)( 3 1) ( 3) 1        23 122 3 1 ( 3) ( 3 1)( 3 1)3 13 1 3 1 3 1 3 1         25 325 31 1 1 1.3 1 5 3 7 5 2 1 2 1n n        …2 0x  1 0x  2 0x  2x  2x 24 0x  2800 2800304- =x x23 【解析】由已知得 且 ,解得 , ,再代入求值.8.【答案】0;【解析】此题主要考查了二次根式的化简,得出 m= +1,以及 是解决问题的关键. ∵m= = +1,∴ ,故答案为:0.9.【答案】③④; 【解析】提示:① , ;② 无意义.10.【答案】3;【解析】由 得 ±3.当 时, ,当 时, ,所以当 时,分式的值为 0.11.【答案】(1)2; (2) ; 【解析】(1)由 ,知x=1,∴(x+y)2=0,∴y=-1,∴x-y=2. (2)12.【答案】 ;【解析】∵ , ∴ .三、解答题13.【答案与解析】(1)因为 ,所以用 除所求分式的分子、分母.原式 .(2)由 和 ,提 ,2 26 9 ( 3) 0a a a    1 0b  3a 1b 201220112012 120120a≥0b>3, 4 3 0x  x 3x  3 6 0x   3x 3 3 3 0x    3x 1 1x x  55, 3, 0, 0, 3.3xy xyx yx y xy x y xyy x xy         > > 原式0x 2x22 221 1 1 11 13 3 61 ( ) 2 1x xx x       25 1 0x x  0x 15xx  所以 14.【答案与解析】 原式= 15.【答案与解析】(1)设甲公司单独完成此工程 x 天,则乙公司单独完成此项工程 1.5x 天,根据题意,得 ,解之得,x=20,经检验知 x=20 是方程的解且符合题意,1.5x=30,答:甲乙两公司单独完成此工程各需要 20 天,30 天.(2)设甲公司每天的施工费 y 元,则乙公司每天的施工费(y-1500)元,根据题意,得 12(y+y-1500)=102000, 解之得,y=5000.甲公司单独完成此工程所需施工费:20×5000=100000(元) ,乙公司单独完成此工程所需施工费:30×(5000-1500)=105000 (元),故甲公司的施工费较少.16.【答案与解析】(1)①②(2).24 24 21 12x xx x      222 212 2(5 2) 2527xx            3 32 2 2 4 2 2 41 1 2 4 2 2 41 1 1 1 1 1 1x x x x x x xx x x x x x x            2 2 3 3 32 2 4 4 43 4 3 4 74 4 82 ( 1) 2 ( 1) 4 4 4( 1)( 1) 1 1 14 ( 1) 4 ( 1) 8.( 1)( 1) 1x x x x x x xx x x x xx x x x xx x x              1 1 11.5 12x x 2 2( 5 3)5 3.5 3 ( 5 3)( 5 3)    2 22 5 3 ( 5) ( 3) ( 5 3)( 5 3)5 3.5 3 5 3 5 3 5 3          1 1 13 1 5 3 7 5     …12 1 2 1n n  
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