中考总复习：函数综合—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 函数 中自变量 x 的取值范围是( )　　A.x≥-1　　　 B.x＞0 　　　C.x＞-1 且 x≠0　　　 D.x≥-1 且 x≠02．如图，直线 和双曲线 (k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则(　　)A. S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S3 3．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）4．已知一次函数 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是( )A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜05．下列函数中，当x＞0 时，y值随x值增大而减小的是(　　)A．y＝x2 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝6．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3 绕着它与y轴的交点旋转 180°，所得抛物线的解析式是(　　)A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4二、填空题7．函数 的自变量 x 的取值范围是 .8．在对物体做功一定的情况下，力 F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到 10 牛时，物体在力的方向上移动的距离是________米．9．已知近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例关系，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则 y 与 x 的函数关系式为____ ____．l31xyx 10．如图所示，点 A 是双曲线 在第二象限的分支上的任意一点，点 B，C，D 分别是 A 关于 x轴、原点、y 轴的对称点，则四边形 ABCD 的面积是________． 第 8 题 第 10 题 第 11 题11．如图，直线 ，点 A1坐标为(1，0)，过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再经过 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3，…，按此做法进行下去，点 A5的坐标为(________，________)．12．已知二次函数 (a 为常数)，当 a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，下图分别是当 a＝-1，a＝0，a＝1，a＝2 时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 y＝___ ____． 三、解答题13．直线 交反比例函数 的图象于点 A，交 x 轴于点 B，点 A，B 与坐标原点 O 构成等边三角形，求直线 的函数解析式.14．如图所示，已知抛物线 y＝ax2+4ax+t(a＞0)交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，点 B 的坐标为(-1，0)． (1)求抛物线的对称轴及点 A 的坐标； (2)过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线的对称轴于点 P，你能判断四边形 ABCP 是什么四边形?并证明你的结论． 15．已知如图所示，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 B 的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°．ll (1)求点 A 的坐标；(2)若直线 AB 交 y 轴于点 C，求△AOC 的面积．16．如图所示，等腰三角形 ABC 以 2 米/秒的速度沿直线 向正方形移动，直到 AB 与 CD 重合．设 x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 y 平方米．(1)写出 y 与 x 的关系式；(2)当 x＝2，3.5 时，y 分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】要使 有意义，既要使分式有意义，又使偶次根式有意义，即 x≠0 且 x+1≥0，得 x≥-1 且 x≠0.2.【答案】D；【解析】S1＝S△AOC＝k，S2＝S△BOD＝k，S3＝S△POE＞k.所以S1＝S2＜S3.3.【答案】C；【解析】散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有 C 选项符合.4.【答案】A；【解析】由图象可知 k＞0，即 a-1＞0，所以 a＞1．5.【答案】D；【解析】y＝ 分布第一、三象限，当x＞0 时，y随x的增大而减小．6.【答案】B；【解析】抛物线y＝x2＋2x＋3 的顶点为(－1,2)，与y轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以y＝－(x－1)2＋4.二、填空题7．【答案】x≥3；【解析】根据题意得{x−3≥0 ¿¿¿¿，即{x≥3 ¿ ¿¿¿8．【答案】0.5；【解析】首先求出反比例函数的表达式，可由图中点的坐标(5，1)求出函数式中的待定系数 k，然后利用反比例函数表达式即可得解． 9．【答案】 ； 【解析】由于 y 与 x 成反比例，则 ，当 y＝400 时，x＝0.25，所以 k＝400×0.25＝100，焦距不能为负值．故 ．10．【答案】4；【解析】由题意得 AD＝2|x|，AB＝ ，四边形 ABCD 是矩形，∴ ．11．【答案】(16，0)； 【解析】当 x＝1 时， ，所以 B1(1， )，OB1＝ ，所以 A2(2，0)，当 x＝2 时，y＝ ，所以 B2(2， ，OB2＝4，所以 A3(4，0)，依次类推 A4(8，0)，A5(16，0)．12．【答案】 ． 【解析】当 a＝0 时，抛物线 的顶点坐标是(0，-1)，当 a＝1 时，它的顶点坐标是(2，0)，设该直线解析式为 y＝kx+b．则 ∴∴这条直线的解析式是 ．三、解答题13.【答案与解析】由题意可知直线与反比例函数 的图象相切设 A 点的横坐标为 m,则由等边三角形△OAB 得，纵坐标为 ，即 A（m, ），因为点 A 在反比例函数 的图象上，所以 m× = ， ，A（1, ）或（-1, -），则 OB=OA=2m,所以 B（2,0）、或 B（-2,0），直线过 A（1, ）、B（2,0）的解析式为 ； 直线过 A（-1,- ）、B（-2,0）的解析式为 .14.【答案与解析】 解：(1) ， ∴抛物线的对称轴是直线 ．设点 A 的坐标为(x，0)， ，∴x＝-3，A 的坐标为(-3，0)．(2)四边形 ABCP 是平行四边形．∵CP＝2，AB＝2，∴CP＝AB．又∵ CP∥AB，∴四边形 ABCP 是平行四边形．15.【答案与解析】 解；(1)如图所示，过点 A 作 AD⊥x 轴，垂足为 D．则 OD＝OA cos 60°＝2× ＝1，(2)设直线 AB 的解析式为 ．令 x＝0，得 ，∴ ．∴ ．16.【答案与解析】解：(1)如图所示，设当△ABC 移动 x 秒时，到达如图位置，则△ECM 的面积为 y． CE＝2x，ME＝2x，所以 y＝2x2(x≥0)．(2)当 x＝2 时，y＝2×4＝8，当 x＝3.5 时，y＝2×(3.5)2＝24.5．(3)正方形面积为 100，当 y＝50 时，2x2＝50，x＝5．即三角形移动 5 秒时，重叠部分面积等于正方形面积的一半．