中考总复习：全等三角形—巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC，以 D、E 为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可画出( ) .A.2 个 　　 B.4 个 　　 C.6 个 　　 D.8 个　　　　　 2．如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，D 为 AC 的中点，AE⊥BD 交 BC 于 E，若∠BDE= ，∠ADB的大小是（ ）．A． 　　　B． 　　　C． 　　　 D．　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　3．如图，△ABC 中，∠C 为钝角，CF 为 AB 上的中线，BE 为 AC 上的高，若 CF=BE，则∠ACF 的大小是（ ）.A．45°　　　 B．60°　　　 C．30°　　　 D．不确定　　　 4．如图，△ABC 中，∠BAC=90° AD⊥BC，AE 平分∠BAC，∠B=2∠C，∠DAE 的度数是( ) .　　A. 45° 　B. 20°　 C. 30°　 D. 15°　　　 5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）.　　　A．△ABD和△CDB的面积相等　　 　B．△ABD和△CDB的周长相等　　C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD　　　 　D．AD∥BC，且AD＝BC 6. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（ ）.　　A．∠1＝∠EFD　　　 B．BE＝EC　　　 C．BF＝DF＝CD 　　　D．FD∥BC　　　　 　　　二、填空题7．如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着 AB，AC 翻折 180°形成的。若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则的度数为______.8．如图，把△ABC 绕 C 点顺时针旋转 35°，得到 ， 交 于点 ，若 ，则∠A=______.　9．如图，已知 的周长是 20， 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于 D，且 OD＝3，　　△ABC 的面积是___________. 10．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，且点 C 为 BD 中点，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为 16，则 的面积为______． 11．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__ ____ ___ ．12．将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰 1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数 4，那么，“峰 6”中C 的位置是有理数 ，2008应排在A、B、C、D、E中 的位置. 三、解答题13. 已知：如图，过△ABC 的边 BC 的中点 M 作直线平行于∠BAC 的平分线 AD，而且交直线 AB、AC 于E、F.求证：　 　14.如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由. 　　　 15．如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点．（1）如果点P在线段BC上以 3 厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 1 秒后， 与 是否全等，请说明理由；……峰 1峰 n峰 2-78-910-11-16-54-32ABCDE ② 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与　全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇？　 16. 如图，在 中， ， ， ， ．　　（1）求证： ， ．　　　　　（2）如图，若 是 的中点．求证： ．　　　　　　（3）如图，若 于点 ，延长 交 于点 ．求证： ． 　 　【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.2.【答案】C.【解析】作关于 BC 的对称图形 ，作 的中点 ，连接 ，则容易证明 ，说明和 AE 在同一条直线上的线段，根据对称性 交 于 E 点，所以 与 DE 在同一条直线上，容易证明 ． 所以 ．所以 ． 3.【答案】C．【解析】延长 CF 到 D，使 CD=2CF，容易证明　　　　　△AFC≌△ ，所以∠D=∠FCA，所以 AC∥BD，因为　　　　　CF=BE，所以 CD=2BE，即 AC 与 BD 之间的距离等于 CD 的一半，　　　　　所以∠D=30°．所以内错角∠ACF=30°． 4.【答案】D.5.【答案】C.【解析】提示：∵△ABD≌△CDB，　　　　　　 ∴AB＝CD，BD＝DB，AD＝CB，∠ADB＝∠CBD，　　　　　　 ∴△ABD和△CDB的周长和面积都分别相等.　　　　　　 ∵∠ADB＝∠CBD，　　　　　　 ∴AD∥BC. 6.【答案】D.二、填空题7．【答案】80°.【解析】由三角形内角和是 180°知∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°,　　 　　由翻折知：∠ABE=∠2，∠ACD=∠3,∴ ．8．【答案】55°.【解析】由旋转知： , ， 　∵ ，∴ 55, ∴ 55°.9．【答案】30 .【解析】提示：面积法．10．【答案】8.11．【答案】相等或互补.12．【答案】－29 , B .三、解答题13.【答案与解析】证明：延长 FM 到 G，使 ，连接　　　　　 ∵ M 为 BC 的中点， 　　　　　∴ △BMG≌△CMF ∴ ∠G=∠2，CF=BG,　　　　　又∵ 平分 ，ME∥AD, 　　　　　∴ ∠3=∠4，∠3=∠E，∠1=∠4，　　　　　∴ ∠1=∠E，即 AE=AF,　　　　　∵ ∠1=∠2，∠G=∠2，∠1=∠E，　　　　　∴ ∠G=∠E，即 BE=BG=CF,　　　　　∴ AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+CF =BE+CF=2CF， 即14.【答案与解析】猜测 AE＝BD，AE⊥BD. 　　　　证明如下：　　　　∵∠ACD＝∠BCE＝90°，　　　　∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB. 　　　　∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，　　　　∴AC＝CD，CE＝CB.　　　　∴△ACE≌△DCB（SAS）　　　　∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB.　　　　∵∠AFC＝∠DFH，　　　　∴∠DHF＝∠ACD＝90°，　　　　∴AE⊥BD.15.【答案与解析】（1）①∵ 秒，　　　　∴ ， 　　　　∵ ，点 为 的中点，　　　　∴ ．　　　　又∵ ，　　　　∴ ，　　　　∴ ．　　　　又∵ ，　　　　∴ ，　　　　∴ ．　　　②∵ ， ∴ ，　　　又∵ ， ，则 ，　　　∴点 ，点 运动的时间 秒，　　　∴ ．　　（2）设经过 秒后点 与点 第一次相遇，　　　由题意，得 ，　　　解得 ．　　　∴点 共运动了 ．　　　∵ ，　　　∴点 、点 在 边上相遇，　　　∴经过 秒点 与点 第一次在边 上相遇.16.【答案与解析】 （1）提示：证明 ≌ （SAS）．（2）提示：延长 至 ，使得 ，连结 ，先证 ≌ （SAS），　　　　　 再证 ≌ （SAS）．（3）提示：作 于 ， 的延长线于 ，先证 ≌ （AAS），　　　　　同理证明 ≌ ，再证 ≌ （AAS）．