中考总复习:全等三角形--巩固练习

发布时间:2024-06-16 13:06:24浏览次数:9
中考总复习:全等三角形—巩固练习【巩固练习】一、选择题1.如图,△ABC 是不等边三角形,DE=BC,以 D、E 为两个顶点画位置不同的三角形,使所画的三角形与△ABC 全等,这样的三角形最多可画出( ) .A.2 个    B.4 个    C.6 个    D.8 个      2.如图,Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D 为 AC 的中点,AE⊥BD 交 BC 于 E,若∠BDE= ,∠ADB的大小是( ).A.    B.    C.     D.                        3.如图,△ABC 中,∠C 为钝角,CF 为 AB 上的中线,BE 为 AC 上的高,若 CF=BE,则∠ACF 的大小是( ).A.45°    B.60°    C.30°    D.不确定    4.如图,△ABC 中,∠BAC=90° AD⊥BC,AE 平分∠BAC,∠B=2∠C,∠DAE 的度数是( ) .  A. 45°  B. 20°  C. 30°  D. 15°    5.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是( ).   A.△ABD和△CDB的面积相等    B.△ABD和△CDB的周长相等  C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD     D.AD∥BC,且AD=BC 6. 如图,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则( ).  A.∠1=∠EFD    B.BE=EC    C.BF=DF=CD    D.FD∥BC        二、填空题7.如图,△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着 AB,AC 翻折 180°形成的。若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则的度数为______.8.如图,把△ABC 绕 C 点顺时针旋转 35°,得到 , 交 于点 ,若 ,则∠A=______. 9.如图,已知 的周长是 20, 分别平分∠ABC 和∠ACB,OD⊥BC 于 D,且 OD=3,  △ABC 的面积是___________. 10.如图,直线AE∥BD,点C在BD上,且点 C 为 BD 中点,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为 16,则 的面积为______. 11.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__ ____ ___ .12.将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,……,如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知,“峰 1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数 4,那么,“峰 6”中C 的位置是有理数 ,2008应排在A、B、C、D、E中 的位置. 三、解答题13. 已知:如图,过△ABC 的边 BC 的中点 M 作直线平行于∠BAC 的平分线 AD,而且交直线 AB、AC 于E、F.求证:   14.如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系,并说明理由.     15.如图,已知 中, 厘米, 厘米,点 为 的中点.(1)如果点P在线段BC上以 3 厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过 1 秒后, 与 是否全等,请说明理由;……峰 1峰 n峰 2-78-910-11-16-54-32ABCDE ② 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使 与 全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿 三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇?  16. 如图,在 中, , , , .  (1)求证: , .     (2)如图,若 是 的中点.求证: .      (3)如图,若 于点 ,延长 交 于点 .求证: .    【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.2.【答案】C.【解析】作关于 BC 的对称图形 ,作 的中点 ,连接 ,则容易证明 ,说明和 AE 在同一条直线上的线段,根据对称性 交 于 E 点,所以 与 DE 在同一条直线上,容易证明 . 所以 .所以 . 3.【答案】C.【解析】延长 CF 到 D,使 CD=2CF,容易证明     △AFC≌△ ,所以∠D=∠FCA,所以 AC∥BD,因为     CF=BE,所以 CD=2BE,即 AC 与 BD 之间的距离等于 CD 的一半,     所以∠D=30°.所以内错角∠ACF=30°. 4.【答案】D.5.【答案】C.【解析】提示:∵△ABD≌△CDB,       ∴AB=CD,BD=DB,AD=CB,∠ADB=∠CBD,       ∴△ABD和△CDB的周长和面积都分别相等.       ∵∠ADB=∠CBD,       ∴AD∥BC. 6.【答案】D.二、填空题7.【答案】80°.【解析】由三角形内角和是 180°知∠1=140°,∠2=25°,∠3=15°,     由翻折知:∠ABE=∠2,∠ACD=∠3,∴ .8.【答案】55°.【解析】由旋转知: , ,  ∵ ,∴ 55, ∴ 55°.9.【答案】30 .【解析】提示:面积法.10.【答案】8.11.【答案】相等或互补.12.【答案】-29 , B .三、解答题13.【答案与解析】证明:延长 FM 到 G,使 ,连接      ∵ M 为 BC 的中点,      ∴ △BMG≌△CMF ∴ ∠G=∠2,CF=BG,     又∵ 平分 ,ME∥AD,      ∴ ∠3=∠4,∠3=∠E,∠1=∠4,     ∴ ∠1=∠E,即 AE=AF,     ∵ ∠1=∠2,∠G=∠2,∠1=∠E,     ∴ ∠G=∠E,即 BE=BG=CF,     ∴ AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+CF =BE+CF=2CF, 即14.【答案与解析】猜测 AE=BD,AE⊥BD.     证明如下:    ∵∠ACD=∠BCE=90°,    ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB.     ∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,    ∴AC=CD,CE=CB.    ∴△ACE≌△DCB(SAS)    ∴AE=BD,∠CAE=∠CDB.    ∵∠AFC=∠DFH,    ∴∠DHF=∠ACD=90°,    ∴AE⊥BD.15.【答案与解析】(1)①∵ 秒,    ∴ ,     ∵ ,点 为 的中点,    ∴ .    又∵ ,    ∴ ,    ∴ .    又∵ ,    ∴ ,    ∴ .   ②∵ , ∴ ,   又∵ , ,则 ,   ∴点 ,点 运动的时间 秒,   ∴ .  (2)设经过 秒后点 与点 第一次相遇,   由题意,得 ,   解得 .   ∴点 共运动了 .   ∵ ,   ∴点 、点 在 边上相遇,   ∴经过 秒点 与点 第一次在边 上相遇.16.【答案与解析】 (1)提示:证明 ≌ (SAS).(2)提示:延长 至 ,使得 ,连结 ,先证 ≌ (SAS),      再证 ≌ (SAS).(3)提示:作 于 , 的延长线于 ,先证 ≌ (AAS),     同理证明 ≌ ,再证 ≌ (AAS).
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