中考总复习:锐角三角函数综合复习--巩固练习(基础)

发布时间:2024-06-02 12:06:13浏览次数:4
中考总复习:锐角三角函数综合复习—巩固练习(基础)【巩固练习】一、选择题1. 如图所示,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是 ( ) A.sin A= B.tan A= C.cosB= D.tan B= 第 1 题 第 2 题2.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D.若 AC= ,BC=2,则 sin∠ACD 的值为(  )A. B. C. D.3.在△ABC 中,若三边 BC、CA、AB 满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13,则 cosB=( )A. B. C. D.4.如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是 BC 边上的中线,BD=4,AD=2 ,则 tan∠CAD 的值是(  )A.2 B. C. D. 第 4 题 第 6 题5.如果△ABC 中,sinA=cosB= ,则下列最确切的结论是( )A. △ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形C. △ABC 是等腰直角三角形 D. △ABC 是锐角三角形6.如图,已知:45°<A<90°,则下列各式成立的是(  )A.sinA=cosA B.sinA>cosA C.sinA>tanA D.sinA<cosA二、填空题7.若∠α 的余角是 30°,则 cosα 的值是 .8.如图,△ABC 的顶点都在方格纸的格点上,则 sinA=_______.32123235532 555223125512135131222 第 8 题 第 12 题9.计算 2sin30°﹣sin245°+tan30°的结果是 .10.已知 α 是锐角,且 sin(α+15°)= .计算 的值为 .11.观察下列各式:① sin 59°>sin 28°;② 0<cosα<1(α 是锐角);③ tan 30°+tan60°=tan 90°;④ tan 44°<1.其中成立的有 .(填序号)12.如图,正方体的棱长为 3,点 M,N 分别在 CD,HE 上,CM= DM,HN=2NE,HC 与 NM 的延长线交于点P,则 tan∠NPH 的值为 .三、解答题13.如图所示,我市某广场一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定,CD 与地面成 40°夹角,且 DB=5m,现要在 C 点上方 2m 处加固另一条钢缆 ED,那么 EB 的高为多少米?(结果保留三个有效数字)14. 已知:如图所示,八年级(1)班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物 AB 和建筑物 CD 的水平距离 AC,他们首先在 A 点处测得建筑物 CD 的顶部 D 点的仰角为 25°,然后爬到建筑物 AB 的顶部 B 处测得建筑物 CD 的顶部 D 点的俯角为 15°30′.已知建筑物 AB 的高度为 30 米,求两建筑物的水平距离AC(精确到 0.1 米)(可用计算器查角的三角函数值)15.如图所示,“五一”期间在某商贸大厦上从点 A 到点 B 悬挂了一条宣传条幅,小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上.小明在四楼 D 点测得条幅端点 A 的仰角为 30°,测得条幅端点 B的俯角为 45°;小雯在三楼 C 点测得条幅端点 A 的仰角为 45°,测得条幅端点 B 的俯角为 30°.若设楼层高度 CD 为 3 m,请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅 AB 的长.(结果精确到个位,参考数据≈1.732)321018 4cos ( 3.14) tan3         12 16. 如图所示,某水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽 AD=2.5m,坝高 4 m,背水坡的坡度是 1:1,迎水坡的坡度是 1:1.5,求坝底宽 BC. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】D;【解析】sinA= = ,tan A= = ,cosB= = .故选 D.2.【答案】A;【解析】在直角△ABC 中,根据勾股定理可得:AB= = =3.∵∠B+∠BCD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,∴∠B=∠ACD.∴ sin∠ACD=sin∠B= = ,故选 A.3.【答案】C;【解析】根据三角函数性质 cosB= = ,故选 C.4.【答案】A;【解析】∵AD 是 BC 边上的中线,BD=4,∴CD=BD=4,在 Rt△ACD 中,AC= ,∴tan∠CAD= = =2.故选 A.5.【答案】C;【解析】∵sinA=cosB= ,∴∠A=∠B=45°,∴△ABC 是等腰直角三角形.故选 C.BCAB12BCAC33BCAB122AC BC22( 5) 22ACAB5322 6.【答案】B;【解析】∵45°<A<90°,∴根据 sin45°=cos45°,sinA 随角度的增大而增大,cosA 随角度的增大而减小,当∠A>45°时,sinA>cosA,故选 B.二、填空题7.【答案】 ;【解析】∠α=90°﹣30°=60°,cosα=cos60°= .8.【答案】 ;【解析】过 C 作 CD⊥AB,垂足为 D,设小方格的长度为 1, 在 Rt△ACD 中,AC= =2 ,∴sinA= .9.【答案】 + ; 【解析】2sin30°﹣sin245°+ tan30°=2× -( )2+( )2+ =1﹣ + = + .10.【答案】3;【解析】∵sin60°= ,∴α+15°=60°,∴α=45°,∴原式=2 ﹣4× ﹣1+1+3=3.11.【答案】①②④; 【解析】① sin 59°>sin 28°成立,② 0<cosα<1(α 是锐角)成立,③ tan 30°+tan 60°= + ≠tan 90°,④ tan 44°<tan 45°,即 tan 44°<1 成立.12.【答案】 ; 【解析】∵正方体的棱长为 3,点 M,N 分别在 CD,HE 上,CM= DM,HN=2NE,∴MC=1,HN=2,∵DC∥EH,∴ ,212122CDAD 521332122332133213332222333131212PC MCPH NH  ∵HC=3,∴PC=3,∴PH=6,∴tan∠NPH= ,故答案为: .三、解答题13.【答案与解析】 解:在 Rt△BCD 中,∠BDC=40°,DB=5 m, ∵ .∴BC=DB·tan∠BDC=5×tan40°≈4.195(米). ∴EB=BC+CE=4.195+2≈6.20(米).14.【答案与解析】解:如图所示,过 D 作 DH⊥AB,垂足为 H.设 AC=x.在 Rt△ACD 中,∠ACD=90°,∠DAC=25°,所以 CD=AC·tan∠DAC=x tan 25°.在 Rt△BDH 中,∠BHD=90°,∠BDH=15°30′,所以 BH=DH·tan 15°30′=AC·tan 15°30′=x·tan 15°30′. 又 CD=AH,AH+HB=AB,所以 x(tan 25°+tan 15°30′)=30.所以 (米).答:两建筑物的水平距离 AC 约为 40.3 米.15.【答案与解析】 解:过 D 作 DM⊥AE 于 M,过 C 作 CN⊥AE 于 N, 则 MN=CD=3 m,设 AM=x,则 AN=x+3, 由题意:∠ADM=30°,∠ACN=45°. 在 Rt△ADM 中,DM=AM·cot30°= ,2 16 3NHPH 13 在 Rt△ANC 中,CN=AN=x+3. 又 DM=CN=MB, ∴ ,解之得 ,∴AB=AM+MB=x+x+3=2× × +3= ≈11(m). 16.【答案与解析】解:背水坡是指 AB,而迎水坡是指 CD.过 A 作 AE⊥BC 于 E,过 D 作 DF⊥BC 于 F, 由题意可知 tanB=1,tan C= , 在 Rt△ABE 中,AE=4,tanB= =1,∴BE=AE=4, 在 Rt△DFC 中,DF=AE=4,tanC= , ∴CF=1.5DF=1.5×4=6. 又∵EF=AD=2.5, ∴BC=BE+EF+FC=4+2.5+6=12.5. 答:坝底宽 BC 为 12.5 m. 11.5AEBE11.5DFCF
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