中考总复习：锐角三角函数综合复习—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是 ( ) A．sin A＝ B．tan A＝ C．cosB＝ D．tan B＝ 第 1 题 第 2 题2．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D．若 AC= ，BC=2，则 sin∠ACD 的值为（　　）A． B． C． D．3．在△ABC 中，若三边 BC、CA、AB 满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则 cosB=（ ）A． B． C． D．4．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是 BC 边上的中线，BD=4，AD=2 ，则 tan∠CAD 的值是（　　）A.2 B. C. D. 第 4 题 第 6 题5．如果△ABC 中，sinA=cosB= ，则下列最确切的结论是（ ）A. △ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形C. △ABC 是等腰直角三角形 D. △ABC 是锐角三角形6．如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（　　）A.sinA=cosA B.sinA＞cosA C.sinA＞tanA D.sinA＜cosA二、填空题7．若∠α 的余角是 30°，则 cosα 的值是 .8．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA=_______.32123235532 555223125512135131222 第 8 题 第 12 题9．计算 2sin30°﹣sin245°+tan30°的结果是 .10．已知 α 是锐角，且 sin(α+15°)= .计算 的值为 .11．观察下列各式：① sin 59°＞sin 28°；② 0＜cosα＜1(α 是锐角)；③ tan 30°＋tan60°＝tan 90°；④ tan 44°＜1．其中成立的有 .（填序号）12．如图，正方体的棱长为 3，点 M，N 分别在 CD，HE 上，CM= DM，HN=2NE，HC 与 NM 的延长线交于点P，则 tan∠NPH 的值为 ．三、解答题13．如图所示，我市某广场一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定，CD 与地面成 40°夹角，且 DB＝5m，现要在 C 点上方 2m 处加固另一条钢缆 ED，那么 EB 的高为多少米?(结果保留三个有效数字)14. 已知：如图所示，八年级(1)班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物 AB 和建筑物 CD 的水平距离 AC，他们首先在 A 点处测得建筑物 CD 的顶部 D 点的仰角为 25°，然后爬到建筑物 AB 的顶部 B 处测得建筑物 CD 的顶部 D 点的俯角为 15°30′．已知建筑物 AB 的高度为 30 米，求两建筑物的水平距离AC(精确到 0.1 米)（可用计算器查角的三角函数值）15．如图所示，“五一”期间在某商贸大厦上从点 A 到点 B 悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上．小明在四楼 D 点测得条幅端点 A 的仰角为 30°，测得条幅端点 B的俯角为 45°；小雯在三楼 C 点测得条幅端点 A 的仰角为 45°，测得条幅端点 B 的俯角为 30°．若设楼层高度 CD 为 3 m，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅 AB 的长．(结果精确到个位，参考数据≈1.732)321018 4cos ( 3.14) tan3         12 16. 如图所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 AD＝2.5m，坝高 4 m，背水坡的坡度是 1：1，迎水坡的坡度是 1：1.5，求坝底宽 BC. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】sinA＝ ＝ ，tan A＝ ＝ ，cosB＝ ＝ ．故选 D.2.【答案】A；【解析】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB= = =3．∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD．∴ sin∠ACD=sin∠B= = ，故选 A．3.【答案】C；【解析】根据三角函数性质 cosB= = ，故选 C．4.【答案】A；【解析】∵AD 是 BC 边上的中线，BD=4，∴CD=BD=4，在 Rt△ACD 中，AC= ，∴tan∠CAD= = =2．故选 A．5.【答案】C；【解析】∵sinA=cosB= ，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形．故选 C．BCAB12BCAC33BCAB122AC BC22( 5) 22ACAB5322 6.【答案】B；【解析】∵45°＜A＜90°，∴根据 sin45°=cos45°，sinA 随角度的增大而增大，cosA 随角度的增大而减小，当∠A＞45°时，sinA＞cosA，故选 B．二、填空题7．【答案】 ；【解析】∠α=90°﹣30°=60°，cosα=cos60°= ．8．【答案】 ；【解析】过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，设小方格的长度为 1， 在 Rt△ACD 中，AC= =2 ,∴sinA= .9．【答案】 + ； 【解析】2sin30°﹣sin245°+ tan30°=2× －（ ）2+（ ）2+ =1﹣ + = + ．10．【答案】3；【解析】∵sin60°= ，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴原式=2 ﹣4× ﹣1+1+3=3．11．【答案】①②④； 【解析】① sin 59°＞sin 28°成立，② 0＜cosα＜1(α 是锐角)成立，③ tan 30°＋tan 60°＝ ＋ ≠tan 90°，④ tan 44°＜tan 45°，即 tan 44°＜1 成立．12．【答案】 ； 【解析】∵正方体的棱长为 3，点 M，N 分别在 CD，HE 上，CM= DM，HN=2NE，∴MC=1，HN=2，∵DC∥EH，∴ ，212122CDAD 521332122332133213332222333131212PC MCPH NH  ∵HC=3，∴PC=3，∴PH=6，∴tan∠NPH= ，故答案为： ．三、解答题13.【答案与解析】 解：在 Rt△BCD 中，∠BDC＝40°，DB＝5 m， ∵ ．∴BC＝DB·tan∠BDC＝5×tan40°≈4.195(米)． ∴EB＝BC+CE＝4.195+2≈6.20(米)．14.【答案与解析】解：如图所示，过 D 作 DH⊥AB，垂足为 H．设 AC＝x．在 Rt△ACD 中，∠ACD＝90°，∠DAC＝25°，所以 CD＝AC·tan∠DAC＝x tan 25°．在 Rt△BDH 中，∠BHD＝90°，∠BDH＝15°30′，所以 BH＝DH·tan 15°30′＝AC·tan 15°30′＝x·tan 15°30′． 又 CD＝AH，AH+HB＝AB，所以 x(tan 25°+tan 15°30′)＝30．所以 (米)．答：两建筑物的水平距离 AC 约为 40.3 米．15.【答案与解析】 解：过 D 作 DM⊥AE 于 M，过 C 作 CN⊥AE 于 N， 则 MN＝CD＝3 m，设 AM＝x，则 AN＝x+3， 由题意：∠ADM＝30°，∠ACN＝45°． 在 Rt△ADM 中，DM＝AM·cot30°＝ ，2 16 3NHPH 13 在 Rt△ANC 中，CN＝AN＝x+3． 又 DM＝CN＝MB， ∴ ，解之得 ，∴AB＝AM+MB＝x+x+3＝2× × +3＝ ≈11(m)． 16.【答案与解析】解：背水坡是指 AB，而迎水坡是指 CD.过 A 作 AE⊥BC 于 E，过 D 作 DF⊥BC 于 F， 由题意可知 tanB＝1，tan C＝ ， 在 Rt△ABE 中，AE＝4，tanB＝ ＝1，∴BE＝AE＝4， 在 Rt△DFC 中，DF＝AE＝4，tanC＝ ， ∴CF＝1．5DF＝1.5×4＝6． 又∵EF＝AD＝2.5， ∴BC＝BE＋EF＋FC＝4＋2.5＋6＝12．5． 答：坝底宽 BC 为 12．5 m． 11.5AEBE11.5DFCF