中考总复习：多边形与平行四边形-巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.任意三角形两边中点的连线与第三边上的中线 ( )．　　A．互相平分 　　B．互相垂直 　C．相等 　　D．互相垂直平分2.过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是( )．　　A.1 个 　　　B.2 个 　　　C.3 个　　　 D.4 个3.若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的 3 倍，则这个多边形的边数为(　　)．A．6　　　　B．7　　　　C．8　　　　D．94.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF的长为(　　) A．2 B． C．4 D．5.下列说法正确的是（　 ）．　　A．平行四边形的对角线相等　　B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形　　C．平行四边形的对角线交点到一组对边的距离相等　　D．沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够重合6.如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是对角线 AC 上的两点，当 E，F 满足下列哪个条件时，四边形 DEBF 不一定是平行四边形（ 　　）．　（A）AE=CF 　　　（B）DE= BF 　　　（C）∠ADE=∠CBF 　　　（D）∠AED=∠CFB 二、填空题7. 已知：A、B、C、D 四点在同一平面内，从① AB∥CD ②AB=CD ③BC∥AD ④BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法共有________种．8.平行四边形两邻边上的高分别是 和 ，高的夹角是 60°，则这个平行四边形的周长为____，面积为__________．9．如图，已知直线 m∥n，A、B 为直线 n 上两点，C、P 为直线 m 上两点，　　　　　 （1）请写出图中面积相等的三角形________________________________________．（2）如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在 m 上移动，那么，无论点 P 移动到什么位置，总有______与△ABC 的面积相等，理由是________________．10.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是_________.¼ 11.（2012•茂名）从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成 6 个三角形，则 n 的值是_______________．12.（2012•河北）用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图 1，用 n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图 2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则 n 的值为¼_________．三、解答题13. 如图，已知△ABC，以 BC 为边在点 A 的同侧作正△DBC，以 AC、AB 为边在△ABC 的外部作正△EAC和正△FAB.求证：四边形 AEDF 是平行四边形．　14.已知：如图， ，求证：AF 与 EG 互相平分．15.（2011•泸州）如图，已知 D 是△ABC 的边 AB 上一点，CE∥AB，DE 交 AC 于点 O，且 OA=OC，猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系，并加以证明．16（2011•贵阳）[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点 P（¼x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为( ，)．[运用]（1）如图，矩形 ONEF 的对角线相交于点 M，ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点 E的坐标为（4，3），则点 M 的坐标为_______．1 22x x1 22y y （2）在直角坐标系中，有 A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点，求点 D 的坐标．【答案与解析】一．选择题1.【答案】A．2．【答案】C．【解析】以不同的边为对角线可以画出不同的平行四边形.3．【答案】D．【解析】设边数为n，则 ，∴n＝9.4．【答案】B.【解析】在▱ABCD中，AB∥CD且AB＝CD.又∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形，∴DE＝AB.∵EF⊥BC，DF＝2，∴CE＝2DF＝4.∵∠ECF＝∠ABC＝60°，∴EF＝CE·sin∠ECF＝4× ＝2.5．【答案】C．6．【答案】B.二．填空题7．【答案】4.8．【答案】20； .9．【答案】（1）△ABC 与△ABP;△ACP 与△BCP;△AOC 与△BOP；（2）△ABP ；同底等高.10．【答案】n2+2n．【解析】第 1 个图形是 2×3-3，第 2 个图形是 3×4-4，第 3 个图形是 4×5-5，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n．11.【答案】8.【解析】设多边形有 n 条边，则 n-2=6，解得 n=8．12．【答案】6.【解析】两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为 240°，故如果要密铺，则需要一个内角为 120°的正多边形，而正六边形的内角为 120°，故答案为：6．三.综合题13．【解析】证明：∵△ABF 为正三角形，¼　　　　　∴ AB=FB,∠1+∠2=60°．　　　　　∵△ EAC 和△BCD 是正三角形，　　　　　∴AE=AC,BC=BD,∠3+∠2=60°，¼　　　　　∴∠ 1=∠3．　　　　　在△BDF 和△BCA 中，( 3=32n nn  ） 　　　　　　　　　　∴ △BDF≌△BCA (SAS)，　　　　　∴ FD=AC¼．　　　　　又∵AE=AC¼，　　　　　∴ FD=AE¼，　　　　　同理可证△CAB≌△CED，可得 AB=ED=AF¼，　　　　　∴四边形 AEDF 是平行四边形．14．【解析】分析：要证明 AF 与 EG 互相平分，只需证明四边形 AGFE 是平行四边形即可．　　证 明： ，　　　 ，　　　 ．　　　　　 ，　　　　　 ，　　　　　 ，　　　　　 ，　　　　　 ．　　　　　 ．　　　　　　　　　　 .15．【解析】解：猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系是：平行且相等．证明：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵OA=OC，∴△ADO≌△ECO，∴AD=CE，∴四边形 ADCE 是平行四边形，∴CD 平行且等于 AE．16. 【解析】解：（1）M（ ， ），即 M（2，1.5）．（2）根据平行四边形的对角线互相平分可得： 设 D 点的坐标为（x，y），4 023 02 ∵ABCD 是平行四边形，① 当 AB 为对角线时， ∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4）， ∴BC= ， ∴AD= ， ∵-1+3-1=1，2+1-4=-1， ∴D 点坐标为（1，-1），② 当 BC 为对角线时， ∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4）， ∴AC=2 ，BD=2 ， D 点坐标为（5，3）．③ 当 AC 为对角线时， ∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4）， ∴AB= ，CD= ， D 点坐标为：（-3，5）， 综上所述，符合要求的点有：（1，-1），（-3，5），（5，3）．13132 217 17