中考总复习：多边形与平行四边形--知识讲解（基础）【考纲要求】【高清课堂：多边形与平行四边形 考纲要求】1. 多边形A：了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系．B：会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题； 能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计；能依据条件分解与拼接简单图形．(2)平行四边形A：会识别平行四边形．B：掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题．C：会运用平行四边形的知识解决有关问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、多边形1. 多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段．2.多边形的对角线：从 n 边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有 n(n-3)/2 条对角线，把多边形分成了(n－2)个三角形．3．多边形的角：n 边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是 360°.【要点诠释】（1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形.（2）多边形中最多有 3 个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）.（3）解决 n 边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究 n 边形的外角问题时，也往往转化为 n 边形的内角问题.考点二、平面图形的镶嵌1．镶嵌的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．2．平面图形的镶嵌(1)一个多边形镶嵌的图形有：三角形，四边形和正六边形；(2)两个多边形镶嵌的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形；(3)三个多边形镶嵌的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形. 【要点诠释】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.考点三、三角形中位线定理　　1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.　　2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.考点四、平行四边形的定义、性质与判定1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．两条平行线间的距离：定义：夹在两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离．性质：夹在两条平行线间的平行线段相等．【要点诠释】1.平行四边形的面积=底×高；2.同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．【典型例题】类型一、多边形与平面图形的镶嵌1．（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．【思路点拨】根据题意先求出∠5 的度数，然后根据多边形的外角和为 360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4 的值．【答案与解析】由题意，∠5=180°-∠EAB=60°，多边形的外角和为 360°，∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠5=300°．答案为：300°． 【总】题考了多边形的外角和等于 360°的性质以及邻补角的和等于 180°的性质．一三： 【式】如图，小从  点直 12 后，转，转的角度为 ， 12 ，如此重复，小共了 108 点 ，则 =.【答案】40°.2． (2011·十)有边长相同的正三角形、正方形和正六边形片若干， 拼!中不能镶嵌成一个平面图案的是(　　)A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形【思路点拨】"意#正多边形的内角度数.【答案】A.【解析】正方形和正六边形的$个内角分别为 %0°和 120°，要镶嵌则&要'( %0°)*120°n+360°，,是 )、n 没有正-数解，. A.【总】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.一三：【式】有四种地面/，它0的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它0的边长1相等．同时.2其中两种地面/3铺地面，.2的方式有(　　)A．2 种 B．3 种 C．4 种 D．5 种【答案】B.类型二：平行四边形及其4知识的5合运用3．（2011•67）如图，在8ABC 中，BD、CE 是8ABC 的中线，BD 与 CE 相交于点 9，点 :、;分别是 B9、C9 的中点，连接 A9．若 A9=6<)，BC=8<)，则四边形 DE:; 的=长是（　　）A.14<) B．18<) C．24<) D．28<)【思路点拨】>要考平行四边形的判定以及三角形中位线的运用，由中位线定理，可E:?A9，:;?BC，且1等于边长 BC 的一半．分析此，此题@可解答．【答案】A.【解析】BD，CE 是8ABC 的中线， ED?BC 且 ED= BC，: 是 B9 的中点，; 是 C9 的中点，:;?BC 且 :;= BC，ED=:;= BC=4<)，同理 ;D=E:= A9=3<)，四边形 E:D; 的=长为 3+4+3+4=14（<)）．. A．【总】题考了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为AB线段相等和平行CD了依据．4. 如图所E，8ABC 中，∠BAC=%0°，F长 BA  D，使 ，点 E、: 分别为边 BC、AC的中点.　　　　　　　　　　G（1）求A：D:=BE；（2）H点 A I A;?BC，交 D: 于 ;，求A：A;=D;.【思路点拨】（1）E、: 分别为 BC、AC 中点，则 E: 为8ABC 的中位线，所以 E:?AB， .J.则 E:=AD.从JKA8DA:L8E:C, 则 D:=CE=BE.(2) A; 与 D; 在同一个三角形中,M&A∠D=∠DA; 即可.【答案与解析】（1）点 E、: 分别为 BC、AC 的中点，　　　　　 　　  E: 是8ABC 的中位线.　　　　　 　　  E:?AB， .　　　　　 　　 G ，　　　　　 　　  E:=AD.　　　　　 　　  E:?AB，∠E:C=∠BAC=%0°，∠BAC=%0°，∠DA:=%0.　　　　　 　　  : 是 AC 的中点，A:=C:，8DA:L8E:C.D:=EC=BE.　　　　　 （2）由(1)知8DA:L8E:C，∠D=∠:EC.　　　　　 　　  E:?AB，∠B=∠:EC.　　　　　　　　 A;?BC，∠DA;=∠B，G12121212 　　　　　　　　∠ DA;=∠:EC　　　　　　　　∠D=∠DA;.A;=D;.【总】三角形中位线定理的I用：位N关系OO可以AB两条直线平行；数P关系OO可以AB线段的相等或Q分.此外R"意三角形共有三条中位线，并且它0重ST成一个S的三角形.一三：【式】如图，U知 、V 分别是长方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，E、: 分别是 A、V 的中点，点 在 BC 上从 B  C W，点 V 不，XY Z成[的是（ ）　　　　　　　　　　　　G　　A．线段 E: 的长\]^大 　　　　B．线段 E: 的长\]小　　C．线段 E: 的长不 　　　　　　D．_!`定【答案】C.5．如图：六边形 ABCDE: 中，AB 平行且等于 ED，A: 平行且等于 CD，BC 平行且等于 :E，对角线 :DaBD．U知 :D=4<)，BD=3<)．则六边形 ABCDE: 的面积是<)2．【思路点拨】连接 AC 交 BD 于 ;，AE 交 D: 于 b．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形 AEDB 和 A:DC．K AC=:D，Eb=B;．计算c六边形的面积可以分成 3 d分计算，即平行四边形 A:DC 的面积+三角形 ABC 的面积+三角形 E:D 的面积．【答案与解析】连接 AC 交 BD 于 ;，AE 交 D: 于 b． AB 平行且等于 ED，A: 平行且等于 CD，四边形 AEDB 是平行四边形，四边形 A:DC 是平行四边形，AE=BD，AC=:D，:DaBD，∠;Db=%0°，四边形 AbD; 是矩形，Ab=D;Eb=AE-Ab，B;=BD-D;Eb=B;．六边形 ABCDE: 的面积=平行四边形 A:DC 的面积+三角形 ABC 的面积+三角形 E:D 的面积=:D•BD=3×4=12<)2．答案为：12. 【总】"意求不e则图形的面积可以分f成e则图形，根据面积公式进行计算． 6 .（2012•gh）U知平行四边形 ABCD，对角线 AC 和 BD 相交于点 9，点  在边 AD 上，H点 I EaAC，:aBD，i(分别为 E、:，E=:．（1）如图，若 E= ，E9=1，求∠E: 的度数；（2）若点  是 AD 的中点，点 : 是 D9 的中点，B:=BC+3 -4，求 BC 的长．【思路点拨】（1）连接 9，j用解直角三角形求出∠E9=30°，j用kblmAB8E9 和8:9全等，根据全等三角形对R角相等可∠:9=∠E9，从J解；（2）根据三角形中位线定理可 :?A9，且 := A9，然后根据两直线平行，同位角相等可∠A9D=∠:D=%0°，根据同位角相等，两直线平行可 E?9D，所以 E 也是8A9D 的中位线，然后AB四边形 ABCD 是正方形，根据正方形的对角线与边长的关系 式计算即可解．【答案与解析】（1）如图，连接 9，EaAC，E= ，E9=1，non∠E9= ，∠E9=30°，EaAC，:aBD，∠E9=∠:9=%0°，在 Vn8E9 和 Vn8:9 中， ，Vn8E9LVn8:9（bl），∠:9=∠E9=30°，∠E:=∠:9+∠E9=30°+30°=60°；（2）如图，点  是 AD 的中点，点 : 是 D9 的中点，:?A9，且 := A9，:aBD，∠:D=%0°，∠A9D=∠:D=%0°，3212333EOPE PO POPE PF12 EaAC，∠AE=%0°，∠A9D=∠AE，E?9D，点  是 AD 的中点，E 是8A9D 的中位线，E= 9D，E=:，A9=9D，且 A9a9D，平行四边形 ABCD 是正方形，设 BC=p，则 B:= p+ × p= p，B:=BC+3 -4=p+3 -4，p+3 -4= p，解 p=4，即 BC=4．【总】 题考了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，正方形的判定与性质，（2）中判定出平行四边形 ABCD 是正方形是解题的关q．一三：【式】如图 1，U知正r例s数和r例s数的图t1uH点 v（－2，－1），且 （－1，－2）是wx线上的一点，y 为z{平面上的一点，Aap |，yBa} |，i(分别为 A、B．　　（1）~出正r例s数和r例s数的关系式；　　（2）•点 y 在直线 v9 上运时，是€可以使89By 与89A 面积相等•　　（3）如图 2，点 y 在第一t‚中的wx线上运时，I以 9、9y 为邻边的平行四边形 9Cy，求平行四边形 9Cy =长的最小值．　　　　　 G　　G　　　　　　　　图 1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 2　　【答案】（1）正r例s数解析式为 ，r例s数解析式为 ．　　　　 　（2）•点 y 在直线 v9 上运时，　　　　　　　 设点 y 的z{为 ， ，解 .122212223 242 223 24 　　　　　　　 所以点 y 的z{为 和 ．　　　　　（3）ƒ为 （ ， ），由„…定理 9+ ，　　　　　　　 平行四边形 9Cy =长= ．　　　　　　　 ƒ为点 y 在第一t‚中的wx线上，所以可设点 y 的z{为 ，　　　　　　　 由„…定理可 ，†H图形分析可：G　　　　　　　 9y 有最小值 2，即• y 为第一t‚中的wx线与直线 的交点时，线段 9y 的长度最小．　　　　　　　 所以平行四边形 9Cy =长的最小值： ．