中考总复习：质量与密度（提高）【考纲要求】1.初步认识质量的概念及单位；2.理解密度概念及其物理意义；3.会用天平测量物体的质量、用量筒测体积；4.会用天平和量筒测物质的密度，会运用公式进行简单的计算；5.能用密度知识解决简单的实际问题。【知识网络】【考点梳理】考点一、质量1. 质量的概念　　物体所含物质的多少叫质量。物体的质量由其自身材料构成情况和体积大小来决定的。当构成物体的材料和物体的体积确定后，物体的质量也就确定了。2. 天平的使用　　（1）托盘天平的主要构造：横梁、刀口、底坐、标尺、游码、平衡螺母、托盘、指针、分度盘。　　（2）使用之前应注意：　　①不能超过“称量”；　　②加减砝码用镊子；　　③零刻度和分度值；　　④潮湿物体和化学药品不能直接放在托盘上。　　（3）使用规则：　　①水平放置；　　②游码移到标尺左端的“0”刻度处；　　③调节横梁右端的平衡螺母，使指针指在分度盘的中央；　　④“左物右码”，再“从大到小”，“轻拿轻放”砝码；　　⑤读数：物体的质量等于砝码的质量加上游码的质量。⑥记录：记录的测量结果要由数字和单位两部分组成。要点诠释：（1）质量不会随物体的位置、形状、状态而改变，它是物体的一种属性。（2）质量的测量工具：生活中常用杆秤、案秤、台秤、电子秤等；实验室里常用托盘天平。 考点二、密度1. 物理意义：　　密度是物质的一种特性。一种物质的质量与体积的比值是一定的，物质不同，其比值一般也不同。2. 定义：　　某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。3. 单位：　　国际单位：㎏/m3，常用单位：g/cm3，1 g/cm3=1×103㎏/m3。　 4. 记住水的密度：　　5．密度的应用：　　⑴鉴别物质：密度是物质的特性之一，不同物质密度一般不同，可用密度鉴别物质。　　⑵求质量：由于条件限制，有些物体体积容易测量，但不便测量质量，用公式 m=ρV 算出它的质量。　　⑶求体积：由于条件限制，有些物体质量容易测量但不便测量体积用公式 V=m/ρ 算出它的体积。　　⑷判断空心实心。要点诠释：密度是物质的一种特性：（1）与物体质量、体积的大小无关。测量密度的原理：ρ=mV。（2）同种物质，密度相同，物体的质量 m 与体积 V 成正比，即当 ρ 一定时 ；（3）不同物质，质量相同时，体积与密度成反比，即 。【典型例题】类型一、质量及其测量1、天平的每一个砝码都有一定的质量，它们的质量在下述情况下会发生改变的是（　　）A．生锈了 B．放在月球上C．掉在干净的水泥地上碰了一下 D．气温升高【思路点拨】质量是物体中所含物质的多少，物体质量的大小与外界条件无关，只取决于物体本身所含物质的多少。【答案】A【解析】质量是物体本身的一种属性，它与物体的形状、温度、位置和状态无关。选项 B、C 只是使砝码的位置发生了变化，选项 D 是砝码的温度发生变化，只有选项 A 生锈了，是砝码的质量发生了变化。【总结升华】本题主要考查学生对质量及其性质的了解和掌握，要牢牢把握住质量是物体的属性，与形状、状态、位置、温度等外界因素无关。举一反三：【变式】食堂为确保师生健康，厨师把师生用过的餐具进行高温蒸煮消毒。从把餐具放进冷水直至加热到水沸腾的过程中，关于餐具的下列相关物理量肯定没变的是（　　）A．质量 B．体积 C．温度 D．密度【答案】A2、某同学用一已知质量是 50g 的铁块和一架托盘天平，练习使用天平称量物体的质量，他的实验是这样进行的： 　　（1）拿出天平后，先调节平衡螺母，使指针对准标尺中央红线。　　（2）把天平搬到光线好的水平工作台上。　　（3）开始称量，发现游码在横梁标尺中央 0.5g 处，再把游码移到标尺左端“0”点上。　　（4）把铁块放在左盘，右盘中加入 50g 砝码一个。　　你说天平会平衡吗？该同学用天平时做错了哪些？【思路点拨】这同学这样称量，即使他第一步不错，把天平是放在工作台上，以后也不搬动，称出的铁块质量也不是 50g，而是 49.5g。因为没称量前横梁平衡时游码已在 0.5g 处了，然后拨向零刻度线处，这样相当于在左盘加上一个 0.5g 的物体。【答案】天平不会平衡，这同学把调节天平的顺序完全颠倒了。　　第一，调节天平的第一步是将天平放在水平工作台上，再调节横梁平衡，如果把已调好的天平搬到另一地方使用，天平必须重新调节。　　第二，在调节横梁平衡之前，必须先将游码移到横梁标尺零刻度线，才能调节平衡螺母使横梁平衡，这样称量时，等横梁再次平衡，右盘内砝码的总质量加上游码指示的质量值，才等于被称物体的质量。【解析】调节天平的正确步骤是：（1）将天平放在水平台上（2）将游码移至标尺左端零刻度线处（3）调节平衡螺母，使指针指在分度盘中线处,调节好后按照左物右码进行称量。【总结升华】天平的正确使用是初中物理的基本技能，应该掌握好。举一反三：【变式】小娟在实验室练习使用托盘天平测量质量时，错把物体放在右盘，砝码放在了左盘。若天平平衡时，砝码的质量 50g，游码在标尺上对应的刻度值为 1g，则物体的质量是（　　）A．49g B．50g C．51g D．52g【答案】A类型二、密度3、关于密度，下列说法正确的是（　　）A．把一块砖切成体积相等的两块，密度变为原来的一半B．铁的密度比水的密度大，表示铁的质量比水的质量大C．密度不同的两个物体其质量可能相同D．密度相同的两个物体其质量一定相同【思路点拨】①密度是物质本身的一种特性，同种物质（状态不变）密度一定，与质量、体积大小无关。② 质量是物体所含物质的多少，与物体的形状、状态、位置和温度无关。【答案】C【解析】A、把一块砖切成体积相等的两块，质量减半，但砖的密度不会变化，此选项错误；B、铁的密度比水的密度大，表示相同体积的铁的质量大于水，此选项错误；C、1kg 的铁和水，密度不同，质量相同，此选项正确；D、密度相同的两个物体，体积不同，质量不同，此选项错误。【总结升华】物质的密度利用公式ρ=mV计算，但应该清楚：密度是物质本身的特性，同种物质密度一定，与质量、体积大小无关。举一反三：【变式】（高清课堂《质量 体积 密度》356649 例 4）一桶汽油用去一半，剩下的半桶汽油（　 ）　　A．密度减为原来一半 B．密度增为原来 2 倍C．密度不变 D．体积减为原来一半【答案】CD类型三、密度的测量4、测量盐水的密度，有下列 A、B 两组器材： A 组：天平、量筒、弹簧测力计、刻度尺；　　B 组：水、细线、小石块、正方体小木块、两个相同的烧杯、两端开口的玻璃管、橡皮膜、盐水。请你在 A 组器材中只选取一种器材，B 组器材中可以任意选取若干种所需器材，将所选的器材组合使用，测出盐水密度。 【思路点拨】根据密度公式ρ=mV可知，测量液体密度，需要获得它的质量和体积。因为 A 组器材只允许选择一种，所以只能直接测量物质的质量和体积中的一个，另一个物理量需要间接获得。方法一：【答案】选取的器材：天平、盐水、水、两个烧杯（或烧杯）　　　　　　　具体步骤：在 A 组中取天平（在 A 组中只能取一种仪器），在 B 组中取盐水、水、两个烧杯（或说烧杯，如果是两个烧杯，烧杯的规格应该是一样的，寓意质量相等），　　①先用天平测空杯质量设为 m1，　　②再用两个同样的烧杯分别盛满（等体积）的水和盐水，　　③然后用天平分别称出杯与水和杯与盐水各自的总质量，（如果只有一个烧杯，称量完水，把水倒掉，再在烧杯中注满盐水，再称杯与盐水的总质量），分别设为 m2和 m3，　　 　　④盐水的质量= m3 -m1，水的质量= m2 -m1 ，水的体积=盐水的体积= (m2 -m1))/ρ水，　 　　⑤最后，盐水的密度=盐水的质量/盐水的体积，　 即： .　【解析】此方法是先利用同样的容器盛装相同体积的水和盐水，再根据密度公式求出盐水的密度，实际上，是只有天平，没有量筒（或量杯）测量液体密度的方法。方法二：【答案】选取的器材：量筒、盐水、水、正方体小木块　　　　　 　　具体步骤是：在 A 组中取量筒，在 B 组中取盐水、水、正方体小木块。先在量筒中注入适量体积的水，设为 V1。　　①将正方体小木块放入水中，待其漂浮静止时，记下水面对应的刻度 V2。　　②把量筒中的水倒掉，在量筒中注入盐水，使盐水的体积等于刚才注入水的体积。　　③将正方体小木块放入盐水中，待其漂浮静止时，记下盐水面对应的刻度 V3 。　　④正方体小木块排开盐水的体积= V3 -V1；正方体小木块在盐水中所受的浮力=(V3-V1)ρ盐水g ，正方体小木块排开水的体积=V2 -V1，正方体小木块在水中所受到的浮力=(V2 -V1)ρ水g。　　⑤用正方体小木块在盐水所受的浮力等于正方体小木块在水中所受到的浮力。　　　即：F盐浮 = F水浮，　　　　　(V3 - V1)ρ盐水=(V2 -V1)ρ水； 　　　得出：【解析】此方法是先利用同一木块漂浮在不同液体中，所受浮力相同（同一木块质量相同，受重力相同，重力等于浮力），再根据公式求出盐水的密度，实际上，是只有量筒（或量杯），没有天平，测量液体密度的方法。方法三：【答案】选取器材：弹簧测力计、盐水、小石块、细线、水、两个烧杯（或烧杯）　　　　　 　　具体步骤是：在 A 组中取弹簧测力计，在 B 组中取盐水、小石块、细线、水、两个烧杯（或烧杯）。　　①把用细线拴好的小石块，挂在弹簧测力计下，测出小石块（在空气中）的重力 G。　　②在烧杯中注入适量的水，把弹簧测力计下的小石块浸没于水中，记下弹簧测力计的示数 G水或 F水，　　③在另一烧杯中注入适量的盐水，仍把弹簧测力计下的小石块浸没于盐水中，记下弹簧测力计的示数　　　G盐水或 F盐水。　　④利用 F盐浮 =G-G盐水　 和 F盐浮 =ρ盐水V排g　 以及 F水浮=G- G水， F水浮 =ρ水V排g 　　⑤ G- G盐水=ρ盐水V排g 和 G- G水=ρ水V排g,　　⑥把两个式子列为方程组，解得： 。【解析】此方法是利用弹簧测力计测小石块在空气中的重力和在水中以及盐水中读数，再根据称重法求浮力和阿基米德定律公式求浮力，找到等量关系。求出盐水的密度，实际上，是既没有量筒（或量杯），也没有天平，是利用弹簧测力计和其他辅助器材测量液体密度的方法。　　方法四：【答案】选取的器材：刻度尺、盐水、两端开口的玻璃管、橡皮膜、细线、水、烧杯　　　　　 　　具体步骤：在 A 组中取刻度尺，在 B 组中取盐水、两端开口的玻璃管、橡皮膜、细线、水、烧杯。　　①在两端开口的玻璃管的一端扎上橡皮膜，并在其中注上适量的水，用刻度尺测量出水深，记下 h水，橡皮膜向下凸起。　　②在烧杯中注入适量深度的盐水，并把盛水的玻璃管放入烧杯中的盐水里，使橡皮膜恰好相平，在用刻度尺测出橡皮膜处于盐水中的深度 h盐，　　③利用二力平衡知识及液体压强公式 P=ρgh， 　　④根据橡皮膜相平时 F水=F盐水　 P水.S= P盐水.S， 即：P水= P盐水　ρ水h水.g=ρ盐水h盐水g，　　　最后，计算出盐水的密度： 【解析】此方法是利用二力平衡知识及液体压强公式，测出盐水的密度，实际上是没有量筒（或量杯），也没有天平，更没有弹簧测力计，而是用刻度尺和其他辅助器材进行测量液体密度的方法。　　方法五：【答案】选取的器材：刻度尺、盐水、正方体小木块、水、两个烧杯（或烧杯） 　　　　　　　具体步骤是：在 A 组中取刻度尺，在 B 组中取盐水、正方体小木块、水、两个烧杯（或烧杯）。　　① 在两烧杯中分别注入适量的水和盐水，　　② 用刻度尺测量出正方体小木块的边长，记下l，　　③ 把正方体小木块放入盛水的烧杯中，待其漂浮且静止时，用刻度尺测出露出水面的高度 h1，　　④ 再把正方体小木块放入盛盐水的烧杯中，待其漂浮且静止时，用刻度尺测出露出水面的高度h2，　　　 在水中时 F浮水= G木，F浮盐=G木　 所以，F浮水= F浮盐 。 　　　　 ρ水.S(l- h1)g= ρ盐水.S(l- h2)g 　　 　最后，计算出盐水的密度： 【解析】此方法是利用漂浮物体和阿基米德定律，测出盐水的密度，实际上，它还是没有量筒（或量杯），也没有天平，更没有弹簧测力计，而是用刻度尺和其他辅助器材进行测量液体密度的方法。【总结升华】这是一道方法不唯一的开放性试题，此题答案有五种之多，对培养学生发散性思维和独立创新能力很具有挑战性。能用一到两种方法解题的同学较多，但知道五种方法解题的同学很少，把五种方法呈现给同学们，希望能对考生有所帮助。举一反三：【变式】（高清课堂《关于密度试验专题》356740 例 2）如图是某实验小组同学测定一种未知液体密度的三次正确操作情境，请你对照图中情况，完成下表的实验记录。液体和烧杯的总质量/g剩余液体和烧杯质量/g量筒中液体的体积/cm3被测液体的密度/((kg·m-3)【答案】123 71 40 1.3×103类型四、密度的应用5、一个体积为 50cm3的铁球，其质量是 158g。问：（已知铁的密度为 7.9×103kg/m3）（1）它是实心的还是空心的？为什么？（2）如果是空心的，空心部分的体积是多少?【思路点拨】根据密度公式变形先求出实心部分的体积，用总体积减去实心部分体积即为空心部分体积。【答案与解析】 【总结升华】判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位。举一反三：【变式】如图是小明在探究甲、乙、丙三种物质质量与体积关系时做出的图象。分析图象可知（ ） A．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙 B．ρ甲＞ρ丙＞ρ乙C．ρ丙＞ρ乙＞ρ甲 D．ρ乙＞ρ甲＞ρ丙【答案】A6、有甲、乙两种密度分别为 ρ1、ρ2的两种金属合成一块密度为 ρ、边长为 α 的正方体。求合金中两金属的质量。【思路点拨】在合金问题中，有三个关系：m=m1＋m2，V = V 1＋V 2，m=ρV。将各物体的对应物理量代入这三个式子，便可求得所求的物理量。【答案与解析】根据题意可得：（1）m=m1＋m2　 (2) V=V1＋V2 　将（1）中的 m、m1、m2分别用ρa3、ρ1 V 1、ρ2 V 2代替，即可得关于 V1、V2的二元一次方程组　 　　　　　 　　　　　解方程组即可得　　　　　　　　　　代入公式 m=ρv 即可求得　　　　　m1=(ρ－ρ2) ρ1a3 /（ρ1－ρ2） 　　　　　m2=(ρ－ρ1) ρ2a3/（ρ2－ρ1）【总结升华】此类题目为两种物质混合的密度计算，解答时除了灵活运用公式计算外，还要注意题中隐含的两个条件；混合物的总质量等于两种物质质量之和，混合物的总体积等于两种物质的体积之和。