中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 已知方程 有一个根是 ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A． B． C． D．2．若 n（n≠0）是关于x的方程 的根，则m+n的值为 （ ）. A.1 B．2 C．－1 D．－23．若方程 的两根为 、 ，则 的值为( ). A．3 B．－3 C． D． 4．如果关于 x 的方程 A. B. C. D. 35．如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要 551 米2，则修建的路宽应为（　　）A．1 米 B．1.5 米 C．2 米 D．2.5 米6．关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是（ ）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题7．若关于ｘ的方程　2 x +ax −2＝－１的解为正数，则ａ的取值范围是 ．8．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ．9．已知 x1=－1 是方程 的一个根，则 m 的值为 ；方程的另一根 x2= .10．某市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒 72元调至 56 元．若每次平均降价的百分率为 ，由题意可列方程为_____ ___．11．若关于ｘ的方程　ax+1x−1－１＝０有增根，则ａ的值为 .12．当 k 的值是 时，方程 xx−1 =k−2 xx2−x 只有一个实数根.x2( 6) 8 6 0a x x   a052 mxx 图（ 16 ）PQDCBA三、解答题13．解方程：（1） ； （2） .14. 若关于 x 的方程 2 kx−1－ xx2−x ＝kx +1x 只有一个解，试求ｋ值与方程的解．15．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2010 年，A 市在省财政补助的基础上投入 600 万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2012 年该市计划投资“改水工程”1176 万元．（1）求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从 2010 年到 2012 年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？16. 从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．题甲：若关于x的一元二次方程x2−2(2−k )x +k2+12=0有实数根α 、 β．（1）求实数k的取值范围；（2）设t=α+βk，求t的最小值． 题乙：如图（16），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．（1）若BPPC=13，求ABAQ的值；（2）若点P为BC边上的任意一点，求证BCBP=ABBQ=1．　　我选做的是_______题．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】将－a 代入 中，则 a2－ab+a=0，则 a－b+1=0∴a－b=－1（恒为常数）.2.【答案】D；【解析】将 n 代入方程，方程两边同时除以 n 求解，可得 m+n=－2.3.【答案】B；【解析】 . 4.【答案】B；【解析】把方程两边都乘以 若方程有增根，则 x=3,即 5+m=3,m=-2. 5.【答案】A；【解析】如图将路平移，设路宽为 x 米，可列方程为：（30－x）（20－x）=551，解得：x=1 或者 x=49（舍去）.6.【答案】C；【解析】由题意得方程有实数根，则分两种情况，当 a－6=0 时，a=6,此时 x= ，当 a－6≠0 时，△=b2－4ac≥0，解得 a≤ ，综合两种情况得整数 的最大值是 8.二、填空题7．【答案】ａ＜２且ａ≠0；　【解析】原方程化为 x=2-a,2-a＞0，且 2-a≠2，解得ａ＜２且ａ≠0.8．【答案】 且 ；【解析】 △＞0 且 m-1≠0.9．【答案】m=－4；x2=5；【解析】由题意得： 解得 m=－4当 m=－4 时，方程为解得：x1=－1 x2=5 所以方程的另一根 x2=5.10．【答案】 ；【解析】平均降低率公式为 (a 为原来数，x 为平均降低率，n 为降低次数，b 为降低后的量.)11．【答案】－１；【解析】原方程可化为：（ａ－１）ｘ＝－２．　　 ∵分式方程有增根,　∴　ｘ=1　　　 把ｘ=1 代入整式方程有ａ＝－１.12．【答案】 －１，０，３； 【解析】原方程可化为：ｘ２＋２ｘ－ｋ＝０当⊿=２２＋４ｋ＝０，即ｋ＝－１时，ｘ１＝ｘ２＝－１当⊿=２２＋４ｋ＞０，即ｋ＞－１时，方程有两个不等实数根．由题意可知：　 　 ①　当增根ｘ＝0 时，代入二次方程有 k＝０，方程唯一解为ｘ＝－２；② 当增根ｘ＝１时，代入二次方程有 k＝３，方程唯一解为ｘ＝－３.所以ｋ＝－１，０，３.a05)1()1(2 m0542 xx 三、解答题13.【答案与解析】 （1）原方程变形为： 方程两边通分，得 经检验：原方程的根是（2）由原方程得： 即 14.【答案与解析】原方程可化为：ｋｘ２－（３ｋ－２）ｘ－１＝０当ｋ＝０时，原方程有唯一解　ｘ＝12当ｋ≠０时,⊿=（3k－2）2＋4k=5k2＋4（k－1）2　＞０，知方程必有两个不等实数根．此时由题意可知：一元二次方程两根，一根是分式方程的根，另一根是分式方程的增根０或１．当ｘ＝０时，不符合舍去；当ｘ＝１时，代入得ｋ＝12，分式方程的解是ｘ＝－２．所以当ｋ＝０时，原方程有唯一解ｘ＝12；当ｋ＝12时，原方程有唯一解ｘ＝－２．15.【答案与解析】（1）设 A 市投资“改水工程”年平均增长率是x，则．解之，得 或 （不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为 40%． （2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）． A 市三年共投资“改水工程”2616 万元．16.【答案与解析】题甲：（1）∵一元二次方程x2−2(2−k )x +k2+12=0有实数根α 、 β，∴Δ≥ 0， 即4 (2−k)2−4(k2−12 )≥0，解得k ≤−2．（2）由根与系数的关系得：α +β=−[−2(2−k )]=4−2 k， ∴t=α+βk=4−2 kk=4k− 2， ∵k ≤−2，∴− 2≤4k− 2<0，∴−4≤4k−2<−2，即 t 的最小值为－4． 题乙：（1）四边形ABCD为矩形，∵AB=CD，AB∥DC， ∴△DPC ∽△QPB， ∴BQDC=PBCP=13，∴DC=3 BQ， 全品中考网∴ABBQ=3 BQ3 BQ +BQ=34． （2）证明：由△DPC ∽△QPB，得DCBQ=PCBP， ∴ABBQ=PCBP，BCBP−ABBQ=BP+ PCBP−ABBQ=1+PCBP−ABBQ=1．