中考总复习:一元二次方程、分式方程的解法及应用--巩固练习(提高)

发布时间:2024-06-01 11:06:32浏览次数:3
中考总复习:一元二次方程、分式方程的解法及应用—巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题1. 已知方程 有一个根是 ,则下列代数式的值恒为常数的是( )A. B. C. D.2.若 n(n≠0)是关于x的方程 的根,则m+n的值为 ( ). A.1 B.2 C.-1 D.-23.若方程 的两根为 、 ,则 的值为( ). A.3 B.-3 C. D. 4.如果关于 x 的方程 A. B. C. D. 35.如图,在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要 551 米2,则修建的路宽应为(  )A.1 米 B.1.5 米 C.2 米 D.2.5 米6.关于 的方程 有实数根,则整数 的最大值是( )A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题7.若关于x的方程 2 x +ax −2=-1的解为正数,则a的取值范围是 .8.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是 .9.已知 x1=-1 是方程 的一个根,则 m 的值为 ;方程的另一根 x2= .10.某市政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由每盒 72元调至 56 元.若每次平均降价的百分率为 ,由题意可列方程为_____ ___.11.若关于x的方程 ax+1x−1-1=0有增根,则a的值为 .12.当 k 的值是 时,方程 xx−1 =k−2 xx2−x 只有一个实数根.x2( 6) 8 6 0a x x   a052 mxx 图( 16 )PQDCBA三、解答题13.解方程:(1) ; (2) .14. 若关于 x 的方程 2 kx−1- xx2−x =kx +1x 只有一个解,试求k值与方程的解.15.某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2010 年,A 市在省财政补助的基础上投入 600 万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2012 年该市计划投资“改水工程”1176 万元.(1)求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率;(2)从 2010 年到 2012 年,A 市三年共投资“改水工程”多少万元?16. 从甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分.题甲:若关于x的一元二次方程x2−2(2−k )x +k2+12=0有实数根α 、 β.(1)求实数k的取值范围;(2)设t=α+βk,求t的最小值. 题乙:如图(16),在矩形ABCD中,P是BC边上一点,连结DP并延长,交AB的延长线于点Q.(1)若BPPC=13,求ABAQ的值;(2)若点P为BC边上的任意一点,求证BCBP=ABBQ=1.  我选做的是_______题.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D;【解析】将-a 代入 中,则 a2-ab+a=0,则 a-b+1=0∴a-b=-1(恒为常数).2.【答案】D;【解析】将 n 代入方程,方程两边同时除以 n 求解,可得 m+n=-2.3.【答案】B;【解析】 . 4.【答案】B;【解析】把方程两边都乘以 若方程有增根,则 x=3,即 5+m=3,m=-2. 5.【答案】A;【解析】如图将路平移,设路宽为 x 米,可列方程为:(30-x)(20-x)=551,解得:x=1 或者 x=49(舍去).6.【答案】C;【解析】由题意得方程有实数根,则分两种情况,当 a-6=0 时,a=6,此时 x= ,当 a-6≠0 时,△=b2-4ac≥0,解得 a≤ ,综合两种情况得整数 的最大值是 8.二、填空题7.【答案】a<2且a≠0; 【解析】原方程化为 x=2-a,2-a>0,且 2-a≠2,解得a<2且a≠0.8.【答案】 且 ;【解析】 △>0 且 m-1≠0.9.【答案】m=-4;x2=5;【解析】由题意得: 解得 m=-4当 m=-4 时,方程为解得:x1=-1 x2=5 所以方程的另一根 x2=5.10.【答案】 ;【解析】平均降低率公式为 (a 为原来数,x 为平均降低率,n 为降低次数,b 为降低后的量.)11.【答案】-1;【解析】原方程可化为:(a-1)x=-2.   ∵分式方程有增根, ∴ x=1    把x=1 代入整式方程有a=-1.12.【答案】 -1,0,3; 【解析】原方程可化为:x2+2x-k=0当⊿=22+4k=0,即k=-1时,x1=x2=-1当⊿=22+4k>0,即k>-1时,方程有两个不等实数根.由题意可知:    ① 当增根x=0 时,代入二次方程有 k=0,方程唯一解为x=-2;② 当增根x=1时,代入二次方程有 k=3,方程唯一解为x=-3.所以k=-1,0,3.a05)1()1(2 m0542 xx 三、解答题13.【答案与解析】 (1)原方程变形为: 方程两边通分,得 经检验:原方程的根是(2)由原方程得: 即 14.【答案与解析】原方程可化为:kx2-(3k-2)x-1=0当k=0时,原方程有唯一解 x=12当k≠0时,⊿=(3k-2)2+4k=5k2+4(k-1)2 >0,知方程必有两个不等实数根.此时由题意可知:一元二次方程两根,一根是分式方程的根,另一根是分式方程的增根0或1.当x=0时,不符合舍去;当x=1时,代入得k=12,分式方程的解是x=-2.所以当k=0时,原方程有唯一解x=12;当k=12时,原方程有唯一解x=-2.15.【答案与解析】(1)设 A 市投资“改水工程”年平均增长率是x,则.解之,得 或 (不合题意,舍去).所以,A 市投资“改水工程”年平均增长率为 40%. (2)600+600×1.4+1176=2616(万元). A 市三年共投资“改水工程”2616 万元.16.【答案与解析】题甲:(1)∵一元二次方程x2−2(2−k )x +k2+12=0有实数根α 、 β,∴Δ≥ 0, 即4 (2−k)2−4(k2−12 )≥0,解得k ≤−2.(2)由根与系数的关系得:α +β=−[−2(2−k )]=4−2 k, ∴t=α+βk=4−2 kk=4k− 2, ∵k ≤−2,∴− 2≤4k− 2<0,∴−4≤4k−2<−2,即 t 的最小值为-4. 题乙:(1)四边形ABCD为矩形,∵AB=CD,AB∥DC, ∴△DPC ∽△QPB, ∴BQDC=PBCP=13,∴DC=3 BQ, 全品中考网∴ABBQ=3 BQ3 BQ +BQ=34. (2)证明:由△DPC ∽△QPB,得DCBQ=PCBP, ∴ABBQ=PCBP,BCBP−ABBQ=BP+ PCBP−ABBQ=1+PCBP−ABBQ=1.
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