中考总复习：投影与视图—巩固练习【巩固练习】一、选择题1.如图所示的一组几何体的俯视图是（ ）2．如图，形状相同、大小相等的两个小木块放在一起，其俯视图如图所示，则其主视图是（ ）3．如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B，他的影长 y 随他与点 A 之间的距离 x 的变化而变化，那么表示 y 与 x 之间函数关系的图象大致为（ ） 4．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A． B． C． D．5．如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）6．如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是（ ） A． B． C． D．二、填空题7.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 .8．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C，D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距 1 米．甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是_________米． 第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题9．如图，小明在 A 时测得某树影长为 2m，B 时又测得该树的影长为 8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．10．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为__________．11．如图是由棱长为 1 的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数是_________．12．如图，一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为 AC（假定 AC＞AB），影长的最大值为 m，最小值为 n，那么下列结论：① m＞AC；② m＝AC；③ n＝AB；④影子的长度先增大后减小，其中正确结论的序号是___ _____．三、解答题13．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为 1.6m 的小明(AB)的影子 BC 长是 3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方 H 点，并测得 HB＝6m． (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置 G； (2)求路灯灯泡的垂直高度 GH； (3)如果小明沿线段 BH 向小颖(点 H)走去，当小明走到 BH 中点 B1处时，求其影子 B1C1的长；当小明继续走剩下路程的 到 B2处时，求其影子 B2C2的长；当小明继续走剩下路程的 到 B3处，……按 此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 到 Bn处时，其影子 的长为________m(直接用含 n 的代数式表示)． 14. 如图，某居民小区内 A、B 两楼之间的距离 MN＝30m，两楼的高都是 20m，A 楼在 B 楼正南，B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离 DN＝2m，窗户高 CD＝1.8m．当正午时刻太阳光线与地面成 30°角时，A 楼的影子是否影响 B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．(参考数据： ＝1.414， ＝1.732， ＝2.236)15．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树 AB 的影长 AC 为 12 米，并测出此时太阳光线与地面成 30°角．（ ≈1.4， ≈1.7） （1）求出树高 AB； （2）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答）①求树与地面成 45°角时的影长；②求树的最大影长．16.．如图（1）是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为 10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形，现将宽为 15cm 的彩色矩形纸带 AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD（如图（2）），然后用这条平行四边形纸带按如图（3）的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图（2）中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图（3）方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度． 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】圆锥的俯视图是带圆心的圆，六棱柱的俯视图是正六边形，所以它们的俯视图是 B． 2.【答案】D；【解析】只有 D 答案体现了后排只有一层． 3.【答案】A；【解析】根据中心投影的性质，小亮的影长 y 随 x 逐渐变小再逐渐变大，且 y 是 x 的一次函数．4.【答案】B；【解析】该几何体是底面圆直径为 a，母线长为 c 的圆锥，其侧面积 ．5.【答案】D；【解析】根据俯视图可知主视图有两列，左边一列的最大高度为 2，右边一列的高度是 3，故选 D． 6.【答案】C；【解析】由三视图知此包装纸盒是一个正六棱柱，其全面积．二、填空题7．【答案】24；【解析】由主视图和俯视图知长方体的长宽高分别为 4，2，3，所以 V＝4×2×3＝24．8．【答案】6；【解析】设甲的影长 AC＝x 米，则乙的影长 AD＝(x-1)米．根据同一时刻物高与影长成比例，可得 ．解得 x＝6(米)．9．【答案】4； 【解析】如图，设树高 CD＝h，在 Rt△CEF 中，由题意得 ED＝2，FD＝8．由 Rt△CDE∽△RFCD，可得 ．即 ．∴ CD2＝16．故 CD＝4m．即树的高度为 4m． 10．【答案】7：【解析】由主视图知几何体左右共两排，由左视图知几何体前后三排，且左排最高两层，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多为 7 个．11．【答案】6； 【解析】主视图能反映每一列的最大高度，左视图能反映每一行的最大高度，俯视图能反映行列数，由三视图可发现俯视图中行列的高度如图所示，则图中棱长为 1 的正方体的个数是 1+1+1+1+2＝6（个）．12．【答案】①③④ ； 【解析】如图所示．当 AB 转至 AE 时影长最大值 m＝AD＞AC，当 AB 转至 AB′时影长最小值；当 AB 转至 AB′时影长最小值 n＝AB，影子的长度先增大后减小，所以正确结论的序号是①③④．三、解答题13.【答案与解析】解：(1)如图：(2)由题意得△ABC∽△GHC．∴ ．∴ ．∴GH＝4.8m．(3)∵△A1B1C1∽△GHC1，∴ ．设 B1C1长为 xm，则 ．解得 ，即 B1C1= ． 同理 ，解得 ， ．14.【答案与解析】 解：如图，设光线 FE 影响到 B 楼的 E 处，作 EG⊥FM 于点 G，由题知，EG＝MN＝30m，∠FEG＝30°．则 FG＝30°×tan30°＝30× ＝ ＝17.32 (m)，MG＝FM-GF＝20-17.32＝2.68-2＝0.68(m)．因为 DN＝2m，CD＝1.8m，所以 ED＝2.68-2＝0.68(m)，即 A 楼影子影响到 B 楼一楼采光，挡住该户窗户 0.68m．15.【答案与解析】 解：(1)AB＝ACtan30°＝12× ≈7(米)．(结果也可以保留一位小数，下同) 答：树高约 7 米． (2) 解析：①在 Rt△ABC 中，AB＝ACtan30°；②过 B1作 B1N⊥AC1，在 Rt△AB1N 和 Rt△B1NC1中分别求AN 和 NC1．当树与地面成 60°角时影长最大(如图 AC2)①如图，B1N＝AN＝ABsin 45°＝ ≈5(米)．NC1＝NB1tan60°＝ ≈8(米)．AC1＝AN+NC1＝5+8≈13(米)． 答：树与地面成 45°角时影长为 13 米．②如图，当树与地面成 60°角时影长最大，为 AC2＝2AB2≈14(米)(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为 AB 的⊙A 相切时影长最大)16.【答案与解析】解析：(1)观察图(3)的包贴方式知 AB 的长等于三棱柱的底面周长，则 AB＝30．由 AM＝15 可以求出∠ABM＝30°．由 AD∥BC 求出∠BAD＝∠ABM＝30°．(2)可将三棱柱的侧面展开，利用平面图形计算 MC 的长．解：(1)由图(3)的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底面周长， ∴AB＝30．∵纸带宽为 15，sin∠DAB＝sin∠ABM＝ ，∴∠DAB＝30°． (2)在图(3)中，将三棱柱沿过点 A 的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，将图甲中的△ABE 向左平移 30 cm，△CDF 向右平移 30 cm，拼成如图乙中的平行四边形 ABCD，此平行四边形即为图(2)中的平行四边形 ABCD．由题意，知：BC＝BE+CE＝2CE＝2× ，∴所需矩形纸带的长为 MB+BC＝30·cos30°+ (cm)．