0204《概率统计》2018 年 6 月期末考试指导一、 考试说明考试形式为闭卷，试卷总分 100 分，考试时间 90 分钟，题型主要包括：选择题（10 道题，30 分）填空题（10 道题，30 分）；简答题（2 道题，16 分）计算题（3 道题，24 分）；二、 章节要点和考试要求第一章 描述统计1、统计资料的来源和整理2、图形描述 位置特征第二章 概率的基本概念1、事件及其概率2、古典概型3、概率的基本性质4、条件概率5、独立重复试验考试要求：1、 了解随机现象与随机事件的基本特征。 2、随机事件间的关系与运算，它们与集合的关系与运算的关系。 3、古典概型的计算。要求会用排列组合公式，计算比较简单的古典概型的 (2) E =5.25, D =0.7875;2．由 ，查表得 ，故 故 的区间估计为 ，即 99.111< <100.863. 3. 2.16, 81.3, 9.38, 82.59, 8.80, 62.29, 线性回归方程为:y=8.80x+62.29。说明：本考试指导只适用于 201803 学期期末考试使用，包括正考和重修内容。指导中的章节知识点涵盖考试所有内容，给出的习题为考试类型题，习题答案要点只作为参考，详见课程讲义或笔记。如果在复习中有疑难问题请到课程答疑区提问。最后祝大家考试顺利！ 2~ ( 1)/( 1)nXt nS n0.975(8) 2.306t 9 90.975 0.975(8) (8)9 9S SX t X t   x y xxl xyl ˆb ˆˆa y bx   概率，比如抽球问题，占位问题等。 4、掌握概率的数学定义，特别要理解概率的可列可加性，会用概率的可列可加性。 5、条件概率的定义，熟练掌握三个基本公式：乘法公式，全概率公式与内叶斯公式；要求会用它们来计算概率，特是如何用全概率公式将复杂事件进行分解，用乘法公式将未知概率的事件化为可求；要求会用内叶斯公式计算后验概率。 6、事件独立性的定义，n 个事件总体独立与两两独立。要求会用对立事件及独立性来计算 n 个事件中至少一个的概率。第三章 随机变量与概率分布1、第一节 随机变量2、离散型随机变量3、连续型随机变量4、随机变量的数字特征5、二维随机变量考试要求：1、理解随机变量及其分布的概念；理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量有关的事件的概率。2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、超几何分布及其应用。3、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握正态分布、均匀分布、指数分布及其应用 4、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本形式：掌握离散型联合概率分布和边缘分布、连续型联合概率密度和边缘密度；会利用二维概率分布求有关事件的概率。5、理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。6、掌握二维均匀分布；了解二维正态分布的密度函数，理解其中参数的概率意义。7、掌握根据自变量的概率分布求其较简单函数的概率分布的基本方法；会求两个随机变量之和的概率分布；了解产生变量、t 变量和 F 变量的典型模式；理解标准正态分布、 分布、t 分布和 F 分布的分位数，会查相应的数值表。第四章 抽样与抽样分布1、随机抽样2 大数定律和中心极限定理 抽样分布考试要求：1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差、样本标准差，及样本矩的概念。2．掌握正态总体的某些常用抽样分布。第五章 参数估计1、参数的点估计2、估计量优良性的标准3、参数的区间估计考试要求： 1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。 2、掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和极大似然估计法。 3、掌握估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性。 4、掌握区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。第六章 假设检验1、假设检验问题2、假设检验的程序3、关于正态总体的假设检验4、概率的假设检验5、两个正态总体的比较6、假设检验的两类错误考试要求：1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。3．掌握分布拟合检验的基本思想和方法。第八章 回归分析与相关分析1、一元线性回归2、相关分析3、一元非线性回归 4、多元线性回归考试要求：1、了解什么是单因素试验，构造方差分析中需要的假设检验问题。2、掌握来平方和分解以及各项的意义，统计特性，会做单因素试验的方差分析。 4、了解什么叫一元线性回归，掌握最小二乘法，要求能用矩阵与向量方式写出回归系数的极大似然估计。三、 答题技巧思路要清晰，按照每种题型的解题步骤完成。 练习题一 单项选择题。1．设 A,B 为任意两个事件，则 A 发生但 B 不发生这一事件可表示为（ ）(A) B (B) A (C) AB (D)2．若 ，则（ ） (A)B=B-A (B) B=A-B (C) B=(B-A)+A (D) B=3. 设事件 A 与 B 相互独立，且 0<P(B)<1,则下列说法中错误的是（ ） (A)P(A|B)=P(A) (B) (C) A 与 B 一定互斥 (D)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)4. 设 若 p(x)是一随机变量的概率密度函数，则 C= ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)3 5．设 ，则 的密度函数 p(x)=( ) (A) (B) (C) (D) 6．设 分别是二维随机向量（ ）的联合密度函数和边际密度函数，则（ 　）是 与 独立的充要条件。　（A） 　　 （B）　（C） 与 无关 　　　　　　　 （D） 有7. 设 且 E =３，D =2.1，则有（　 ）　（A）ｎ＝10，ｐ＝0.3　 　 （B）ｎ＝20，ｐ＝0.3　（C）ｎ＝10，ｐ＝0.7　　 （D）ｎ＝20，ｐ＝0.78. 设总体 ，其中 为任意参数，而 为来自总体Ｘ的简单随机样本，记 ，则（ ）不是统计量。 （A） 　　　　 （B）　（C）２ 　 （D）9．设总体Ｘ的均值 与方差 都存在但均为未知参数， 为来自总 体Ｘ的简单随机样本，记 ，则 的矩估计为（ ） （A） （B） （C） （D）10. 设 总 体 ， 已 知 ， 为 样 本 值 ， ，，在显著水平 下，检验假设 ，则当（ ）是拒绝 。 （A） （B） （C） （D）二 填空题 1．设 A，B，C 为三个事件，则“这三个事件中至少有一个事件不发生”可表示为.2．某人射击时，中靶的概率为 p，如果连续射击直到中靶时为止，则射击次数为 k 的概率为 .3．设 ,则 A, B 都不发生的概率为 .4．在六个人中，至少有两个人的生日在同一个月的概率为 . 5．设随机变量 的密度函数为 则 c=　　　 ．6．设 与 相互独立，且都服从分布 ，则 = .7．设 服从参数为 的泊松分布，且 ，则 = .8 ． 为 来 自 标 准 正 态 总 体 的 一 个 简 单 随 机 样 本 ， 且，则 = .9．正态总体 ，方差 已知，则均值 的置信水平为 1- 时的置信区间为 .10．设 为正态总体 的子样， 为 的无偏估计，则 a= .三 简答题 1．一个随机变量的方差是否会小于零？简单解释之。2. 设Ａ，Ｂ为两事件，且 ，问是否一定有 ？并说明你的理由。3。设（ ）中的 与 相互独立，是否可由 与 的边际分布唯一确定（ ）的联合分布？并说明理由。四 计算题1．盒中装有 6 个球，编号分别为 1，2，3，4，5，6，现从中任取 3 个球，以 表示取出的三个球中最大的号码，求：（1） 的概率分布；（2）E 和 D 2．化肥厂用自动包装机包装尿素，每包尿素 。某日开工后抽测 9 包，得样本均值 （公斤），样本方差 （公斤）。当 =0.05 时，对该包装机包装的尿素重量的均值进行区间估计。3．某地区婴幼儿的年龄 x 与身高 y(cm)进行抽样观测，其资料如下表：年龄 x1.7 3.2 3.1 0.3 1.2 1.8 3.8身高 y72 88 85 63 77 84 100 试建立 x 与 y 之间的线性回归方程。答案一、 单选题 B，C，C，C，C，D,A,D,A,A.二、 填空题1. ; 2.. ; 3. ; 4.1- ; 5.1; 6、2 ； 7、 ； 8、1； 9、 ； 10、0.4三 简答题1．不会，因为 ；2．当 A,B 独立的时候才有；3．可以，因为四、 计算题1．（1）=3 4 5 6P( = )( , )( , ) ( ) ( ).P x y P x P y   12032062012