2016 年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组 A 卷）一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）算式 33+43+53+63+73+83+93的计算结果是　 　．2．（8 分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了 2 厘米，二班学生的平均身高减少了 3 厘米，如果蕾蕾身高 158 厘米，蓉蓉身高 140 厘米，那么两个班共有学生　 　人．3．（8 分）如图，图中 3 个大三角形都是等边三角形，则图中共有　 　个三角形．4．（8 分）今天是 1 月 30 日，我们先写下 130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以 2 再加上 2 写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以 2 再减去 2 写在后面，于是得到：130、67、132、68…，那么这列数中第 2016 个数是　 　．二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）请将 1～6 分别填入如图的 6 个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等（图中有 3 条直线上各有 3 个圆圈，有 2 条直线上各有 2 个圆圈）；那么两位数 ＝　 　．6．（10 分）在A、B、C三个连续的小水池中各放入若干条金鱼，若有 12 条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的 2 倍，若有 5 条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等，此外，若有 3 条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，那么A水池中原有　 条金鱼．7．（10 分）如图，长方形ABCD的长AB为 20 厘米，宽BC为 16 厘米，长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ，已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为　 　平方厘米．8．（10 分）在如图所示每个格子里填入数字 1～5 中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填1～4 的例子，如中图第 3 行从左到右四格依次为 3，4，1，2）那么图中最下面一行的五个数字按从左到右的顺序依次组成的五位数是　 　． 三、填空题（每小题 12 分，满分 36 分）9．（12 分）用数字 1 至 9 组成一个没有重复数字的九位数 要求 、 、 、 、 、 、、 这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式 + + 的计算结果是　 　．10．（12 分）图③是由 6 个图①这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图②），那么剩下部分一共有　 　 种不同的拼法．11．（12 分）甲乙两人轮流从 1～9 这 9 个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了 8，乙接着取了 5；为了确保甲必胜，甲接下来取的一个数的所有可能值的乘积是　 　．2016 年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组 A 卷）参考答案与试题解析一、填空题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1．（8 分）算式 33+43+53+63+73+83+93的计算结果是　 2016 　 ．【解答】解：33+43+53+63+73+83+93＝13+23+33+43+53+63+73+83+93﹣13﹣23＝（1+2+3+…+9）2﹣1﹣8＝[（1+9）×9÷2]2﹣9＝452﹣9＝2025﹣9＝2016；故答案为：2016．2．（8 分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了 2 厘米，二班学生的平均身高减少了 3 厘米，如果蕾蕾身高 158 厘米，蓉蓉身高 140 厘米，那么两个班共有学生　 15 　 人．【解答】解：158﹣140＝18（厘米），18÷2+18÷3＝9+6＝15（人）答：两个班共有学生 15 人．故答案为：15．3．（8 分）如图，图中 3 个大三角形都是等边三角形，则图中共有　 30 　 个三角形． 【解答】解：根据分析，小三角形的个数为：9 个；含有两个小三角形的三角形的个数为：18 个；大三角形的个数为：3 个，故总的三角形的个数是：9+18+3＝30 个．4．（8 分）今天是 1 月 30 日，我们先写下 130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以 2 再加上 2 写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以 2 再减去 2 写在后面，于是得到：130、67、132、68…，那么这列数中第 2016 个数是　 6 　 ．【解答】解：依题意可知：数字规律是 130、67、132、68、36、20、12、8、6、5、8、6、5、8、6、5、去掉钱 7 项是循环周期数列 2016﹣7＝2009．每 3 个数字一个循环 2009÷3＝667…2循环数列的第二个数字就是 6．故答案为：6二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分）5．（10 分）请将 1～6 分别填入如图的 6 个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等（图中有 3 条直线上各有 3 个圆圈，有 2 条直线上各有 2 个圆圈）；那么两位数 ＝　 63 　 ．【解答】解：依题意可知：A+C+D＝A+B＝B+D+F＝E+F＝E+B+C．B＝C+D．B+D＝E．E+C＝A．①D＝1，C＝2，B＝3，E＝4，A＝6，F＝5．②D＝2，C＝1，B＝3，E＝5，A＝6，F＝4．那么两位数 ＝63．故答案为：63．6．（10 分）在A、B、C三个连续的小水池中各放入若干条金鱼，若有 12 条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的 2 倍，若有 5 条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等，此外，若有 3 条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，那么A水池中原有　 40 　 条金鱼．【解答】解：若 5 条金鱼从B游到A，则A和B相等，那么B池水中的鱼比A中的多 10 条．若有 3 条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，说明B池水中的鱼比C多6 条．所以A池水中的鱼比C池水中的金鱼少 4 条．若有 12 条金鱼从A池游到C池中，说明C比A多 4+12+12＝28 条．则C池内的金鱼将是A池的 2倍．那么一份就是 28 条． A中有 28 条．那么原来A中的金鱼数量为 28+12＝40 条．故答案为：40 条．7．（10 分）如图，长方形ABCD的长AB为 20 厘米，宽BC为 16 厘米，长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ，已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为　 32 　 平方厘米．【解答】解：阴影部分的总周长为：（20+16）×2＝72，四边形IMFN的周长是 72÷3＝24，所以MF+FN＝12 ①，因为正方形的边长相等：MF+MG＝FN+EN，则MF﹣FN＝EN﹣GM，所以EN﹣GM＝EN+BJ﹣（GM+BH）＝AB﹣BC＝4，则MF﹣FN＝4 ②，根据①②式可得：（12+4）÷2＝8，（12﹣4）÷2＝4，长方形IMFN的面积为 4×8＝32．故答案为：32．8．（10 分）在如图所示每个格子里填入数字 1～5 中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填1～4 的例子，如中图第 3 行从左到右四格依次为 3，4，1，2）那么图中最下面一行的五个数字按从左到右的顺序依次组成的五位数是　 24531 　 ．【解答】解：图 1，左上角 8＝3+5，若 5 在左边，则第一列的第 4 行的 9 无法确定，则必须是左3 右 5．同理右下角的 4＝1+3，若 1 在左边，第四列的第 4 行和第 5 行无法确定，所以左 3 右 1．图 2，第一列的第 2 行和第 6 行的和是 3，只能是 1 和 2，而第 6 行有 1 了，所以第一列的第 2 行是 1，第 6 行是 2，同理可知第 6 列的第 1 行是 2，第 4 行是 3．图 3，第一行还有 1 和 4 两个数，1 在第 4 列，则 7 无法确定，所以第 3 列是 1，第 4 列是 4，第 2行第 4 列是 3，第 5 列第 4 行是 2，第 4 列第 4 行是 1，因为第 2 行 4 已经存在，所以第 6 列，第第 2行是 5，第 4 行是 5，由此可以推出第 1 列的第 4 行是 5，第 5 行是 4．图 4，其他按此方法，填入即可，故答案为 24531． 三、填空题（每小题 12 分，满分 36 分）9．（12 分）用数字 1 至 9 组成一个没有重复数字的九位数 要求 、 、 、 、 、 、、 这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式 + + 的计算结果是　 1440 ．【解答】解：跟数字 9 组合的数字只有 4．所以放在最后 ．和数字 7 组合的只有 2，27 或者 72，只能有一个数字所以 ．再分析数 3，组合只有 63 和 35．数字 5 后面只能有 54．∴ ＝35．再分析数字 8，组合可以是 28，18，81，所 ． ．＝728+163+549＝1440．故答案为：1440．10．（12 分）图③是由 6 个图①这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图②），那么剩下部分一共有　 2 　 种不同的拼法．【解答】解：如图：答：剩下部分一共有 2 种不同的拼法．故答案为：2．11．（12 分）甲乙两人轮流从 1～9 这 9 个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了 8，乙接着取了 5；为了确保甲必胜，甲接下来取的一个数的所有可能值的乘积是　 168 　 ． 【解答】解：若甲接下来取的一个数是 1，则乙取 4，那么下一轮无论甲取几，均不能构成等差数列，且下一轮乙再取一个数均能构成等差数列（4、5、6 或 3、4、5），甲输；若甲接下来取的一个数是 2，则乙取 4，同理，甲输；若甲接下来取的一个数是 3，则乙取 6，同理，甲输；若甲接下来取的一个数是 4，则乙取 6（否则甲下一轮取 6 直接获胜），则甲只能取 7（否则乙下一轮取 7 直接获胜），这样，乙这轮不可能构成等差数列，下一轮可以取 1 或 9 均能构成等差数列（1、4、7 或 7、8、9），甲胜；若甲接下来取的一个数是 6，则无论乙取几，甲再取一个数均能构成等差数列（4、6、8 或者6、7、8）；若甲接下来取的一个数是 7，则无论乙取几，甲再取一个数均能构成等差数列（6、7、8 或者7、8、9）；若甲接下来取的一个数是 9，则乙取 7（否则甲下一轮取 7 直接获胜），则下一轮无论甲取几，乙再取一个数均能构成等差数列（3、5、7 或 5、6、7）．综上，为了确保甲必胜，甲接下来取的一个数可以是 4、6、7，所有可能值的乘积是：4×6×7＝168．故答案为：168．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:15:15；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800