中考总复习:锐角三角函数综合复习--巩固练习(提高)

发布时间:2024-06-01 11:06:36浏览次数:7
中考总复习:锐角三角函数综合复习—巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题1. 在△ABC 中,∠C=90°,cosA= ,则 tan A 等于 ( ) A. B. C. D. 2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记作 cotA= .则下列关系式中不成立的是(  )A.tanA•cotA=1 B.sinA=tanA•cosA C.cosA=cotA•sinA D.tan2A+cot2A=1 第 2 题 第 3 题3.如图,在四边形 ABCD 中,E、F 分別是 AB、AD 的中点,若 EF=2,BC=5,CD=3,则 tanC 等于( ) A. B. C. D.4.如图所示,直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、8,现将△ABC 如图那样折叠,使点 A 与点 B重合,折痕为 DE,则 tan∠CBE 的值是( )A. B. C. D.5.如图所示,已知∠α 的终边 OP⊥AB,直线 AB 的方程为 y=- x+ ,则 cosα 等于 ( ) A. B. C. D. 第 5 题 第 6 题 6.如图所示,在数轴上点 A 所表示的数 x 的范围是(  )A. B.3535453443ab34433545333312223233330 sin 602sin x < <3cos302x < < cos45 C. D.二、填空题7.设 θ 为锐角,且 x2+3x+2sinθ=0 的两根之差为 .则 θ= .8.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在 AB 边上,沿 CE 折叠矩形 ABCD,使点 B 落在 AD 边上的点 F 处,若AB=4,BC=5,则 tan∠AFE 的值为 .9.已知△ABC 的外接圆 O 的半径为 3,AC=4,则 sinB= . 第 8 题 第 9 题 第 11 题10.当 0°<α<90°时,求 的值为 .11.如图,点 E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A 上,BE 是⊙A 上的一条弦.则 tan∠OBE= .12.已知:正方形 ABCD 的边长为 2,点 P 是直线 CD 上一点,若 DP=1,则 tan∠BPC 的值是  .三、解答题13.如图所示,某拦河坝截面的原设计方案为 AH∥BC,坡角∠ABC=74°,坝顶到坝脚的距离 AB=6m 为了提高拦河坝的安全性,现将坡角改为 55°,由此,点 A 需向右平移至点 D,请你计算 AD 的长.(精确到 0.1m)14. 为缓解“停车难”的问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图,如图所示.按规定,地下停车库坡道 1:3 上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入,为标明限高,请你根据该图计算 CE(精确到 0.1 m) (sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,tan18°≈0.3249) 15.如图所示,某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动,他们要在某公园人工湖旁的小山 AB 上,测量湖中两个小岛 C、D 间的距离.从山顶 A 处测得湖中小岛 C 的俯角为 60°,测得湖中小岛 D 的俯角为 45°.已知小山 AB 的高为 180 米,求小岛 C、D 间的距离.(计算过程和结果均不取近似值)3tan 302x < <t an453cot 45 02x < <cot 3521 sincos 16. 在△ABC 中,AB=AC,CG⊥BA,交 BA 的延长线于点 G.一等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为 F,一条直角边与 AC 边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点 B.(1)在图①中请你通过观察、测量 BF 与 CG 的长度,猜想并写出 BF 与 CG 满足的数量关系,然后证明你的猜想;(2)当三角尺沿 AC 方向平移到图②所示的位置时,一条直角边仍与 AC 边在同一直线上,另一条直角边交 BC 边于点 D,过点 D 作 DE⊥BA 于点 E.此时请你通过观察、测量 DE、DF 与 CG 的长度,猜想并写出 DE+DF 与 CG 之间满足的数量关系;然后证明你的猜想;(3)当三角尺在②的基础上沿 AC 方向继续平移到图③所示的位置(点 F 在线段 AC 上,且点 F 与点 C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由) 【答案与解析】一、选择题1.【答案】D;【解析】在 Rt△ABC 中,设 AC=3k,AB=5k,则 BC=4k,由定义可知 tan A= .故选 D.2.【答案】D;【解析】根据锐角三角函数的定义,得A、tanA•cotA= =1,关系式成立;B、sinA= ,tanA•cosA= ,关系式成立;C、cosA= ,cotA•sinA= ,关系式成立;D、tan2A+cot2A=( )2+( )2≠1,关系式不成立.故选 D.3.【答案】B;【解析】连接 BD.4 43 3BC kAC k abbacacacbbacbabcabaab ∵E、F 分別是 AB、AD 的中点.∴BD=2EF=4∵BC=5,CD=3∴△BCD 是直角三角形.∴tanC= 故选 B.4.【答案】C;【解析】设 CE=x,则 AE=8-x.由折叠性质知 AE=BE=8-x.在 Rt△CBE 中,由勾股定理得 BE2=CE2+BC2,即(8-x)2=x2+62,解得 ,∴ tan∠CBE .5.【答案】A;【解析】∵y=- x+ ,∴当 x=0 时,y= ,当 y=0 时,x=1,∴A(1,0),B ,∴OB= ,OA=1,∴AB= = ,∴cos∠OBA= . ∴OP⊥AB,∴∠α+∠OAB=90°,又∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠α=∠OBA.∴cosα=cos∠OBA= .故选 A.6.【答案】D;【解析】由数轴上 A 点的位置可知, <A<2.A、由 sin30°<x<sin60°可知, × <x< ,即 <x< ,故本选项错误;B、由 cos30°<x< cos45°可知, <x< × ,即 <x< ,故本选项错误;C、由 tan30°<x<tan45°可知, × <x<1,即 <x<1,故本选项错误;4333333330,3    332 2OB OA2 3312OBAB123232321232343232323222323 2432323332 D、由 cot45°<x<cot30°可知, ×1<x< ,即 <x< ,故本选项正确.故选 D.二、填空题7.【答案】30°;【解析】x1·x2=2sinθ,x1+x2=-3,则(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=9-8sinθ=( )2,∴sinθ= ,∴θ=30°.8.【答案】 ;【解析】∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠A=∠B=∠D=90°,CD=AB=4,AD=BC=5,由题意得:∠EFC=∠B=90°,CF=BC=5,∴∠AFE+∠DFC=90°,∠DFC+∠FCD=90°,∴∠DCF=∠AFE,∵在 Rt△DCF 中,CF=5,CD=4,∴DF=3,∴tan∠AFE=tan∠DCF= = .9.【答案】 ;【解析】连接 AO 并延长交圆于 E,连 CE.∴∠ACE=90°(直径所对的圆周角是直角);在直角三角形 ACE 中,AC=4,AE=6,∴sin∠E= ;又∵∠B=∠E(同弧所对的的圆周角相等),∴sinB= .10.【答案】1;【解析】由 sin2α+cos2α=1,可得 1-sin2α=cos2α∵sin2α+cos2α=1,∴cos2α=1-sin2α. ∴ . ∵0°<α<90°,∴cosα>0.3232332351234DFDC342323ACAE232 21 sin cos | cos |cos cos cos      ∴原式= =1.11.【答案】 ; 【解析】连接 EC.根据圆周角定理∠ECO=∠OBE.在 Rt△EOC 中,OE=4,OC=5,则 tan∠ECO= .故 tan∠OBE= .12.【答案】2 或 ; 【解析】此题有两种可能:(1)当点 P 在线段 CD 上时,∵BC=2,DP=1,CP=1,∠C=90°,∴tan∠BPC= =2;(2)当点 P 在 CD 延长线上时,∵DP=1,DC=2,∴PC=3,又∵BC=2,∠C=90°,∴tan∠BPC= .故答案为:2 或 .三、解答题13.【答案与解析】 解:如图所示,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,过点 D 作 DF⊥BC 于点 F. 在 Rt△ABE 中, ,∴AE=ABsin∠ABE=6sin 74°≈5.77(cm);,∴BE=ABcos∠ABE=6cos 74°≈1.65(m).∵AH∥BC,∴DF=AE≈5.77m.coscos2323 在 Rt△BDF 中, ,∴ (m). ∴AD=EF=BF-BE=4.04-1.65≈2.4(m).14.【答案与解析】解:在 Rt△ABD 中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,∴ ,BD=tan∠BAD·AB=tan 18°×9,∴CD=tan 18°×9-0.5.在 Rt△DCE 中,∠DEC=90°,∠CDE=72°,∴ , =sin 72°×(tan 18°×9-0.5)≈2.3(m).即该图中 CE 的长约为 2.3m.15.【答案与解析】 解:如图所示,由已知可得∠ACB=60°,∠ADB=45°.∴在 Rt△ABD 中,BD=AB.又在 Rt△ABC 中,∵ ,∴ ,即 .∵BD=BC+CD,∴ .∴CD=AB- AB=180-180× =(180-60 )米.答:小岛 C、D 间的距离为(180- )米.16.【答案与解析】 解:(1)BF=CG.证明:在△ABF 和△ACG 中,∵∠F=∠G=90°,∠FAB=∠GAC,AB=AC,∴△ABF≌△ACG(AAS), ABCEFGHD∴BF=CG.(2)DE+DF=CG.证明:过点 D 作 DH⊥CG 于点 H(如图所示).∵DE⊥BA 于点 E,∠G=90°,DH⊥CG,∴四边形 EDHG 为矩形,∴DE=HG.DH∥BG.∴∠GBC=∠HDC∴AB=AC.∴∠FCD=∠GBC=∠HDC.又∵∠F=∠DHC=90°,CD=DC,∴△FDC≌△HCD(AAS),∴DF=CH.∴GH+CH=DE+DF=CG,即 DE+DF=CG.(3)仍然成立.(注:本题还可以利用面积来进行证明,比如(2)中连结 AD)
文档格式: docx,价格: 5下载文档
返回顶部