第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 组试卷解析（小学中年级组 A 卷）一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）1. 计算: ________.【考点】整数计算【难度】☆☆【答案】61【分析】原式2. 右图中, ∠ A +∠ B+∠ C +∠ D +∠ F +∠ G 等于________度.【考点】几何、角度计算【难度】☆☆【答案】360【分析】连接CD，有 ，这样就 转化成四边形的内角和了，四边形的内角和是 360 度.3. 商店以每张 2 角 1 分的价格进了一批贺年卡, 共卖 14.57 元. 若每张的售价相同, 且不超过买入价格的两倍, 则商店赚了__ ______元.【考点】数论、分解质因数【难度】☆☆【答案】4.7 元【分析】14.57 元=1457 分， 每张的售价不超过买入价格的两倍，47 是张数，31 分是售价； 商店赚了 （分）=4.7 元.4. 两个班植树, 一班每人植 3 棵, 二班每人植 5 棵, 共植树 115 棵. 两班人数之和最多为________.【考点】组合、最值问题【难度】☆☆【答案】37 人.【分析】设一班 人，二班 人，则有 ， 求两班人数最多，算式转化成： ， 最大， 尽可能的小， 时， 。 两班人数之和最多的是 37 人.5. 某商店第一天卖出一些笔, 第二天每支笔降价 1 元后多卖出 100 支, 第三天每支笔比前一天涨价 3 元后比前一天少卖出 200 支. 如果这三天每天卖得的钱相同, 那么第一天每支笔售价是________元.【考点】应用题【难度】☆☆☆【答案】4 元【分析】设第一天每支笔售价 元，卖出 支，有可得到 ，解得6. 一条河上有 A, B 两个码头, A 在上游, B 在下游. 甲、乙两人分别从 A, B 同时出发, 划船相向而行, 4 小时后相遇. 如果甲、乙两人分别从 A, B 同时出发, 划船同向而行, 乙 16 小时后追上甲. 已知甲在静水中划船的速度为每小时 6 千米, 则乙在静水中划船每小时行驶________千米.【考点】行程、流水行船【难度】☆☆☆【答案】10【分析】在流水行船问题中，两船相遇的速度和即两船船速和，两船追及速度差即两船船速差。 设乙船的速度是 千米/小时；解得7. 某个两位数是 2 的倍数, 加 1 是 3 的倍数, 加 2 是 4 的倍数, 加 3 是 5 的倍数, 那么这个两位数是________. 【考点】数论、余数问题【难度】☆☆☆【答案】62【分析】由题可知，此数是一个 2 的倍数，并且除以 3、4、5 都余 2 的数，这样的数最小是 2，因为这个数是两位数， .8. 在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中, 每个汉字代表 1 至 8 之间的数字,相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字. 如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是 19, 且“尽”>“山”>“力”, 则“水”最大等于________.【考点】数字谜、最值【难度】☆☆☆☆☆【答案】7【分析】由题意得：可得而 1～8 的和是 36，则有 ，与（1）比较得 .“尽”>“山”>“力”，“力”尽可能大，“尽”才最小，假定“力”、“山”、“尽”是连续自然数，有 ，“力”为 4，此时山=5，心=3，尽=6；（1）式满足： ；（3）式： ，水此时最大为 7，穷为 1，来推倒 2 式：（2）式： ，而现在只剩下 2 和 8 了，满足条件。此时水最大为 7.若水最大取 8 时，有 ，但此时 、 、 不满足“尽”>“山”>“力”，所以不符合要求。故水最大为 7.二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）9. 有一批作业, 王老师原计划每小时批改 6 本. 批改了 2 小时后, 他决定每小时批改 8 本, 结果提前 3 小时批改完. 那么这批作业有多少本？【考点】应用题【难度】☆☆☆【答案】84 本【分析】先考虑 2 小时后剩下的作业本。 （小时），剩下的作业本 9 小时完成。 全部作业： （本）.10. 用五种不同的颜色涂正方体的六个面. 如果相邻的两个面不能涂同种颜色, 则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）【考点】计数、组合【难度】☆☆☆☆☆【答案】35【分析】(1)5 种颜色取 3 种颜色，正方体的六个面两两对应，任意 3 种颜色都是一种染法. 有种； (2)5 种颜色取 4 种颜色，每 4 种颜色，先确定两种颜色染两组对面，剩下的两种颜色染一组对面，有 种; (3)5 种颜色取 5 种颜色，先确定 1 种颜色染一组对面，剩下的 4 种颜色（用 、 、 、 表示）有 、 、 ,3 种染色方法，有 种;共有 种染法。11. 如右图所示, 有一个圆圈填了数字 1. 请在空 白圆圈内填上2, 3, 4, 5, 6 中的一个数字, 要求无重复数字, 且 相邻圆圈内的数字的差至少为 2. 问共有几种不同的填法？ 【考点】计数、枚举【难度】☆☆☆☆【答案】3【分析】相邻两个圆圈内的的数字的差至少为 2，所以 2 只能填在 和 。（1） 处填 2，2 的周围不能有 3.所以 3 只能填在 处. 3 的周围不能填 4，4 只能填在和 。，5、6 不能在一起，所以 5 填在 . 6 和 4 可以在 和 交换，此时 2 种填法； （见中图）（2） 处填 2，3 填 或者 处. 3 填 处，4、5、6 必有两个相邻，没有满足条件的填法；3 填 处，4 只能填入 处，5 只能填入 处，6 填入 处。1 种填法；（见右图） 故共 种填法。153262135c2eedcba112. 边长分别为 8 cm和 6 cm的两个正方形ABCD与BEFG如右图并排放在一起. 连接DE交BG于P, 则图中阴影部分APEG的面积是多少？【考点】几何、等积变形【难度】☆☆☆【答案】18【分析】将 移到 （如下面中图），连接 ， 与 平行. 等于 的面积（如下面右图）. .ABCDEFGPABCDEFGPPGFEDCBA