中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 下列图形中的曲线不表示 y 是 x 的函数的是( ) 2．一次函数 y=kx+2 经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） A.y 随 x 的增大而增大 B.y 随 x 的增大而减小 C.图像经过原点 D.图像不经过第二象限3．若正比例函数 y=（1-2m）x 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2），当 x1﹤x2时，y1＞y2，则 m的取值范围是（ ）A．m＜O B．m＞0 C．m＜12D．m＞124．已知正比例函数 与反比例函数 的图象有一个交点的坐标为 ，则它的另一个交点的坐标是（ ）A. B. C. D.5．若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过第（ ）象限． A.一 B.二 C.三 D.四6．反比例函数 图象上有三个点 ， ， ，其中 ，则 ， ， 的大小关系是( ) A． B． 　　 C． 　　 D．二、填空题7．已知 y 与 x+1 成正比例，当 x=5 时，y=12，则 y 关于 x 的函数关系式是 .8．从-2，-1，1，2 这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数 y＝kx+b 的系数 k，b，则一次函数y＝kx+b 的图象不经过第四象限的概率是________．9．已知直线 y=-2x+m 不经过第三象限，则 m 的取值范围是_________．10．过点 P（8，2）且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为_________．11．如图，点 A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线 上，且 ， ；分别过点 A、B 向 x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为 C、D、E、F，AC 与 BF 相交于 G 点，四边形 FOCG 的面积为 2，五边形 AEODB 的面积为 14，那么双曲线的解析式为 ． xy6)(11yx ，)(22yx ， )(33yx ，3210 xxx 1y2y3y321yyy 312yyy 213yyy 123yyy  第 11 题图 第 12 题图12．如图，在反比例函数 的图象上，有点 ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 « .三、解答题13．已知一次函数 y=（3-k）x-2k2+18.（1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k 为何值时，它的图象平行于直线 y=-x？（4）k 为何值时，y 随 x 的增大而减小？14. 某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资 A 种产品，则所获利润 yA(万元)与投资金额 x(万元)之间存在正比例函数关系：yA＝kx，并且当投资 5 万元时，可获得利润 2 万元； 信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 yB(万元)与投资金额 x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，并且当投资 2 万元时，可获利润 2.4 万元；当投资 4 万元时，可获利润 3.2 万元． (1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数的表达式； (2)如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 10 万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少．15．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程 y(km)与时间 x(h)的函数图象如图所示．(1)小张在路上停留________h，他从乙地返回时骑车的速度为 km/h．(2)小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，小李到乙地停止，途中小李与小张共同相遇 3 次．请在图中画出小李距甲地的路程 y(km)与时间 x(h)的函数的大致图象．(3)小王与小张同时出发，按相同的路线前往乙地，距甲地的路程 y(km)与时间 x(h)的函数关系为y＝12x+10，小王与小张在途中共相遇几次？请你计算出第一次相遇的时间．16. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A（﹣4，﹣2）和 B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标；（2）根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】 考查函数的定义．2.【答案】B；【解析】∵y=kx+2 经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y 随 x 的增大而减小，故 B 正确．∵y=-x+2 不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故 C 错误．∵k<0，b=2>0，∴其图像经过第二象限，故 D 错误．3.【答案】D；【解析】本题考查正比例函数的图象和性质，因为当 x1＜x2时，y1＞y2，说明 y 随 x 的增大而减小，所以 1-2m﹤O,∴m＞12，故正确答案为 D．4.【答案】A；【解析】通常我们求交点坐标的方法是将两个函数解析式联立方程组，来求交点坐标 所以需要先通过待定系数法求出正比例函数 与反比例函数 的解析式，将 代入两个函数解析式求得，解得 或 ， 另一交点坐标为5.【答案】B；【解析】∵直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，∴ 对于直线 y=bx+k，∵ ∴图像不经过第二象限，故应选 B．6.【答案】B；【解析】该题有三种解法：解法①，画出 的图象，然后在图象上按 要求描出三个已知点，便可得到 的大小关系;解法②,特殊值法，将三个已知点（自变量x选特殊值）代入解析式，计算后可得到 的大小关系；解法③，根据反比例函数的性质，可知 y1，y2都小于 0，而 y3＞0，且在每个象限内，y 值随 x 值的增大而减小，而x1＜x2，∴y2＜y1＜0.故 ，故选 B.二、填空题0,0kb0,0kbxy63210 xxx 321,, yyy321,0,, yyy312yyy  7．【答案】y=2x+2；【解析】设 y 关于 x 的函数关系式为 y=k（x+1）.∵当 x=5 时，y=12，∴12=（5+1）k，∴k=2．∴y 关于 x 的函数关系式为 y=2x+2．8．【答案】 ；【解析】． ∴ 一次函数图象不经过第四象限的概率是 ．9．【答案】m≥0； 【解析】提示：应将 y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．10．【答案】y=x-6；【解析】设所求一次函数的解析式为 y=kx+b．∵直线 y=kx+b 与 y=x+1 平行，∴k=1，∴y=x+b．将 P（8，2）代入，得 2=8+b，b=-6，∴所求解析式为 y=x-6．11．【答案】 ； 【解析】本题考查反比例函数的面积不变性,由四边形 FODB 的面积=四边形 EOCA 的面积=k ，又因为五边形 AEODB 的面积=四边形 FODB 的面积+四边形 EOCA 的面积-四边形 FOCG 的面积+三角形ABG 的面积，所以 14=2k-2+4，因此 k=6.12．【答案】 ； 【解析】由题意可知点 P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3， ），（4， ）．∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2-1× = .三、解答题13.【答案与解析】解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数．∴{−2 k2+18=0 ,¿¿¿¿∴k＝-2．∴当 k=-3 时，它的图象经过原点．（2）该一次函数的图象经过点（0，-2）.∴-2=-2k2+18，且 3-k≠0， ∴k=±√10∴当 k=±√10时，它的图象经过点(0，-2)（3）函数图象平行于直线 y=-x，∴3-k=-1，∴k＝4．∴当 k＝4 时，它的图象平行于直线 x=-x．（4）∵随 x 的增大而减小，∴3-k﹤O．∴k＞3．∴当 k＞3 时，y 随 x 的增大而减小．14.【答案与解析】 解：(1)当 x＝5 时，yA＝2，2＝5k，k＝0.4， ∴ yA＝0.4x． 当 x＝2 时，yB＝2.4；当 x＝4 时，yB＝3.2． ∴ 解得 ∴ ． (2)设投资 B 种商品 x 万元，则投资 A 种商品(10-x)万元，获得利润 W 万元，根据题意可得 W＝-0.2x2+1.6x+0.4(10-x)＝-0.2x2+1.2x+4， ∴ W＝-0.2(x-3)2+5.8， 当投资 B 种商品 3 万元时，可以获得最大利润 5.8 万元． ∴ 投资 A 种商品 7 万元，B 种商品 3 万元，这样投资可以获得最大利润 5.8 万元．15.【答案与解析】 (1)1，30 (2)所画图象如图所示，要求图象能正确反映起点终点．(3)由函数 的图象可知，小王与小张在途中相遇 2 次，并在出发后 2 到 4 小时之间第一次相遇．当 2≤x≤4 时，y＝20x-20，由 得 ． 答：小王与小张在途中第一次相遇的时间为 h．16.【答案与解析】（1）设反比例函数的解析式为 ，∵反比例函数图象经过点 A（﹣4，﹣2），∴ ，解得 k=8.∴反比例函数的解析式为 .∵B（a，4）在 的图象上，∴ ，解得 a=2.∴点 B 的坐标为 B（2，4）.（2）根据图象得，当 x＞2 或﹣4＜x＜0 时，一次函数的值大于反比例函数的值.