中考总复习:平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--巩固练习(基础)

发布时间:2024-06-01 11:06:39浏览次数:8
中考总复习:平面直角坐标系与一次函数、反比例函数—巩固练习(基础)【巩固练习】一、选择题1. 下列图形中的曲线不表示 y 是 x 的函数的是( ) 2.一次函数 y=kx+2 经过点(1,1),那么这个一次函数( ) A.y 随 x 的增大而增大 B.y 随 x 的增大而减小 C.图像经过原点 D.图像不经过第二象限3.若正比例函数 y=(1-2m)x 的图象经过点 A(x1,y1)和点 B(x2,y2),当 x1﹤x2时,y1>y2,则 m的取值范围是( )A.m<O B.m>0 C.m<12D.m>124.已知正比例函数 与反比例函数 的图象有一个交点的坐标为 ,则它的另一个交点的坐标是( )A. B. C. D.5.若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限,则直线 y=bx+k 不经过第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四6.反比例函数 图象上有三个点 , , ,其中 ,则 , , 的大小关系是( ) A. B.    C.    D.二、填空题7.已知 y 与 x+1 成正比例,当 x=5 时,y=12,则 y 关于 x 的函数关系式是 .8.从-2,-1,1,2 这四个数中,任取两个不同的数作为一次函数 y=kx+b 的系数 k,b,则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是________.9.已知直线 y=-2x+m 不经过第三象限,则 m 的取值范围是_________.10.过点 P(8,2)且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为_________.11.如图,点 A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线 上,且 , ;分别过点 A、B 向 x 轴、y 轴作垂线段,垂足分别为 C、D、E、F,AC 与 BF 相交于 G 点,四边形 FOCG 的面积为 2,五边形 AEODB 的面积为 14,那么双曲线的解析式为 . xy6)(11yx ,)(22yx , )(33yx ,3210 xxx 1y2y3y321yyy 312yyy 213yyy 123yyy  第 11 题图 第 12 题图12.如图,在反比例函数 的图象上,有点 ,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作 轴与 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则 « .三、解答题13.已知一次函数 y=(3-k)x-2k2+18.(1)k 为何值时,它的图象经过原点?(2)k 为何值时,它的图象经过点(0,-2)?(3)k 为何值时,它的图象平行于直线 y=-x?(4)k 为何值时,y 随 x 的增大而减小?14. 某企业信息部进行市场调研发现: 信息一:如果单独投资 A 种产品,则所获利润 yA(万元)与投资金额 x(万元)之间存在正比例函数关系:yA=kx,并且当投资 5 万元时,可获得利润 2 万元; 信息二:如果单独投资 B 种产品,则所获利润 yB(万元)与投资金额 x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,并且当投资 2 万元时,可获利润 2.4 万元;当投资 4 万元时,可获利润 3.2 万元. (1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数的表达式; (2)如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 10 万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少.15.小张骑车往返于甲、乙两地,距甲地的路程 y(km)与时间 x(h)的函数图象如图所示.(1)小张在路上停留________h,他从乙地返回时骑车的速度为 km/h.(2)小李与小张同时从甲地出发,按相同路线匀速前往乙地,小李到乙地停止,途中小李与小张共同相遇 3 次.请在图中画出小李距甲地的路程 y(km)与时间 x(h)的函数的大致图象.(3)小王与小张同时出发,按相同的路线前往乙地,距甲地的路程 y(km)与时间 x(h)的函数关系为y=12x+10,小王与小张在途中共相遇几次?请你计算出第一次相遇的时间.16. 如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A(﹣4,﹣2)和 B(a,4).(1)求反比例函数的解析式和点 B 的坐标;(2)根据图象回答,当 x 在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值? 【答案与解析】一、选择题1.【答案】C;【解析】 考查函数的定义.2.【答案】B;【解析】∵y=kx+2 经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,∵k=-1<0,∴y 随 x 的增大而减小,故 B 正确.∵y=-x+2 不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故 C 错误.∵k<0,b=2>0,∴其图像经过第二象限,故 D 错误.3.【答案】D;【解析】本题考查正比例函数的图象和性质,因为当 x1<x2时,y1>y2,说明 y 随 x 的增大而减小,所以 1-2m﹤O,∴m>12,故正确答案为 D.4.【答案】A;【解析】通常我们求交点坐标的方法是将两个函数解析式联立方程组,来求交点坐标 所以需要先通过待定系数法求出正比例函数 与反比例函数 的解析式,将 代入两个函数解析式求得,解得 或 , 另一交点坐标为5.【答案】B;【解析】∵直线 y=kx+b 经过一、二、四象限,∴ 对于直线 y=bx+k,∵ ∴图像不经过第二象限,故应选 B.6.【答案】B;【解析】该题有三种解法:解法①,画出 的图象,然后在图象上按 要求描出三个已知点,便可得到 的大小关系;解法②,特殊值法,将三个已知点(自变量x选特殊值)代入解析式,计算后可得到 的大小关系;解法③,根据反比例函数的性质,可知 y1,y2都小于 0,而 y3>0,且在每个象限内,y 值随 x 值的增大而减小,而x1<x2,∴y2<y1<0.故 ,故选 B.二、填空题0,0kb0,0kbxy63210 xxx 321,, yyy321,0,, yyy312yyy  7.【答案】y=2x+2;【解析】设 y 关于 x 的函数关系式为 y=k(x+1).∵当 x=5 时,y=12,∴12=(5+1)k,∴k=2.∴y 关于 x 的函数关系式为 y=2x+2.8.【答案】 ;【解析】. ∴ 一次函数图象不经过第四象限的概率是 .9.【答案】m≥0; 【解析】提示:应将 y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全.10.【答案】y=x-6;【解析】设所求一次函数的解析式为 y=kx+b.∵直线 y=kx+b 与 y=x+1 平行,∴k=1,∴y=x+b.将 P(8,2)代入,得 2=8+b,b=-6,∴所求解析式为 y=x-6.11.【答案】 ; 【解析】本题考查反比例函数的面积不变性,由四边形 FODB 的面积=四边形 EOCA 的面积=k ,又因为五边形 AEODB 的面积=四边形 FODB 的面积+四边形 EOCA 的面积-四边形 FOCG 的面积+三角形ABG 的面积,所以 14=2k-2+4,因此 k=6.12.【答案】 ; 【解析】由题意可知点 P1、P2、P3、P4坐标分别为:(1,2),(2,1),(3, ),(4, ).∴由反比例函数的几何意义可知:S1+S2+S3=2-1× = .三、解答题13.【答案与解析】解:(1)图象经过原点,则它是正比例函数.∴{−2 k2+18=0 ,¿¿¿¿∴k=-2.∴当 k=-3 时,它的图象经过原点.(2)该一次函数的图象经过点(0,-2).∴-2=-2k2+18,且 3-k≠0, ∴k=±√10∴当 k=±√10时,它的图象经过点(0,-2)(3)函数图象平行于直线 y=-x,∴3-k=-1,∴k=4.∴当 k=4 时,它的图象平行于直线 x=-x.(4)∵随 x 的增大而减小,∴3-k﹤O.∴k>3.∴当 k>3 时,y 随 x 的增大而减小.14.【答案与解析】 解:(1)当 x=5 时,yA=2,2=5k,k=0.4, ∴ yA=0.4x. 当 x=2 时,yB=2.4;当 x=4 时,yB=3.2. ∴ 解得 ∴ . (2)设投资 B 种商品 x 万元,则投资 A 种商品(10-x)万元,获得利润 W 万元,根据题意可得 W=-0.2x2+1.6x+0.4(10-x)=-0.2x2+1.2x+4, ∴ W=-0.2(x-3)2+5.8, 当投资 B 种商品 3 万元时,可以获得最大利润 5.8 万元. ∴ 投资 A 种商品 7 万元,B 种商品 3 万元,这样投资可以获得最大利润 5.8 万元.15.【答案与解析】 (1)1,30 (2)所画图象如图所示,要求图象能正确反映起点终点.(3)由函数 的图象可知,小王与小张在途中相遇 2 次,并在出发后 2 到 4 小时之间第一次相遇.当 2≤x≤4 时,y=20x-20,由 得 . 答:小王与小张在途中第一次相遇的时间为 h.16.【答案与解析】(1)设反比例函数的解析式为 ,∵反比例函数图象经过点 A(﹣4,﹣2),∴ ,解得 k=8.∴反比例函数的解析式为 .∵B(a,4)在 的图象上,∴ ,解得 a=2.∴点 B 的坐标为 B(2,4).(2)根据图象得,当 x>2 或﹣4<x<0 时,一次函数的值大于反比例函数的值.
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