高二年级数列测试题一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1．等差数列{an}中，若 a2＋a8＝16，a4＝6，则公差 d 的值是(　　)A．1　　　B．2 C．－1 D．－22．在等比数列{an}中，已知 a3＝2，a15＝8，则 a9等于(　　)A．±4 B．4 C．－4 D．163．数列{an}中，对所有的正整数 n 都有 a1·a2·a3…an＝n2，则 a3＋a5＝(　　)A. B. C. D.4．已知－9，a1，a2，－1 四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1 五个实数成等比数列，则 b2(a2－a1)＝(　　)A．8 B．－8 C．±8 D.5．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a2＋a7＋a12＝30，则 S13的值是(　　)A．130 B．65 C．70 D．756．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当 Sn取最小值时，n 等于(　　)A．6 B．7 C．8 D．97．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且 a7是 a3与 a9的等比中项，Sn为{an}的前 n 项和，n N∈＋，则 S10的值为(　　)A．－110 B．－90 C．90 D．1108．等比数列{an}是递减数列，前 n 项的积为 Tn，若 T13＝4T9，则 a8a15＝(　　)A．±2 B．±4 C．2 D．49．首项为－24 的等差数列，从第 10 项开始为正数，则公差 d 的取值范围是() A．d> B．d<3 C.≤d<3 D.<d≤310.等比数列 中，首项为 ，公比为 ，则下列条件中，使 一定为递减数列的条件是（ ）A． B、 C、 或 D、11. 已知等差数列 共有 项，所有奇数项之和为 130，所有偶数项之和为 ，1 则 等于（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．1212．设函数 f(x)满足 f(n＋1)＝ (n N∈＋)，且 f(1)＝2，则 f(20)为(　　)A．95 B．97 C．105 D．192二、填空题(每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上)13．已知等差数列{an}满足：a1＝2，a3＝6.若将 a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．14.已知数列{an} 中,a1=1 且 (n N∈+),则 a10= 　　　　 15．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且满足 ，则数列{an}的通项公式为 16．已知数列满足：a1＝1，an＋1＝，(n∈N*)，若 bn＋1＝(n－λ)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数 λ 的取值范围为 三、解答题(本大题共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10 分）在数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足 an＋2－2an＋1＋an＝0(n N∈+).(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前 20 项和为 S20.18．(12 分)已知数列 前 项和 ，(1)求 的前 11 项和 ；(2) 求 的前 22 项和 ；2 19．(12 分)已知数列 各项均为正数,前 n 项和为 Sn,且满足2Sn= + n－4 (n N∈+).(1)求证:数列 为等差数列;(2)求数列 的前 n 项和 Sn. 20．(12 分)数列 的前 项和记为 ， .（1）求 的通项公式；（ 2 ） 等 差 数 列 的 各 项 为 正 ， 其 前 项 和 为 ， 且 ， 又成等比数列，求 ．21．(12 分)已知数列{an}，{bn}满足 a1＝2, 2an＝1＋anan＋1，bn＝an－1(bn≠0)．(1)求证数列{}是等差数列；3 (2)令 ，求数列{ }的通项公式．22．（12 分）在等差数列 中，已知公差 ， 是 与 的等比中项.(1)求数列 的通项公式；(2)设 ，记 ，求 .2014 年高二年级数列试题答案1---12：BBAB AAD C DCDB13---16：－11， ， ，λ<217．解：(1)∵数列{an}满足 an＋2－2an＋1＋an＝0，∴数列{an}为等差数列，设4 公差为 d.∴a4＝a1＋3d，d＝＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝8－2(n－1)＝10－2n.(2) Sn= 得 S20= －22018.解： ∴当 时， 时 (1) (2) 19.(1)证明:当 n=1 时,有 2a1= +1-4,即 -2a1-3=0,解得 a1=3( a1=-1 舍去).[来源:学当 n≥2 时,有 2Sn-1= +n-5,又 2Sn= +n-4,两式相减得 2an= - +1,即 -2an+1= ,也即(an-1)2= ,因此 an-1=an-1或 an-1=-an-1.若 an-1=-an-1,则 an+an-1=1.而 a1=3,所以 a2=-2,这与数列{an}的各项均为正数相矛盾,所以 an-1=an-1,即 an-an-1=1,因此数列{an}为等差数列.(2)解:由(1)知 a1=3,d=1,所以数列{an}的通项公式 an=3+(n-1)×1=n+2,即 an=n+2.得5 21.(1)证明：∵bn＝an－1，∴an＝bn＋1.又∵2an＝1＋anan＋1，∴2(bn＋1)＝1＋(bn＋1)(bn＋1＋1)．化简得：bn－bn＋1＝bnbn＋1.∵bn≠0，∴－＝1.即－＝1(n N∈＋)．又＝＝＝1，∴{}是以 1 为首项，1 为公差的等差数列．(2)∴＝1＋(n－1)×1＝n.∴bn＝.∴an＝＋1＝.∴22. 6