数学数列测试题及答案

发布时间:2023-04-20 17:04:33浏览次数:75
高二年级数列测试题一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.等差数列{an}中,若 a2+a8=16,a4=6,则公差 d 的值是(  )A.1   B.2 C.-1 D.-22.在等比数列{an}中,已知 a3=2,a15=8,则 a9等于(  )A.±4 B.4 C.-4 D.163.数列{an}中,对所有的正整数 n 都有 a1·a2·a3…an=n2,则 a3+a5=(  )A. B. C. D.4.已知-9,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比数列,则 b2(a2-a1)=(  )A.8 B.-8 C.±8 D.5.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2+a7+a12=30,则 S13的值是(  )A.130 B.65 C.70 D.756.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a1=-11,a4+a6=-6,则当 Sn取最小值时,n 等于(  )A.6 B.7 C.8 D.97.已知{an}为等差数列,其公差为-2,且 a7是 a3与 a9的等比中项,Sn为{an}的前 n 项和,n N∈+,则 S10的值为(  )A.-110 B.-90 C.90 D.1108.等比数列{an}是递减数列,前 n 项的积为 Tn,若 T13=4T9,则 a8a15=(  )A.±2 B.±4 C.2 D.49.首项为-24 的等差数列,从第 10 项开始为正数,则公差 d 的取值范围是() A.d> B.d<3 C.≤d<3 D.<d≤310.等比数列 中,首项为 ,公比为 ,则下列条件中,使 一定为递减数列的条件是( )A. B、 C、 或 D、11. 已知等差数列 共有 项,所有奇数项之和为 130,所有偶数项之和为 ,1 则 等于(  )A. B. C. D.1212.设函数 f(x)满足 f(n+1)= (n N∈+),且 f(1)=2,则 f(20)为(  )A.95 B.97 C.105 D.192二、填空题(每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上)13.已知等差数列{an}满足:a1=2,a3=6.若将 a1,a4,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为________.14.已知数列{an} 中,a1=1 且 (n N∈+),则 a10=      15.在数列{an}中,a1=1,a2=2,且满足 ,则数列{an}的通项公式为 16.已知数列满足:a1=1,an+1=,(n∈N*),若 bn+1=(n-λ),b1=-λ,且数列{bn}是单调递增数列,则实数 λ 的取值范围为 三、解答题(本大题共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分)在数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足 an+2-2an+1+an=0(n N∈+).(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前 20 项和为 S20.18.(12 分)已知数列 前 项和 ,(1)求 的前 11 项和 ;(2) 求 的前 22 项和 ;2 19.(12 分)已知数列 各项均为正数,前 n 项和为 Sn,且满足2Sn= + n-4 (n N∈+).(1)求证:数列 为等差数列;(2)求数列 的前 n 项和 Sn. 20.(12 分)数列 的前 项和记为 , .(1)求 的通项公式;( 2 ) 等 差 数 列 的 各 项 为 正 , 其 前 项 和 为 , 且 , 又成等比数列,求 .21.(12 分)已知数列{an},{bn}满足 a1=2, 2an=1+anan+1,bn=an-1(bn≠0).(1)求证数列{}是等差数列;3 (2)令 ,求数列{ }的通项公式.22.(12 分)在等差数列 中,已知公差 , 是 与 的等比中项.(1)求数列 的通项公式;(2)设 ,记 ,求 .2014 年高二年级数列试题答案1---12:BBAB AAD C DCDB13---16:-11, , ,λ<217.解:(1)∵数列{an}满足 an+2-2an+1+an=0,∴数列{an}为等差数列,设4 公差为 d.∴a4=a1+3d,d==-2.∴an=a1+(n-1)d=8-2(n-1)=10-2n.(2) Sn= 得 S20= -22018.解: ∴当 时, 时 (1) (2) 19.(1)证明:当 n=1 时,有 2a1= +1-4,即 -2a1-3=0,解得 a1=3( a1=-1 舍去).[来源:学当 n≥2 时,有 2Sn-1= +n-5,又 2Sn= +n-4,两式相减得 2an= - +1,即 -2an+1= ,也即(an-1)2= ,因此 an-1=an-1或 an-1=-an-1.若 an-1=-an-1,则 an+an-1=1.而 a1=3,所以 a2=-2,这与数列{an}的各项均为正数相矛盾,所以 an-1=an-1,即 an-an-1=1,因此数列{an}为等差数列.(2)解:由(1)知 a1=3,d=1,所以数列{an}的通项公式 an=3+(n-1)×1=n+2,即 an=n+2.得5 21.(1)证明:∵bn=an-1,∴an=bn+1.又∵2an=1+anan+1,∴2(bn+1)=1+(bn+1)(bn+1+1).化简得:bn-bn+1=bnbn+1.∵bn≠0,∴-=1.即-=1(n N∈+).又===1,∴{}是以 1 为首项,1 为公差的等差数列.(2)∴=1+(n-1)×1=n.∴bn=.∴an=+1=.∴22. 6
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