西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷 类别：网教 专业：物理学 ( 物理学教育 ) 课程名称【编号】：数学物理方法【0135】 A 卷 大作业 满分：100 分 一、求解下列各题（共 5 题，选做两题，每题 15 分，共 30 分） 答题要求：请对下列 5 个小题解答，要求写出必要的解题步骤．1、 计算 2、计算 3、计算 4、解方程 5、解方程 二、求解下列各题（共 2 题，选做一题，共 15 分）答题要求：请对下列 2 个小题解答，要求写出必要的解题步骤．1、证明函数 在复平面上解析，并求其导数．- 1 - - 2 - 2、已知解析函数 的实部为 ，求此解析函数．三、求下列积分（共 4 题，选做两题，每题 10 分，共 20 分）答题要求：请对下列 4 个小题解答，要求写出必要的解题步骤． 1、2、3、 4、 四、求解下列各题（共 3 题，每题 5 分，共 15 分）答题要求：请对下列 3 个小题解答，要求写出必要的解题步骤．1、求幂级数 的收敛半径．2、将函数 在 内展成 的幂级数．3、把函数 在 内展成洛朗（Laurent）级数．- 3 - - 4 - 五、求解下列各题（共 2 题，每题 10 分，共 20 分）答题要求：请按要求的方法对下列 2 个小题解答．1、试用分离变量法求解以下定解问题 答题要求：请用分离变量法求解，用其它方法求解不得发，并要求写出必要的解题步骤．解：2、求解球内的定解问题 其中， 为已知常数．答题要求：可用任何方法求解，要求写出必要的解题步骤．解 ：由于问题具有对称性，研究的问题与 无关，所以定解问题的解为在球的内部，．当r → 0时， 有限，所以Dn=0，故由边界条件得比较系数得， ，所以定解问题的解为 - 5 -