理科数学宁夏卷答案

发布时间:2024-05-21 09:05:09浏览次数:11
数学(理工农医类)一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分)(1)已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则 M∩N=(A) {x|-5<x<5} (B) {x|-3<x<5}(C) {x|-5<x≤5} (D) {x|-3<x≤5}【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解.【答案】B(2)已知复数 ,那么 =(A) (B) (C) (D)【解析】 =【答案】D(3)平面向量 a 与 b 的夹角为 , , 则 (A) (B) (C) 4 (D)12【解析】由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12 ∴【答案】B(4)已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程为(A) (B) (C) (D) 【解析】圆心在 x+y=0 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等于半径即可.【答案】B(5)从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有(A)70 种 (B) 80 种 (C) 100 种 (D)140 种【解析】直接法:一男两女,有 C51C42=5×6=30 种,两男一女,有 C52C41=10×4=40 种,共计 70 种 间接法:任意选取 C93=84 种,其中都是男医生有 C53=10 种,都是女医生有 C41=4 种,于是符合条件的有 84-10-4=70 种.【答案】A(6)设等比数列{ }的前 n 项和为 ,若 =3 ,则 =(A) 2 (B) (C) (D)3【解析】设公比为 q ,则 =1+q3=3  q3=21 2z i 1z5 2 55 5i5 2 55 5i1 25 5i1 25 5i21 1 1 2 1 21 2 (1 2 )(1 2 ) 1 2i ii i iz      1 25 5i060(2,0)a 1b 2a b 3 2 32a b 2 32 2( 1) ( 1) 2x y   2 2( 1) ( 1) 2x y   2 2( 1) ( 1) 2x y   2 2( 1) ( 1) 2x y   nanS63SS96SS738336 33 3(1 )S q SS S 于是【答案】B(7)曲线 y= 在点(1,-1)处的切线方程为(A)y=x-2 (B) y=-3x+2 (C)y=2x-3 (D)y=-2x+1【解析】y’= ,当 x=1 时切线斜率为 k=-2【答案】D(8)已知函数 =Acos( )的图象如图所示, ,则 =(A) (B) (C)- (D) 【解析】由图象可得最小正周期为 于是 f(0)=f(),注意到与关于对称 所以 f()=-f()=【答案】B(9)已知偶函数 在区间 单调增加,则满足 < 的 x 取值范围是(A)( , ) (B) [ , ) (C)( , ) (D) [ , )【解析】由于 f(x)是偶函数,故 f(x)=f(|x|) ∴得 f(|2x-1|)<f( ),再根据 f(x)的单调性 得|2x-1|< 解得 <x<【答案】A(10)某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 , ,。。。 ,其中收入记为正数,支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的(A)A>0,V=S-T (B) A<0,V=S-T (C) A>0, V=S+T(D)A<0, V=S+T【解析】月总收入为 S,因此 A>0 时归入 S,判断框内填 A >0 支出 T 为负数,因此月盈利 V=S+T【答案】C(11)正六棱锥 P-ABCDEF 中,G 为 PB 的中点,则三棱锥 D-GAC 与三棱3 69361 1 2 4 71 1 2 3Sq qS q      2xx 2 22 2( 2) ( 2)x xx x   ( )f xx 2( )2 3f(0)f2323121223( )f x0, )(2 1)f x 1( )3f1323132312231223131313231a2aNa ABCDEFH锥 P-GAC 体积之比为(A)1:1 (B) 1:2 (C) 2:1 (D) 3:2【解析】由于 G 是 PB 的中点,故 P-GAC 的体积等于 B-GAC 的体积 在底面正六边形 ABCDER 中 BH=ABtan30°= AB 而 BD= AB 故 DH=2BH 于是 VD-GAC=2VB-GAC=2VP-GAC【答案】C(12)若 满足 2x+ =5, 满足 2x+2 (x-1)=5, + =(A) (B)3 (C) (D)4【解析】由题意 ① ② 所以 , 即 2 令 2x1=7-2t,代入上式得 7-2t=2log2(2t-2)=2+2log2(t-1) ∴5-2t=2log2(t-1)与②式比较得 t=x2 于是 2x1=7-2x2【答案】C(13)某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为 1:2:1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 h. 【解析】 =1013【答案】1013(14)等差数列 的前 项和为 ,且 则 【解析】∵Sn=na1+ n(n-1)d ∴S5=5a1+10d,S3=3a1+3d ∴6S5-5S3=30a1+60d-(15a1+15d)=15a1+45d=15(a1+3d)=15a4【答案】(15)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m)。3331x2x2x2log1x2x5272112 2 5xx  2 2 22 2log ( 1) 5x x  112 5 2xx 1 2 1log (5 2 )x x 1 2 12log (5 2 )x x 980 1+1020 2+1032 14x   nannS5 36 5 5,S S 4a 1231 则该几何体的体积为 【解析】这是一个三棱锥,高为 2,底面三角形一边为 4,这边上的高为 3, 体积等于 ×2×4×3=4【答案】4(16)以知 F 是双曲线 的左焦点, 是双曲线右支上的动点,则 的最小值为 。【解析】注意到 P 点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为 F’(4,0), 于是由双曲线性质|PF|-|PF’|=2a=4 而|PA|+|PF’|≥|AF’|=5 两式相加得|PF|+|PA|≥9,当且仅当 A、P、F’三点共线时等号成立.【答案】9(17)(本小题满分 12 分)如图,A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 , ,于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 ,AC=0.1km。试探究图中 B,D 间距离与另外哪两点间距离相等,然后求 B,D 的距离(计算结果精确到0.01km, 1.414, 2.449) (17)解:在△ABC 中,∠DAC=30°, ∠ADC=60°-∠DAC=30,所以 CD=AC=0.1 又∠BCD=180°-60°- 60°=60°,故 CB 是△CAD 底边 AD 的中垂线,所以 BD=BA, ……5 分在△ABC 中,即 AB=因此,BD=故 B,D 的距离约为 0.33km。 U……12 分(18)(本小题满分 12 分)3m162 214 12x y (1,4),A PPF PA07503006026,ABCsinCBCAsin AAB,2062315sinACsin60 。km33.020623 如图,已知两个正方行 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内,M,N 分别为 AB,DF 的中点。(I)若平面 ABCD ⊥平面 DCEF,求直线 MN 与平面 DCEF 所成角的正值弦;(II)用反证法证明:直线 ME 与 BN 是两条异面直线。 (18)(I)解法一:取 CD 的中点 G,连接 MG,NG。设正方形 ABCD,DCEF 的边长为 2,则 MG⊥CD,MG=2,NG= .因为平面 ABCD⊥平面 DCED,所以 MG⊥平面 DCEF,可得∠MNG 是 MN 与平面 DCEF 所成的角。因为 MN= ,所以 sin∠MNG= 为 MN 与平面 DCEF 所成角的正弦值 ……6 分解法二: 设正方形 ABCD,DCEF 的边长为 2,以 D 为坐标原点,分别以射线 DC,DF,DA 为 x,y,z 轴正半轴建立空间直角坐标系如图.则 M(1,0,2),N(0,1,0),可得 =(-1,1,2).又 =(0,0,2)为平面 DCEF 的法向量,可得所以 MN 与平面 DCEF 所成角的正弦值为cos · ……6 分(Ⅱ)假设直线 ME 与 BN 共面, ……8 分则 AB 平面 MBEN,且平面 MBEN 与平面 DCEF 交于 EN由已知,两正方形不共面,故 AB 平面 DCEF。又 AB//CD,所以 AB//平面 DCEF。面 EN 为平面 MBEN 与平面 DCEF 的交线,所以 AB//EN。又 AB//CD//EF,所以 EN//EF,这与 EN∩EF=E 矛盾,故假设不成立。所以 ME 与 BN 不共面,它们是异面直线. ……12 分(19)(本小题满分 12 分)某人向一目射击 4 次,每次击中目标的概率为。该目标分为 3 个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为 1:3:6。击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比。(Ⅰ)设 X 表示目标被击中的次数,求 X 的分布列;(Ⅱ)若目标被击中 2 次,A表示事件“第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次”,求P(A) (19)解:2636MNDA6cos( , )3| || |MN DAMN DAMN DA                                           36, DAMN (Ⅰ)依题意 X 的分列为0 1 2 3 4P ………………6 分(Ⅱ)设 A1表示事件“第一次击中目标时,击中第 i 部分”,i=1,2. B1表示事件“第二次击中目标时,击中第 i 部分”,i=1,2.依题意知 P(A1)=P(B1)=0.1,P(A2)=P(B2)=0.3,,所求的概率为 ………12 分(20)(本小题满分 12 分)已知,椭圆 C 过点 A ,两个焦点为(-1,0),(1,0)。(1) 求椭圆 C 的方程;(2) E,F 是椭圆 C 上的两个动点,如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数,证明直线 EF 的斜率为定值,并求出这个定值。(20)解:(Ⅰ)由题意,c=1,可设椭圆方程为 ,解得 , (舍去)所以椭圆方程为 。 ……………4 分(Ⅱ)设直线 AE 方程为: ,代入 得 设 , ,因为点 在椭圆上,所以 ………8 分又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数,在上式中以—K 代 K,可得1681328124818811811 1 1 1 1 1 2 2A A B A B A B A B   1 1 1 1 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )P A P A B P A B P A B P A B   ( )1 1 1 1 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A P B P A P B  (0.1 0.9 0.9 0.1 0.1 0.1 0.3 0.3 0.28       3(1, )22 21 911 4b b 23b 234b 2 214 3x y 3( 1)2y k x  2 214 3x y 2 2 23(3 4 ) 4 (3 2 ) 4( ) 12 02k x k k x k      (x , y )E EE(x , y )F FF3(1, )2A2234( ) 122x3 4Fkk 32E Ey kx k  2234( ) 122x3 4Fkk  所以直线 EF 的斜率即直线 EF 的斜率为定值,其值为 。 ……12 分(21)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= x -ax+(a-1) , 。(1)讨论函数 的单调性;(2)证明:若 ,则对任意 x ,x ,x x ,有 。(21)解:(1) 的定义域为 。2 分(i)若 即 ,则故 在 单调增加。(ii)若 ,而 ,故 ,则当 时, ;当 及 时,故 在 单调减少,在 单调增加。(iii)若 ,即 ,同理可得 在 单调减少,在 单调增加.(II)考虑函数 则由于 1<a<5,故 ,即 g(x)在(4, +∞)单调增加,从而当 时有 ,即,故 ,当 时,有·········12 分32E Ey kx k  ( ) 212F E F EEFF E F Ey y k x x kKx x x x      12212ln x1a ( )f x5a 12(0, )121 21 2( ) ( )1f x f xx x ( )f x(0, )2'1 1 ( 1)( 1 )( )a x ax a x x af x x ax x x          1 1a  2a 2'( 1)( )xf xx( )f x(0, )1 1a  1a 1 2a ( 1,1)x a '( ) 0f x (0, 1)x a (1, )x  '( ) 0f x ( )f x( 1,1)a (0, 1), (1, )a  1 1a  2a ( )f x(1, 1)a (0,1),( 1, )a  ( ) ( )g x f x x 21( 1)ln2x ax a x x    21 1( ) ( 1) 2 ( 1) 1 ( 1 1)a ag x x a x a ax x           g( ) 0g x1 20x x 1 2( ) ( ) 0g x g x 1 2 1 2( ) ( ) 0f x f x x x   1 21 2( ) ( )1f x f xx x 1 20 x x 1 2 2 11 2 2 1( ) ( ) ( ) ( )1f x f x f x f xx x x x     请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。(22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明讲 已知 ABC 中,AB=AC, D是 ABC 外接圆劣弧 上的点(不与点 A,C 重合),延长 BD 至 E。(1) 求证:AD 的延长线平分 CDE;(2) 若 BAC=30, ABC 中 BC 边上的高为 2+ ,求 ABC 外接圆的面积。(22)解:(Ⅰ)如图,设 F 为 AD 延长线上一点∵A,B,C,D 四点共圆,∴∠CDF=∠ABC又 AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,即 AD 的延长线平分∠CDE.(Ⅱ)设 O 为外接圆圆心,连接 AO 交 BC 于 H,则 AH⊥BC.连接 OC,A 由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,∴∠OCH=600.设圆半径为 r,则 r+ r=2+ ,a 得 r=2,外接圆的面积为 4 。(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 cos( )=1,M,N 分别为 C 与 x 轴,y 轴的交点。(1)写出 C 的直角坐标方程,并求 M,N 的极坐标;(2)设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程。(23)解:(Ⅰ)由 从而 C 的直角坐标方程为(Ⅱ)M 点的直角坐标为(2,0)N 点的直角坐标为所以 P 点的直角坐标为所以直线 OP 的极坐标方程为 AC32333得1)3cos( 1)sin23cos21( )2,332(3322)0,2(202312321NMyxyx,所以时,,所以时,即)332,0(),6,332(),33.1(点的极坐标为则P),(,  (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲设函数 。(1)若 解不等式 ;(2)如果 , ,求 的取值范围。(24)解:(Ⅰ)当 a=-1 时,f(x)=︱x-1︳+︱x+1︳.由 f(x)≥3 得︱x-1︳+︱x+1|≥3x≤-1 时,不等式化为1-x-1-x≥3 即-2x≥3不等式组 的解集为[ ,+∞),综上得, 的解集为 ……5 分(Ⅱ)若 ,不满足题设条件 若 , 的最小值为 若 , 的最小值为 所以 的充要条件是| -1|≥2,从而 的取值范围为( ) | 1| | |f x x x a   1,a ( ) 3f x x R ( ) 2f x a1( ) 3xf x !32( ) 3f x 3 3( , ] [ , )2 2   "1, ( ) 2 | 1|a f x x  1, ( )a f x 2 1,1 , 1,2 ( 1), 1x a x aa a xx a x   #$   $  !( )f x1 a1, ( )a f x 2 1, 11 1,1 ,2 ( 1),x a xx ax a x a   #$   $  !( )f x1a , ( ) 2x R f x  a a( , 1] [3, )   "
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