中考总复习:平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--巩固练习(提高)

发布时间:2024-06-16 13:06:23浏览次数:15
DBAyxOC中考总复习:平面直角坐标系与一次函数、反比例函数—巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题1. 无论 m 为何实数,直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限,则 k 的取值范围是( ) A.k< B. k>1 C. <k<1 D.k>1 或 k<3.设 b>a,将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内,\则有一组 a,b 的取值,使得下列 4 个图中的一个为正确的是( )4.如图,过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线,分别与反比例函数y1= 和y2= 的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点,连结AC、BC,则△ABC的面积为( )A.1 B.2 C.3 D.4 第 4 题图 5 题图5.如图,已知双曲线 经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为( ,4),则△AOC的面积为( )A.12 B.9 C.6 D.46.已知 abc≠0,而且 =p,那么直线 y=px+p 一定通过( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限二、填空题7.如图,正比例函数 与反比例函数 图象相交于 、 两点,过点 做 轴的垂线交 轴于点,连接 ,若 的面积为 ,则 = .8.如图,已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点 C 的双曲线 交 OB 于 D,且 OD:DB=1:2,若△OBC 的面积等于 3,则 k 的值是 .131313( 0)ky kx 6a b b c c ac a b    第 7 题图 第 8 题图 第 11 题图9.点 为直线 上的两点,过 两点分别作y轴的平行线交双曲线 ( )于两点. 若 ,则 的值为 .10.函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P,使得 P\到 x\轴的距离等于 3,\则点 P\的坐标为__________.11.如图,已知函数 y=2x 和函数 的图象交于 A、B 两点,过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E,若△AOE 的面积为 4,P 是坐标平面上的点,且以点 B、O、E、P 为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的 P点坐标是   .12.已知 是正整数, 是反比例函数 图象上的一列点,其中.记 , , 若 ( 是非零常数),则A1·A2·…·An的值是________________________(用含 和 的代数式表示).三、解答题13.已知正比例函数 与反比例函数 的图象交于 两点,且点 的坐标为 .(1)求正比例函数及反比例函数的解析式;(2)在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象,根据图象直接写出点 的坐标及不等式的解集. CBAOxyn1 1 1 2 2 2( , ), ( , ), , ( , ),n n nP x y P x y P x y kyx1 21, 2, , ,nx x x n   1 1 2A x y2 2 3A x y1n n nA x y , ,1A aaa n xyOA6246-2-2-62-8-4414. 如图,将直线ab−k =6沿 轴向下平移后,得到的直线与x轴交于点 A(94, 0),与双曲线 ()交于点 B.(1)求直线 AB 的解析式; (2)若点 B 的纵坐标为 m, 求 k 的值(用含 m 的代数式表示). 15.某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y(万元)与销售量 x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元,截止到 15 日进油时的销售利润为 5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量)) 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题: (1)销售量 x 为多少时,销售利润为 4 万元? (2)分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式;(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在 O1A,AB,BC 三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案) 16. 如图所示,等腰梯形 ABCD 中,AB=15,AD=20,∠C=30°.点 M、N 同时以相同速度分别从点 A、点 D 开始在 AB、AD(包括端点)上运动. (1)设 ND 的长为 x,用 x 表示出点 N 到 AB 的距离,并写出 x 的取值范围; (2)当五边形 BCDNM 面积最小时,请判断△AMN 的形状.【答案与解析】一、选择题 1.【答案】C;【解析】直线 y=-x+4 经过第一,二,四象限,一定不经过第三象限,因而直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在第三象限. 2.【答案】C;【解析】解关于 x,y 的方程组 解得:∵交点在第四象限,∴得到不等式组 解得: .3.【答案】B;【解析】由方程组 的解知两直线的交点为(1,a+b),\而图 A 中交点横坐标是负数,故图 A 不对;图 C 中交点横坐标是 2≠1,故图 C 不对;图 D\中交点纵坐标是大于 a,小于 b 的数,不等于 a+b,故图 D 不对;故选 B.4.【答案】A;5.【答案】B;【解析】由 A(-6,4),可得△ABO 的面积为 ,同 时由于 D 为OA的中点,所以 D(-3,2),可得反比例 函数解析式为 ,设 C(a,b),则 ,∴ab=-6,则 BO×BC=6,∴ △CBO 的面积为 3,所以△AOC的面积为 12-3=9.6.【答案】B;【解析】∵ =p,∴①若 a+b+c≠0,则 p= =2;②若 a+b+c=0,则 p= =-1,∴当 p=2 时,y=px+q 过第一、二、三象限;当 p=-1 时,y=px+p 过第二、三、四象限,综上所述,y=px+p 一定过第二、三象限.二、填空题7.【答案】1;【解析】∵无法直接求出 的面积 ∴将 分割成 和由题意,得 ,解得 或y bx ay ax b  124621xy6ab6a b b c c ac a b   ( ) ( ) ( )a b b c c aa b c     a b cc c  ∴ 、∴ 的面积=8.【答案】 ;【解析】设 B 点坐标为(a,b),∵OD:DB=1:2,∴D 点坐标为( , ),∵D 在反比例函数 的图象上,得 ,∴ --------------①,∵BC∥AO,AB⊥AO,C 在反比例函数 的图象上,C 点的纵坐标是 b,∴C 点坐标为( )将( )代入 得, , ,又因为△OBC 的高为 AB,所以 , -----------②,把①代入②得,9k-k=6, 解得 . 9.【答案】6;【解析】设 A(a,a),B (b,b),则 C( ),D ( ),AC= ,BD = , ∵BD=2AC,∴ , 10.【答案】( ,3)或( ,-3);【解析】∵点 P 到 x 轴的距离等于 3,∴点 P 的纵坐标为 3 或-3当 y=3 时,x= ;当 y=-3 时,x= ;∴点 P 的坐标为( ,3)或( ,-3). “点 P 到 x 轴的距离等于 3”就是点 P 的纵坐标的绝对值为 3,故点 P 的纵坐标应有两种情况.11.【答案】(0,﹣4),(﹣4,﹣4),(4,4); 【解析】先求出 B、O、E 的坐标,再根据平行四边形的性质画出图形,即可求出 P 点的坐标:如图,∵△AOE 的面积为 4,函数 的图象过一、三象限,∴k=8.∴反比例函数为∵函数 y=2x 和函数 的图象交于 A、B 两点,∴A、B 两点的坐标是:(2,4)(﹣2,﹣4),∵以点 B、O、E、P 为顶点的平行四边形共有 3 个,∴满足条件的 P 点有 3 个,分别为:P1(0,﹣4),P2(﹣4,﹣4),P3(4,4).12.【答案】 ; 【解析】由题意可知: = ,又 ,即 ,所以原式= .又 , ,所以 ,所以原式 .三、解答题13.【答案与解析】 (1)∵点A 在正比例函数 的图象上,∴ .135313531353(2 )1nan 1 2.....nA A A  1 2 2 3 1n nx y x y x y   . . . . . .kyxxy k11 1nnx k y 1 1 2A x y a 2 2k x y2k a1 1 11 112 (2 )1 (2 ) 1 (2 )1 1nn n nnnk a ax k y a ax n n            解得 .∴ 正比例函数的解析式为 . ∵点A 在反比例函数 的图象上,∴ .解得 . ∴ 反比例函数的解析式为 .…… 2 分(2)点B的坐标为 , …………… 3 分不等式 的解集为 或 . 14.【答案与解析】 (1)将直线y=4 x沿 轴向下平移后经过x轴上点A(94, 0),设直线AB的解析式为y=4 x +b.则4×94+b=0.解得b=−9. ∴直线AB的解析式为y=4 x−9. xyOA6246-2-2-62-8-44(2)设点B的坐标为(xB,m),∵直线AB经过点B,∴m=4 xB−9.∴xB=m+94. ∴B点的坐标为(m+94,m),∵点B在双曲线 ( )上,∴m=km+94.∴k =m2+9 m4. 15.【答案与解析】 解法一:(1)由题意知,当销售利润为 4 万元时,销售量 4÷(5-4)=4 万升. 答:销售量 x 为 4 万升时,销售利润为 4 万元.(2)点 A 的坐标为(4,4),从 13 日到 15 日利润为 5.5-4=1.5,所以销售量为 1.5÷(5.5-4)-1,所以点 B 的坐标为(5,5.5). 设线段 AB 所对应的函数关系式为 y=kx+b,则 解得 ∴ 线段 AB 所对应的函数关系式为 y=1.5x-2(4≤x≤5). 从 15 日到 31 日共销售 5 万升,利润为 l×1.5+4×1=5.5(万元). ∴ 本月销售该油品的利润为 5.5+5.5=11(万元),则点 C 的坐标为(10,11).设线段 BC 所对应的函数关系式为 y=mx+n,则 解得所以线段 BC 所对应的函数关系式为 y=1.1x(5≤x≤10). (3)线段 AB 段的利润率最大. 解法二:(1)根据题意,线段 OA 所对应的函数关系式为 y=(5-4)x,即 y=x(0≤x≤4). 当 y=4 时,x=4,所以销售量为 4 万升时,销售利润为 4 万元. 答:销售量 x 为 4 万升时,销售利润为 4 万元. (2)根据题意,线段 AB 对应的函数关系式为 y=1×4+(5.5-4)×(x-4), 即 y=1.5x-2(4≤x≤5). 把 y=5.5 代入 y=1.5x-2,得 x=5,所以点 B 的坐标为(5,5.5). 此时库存量为 6-5=1.当销售量大于 5 万升时,即线段 BC 所对应的销售关系中,每升油的成本价 (元), 所以,线段 BC 所对应的函数关系式 y=(1.5×5-2)+(5.5-4.4)(x-5)=1.1x(5≤x≤10). (3)线段 AB 段的利润率最大.16.【答案与解析】 解:(1)过点 N 作 BA 的垂线 NP,交 BA 的延长线于点 P.由已知,AM=x,AN=20-x,∵ 四边形 ABCD 是等腰梯形,AB∥CD,∠D=∠C=30°,∴ ∠PAN=∠D=30°.在 Rt△APN 中,,即点 N 到 AB 的距离为 .∵ 点 N 在 AD 上,0≤x≤20,点 M 在 AB 上,0≤x≤15,∴ x 的取值范围是 0≤x≤15.(2)根据(1), .∵ ,∴ 当 x=10 时, 有最大值.又∵ ,且 为定值,当 x=10 时,即 ND=AM=10,AN=AD-ND=10,即 AM=AN.则当五边形 BCDNM 面积最小时,△AMN 为等腰三角形.
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