DBAyxOC中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 无论 m 为何实数，直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（ ） A.k< B. k>1 C. <k<1 D.k>1 或 k<3．设 b>a，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，\则有一组 a，b 的取值，使得下列 4 个图中的一个为正确的是（ ）4．如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1= 和y2= 的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 第 4 题图 5 题图5．如图，已知双曲线 经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（ ，4），则△AOC的面积为（ ）A．12 B．9 C．6 D．46．已知 abc≠0，而且 =p，那么直线 y=px+p 一定通过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限二、填空题7．如图，正比例函数 与反比例函数 图象相交于 、 两点，过点 做 轴的垂线交 轴于点，连接 ，若 的面积为 ，则 = .8．如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点 C 的双曲线 交 OB 于 D，且 OD：DB=1：2，若△OBC 的面积等于 3，则 k 的值是 .131313( 0)ky kx 6a b b c c ac a b    第 7 题图 第 8 题图 第 11 题图9．点 为直线 上的两点，过 两点分别作y轴的平行线交双曲线 （ ）于两点. 若 ，则 的值为 .10．函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P，使得 P\到 x\轴的距离等于 3，\则点 P\的坐标为__________．11．如图，已知函数 y=2x 和函数 的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E，若△AOE 的面积为 4，P 是坐标平面上的点，且以点 B、O、E、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的 P点坐标是　 　．12．已知 是正整数， 是反比例函数 图象上的一列点，其中．记 ， ， 若 （ 是非零常数），则A1·A2·…·An的值是________________________（用含 和 的代数式表示）．三、解答题13．已知正比例函数 与反比例函数 的图象交于 两点，且点 的坐标为 ．（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点 的坐标及不等式的解集． CBAOxyn1 1 1 2 2 2( , ), ( , ), , ( , ),n n nP x y P x y P x y kyx1 21, 2, , ,nx x x n   1 1 2A x y2 2 3A x y1n n nA x y ， ，1A aaa n xyOA6246-2-2-62-8-4414. 如图，将直线ab−k =6沿 轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点 A（94, 0），与双曲线 （）交于点 B．（1）求直线 AB 的解析式； （2）若点 B 的纵坐标为 m， 求 k 的值（用含 m 的代数式表示）． 15．某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y(万元)与销售量 x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止到 15 日进油时的销售利润为 5.5万元．(销售利润＝(售价-成本价)×销售量)) 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： (1)销售量 x 为多少时，销售利润为 4 万元? (2)分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 O1A，AB，BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?(直接写出答案) 16. 如图所示，等腰梯形 ABCD 中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30°．点 M、N 同时以相同速度分别从点 A、点 D 开始在 AB、AD(包括端点)上运动． (1)设 ND 的长为 x，用 x 表示出点 N 到 AB 的距离，并写出 x 的取值范围； (2)当五边形 BCDNM 面积最小时，请判断△AMN 的形状．【答案与解析】一、选择题 1.【答案】C；【解析】直线 y=-x+4 经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在第三象限． 2.【答案】C；【解析】解关于 x，y 的方程组 解得：∵交点在第四象限，∴得到不等式组 解得： .3.【答案】B；【解析】由方程组 的解知两直线的交点为（1，a+b），\而图 A 中交点横坐标是负数，故图 A 不对；图 C 中交点横坐标是 2≠1，故图 C 不对；图 D\中交点纵坐标是大于 a，小于 b 的数，不等于 a+b，故图 D 不对；故选 B．4.【答案】A；5.【答案】B；【解析】由 A（-6,4），可得△ABO 的面积为 ，同 时由于 D 为OA的中点，所以 D（-3,2），可得反比例 函数解析式为 ，设 C（a，b），则 ，∴ab=-6，则 BO×BC=6，∴ △CBO 的面积为 3，所以△AOC的面积为 12-3=9.6.【答案】B；【解析】∵ =p，∴①若 a+b+c≠0，则 p= =2；②若 a+b+c=0，则 p= =-1，∴当 p=2 时，y=px+q 过第一、二、三象限；当 p=-1 时，y=px+p 过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限．二、填空题7．【答案】1；【解析】∵无法直接求出 的面积 ∴将 分割成 和由题意，得 ，解得 或y bx ay ax b  124621xy6ab6a b b c c ac a b   ( ) ( ) ( )a b b c c aa b c     a b cc c  ∴ 、∴ 的面积=8．【答案】 ；【解析】设 B 点坐标为（a，b），∵OD：DB=1：2，∴D 点坐标为（ ， ），∵D 在反比例函数 的图象上，得 ，∴ --------------①，∵BC∥AO，AB⊥AO，C 在反比例函数 的图象上，C 点的纵坐标是 b，∴C 点坐标为（ ）将（ ）代入 得， ， ，又因为△OBC 的高为 AB，所以 ， -----------②，把①代入②得，9k-k=6， 解得 ． 9．【答案】6；【解析】设 A（a,a）,B (b,b),则 C（ ）,D ( ),AC= ,BD = , ∵BD=2AC，∴ ， 10．【答案】（ ，3）或（ ,-3）；【解析】∵点 P 到 x 轴的距离等于 3，∴点 P 的纵坐标为 3 或-3当 y=3 时，x= ；当 y=-3 时，x= ；∴点 P 的坐标为（ ，3）或（ ，-3）． “点 P 到 x 轴的距离等于 3”就是点 P 的纵坐标的绝对值为 3，故点 P 的纵坐标应有两种情况．11．【答案】（0，﹣4），（﹣4，﹣4），（4，4）； 【解析】先求出 B、O、E 的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出 P 点的坐标：如图，∵△AOE 的面积为 4，函数 的图象过一、三象限，∴k=8.∴反比例函数为∵函数 y=2x 和函数 的图象交于 A、B 两点，∴A、B 两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），∵以点 B、O、E、P 为顶点的平行四边形共有 3 个，∴满足条件的 P 点有 3 个，分别为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）.12．【答案】 ； 【解析】由题意可知： = ，又 ，即 ，所以原式= .又 ， ，所以 ，所以原式 .三、解答题13.【答案与解析】 （1）∵点A 在正比例函数 的图象上，∴ ．135313531353(2 )1nan 1 2.....nA A A  1 2 2 3 1n nx y x y x y   . . . . . .kyxxy k11 1nnx k y 1 1 2A x y a 2 2k x y2k a1 1 11 112 (2 )1 (2 ) 1 (2 )1 1nn n nnnk a ax k y a ax n n            解得 ．∴ 正比例函数的解析式为 ． ∵点A 在反比例函数 的图象上，∴ ．解得 ． ∴ 反比例函数的解析式为 ．…… 2 分（2）点B的坐标为 ， …………… 3 分不等式 的解集为 或 ． 14.【答案与解析】 （1）将直线y=4 x沿 轴向下平移后经过x轴上点A（94, 0），设直线AB的解析式为y=4 x +b．则4×94+b=0．解得b=−9． ∴直线AB的解析式为y=4 x−9． xyOA6246-2-2-62-8-44（2）设点B的坐标为（xB，m），∵直线AB经过点B，∴m=4 xB−9．∴xB=m+94． ∴B点的坐标为（m+94，m），∵点B在双曲线 （ ）上，∴m=km+94．∴k =m2+9 m4． 15.【答案与解析】 解法一：(1)由题意知，当销售利润为 4 万元时，销售量 4÷(5-4)＝4 万升． 答：销售量 x 为 4 万升时，销售利润为 4 万元．(2)点 A 的坐标为(4，4)，从 13 日到 15 日利润为 5.5-4＝1.5，所以销售量为 1.5÷(5.5-4)-1，所以点 B 的坐标为(5，5.5)． 设线段 AB 所对应的函数关系式为 y＝kx+b，则 解得 ∴ 线段 AB 所对应的函数关系式为 y＝1.5x-2(4≤x≤5)． 从 15 日到 31 日共销售 5 万升，利润为 l×1.5+4×1＝5.5(万元)． ∴ 本月销售该油品的利润为 5.5+5.5＝11(万元)，则点 C 的坐标为(10，11)．设线段 BC 所对应的函数关系式为 y＝mx+n，则 解得所以线段 BC 所对应的函数关系式为 y＝1.1x(5≤x≤10)． (3)线段 AB 段的利润率最大． 解法二：(1)根据题意，线段 OA 所对应的函数关系式为 y＝(5-4)x，即 y＝x(0≤x≤4)． 当 y＝4 时，x＝4，所以销售量为 4 万升时，销售利润为 4 万元． 答：销售量 x 为 4 万升时，销售利润为 4 万元． (2)根据题意，线段 AB 对应的函数关系式为 y＝1×4+(5.5-4)×(x-4)， 即 y＝1.5x-2(4≤x≤5)． 把 y＝5.5 代入 y＝1.5x-2，得 x＝5，所以点 B 的坐标为(5，5.5)． 此时库存量为 6-5＝1．当销售量大于 5 万升时，即线段 BC 所对应的销售关系中，每升油的成本价 （元）， 所以，线段 BC 所对应的函数关系式 y＝(1.5×5-2)+(5.5-4.4)(x-5)＝1.1x(5≤x≤10)． (3)线段 AB 段的利润率最大．16.【答案与解析】 解：(1)过点 N 作 BA 的垂线 NP，交 BA 的延长线于点 P．由已知，AM＝x，AN＝20-x，∵ 四边形 ABCD 是等腰梯形，AB∥CD，∠D＝∠C＝30°，∴ ∠PAN＝∠D＝30°．在 Rt△APN 中，，即点 N 到 AB 的距离为 ．∵ 点 N 在 AD 上，0≤x≤20，点 M 在 AB 上，0≤x≤15，∴ x 的取值范围是 0≤x≤15．(2)根据(1)， ．∵ ，∴ 当 x＝10 时， 有最大值．又∵ ，且 为定值，当 x＝10 时，即 ND＝AM＝10，AN＝AD-ND＝10，即 AM＝AN．则当五边形 BCDNM 面积最小时，△AMN 为等腰三角形．