西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业：数学与应用数学（数学教育） 课程名称【编号】：数理统计【0348】 A 卷大作业 满分：100 分1、设总体 X 服从正态分布 ， 是取自总体 X 的简单随机样本， 为样本均值， 分别是样本方差和样本修正方差，试求下列随机变量 的分布。（20 分）2、设某工序生产的产品的不合格品率为 p，抽 n 个产品作检验，发现有 T 个不合格，试求 p 的极大似然估计。此估计是否是无偏估计？（15 分）3、岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测 12 个样品，得 s=0.2，求 的置信区间（α=0.1）。（ ， ）（10 分）4、设 A，B 二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了 10 次测定，其- 1 - 测量值的修正方差分别为 ，设 和 分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比 的 0.95 的置信区间。（ ）（10 分）5、根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中某种有毒化学物质含量不得超过3ppm。该地区环保组织对沿河各厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量。某厂连日的记录为3.1 3.2 3.3 2.9 3.5 3.4 2.5 4.3 2.9 3.6 3.2 3.0 2.7 3.5 2.9 试在显著性水平 α=0.05 上判断该厂是否符合环保规定（假定废水中有毒物质含量 X 服从正态分布 ）。（ ）（15 分）6 、 两 台 机 床 加 工 同 一 种 零 件 ， 分 别 取 6 个 和 9 个 零 件 测 量 其 长 度 ， 计 算 得S12=0 .345 , S22=0 .357，假设零件长度服从正态分布，问：是否认为两台机床加工的零件长度的方差无显著差异（α=0 . 05）？（ ）（15 分）7 、 设 , 相 互 独 立 ， 且 服 从- 2 - . 写出矩阵 X 并求 的最小二乘估计。（15 分）答：由于 εi~N(0, s2 ) i=1,2, …,n所以 Yi=β0 + β1Xi + εi~N（β0+β1Xi , s2 )最大似然函数：使得 Ln（L）最大的^β0，^β1就是 β0，β1的最大似然估计值。同时发现使得 Ln（L）最大就是使得下式最小，niiiniXYYYQ121021))ˆˆ(()ˆ(上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。值得注意的是：最大似然估计是在εi~N(0, s2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。 所以在 εi~N(0, s2 ) 的条件下， 参数 β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计等价。- 3 -L( β0, β1,σ2)=Πi=1nfi(Yi)=(2 πσ2)−n /2exp {−12 σ2∑i=1n[Yi−( β0+β1β0, Xi)]2}Ln{L( β0, β1, σ2)}=−n2ln(2 πσ2)−12 σ2∑i=1n[ Yi−( β0+β1β0, Xi)]2