中考总复习：函数综合—知识讲解（提高）【考纲要求】1．平面直角坐标系的有关知识 平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等.2．函数的有关概念 求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法．3．函数的图象和性质常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问题．利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势，又能反过来判定函数图象的位置．4．函数的解析式求函数的解析式，求抛物线的顶点坐标、对称轴方程，利用函数的解析式来求某些字母或代数式的值． 一次函数、反比例函数和二次函数常与一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、圆的切线、圆的有关线段组成综合题．【知识网络】 【考点梳理】考点一、平面直角坐标系1．相关概念 （1）平面直角坐标系 （2）象限 （3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标 xyO12 31234512345123A B C P M N 4．如图，点 A 在反比例函数 的图象上，点 B 在反比例函数 的图象上，AB⊥x 轴于点 M，且 AM：MB=1：2，则 k 的值为（　　）A.3 B.-6 C.2 D.6【思路点拨】连接 OA、OB，先根据反比例函数 的比例系数 k 的几何意义，可知 S△AOM=，S△BOM=| |，则 S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出 S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，则 3：|k|=1：2，然后根据反比例函数 的图象所在的象限，即可确定k 的值．【答案与解析】解：如图，连接 OA、OB．∵点 A 在反比例函数 的图象上，点 B 在反比例函数 的图象上，AB⊥x 轴于点 M，∴S△AOM= ，S△BOM=| |，∴S△AOM：S△BOM= ：| |=3：|k|，∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2∴|k|=6，∵反比例函数 的图象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣6．故选 B． 【总结升华】本题考查了反比例函数 的比例系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到 3：|k|=1：2，是解题的关键．举一反三：【变式】如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC 于点 E，且 E 是 BC 中点；动点 P 从点 E 出发沿路径 ED→DA→AB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动；设点 P 的运动时间为 t秒，△PBC 的面积为 S，则下列能反映 S 与 t 的函数关系的图象是（　　）　A．B．C．D．【答案】B解：根据题意得：当点 P 在 ED 上运动时，S= BC•PE=2t；当点 P 在 DA 上运动时，此时 S=8；当点 P 在线段 AB 上运动时，S= BC（AB+AD+DE﹣t）=5﹣ t；结合选项所给的函数图象，可得 B 选项符合．故选 B．类型三、函数与几何综合题5．如图，将—矩形 OABC 放在直角坐际系中，O 为坐标原点．点 A 在 y 轴正半轴上．点 E 是边AB 上的—个动点(不与点 A、B 重合)，过点 E 的反比例函数 的图象与边 BC 交于点 F.（1）若△OAE、△OCF 的而积分别为 S1、S2．且 S1＋S2=2，求 的值；（2）若 OA=2．0C=4．问当点 E 运动到什么位置时，四边形 OAEF 的面积最大．其最大值为多少?【思路点拨】（1）设 E（ ， ），F（ ， ）， ＞0， ＞0，根据三角形的面积公式得到 S1=S2= ，利用 S1＋S2=2 即可求出 .( 0)ky xx k1x1kx2x2kx1x2x2kk （2）设 E( ，2)， F(4， )，利用 S四边形 OAEF=S矩形 OABC－S△BEF－S△OCF= ，根据二次函数的最值即可得到当点 E 运动到 AB 的中点时，四边形 OAEF 的面积最大，最大值是 5.【答案与解析】解：（1）∵点 E、F 在函数 的图象上，∴设 E（ ， ），F（ ， ）， ＞0， ＞0，∴S1= ，S2= .∵S1＋S2=2，∴ .∴ .（2）∵四边形 OABC 为矩形，OA=2，OC=4，∴设 E( ，2)， F(4， ).∴BE=4－ ，BF=2－ .∴S△BEF= ，S△OCF= ，S矩形 OABC=2×4=8，∴S四边形 OAEF=S矩形 OABC－S△BEF－S△OCF= 8－( )－= .∴当 =4 时，S 四边形 OAEF=5.∴AE=2.∴当点 E 运动到 AB 的中点时，四边形 OAEF 的面积最大，最大值是 5.【总结升华】本题属于反比例函数综合题，考查曲线图上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值. 6．如图，P1是反比例函数 y= （k＞0）在第一象限图象上的一点，点 A1的坐标为（2，0）．（1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及 A2点的坐标．【思路点拨】（1）设 P1（x，y），根据反比例函数的图象性质，可知 y 随 x 的增大而减小．又△P1OA1的面积=×0A1×y=y．故当点 P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将逐渐减小．（2）由于△P1OA1为等边三角形，作 P1C⊥OA1，垂足为 C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点 P1的坐标，根据点 P1是反比例函数 y= 图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作 P2D⊥A1A2，垂足为 D．设 A1D=a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用2k4k 214 516k  ( 0)ky xx 1x1kx2x2kx1x2x1112 2k kxx  2212 2k kxx  22 2k k 2k 2k4k2k4k21 14 2 42 2 4 16k kk k               142 4 2k k  21416k k 21416 2kk   214 516k  k 含 a 的代数式分别表示点 P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出 a 的值，进而得出 A2点的坐标．【答案与解析】解：（1）设 P1（x，y），则△P1OA1的面积= ×0A1×y=y．又∵当 k＞0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小．故当点 P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将逐渐减小．（2）作 P1C⊥OA1，垂足为 C，因为△P1OA1为等边三角形，所以 OC=1，P1C= ，所以 P1（1， ）．代入 y= ，得 k= ，所以反比例函数的解析式为 y= ．作 P2D⊥A1A2，垂足为 D．设 A1D=a，则 OD=2+a，P2D= a，所以 P2（2+a， a）．代入 y= ，得（2+a）• a= ，化简得 a2+2a﹣1=0解得：a=﹣1± ．∵a＞0，∴a=﹣1+ ．∴A1A2=﹣2+2 ，∴OA2=OA1+A1A2=2 ，所以点 A2的坐标为（2 ，0）．【总结升华】此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．7．如图 1，已知矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合，AD、AB 分别在 x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3；抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E（4，0）（1）当 x 取何值时，该抛物线取最大值？该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动．设它们运动的时间为 t 秒（0≤t≤3），直线 AB与该抛物线的交点为 N（如图 2 所示）．①当 t= 时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由；②以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积是否可能为 5？若有可能，求出此时 N 点的坐标；若无可能，请说明理由． 【思路点拨】（1）根据 O、E 的坐标即可确定抛物线的解析式，进而求出其顶点坐标，即可得出所求的结论；（2）①当 t= 时，OA=AP= ，由此可求出 P 点的坐标，将其代入抛物线的解析式中进行验证即可；②此题要分成两种情况讨论：（i）PN=0 时，即 t=0 或 t=3 时，以 P、N、C、D 为顶点的多边形是△PCD，以 CD 为底 AD 长为高即可求出其面积；（ii）PN≠0 时，即 0＜t＜3 时，以 P、N、C、D 为顶点的多边形是梯形 PNCD，根据抛物线的解析式可表示出 N 点的纵坐标，从而得出 PN 的长，根据梯形的面积公式即可求出此时 S、t 的函数关系式，令 S=5，可得到关于 t 的方程，若方程有解，根据求得的 t 值即可确定 N 点的坐标，若方程无解，则说明以 P、N、C、D 为顶点的多边形的面积不可能为 5．【答案与解析】解：（1）因抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过坐标原点 O（0，0）和点 E（4，0），故可得 c=0，b=4，所以抛物线的解析式为 y=﹣x2+4x，由 y=﹣x2+4x，y=﹣（x﹣2）2+4，得当 x=2 时，该抛物线的最大值是 4； （2）①点 P 不在直线 ME 上；已知 M 点的坐标为（2，4），E 点的坐标为（4，0），设直线 ME 的关系式为 y=kx+b；于是得，解得所以直线 ME 的关系式为 y=﹣2x+8； 由已知条件易得，当 t= 时，OA=AP= ，P（ ， ）∵P 点的坐标不满足直线 ME 的关系式 y=﹣2x+8；∴当 t= 时，点 P 不在直线 ME 上；②以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积可能为 5∵点 A 在 x 轴的非负半轴上，且 N 在抛物线上，∴OA=AP=t；∴点 P、N 的坐标分别为（t，t）、（t，﹣t2+4t）∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，∴PN=﹣t2+3t （ⅰ）当 PN=0，即 t=0 或 t=3 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴S= DC•AD= ×3×2=3；（ⅱ）当 PN≠0 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形是四边形∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S= （CD+PN）•AD= [3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3当﹣t2+3t+3=5 时，解得 t=1、2而 1、2 都在 0≤t≤3 范围内，故以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积为 5综上所述，当 t=1、2 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形面积为 5，当 t=1 时，此时 N 点的坐标（1，3）当 t=2 时，此时 N 点的坐标（2，4）．【总结升华】本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有抛物线的顶点坐标的求法、图形的面积求法以及二次函数的应用．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．说明：（ⅱ）中的关系式，当 t=0 和 t=3 时也适合，（故在阅卷时没有（ⅰ），只有（ⅱ）也可以，不扣分） （1）坐标轴上的点 （2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标 （3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标 （4）关于 x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标4.距离（1）平面上一点到 x 轴、y 轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移要点诠释： 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 ；（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 ；（3）点 P(x,y)到原点的距离等于 .考点二、函数及其图象1.变量与常量2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象要点诠释：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.考点三、一次函数1.正比例函数的意义 2.一次函数的意义 3.正比例函数与一次函数的性质4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系5.利用一次函数解决实际问题要点诠释： 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 （k 0）中的常数 k；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 （k 0）中的常数 k 和 b.解这类问题的一般方法是待定系数法.考点四、反比例函数1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及性质3.利用反比例函数解决实际问题要点诠释： 反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数y=kx( k≠0 )图像上任一点yx22yx kxy bkxy  P( x , y ) 作 x 轴、y 轴的垂线 PM，PN，垂足为 M、N，则所得的矩形 PMON 的面积 S=PM¿PN=|y|⋅|x|=|xy|.∵ y=kx, ∴xy=k ， S=|k|.考点五、二次函数1.二次函数的概念2.二次函数的图象及性质3.二次函数与一元二次方程的关系4.利用二次函数解决实际问题要点诠释：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的问题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点 A 坐标为（x1，y1），点 B 坐标为（x2，y2），则 AB 间的距离，即线段 AB 的长度为. 2、函数平移规律：左加右减、上加下减.3、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=−b2 a时，y最值=4 ac−b24 a.如果自变量的取值范围是x1≤x ≤x2，那么，首先要看−b2 a是否在自变量取值范围x1≤x ≤x2内，若在此范围内，则当 x=−b2 a时，y最值=4 ac−b24 a；若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x ≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y 随 x 的增大而增大，则当x=x2时，y最大=ax22+bx2+c，当x=x1   221221yyxx  时，y最小=ax12+bx1+c；如果在此范围内，y 随 x 的增大而减小，则当x=x1时，y最大=ax12+bx1+c，当x=x2时，y最小=ax22+bx2+c. 4、抛物线的对称变换①关于 轴对称 关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 关于 轴对称后，得到的解析式是 .②关于 轴对称 关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 关于 轴对称后，得到的解析式是 .③关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是 ； 关于原点对称后，得到的解析式是 .④关于顶点对称 关于顶点对称后，得到的解析式是 ；关于顶点对称后，得到的解析式是 ．⑤关于点 对称 关于点 对称后，得到的解析式是 .根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 永远不变．求抛物线的对称图象的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．考点六、函数的应用1.一次函数的实际应用2. 反比例函数的实际应用3. 二次函数的实际应用要点诠释：分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论.在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型.【典型例题】类型一、用函数的概念与性质解题1．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4，0），点 P 是第一象限内的直线 y=6－x 上的点，O 是坐标原点（如图所示）： 　　（1）P 点坐标设为(x, y) ，写出 ΔOPA 的面积 S 的关系式； 　　（2）S 与 y 具有怎样的函数关系，写出这函数中自变量 y 的取值范围； 　　（3）S 与 x 具有怎样的函数关系？写出自变量 x 的取值范围； 　　（4）如果把 x 看作 S 的函数时，求这个函数解析式，并写出这函数中自变量取值范围； 　　（5）当 S=10 时，求 P 的坐标； 　　（6）在直线 y=6－x 上，求一点 P，使 ΔPOA 是以 OA 为底的等腰三角形. 【思路点拨】本例的第（1）问是“SΔOPA”与“y”的对应关系，呈现正比例函数关系，y 是自变量；第（3）问是“S”与“x”的对应关系，呈现一次函数关系，x 是自变量；第（4）问是“x”与“S”的对应关系，呈现一次函数关系，S 是自变量，不要被是什么字母所迷惑，而是要从“对应关系”这个本质去考虑，分清哪个是函数，哪个是自变量. 【答案与解析】　　解：（1）过 P 点作 x 轴的垂线，交于 Q， 　　 SΔOPA= |OA|·|PQ|= ×4×y=2y. 　　（2）S 与 y 成正比例函数，即 S=2y， 　　 自变量 y 的取值范围是 0＜y＜6. 　　 （3）∵ y=6-x, ∴ S=2y=2(6-x)=12-2x, 　　 ∴ S=-2x+12 成为一次函数关系，自变量 x 的取值范围是 0＜x＜6. 　　（4）∵把 x 看作 S 的函数， 　　 ∴ 将 S=-2x+12 变形为：x= ,即这个函数的解析式为：x=- +6. 　　 自变量 S 的取值范围是：0＜S＜12. 　　（5）当 S=10 时，代入（3）、（4）得：x=- +6=- +6=1, S=2y, 10=2y,　 ∴ y=5, 　 　∴ P 点的坐标为（1，5）. 　　（6）以 OA 为底的等腰 ΔOPA 中， 　　 ∵ OA=4， ∴OA 的中点为 2，∴x=2, 　　 ∵ y=6-x, ∴y=4. 即 P 点坐标为（2，4）. 【总结升华】数学从对运动的研究中引出了基本的函数概念，函数的本质就是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，是一种特殊的对应关系. 函数的概念中，有两个变量，要分清对应关系，哪一个字母是函数，哪一个是自变量.比如“把 x 看作 S 的函数”时，对应关系为用 S 表示 x,其中 S 是自变量，x 是函 数. 举一反三：【高清课程名称：函数综合 2 高清 ID 号：369112 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1】【变式】已知关于 x 的一元二次方程 有实数根，k 为正整数. （1）求 k 的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x 的二次函数 的图象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两公共点时，b 的取值范围. 【答案】解：（1）由题意得，Δ=16−8( k−1)≥0 ． ≤3 ． 为正整数，1，2，3． （2） 当 时，方程 有一个根为零；当 时，方程 无整数根； 当 时，方程 有两个非零的整数根．综上所述， 和 不合题意，舍去； 符合题意．22x +4x+k-1=02y=2x +4x+k-11y= x+b(b<k)2 当 时，二次函数为 ，把它的图象向下平移 8 个单位得到的图象的解析式为 ． （3）设二次函数 的图象与 轴交于 、 两点，则 ． 依题意翻折后的图象如图所示．当直线 经过A点时，可得 ；当直线 经过B点时，可得 ．由图象可知，符合题意的b的取值范围 为 ． 2．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 在 BC 边上运动，连结 DP，过点 A 作 AE⊥DP，垂足为 E，设 DP=x，AE=y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是( )　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　 　 　　　 　(A) 　　　　　　　　　(B) 　　　　　　　　　(C) 　　　　　　　　　(D)【思路点拨】本题应利用△APD 的面积的不同表示方法求得 y 与 x 的函数关系；或由△ADE∽△DPC 得到y 与 x 的函数关系．【答案】C ；【解析】这是一个动点问题.很容易由△ADE∽△DPC 得到 ，从而得出表达式 ；也可连结 PA，由 得到表达式 ，排除(A)、(B).因为点 P 在 BC 边上运动，当点 P 与点 C 重合时，DP 与边 DC 重合，此时 DP 最短，x=3；当点 P 与点 B 重合时，DP 与对角线 BD 重合，此时 DP 最长，x=5，即 x 的临界值是 3 和 5.又因为当 x 取 3 和 5 时，线段 AE 的长可具体求出，因此 x 的取值范围是 3≤x≤5.正确答案选(C).【总结升华】解决动点问题的常用策略是“以静制动，动静结合”.找准特殊点，是求出临界值的关键.动态问题也是中考试题中的常见题型，要引起重视.举一反三： ABCOyx【变式】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 s(m)关于时间 t(min)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( ).　　【答案】A 表示小明一直在停下来修车，而没继续向前走，B 表示没有停下来修车，相反速度骑的比原来更慢，D 表示修车时又向回走了一段路才修好后又加快速度去学校.选项 C 符合题意.类型二、函数的综合题3．如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x－6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ）A．4 B．8 C．16 D．【思路点拨】此题涉及运用勾股定理；已知一次函数解析式中的 y 值，解函数转化的一元一次方程求出 x 值，利用横坐标之差计算平移的距离；以及平行四边形面积公式.【答案】C；【解析】将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x－6 上时即当 y=4 时，解得 x=5，所以平移的距离为 5-1=4，又知 BC 扫过的图形为平行四边形，高不变为： ，所以平行四边形面积=底×高=4×4=16.【总结升华】运用数形结合、平移变换、动静变化的数学思想方法是解此题的关键，综合性较强.举一反三：【高清课程名称：函数综合 2 高清 ID 号： 369112 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2】【变式】在坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. （1）求点A的坐标；（2）当 时，求m的值；（3）已知一次函数 ，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于N. 若只有当2( 3) 3( 0)y mx m x m    45ABC  y kx b 2( 3) 3( 0)y mx m x m    2 2n   xyO12 31234512345123A B C 时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式.【答案】（1）∵点A、B是二次函数y=mx2+(m−3)x−3（m>0）的图象与x轴交点， ∴令y=0，即y=mx2+(m−3)x−3. 解得： ，x2=3m. 又∵点A在点B左侧且m>0， ∴点A的坐标为（-1，0）. （2）由（1）可知点B的坐标为（3m，0） ∵二次函数与y轴交于点C， ∴点C的坐标为（0，-3）. ∵∠ABC=45°， ∴3m=3. ∴m=1. （3）由（2）得，二次函数解析式为y=x2−2 x−3. 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2 和 2，由此可得交点坐标为（-2，5）和（2，-3）. 将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b中， ∴一次函数的解析式为y=−2 x +1.