中考总复习:特殊的四边形--巩固练习(基础)

发布时间:2024-06-21 12:06:13浏览次数:11
中考总复习:特殊的四边形--巩固练习(基础)【巩固练习】一、选择题1.用两个完全相同的直角三角板,不能拼成的图形是( ).  A.平行四边形    B.矩形    C.等腰三角形    D.梯形2.如图,有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使 AD 边落在 AB 边上,折痕为 AE,再将△AED 以 DE 为折痕向右折叠,AE 与 BC 交于点 F,则△CEF 面积为( ).      A.4    B.6    C.8    D.103.如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是 AD 上的一点,PE⊥AC,垂足为 E,PF⊥BD,垂足为 F,则 PE+PF 的值为( ).A. i    B. i  C.2      D. i 第 3 题 第 4 题 4.如图,E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点,要使 EFGH 为矩形,四边形应该具备的条件是( ).  A.一组对边平行而另一组对边不平行     B.对角线相等  C.对角线相互垂直             D.对角线互相平分5.如图,正方形 ABCD 中,O是对角线 AC、BD 的交点,过O点作OE⊥OF分别交 AB、BC 于 E、F,若 AE=4,CF=3,则EF等于( ).  A.7     B.5     C.4     D.3   第 5 题 第 6 题6.如图,在矩形 ABCD 中,DE⊥AC 于 E,且∠ADE:∠EDC=3:2,则∠BDE 的度数为( ).  A.15°    B.18°    C.36°    D.54°二、填空题7. 如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B 与∠C 互余,AD=5,BC=13,M、N 分别为 AD、BC 的中点,则 MN 的长为__________. 第 7 题 第 8 题8. 如图,菱形ABCD中, 于E, 于F, ,则 等于___________.9. 正方形 ABCD 中,E 为 BC 上一点,BE= ,CE= ,P 在 BD 上,则 PE+PC 的最小值可能为__________.10.如图,M 为正方形 ABCD 中 BC 边的中点,将正方形折起,使点 A 与 M 重合,设折痕为 EF,若正方形的面积为 64,则△AEM 的面积为____________.11.如图,△ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P 为 AB 上一动点,且 PE⊥AC 于E,PF⊥BC 于 F,则线段 EF 长度的最小值是_______________. 第 10 题 第 11 题 第 12 题12.如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=2 ,点 E 是 BC 边的中点,△DEF 是等边三角形,DF 交 AB 于点 G,则△BFG 的周长为________.三、解答题13.如图 1,图 2,四边形 ABCD 是正方形,M 是 AB 延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点 E 在 AB 边上滑动(点 E 不与点 A,B 重合),另一条直角边与∠CBM 的平分线 BF 相交于点F. (1)如图 1,当点 E 在 AB 边的中点位置时: ① 猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是__________; ② 连接点 E 与 AD 边的中点 N,猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是__________; ③ 请证明你的上述两个猜想. (2)如图 2,当点 E 在 AB 边上的任意位置时,请你在 AD 边上找到一点 N,使得 NE=BF,进而猜想此 时 DE 与 EF 有怎样的数量关系. 14. 如图,在梯形 ABCD 中,AD//BC,AB=CD=3cm,∠A=120°,BD⊥CD,   (1)求 BC、AD 的长度;  (2)若点 P 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度运动,点 Q 从点 C 开始沿 CD 边向点 D 以1cm/秒的速度运动,当 P、Q 分别从 B、C 同时出发时,写出五边形 ABPQD 的面积 S 与运动时间 t之间的关系式,并写出 t 的取值范围(不包含点 P 在 B、C 两点的情况);(3)在(2)的前提下,是否存在某一时刻 t,使线段 PQ 把梯形 ABCD 分成两部分的面积比为 1:5?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由. 15.将矩形 ABCD 的四个角向内折起, 恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形 EFGH,若 EH=3, EF=4,那么线段 AD:AB 的值为多少? 16.如图,十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形(其中有三个小正方形的边长已标出字母 x,y,z).试求满足上述条件的矩形的面积最小值.【答案与解析】一.选择题1.【答案】D.2.【答案】C.3.【答案】A.4.【答案】C.5.【答案】B.【解析】可证△OEB≌△OFC,则 EB=FC=3,AE=BF=4,EF= =5.6.【答案】B.【解析】由题意∠ADE=54°,∠CDE=36°,∠DCE=54°,∠BDE=54°-36°=18°.二.填空题7.【答案】15.8.【答案】60°.3 23 4 9.【答案】 .10.【答案】10.【解析】提示:设 AE=x=EM ,BE=8-x,MB=4,在 Rt△BEM 中由勾股定理解得 x=5,从而算出面积.11.【答案】 .【解析】连接 PC.∵PE⊥AC,PF⊥BC,∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°;又∵∠ACB=90°,∴四边形 ECFP 是矩形,∴EF=PC,∴当 PC 最小时,EF 也最小,即当 CP⊥AB 时,PC 最小,∵AC=4,BC=3,∴AB=5,∴ AC•BC= AB•PC,∴PC= .∴线段 EF 长的最小值为 ;故答案是: .12.【答案】3+ .【解析】首先由已知 AD∥BC,∠ABC=90°点 E 是 BC 边的中点,推出四边形 ABED 是矩形,所以得到直角三角形 CED,所以能求出 CD 和 DE,又由△DEF 是等边三角形,得出 DF,由直角三角形 AGD可求出 AG、DG,进而求得 FG,再证△AGD≌△BGF,得到 BF=AD,从而求出△BFG 的周长.三.综合题13.【解析】(1)① DE=EF;②NE=BF;③∵四边形 ABCD 为正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,∵N,E 分别为 AD,AB 中点,∴AN=DN= AD,AE=EB= AB,∴DN=BE,AN=AE,∵∠DEF=90°,∴∠AED+∠FEB=90°,又∵∠ADE+∠AED=90°,∴∠FEB=∠ADE,又∵AN=AE,∴∠ANE=∠AEN, 又∵∠A=90°,∴∠ANE=45°,∴∠DNE=180°-∠ANE=135°,又∵∠CBM=90°,BF 平分∠CBM,∴∠CBF=45°,∠EBF=135°,∴△DNE≌△EBF(ASA),∴DE=EF,NE=BF.(2)在 DA 上截取 DN=EB(或截取 AN=AE),连接 NE,则点 N 可使得 NE=BF.此时 DE=EF.证明方法同(1),证△DNE≌△EBF.14.【解析】(1)在 Rt△BCD 中,CD=3cm,∠C=60°,∴∠DBC=30°,∴BC=2CD=6cm.由已知得:梯形 ABCD 是等腰梯形,∴∠ABC=∠C=60°,∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=30°.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=30°,∴∠ABD=∠ADB,∴AD=AB=3cm.(2)当 P、Q 分别从 B、C 同时出发运动 t 秒时,BP=2t,CQ=t,∴PC=6-2t,过 Q 作 QE⊥BC 于 E,则 QE=CQsin60°= t,∴S梯形 ABCD-S△PCQ= - (6-2t)t= (2t2-6t+27)(0<t<3).(3)存在时刻 t,使线段 PQ 把梯形 ABCD 分成两部分的面积比为 1:5.∵S梯形 ABCD= ,S△ABD= ×3× ×3,∴S△ABD= ×S梯形 ABCD, ∴五边形 ABPQD 的面积不可能是梯形 ABCD 面积的 .∴S△PCQ:S五边形 ABPQD=1:5,即 S五边形 ABPQD= S梯形 ABCD∴ (2t2-6t+27)= × ,整理得:4t2-12t+9=0,∴t= ,即当 t= 秒时,PQ 把梯形 ABCD 分成两部分的面积比为 1:5.15.【解析】∵矩形 ABCD 恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形 EFGH,      ∴AE=EM=EB=x,∠AEH=∠HEM,∠MEF=∠BEF,      ∴∠HEF=90° ,      Rt△HEF 中,EM= = ,      Rt△AEH 中,AH= ,      Rt△BEF 中,BF= ,      ∴AD:AB= = .16.【解析】已有三个小正方形的边长为 x,y,z,我们通过 x,y,z 表示其余正方形的边长依次填在每个正方形中,它们是 x+y,x+2y,x+3y,4y,x+7y,2x+y,2x+y+z,4x+4y-z,4x+4y-2x 及 5x-2y+z.因矩形对边相等,所以得 11x+3y=7x+16y-z 及 8x+8y-3z=6x+5y+z.化简上述的两个方程得到 z=13y-4x,4z=2x+3y,消去 z 得 18x=49y.因为 18 与 49 互质,所以 x、y 的最小自然数解是 x=49,y=18,此时 z=38.以 x=49,y=18,z=38 代入矩形长、宽的表达式 11x+3y 及 8x+8y-3z,得长、宽分别为 593 和 422.此时得最小面积值是 593×422=250246.
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