中考总复习：特殊的四边形--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.用两个完全相同的直角三角板，不能拼成的图形是( )．　　A．平行四边形 　　　B．矩形　　　 C．等腰三角形　　　 D．梯形2.如图，有一矩形纸片 ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将△AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F，则△CEF 面积为( )．　　　　　　A．4 　　　B．6 　　　C．8 　　　D．103．如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是 AD 上的一点，PE⊥AC，垂足为 E，PF⊥BD，垂足为 F，则 PE+PF 的值为( )．A． i　　　　B． i 　C．2 　　　　　D． i 第 3 题 第 4 题 4.如图，E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点，要使 EFGH 为矩形，四边形应该具备的条件是（ ）.　　A．一组对边平行而另一组对边不平行 　　　　B．对角线相等　　C．对角线相互垂直　　　　　　　　　　　　 D．对角线互相平分5.如图，正方形 ABCD 中，O是对角线 AC、BD 的交点，过O点作OE⊥OF分别交 AB、BC 于 E、F，若 AE=4，CF=3，则EF等于（ ）. 　A.7 　　 　B.5 　　 　C.4 　　　 D.3　　 第 5 题 第 6 题6.如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为（ ）.　　A．15°　　　 B．18° 　　　C．36°　　　 D．54°二、填空题7. 如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B 与∠C 互余，AD=5，BC=13，M、N 分别为 AD、BC 的中点，则 MN 的长为__________． 第 7 题 第 8 题8. 如图，菱形ABCD中， 于E， 于F， ，则 等于___________．9. 正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，BE= ，CE= ，P 在 BD 上，则 PE+PC 的最小值可能为__________．10.如图，M 为正方形 ABCD 中 BC 边的中点，将正方形折起，使点 A 与 M 重合，设折痕为 EF，若正方形的面积为 64，则△AEM 的面积为____________．11.如图，△ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P 为 AB 上一动点，且 PE⊥AC 于E，PF⊥BC 于 F，则线段 EF 长度的最小值是_______________. 第 10 题 第 11 题 第 12 题12.如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2 ，点 E 是 BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交 AB 于点 G，则△BFG 的周长为________．三、解答题13．如图 1，图 2，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动(点 E 不与点 A，B 重合)，另一条直角边与∠CBM 的平分线 BF 相交于点F． (1)如图 1，当点 E 在 AB 边的中点位置时： ① 猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是__________； ② 连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是__________； ③ 请证明你的上述两个猜想． (2)如图 2，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N，使得 NE=BF，进而猜想此 时 DE 与 EF 有怎样的数量关系．　14. 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=CD=3cm，∠A=120°，BD⊥CD， 　 (1)求 BC、AD 的长度；　 (2)若点 P 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度运动，点 Q 从点 C 开始沿 CD 边向点 D 以1cm/秒的速度运动，当 P、Q 分别从 B、C 同时出发时，写出五边形 ABPQD 的面积 S 与运动时间 t之间的关系式，并写出 t 的取值范围(不包含点 P 在 B、C 两点的情况)；(3)在(2)的前提下，是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 把梯形 ABCD 分成两部分的面积比为 1：5？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．　15.将矩形 ABCD 的四个角向内折起, 恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形 EFGH，若 EH=3, EF=4，那么线段 AD:AB 的值为多少？　16.如图，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母 x，y，z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值．【答案与解析】一．选择题1．【答案】D．2．【答案】C.3．【答案】A.4．【答案】C.5．【答案】B.【解析】可证△OEB≌△OFC，则 EB=FC=3，AE=BF=4，EF= =5.6．【答案】B.【解析】由题意∠ADE=54°，∠CDE＝36°，∠DCE=54°，∠BDE=54°-36°=18°.二．填空题7．【答案】15．8．【答案】60°.3 23 4 9．【答案】 .10．【答案】10.【解析】提示：设 AE=x=EM ,BE=8-x,MB=4,在 Rt△BEM 中由勾股定理解得 x=5,从而算出面积.11.【答案】 .【解析】连接 PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°；又∵∠ACB=90°，∴四边形 ECFP 是矩形，∴EF=PC，∴当 PC 最小时，EF 也最小，即当 CP⊥AB 时，PC 最小，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴ AC•BC= AB•PC，∴PC= ．∴线段 EF 长的最小值为 ；故答案是： ．12．【答案】3+ .【解析】首先由已知 AD∥BC，∠ABC=90°点 E 是 BC 边的中点，推出四边形 ABED 是矩形，所以得到直角三角形 CED，所以能求出 CD 和 DE，又由△DEF 是等边三角形，得出 DF，由直角三角形 AGD可求出 AG、DG，进而求得 FG，再证△AGD≌△BGF，得到 BF=AD，从而求出△BFG 的周长．三.综合题13．【解析】（1）① DE=EF；②NE=BF；③∵四边形 ABCD 为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，∵N，E 分别为 AD，AB 中点，∴AN=DN= AD，AE=EB= AB，∴DN=BE，AN=AE，∵∠DEF=90°，∴∠AED+∠FEB=90°，又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FEB=∠ADE，又∵AN=AE，∴∠ANE=∠AEN， 又∵∠A=90°，∴∠ANE=45°，∴∠DNE=180°-∠ANE=135°，又∵∠CBM=90°，BF 平分∠CBM，∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE=EF，NE=BF．（2）在 DA 上截取 DN=EB（或截取 AN=AE），连接 NE，则点 N 可使得 NE=BF．此时 DE=EF．证明方法同（1），证△DNE≌△EBF．14．【解析】（1）在 Rt△BCD 中，CD=3cm，∠C=60°,∴∠DBC=30°,∴BC=2CD=6cm.由已知得：梯形 ABCD 是等腰梯形,∴∠ABC=∠C=60°,∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=30°.∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=30°,∴∠ABD=∠ADB,∴AD=AB=3cm.（2）当 P、Q 分别从 B、C 同时出发运动 t 秒时，BP=2t，CQ=t,∴PC=6-2t,过 Q 作 QE⊥BC 于 E，则 QE=CQsin60°= t,∴S梯形 ABCD-S△PCQ= - （6-2t）t= （2t2-6t+27）（0＜t＜3）.（3）存在时刻 t，使线段 PQ 把梯形 ABCD 分成两部分的面积比为 1：5.∵S梯形 ABCD= ，S△ABD= ×3× ×3,∴S△ABD= ×S梯形 ABCD, ∴五边形 ABPQD 的面积不可能是梯形 ABCD 面积的 .∴S△PCQ：S五边形 ABPQD=1：5，即 S五边形 ABPQD= S梯形 ABCD∴ （2t2-6t+27）= × ,整理得：4t2-12t+9=0,∴t= ，即当 t= 秒时，PQ 把梯形 ABCD 分成两部分的面积比为 1：5．15．【解析】∵矩形 ABCD 恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形 EFGH，　　　　　 ∴AE=EM=EB=x，∠AEH=∠HEM，∠MEF=∠BEF,　　　　　 ∴∠HEF=90° ,　　　　　 Rt△HEF 中，EM= = ,　　　　　 Rt△AEH 中，AH= ,　　　　　 Rt△BEF 中，BF= ,　　　　　 ∴AD:AB= = .16.【解析】已有三个小正方形的边长为 x，y，z，我们通过 x，y，z 表示其余正方形的边长依次填在每个正方形中，它们是 x+y，x+2y，x+3y，4y，x+7y，2x+y，2x+y+z，4x+4y-z，4x+4y-2x 及 5x-2y+z．因矩形对边相等，所以得 11x+3y=7x+16y-z 及 8x+8y-3z=6x+5y+z．化简上述的两个方程得到 z=13y-4x，4z=2x+3y，消去 z 得 18x=49y．因为 18 与 49 互质，所以 x、y 的最小自然数解是 x=49，y=18，此时 z=38．以 x=49，y=18，z=38 代入矩形长、宽的表达式 11x+3y 及 8x+8y-3z，得长、宽分别为 593 和 422．此时得最小面积值是 593×422=250246．