中考总复习：勾股定理及其逆定理(基础) 巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的 2 倍，则这个三角形的锐角是（ ）.　　A．15° B．30° C．45° D．75°2．如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）.　　 A．90°　　　 B．60°　　　 C．45°　　　 D．30°　　3. 如图，△ABC 和△DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，连接 BD，则BD 的长为（ ）. A． 　　　B． 　　　 C． 　　　D．　 4．三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（ ）.　　A. 1:1:2 　　　B. 1:3:4 　　　C. 9:25:36 　　　D. 25:144:1695.如图，长方形 ABCD 中，AB=4，BC=3，将其沿直线 MN 折叠，使点 C 与点 A 重合，o则 CN 的长为（ ）．A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．　　 　　　6.若△ABC 的三边 a、b、c 满足 a ＋b ＋c 十 338＝10a＋24b＋26c，则△ABC 的面积是（ ）.　　A．338　　　　B．24　　　　　C．26　　　　　　　D．30二、填空题7. （2011 贵州安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是________． 8. 已知直角三角形的三边长分别为 3，4，x，则 x=______________. 9. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是 10 ，则其中最大的正方形的边长为______ ． 10. 在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗牛从 C 点出发，以每分 20cm 的速度沿 CA→AB→BC 的路径再回到 C 点，需要__________分的时间．　11.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为 5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为 13㎝， 小孔到图中边 AB 距离为 1㎝，到上盖中与 AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为 h㎝，则 h 的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：）　12.若 a，b，c 是直角三角形的三条边长，斜边 c 上的高的长是 h，给出下列结论：① 以 a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；② 以 ， ， 的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以 a+b，c+h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形；④ 以 ， ， 的长为边的三条线段能组成直角三角形.其中所有正确结论的序号为_____.三、解答题13. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形 ABCD 的面积. 14.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地 A 点出发，沿北偏东 60°方向走了 到达 B 点，然后再沿北偏西 30°方向走了 500m 到达目的地 C 点.（1）求 A、C 两点之间的距离.2cmcma bc1a1b1c （2）确定目的地 C 在营地 A 的什么方向. 15. 已知：如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F处，已知 AB=8cm， BC=10cm，求 EC 的长. 　　　　　　　16.如图所示，牧童在 A 处放牛，其家在 B 处，A、B 到河岸的距离分别为 AC＝400 米，BD＝200 米，CD＝800 米，牧童从 A 处把牛牵到河边饮水后再回家．试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？【答案与解析】一．选择题1．【答案】C .【解析】由题意： ，所以 所以 从而 a=b,该三角形是等腰直角三角形，所以锐角为 45°.2．【答案】C .【解析】连接 AC，计算 AC=BC= ,AB= ,满足勾股定理，△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°.3．【答案】D. 【解析】可证明△BDE 是直角三角形，DE=4，BE=8， = .4．【答案】C .【解析】开方后看哪一组数满足勾股定理即可.5．【答案】B. 【解析】由勾股定理得 AC=5，AC 的一半=2.5 设 AN=x=CN，BN=4－x,在直角三角形 BCN 中，运用勾股定理列关于 x 的方程.6．【答案】D.【解析】由 a ＋b ＋c 十 338＝10a＋24b＋26c 得（a－5） +(b－12) +(c－13) =0.二．填空题7．【答案】6 .【解析】因为∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，所以 AB=10cm. 根据翻折的性质可知： ，则 ,设 ，则 AD=8－x, 在直角△ 中，应用勾股定理： ，解得：x=3. 则 S .8．【答案】5 或 .由于不知道 4 与 x 的大小关系，所以两者都有可能作斜边。　　　　　①当 x 为三角形的斜边时，有 ，所以 x=5；　　　　　②当 4 为三角形的斜边时，有 ，所以 x= （舍负）.　　　　　综上所述，x 为 5 或 .9．【答案】 . 【解析】根据勾股定理，四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积.10．【答案】12.11.【答案】2.【解析】提示：将吸管从指定地方插入，一直到包装盒的左前下角或左后下角，此时为吸管深入的最大距离，两次使用勾股定理可得：h=13-11=2cm）．12．【答案】②③．【解析】由已知三边，根据勾股定理得出 a2+b2=c2，然后根据三角形三边关系即任意一边长大于其他二边的差，小于其他二边的合，再推出小题中各个线段是否能组成三角形．三.综合题13．【解析】延长 AD、BC 交于 E．　　　∵∠ A=60°，∠B=90°，∴∠E=30°,　　　∴ AE=2AB=8，CE=2CD=4，　　　∴ BE2=AE2－AB2=82－42=48，BE= = , 　　　∵ DE2= CE2－CD2=42－22=12，∴DE= = ,　　　∴ S四边形 ABCD=S△ABE－S△CDE= AB·BE－ CD·DE= .14．【解析】 （1）过点 B 作 BE//AD，　　∴∠DAB=∠ABE=60°，10 　　∵ 30°+∠CBA+∠ABE=180°　　∴∠ CBA=90°　　即△ ABC 为直角三角形，　　由已知可得： BC=500m，AB= ，　 由勾股定理可得： ， 所以 ；　（2）在 Rt△ABC 中，　 ∵ BC=500m，AC=1000m，　 ∴∠CAB=30°，　 ∵∠ DAB=60°，　 ∴∠ DAC=30°，　 即点 C 在点 A 的北偏东 30°的方向.15．【解析】设 CE=x， 则 DE=8－x， 　　由条件知：Δ AEF≌ΔAED，∴AF=AD=10， EF=DE=8－x，　　在 Δ ABF 中，BF2=AF2－AB2=102－82=62， 　　∴ BF=6， ∴ FC=4， 　　在 RtΔEFC 中：EF2=CE2+CF2， ∴(8－x)2=x2+42，　　即 64－16x+x2=16+x2， ∴16x=48， x=3，　　答：EC 的长为 3cm. 16.【解析】作点 A 关于直线 CD 的对称点 G，连接 GB 交 CD 于点 E，由“两点之间线段最短”可以知道在 E点处饮水，所走路程最短．说明如下：在直线 CD 上任意取一异于点 E 的点 I，连接 AI、AE、BE、BI、GI、GE．∵点 G、A 关于直线 CD 对称，∴AI＝GI，AE＝GE．由“两点之间线段最短”或“三角形中两边之和大于第三边”可得 GI＋BI＞GB＝AE＋BE，于是得证．最短路程为 GB 的长，自点 B 作 CD 的垂线，自点 G 作 BD 的垂线交于点 H，在直角三角形 GHB 中，∵GH＝CD＝800，BH＝BD＋DH＝BD＋GC＝BD＋AC＝200＋400＝600，∴由勾股定理得 ．∴GB＝1000，即最短路程为 1000 米．2 2 2 2 2800 600 1000000GB GH BH    