第 1 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院《微积分(一)》模拟题一.单选题1.求极限¿-√x2−1)A.-1B.0C.1D.∞[答案]:B2.求极限limx →0√1+x−13√1+x−1A.0B.1C.1/2D.3/2[答案]:D3.设函数,在,内连续,求a的值.A.5B.6,.7D.8[答案]:D4.求函数y=x2+3 x+1,当x=1,∆ x=0.1时的增量∆ y.A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4[答案]:D5.求极限¿A.1B.1/2C.1/3D.1/4[答案]:B6.求极限limx→ ∞xsin1x2 第 10 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院C.0D.1.25[答案]:D47.求limn→∞(√n2−n−n)A.-1B.-1.5C.0D.0.5[答案]:B48.limx → ∞sinx=A.-1B.0C.1D.2[答案]:B49.设limx →−1x2+ax+4x+1=b,则 a=(),b=()A.1B.2C.3D.4[答案]:C50.函数y=√x+2(x+1) (x +4)的间断点是()A.-1B.0C.1D.2[答案]:A 第 11 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院51.设f(x)={1xsin xkx sin1x+1¿x≺0x =0x≻0¿若函数 f(x)在其定义域内连续,则 k=()A.1B.2C.3D.4[答案]:A52.若limx →0sin mxsin 2 x=2,则 m=()A.1B.2C.3D.4[答案]:D53.limx→ ∞x+sin xx=()A.-1B.0C.1D.2[答案]:C54.limx →0x13sin1x3=()A.-1B.0C.1D.2[答案]:B55、设 f(x)的定义域是[0,1],求f(x2)的定义域,由原函数定义域知道后者函数x2的范围是[0,1],进而得到 x 的范围A.[-1,1]B.[0,-1] 第 12 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院C.[1,-1]D.[0,1][答案]:A56.y=sin x的定义域为(−∞，+∞),值域为().A.[-1,1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[-0.5,1][答案]:A57.下列函数中,那个不是映射().A.y2=x(x ∈ R+, y ∈ R−)B.y2=−x2+1C.y=x2D.y=lnx(x>0)[答案]:B58.曲线y=2 x1−x2的渐近线条数为()A.0B.1C.2D.3[答案]:D59.若,yx+xy=1， 求 y'等于（）A.2 x− y2 y−xB.y-2x2y-xC.2 y−x2 x− y 第 13 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院D.x+2 y2 x− y[答案]:B60.试求limx →02−√x +4x等于()A.−14B.0C.1D.∞61.x=-1 是函数¿的()A.跳跃间断点B.可去间断点C.无穷间断点D.不是间断点[答案]:C62.若函数在原函数,下列错误的等式是:A.ddx∫f(x)dx=f(x)B.∫f'(x)dx=f(x)C.d∫f(x)dx =f(x)dxD.∫df(x)=f(x)+C[答案]:B63.仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是:A.R' '(Q)≻C''(Q)B.R' '(Q)≺C''(Q)C.R' '(Q)=C' '(Q)D.R'(Q)=C'(Q)64.若函数 f(x)在x0处不可导,则下列说法正确的是:A.f(x)在x0处一定不连续 第 14 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院B.f(x)在x0处一定不可微C.f(x)在x0处的左极限与右极限必有一个不存在D.f(x)在x0处的左导数与右导数必有一个不存在[答案]:B65.x=0 是函数的()A.跳跃间断点B.连续点C.振荡间断点D.可去间断点[答案]:D66.设 f(x)为偶函数,φ(x)为奇函数 , 且 f[φ( x)]有意义,则f[φ(x)]是:A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.可能奇函数也可能偶函数[答案]:A67.若f' '(x)在X0处取得最大值,则必有()A.f'(X0)=0B.f'(X0)≺0C.f'(X0)=0且f' '(X0)≺0D.f' '(X0)不存在或f'(X0)=0[答案]:B68.下列数列有极限并且极限为 1 的选项为()A.Xn=(− 1)n−1nB.Xn=sinnπ2C.Xn=1an(a≻1) 第 15 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院D.Xn=cos1n[答案]:D69.x=0 是函数y=(1−sin x)1x的()A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点[答案]:B二.判断题1.当x →0时,f(x)=x sin1x为无穷小[答案]:T2.无限个无穷小的和不一定是无穷小[答案]:T3.两个无穷小的商不一定是无穷小;[答案]:T4.无穷大与无穷大的积也是无穷大[答案]:T5.无穷小与无穷大的积一定是无穷大[答案]:F6.无穷小与无穷大的积一定是无穷大[答案]:F7.limn→∞(− 1)nn2= 0[答案]:T8.两个无穷大的和也是无穷大[答案]:F9.两个无穷大的和也是无穷小 第 16 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院[答案]:T10.证明:limx → ∞f(x)=A的充分必要条件是limx →−∞f(x)=A且limx→+∞f(x)= A[答案]:T11.limx → ∞x22 x2+1=12[答案]:T12.limx →+∞cos x√x=0[答案]:T13.limx → ∞1x2=0[答案]:T14.limx →−2x2−4x +2=−4[答案]:T15.limx →2x2=4[答案]:T16.limx →2(5 x +2)=12[答案]:T17.证明:对任一数列{xn},若limk →∞x2k −1= a且limk →∞x2k=a,则limn→∞xn=a[答案]:T18.若数列{xn}收敛,而数列{yn}发散,则数列{xn+ yn}必发散.[答案]:T19.若数列{xn}和{yn}都发散,则数列{xn+ yn}必发散 第 17 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院[答案]:F20.limn→∞(√n+1−√n)= 0[答案]:T21.limn→∞2n−35 n+1=25[答案]:T三.计算题1.求导数y=ln x−2 lg x +5 log2x[答案]:解:y'=1x−2x ln2+5x ln 22.求曲线y=ex经过原点的切线方程[答案]:解:(ex)′|x=0=1:切线方程:y=x.3.已知f(x)={sin x , x≤0x , x≻0,求f'(x)[答案]:解:f'(x)={cos x , x≤01 , x≻04.设f(x)=(x−a)ϕ(x),其中ϕ(x)在 x=a 处连续,求f'(a).[答案]:解f'(a)=limx →af(x)− f(a)x −a=limx →aϕ(x)=ϕ(a)5.已知y=1+xey,则dydx=()[答案]:解:y'=0+ey+xeyy',dydx=ey1−xey. 第 18 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院6.求曲线y2=5 x4−x2在点(1,2)处的切线方程.[答案]:解:y2=5 x4−x2⇒dydx=10 x3−xy⇒dydx|(1,2)=−92,切线方程:y−2=92(x−1)⇒ 9 x−2 y−5=0.7.求y=1x经过(2,0)的切线方程.[答案]:设切点为(t,1/t),切线为y=−1t=−1t2(x−t),带入(2,0),t=1,切线为⇒ y +x=28.求导数y=x2ln x cos x[答案]:解:y'=2 xln x⋅cos x +x⋅cos x−x2ln x⋅sin x9.用洛必达法则求极限limx →0x2e1x2[答案]:解:原式=limx →0e1x21x2=limx→ 0e1x2(−2 x−3)−2 x−3=limx→0e1x2=+∞10.设f(x)和g(x)是连续函数,试证明ϕ(x)=max{f(x), g(x)}和Ψ(x)=min{f(x), g(x)}也是连续函数.[答案]:证明:ϕ(x)=max{f(x), g(x)}=f(x)+g(x)+|f(x)−g(x)|2,Ψ(x)=min{f(x), g(x)}=f(x)+g(x)−|f(x)−g(x)|2.11.求下列函数的间断点,并指出类型f(x)=arctan1x 第 19 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院[答案]:解f(0−0)=−π2, f(0+0)=π2,x=0 为跳跃间断点12.比较无穷小1−cos x与x2(x→0)[答案]:limx →01−cos xx2=12,当x →0时1−cos x是x2的同阶高阶无穷小 第 2 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院A.-1B.0C.1D.2[答案]:B7.求极限limx →0arctan x2xsinxA.1B.2C.3D.4[答案]:A8.设,.A.-1B.0C.1,.∞[答案]:B[,级属性],[二级属性]:[难度]:[公开度]:9.设,.A.-1B.0C.1,.2[答案]:D[一级属性]:,二级属性,:[难度]:[公开度]:10.求极限¿.A.-1B.0C.1D.∞[答案]:C 第 3 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院11.求极限limn→∞2nsin13nA.-1B.0C.1D.∞[答案]:B12.求极限limx →01−cos xx arctan xA.1B.1/2C.1/3D.1/4[答案]:B13.求极限limx → πsin ππ −xA.0B.1C.2D.3[答案]:B14.求极限limx →0sin 3 x4 xA.0B.1/4C.1/3D.3/4[答案]:D15.limn→∞n√2n+3n=A.1B.2C.3D.4[答案]:C 第 4 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院16.求极限limx → ∞1x(arctan x)2A.-1B.0C.1D.∞[答案]:B17.求极限limn→∞(1n2+n+1+1n2+n+2+. ..+1n2+n+n)A.-1B.0C.1D.∞[答案]:B18.求极限limn→∞(1n2+1+1n2+2+. . .+1n2+n)A.-1B.0C.1D.∞[答案]:B19.求极限limx → ∞(x+1)arctan xx2A.-1B.0C.1D.∞[答案]:B20.求极限limx →0x3sin1xA.-1B.0C.1D.∞[答案]:B 第 5 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院21.求极限limx →1(x2−1)cos1x−1A.-1B.0C.1D.∞[答案]:B22.求极限limx → ∞x3− 5 x2+14 x2+6 x+5A.-1B.0C.1D.∞[答案]:D23.求极限limx →∞(5 x2−4 x −3)A.-1B.0C.1D.∞[答案]:D24.求极限limx →1x2+x +1x2+x +2A.-1B.0C.1D.∞[答案]:D25.若limx →1(a1−x2−x1−x)=32,求 a 的值A.1B.2C.3D.4[答案]:B 第 6 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院26.若limx → ∞(x2x +1−ax −b)=0,求 a,b 的值A.a=1,b=-2B.a=-1,b=-2C.a=1,b=2D.a=-1,b=2[答案]:A27.求极限limn→∞(1n2+1+1n2+2+. . .+1n2+n)A.-1B.0C.1D.2[答案]:C28.求极限limn→∞(1n2+1+1n2+2+. . .+1n2+n)A.0B.1/2C.1/3D.1/4[答案]:C29.求极限limn→∞(1n2+2n2+. . .+n−1n2)A.0B.1/2C.1/3D.1/4[答案]:B30.求极限limx→ ∞x2+x+15 x3−x2+1A.0B.1C.2D.3 第 7 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院[答案]:A31.求极限limx→ ∞3 x2+14 x2+x−1.A.1/4B.1/5C.2/5D.3/4[答案]:D32.求极限limx→ ∞（ 3−1x）（ 2+1x2）.A.3B.4C.5D.6[答案]:D33.求极限limx →1（31−x3−11−x）。 .A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5[答案]:B34.求极限limx →1x2−3 x+1x2− 2.A.1B.2C.3D.4[答案]:D35.求极限limx →1x2−3 x+1x2− 2.A.-1B.0C.1D.2[答案]:C 第 8 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院36.求极限limx →2（3 x2−2 x +4 ）.A.11B.12C.13D.14[答案]:B37.求极限limx →0ex−e−xx.A.-1B.0C.1D.2[答案]:D38.y=x3−3 x2+7的极大值是(),极小值是().A.5,2B.7,3C.6,3D.5,4[答案]:B39.设f （ x ）=ln （1+x ）， 则 f' '(0)=().A.-1B.0C.1D.2[答案]:A40.曲线y=1√x在点(1,1)处切线的斜率是().A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/4[答案]:B41.设y=ln√3,则y'=()A.-1 第 9 页 共 19 页中国地质大学(北京)继续教育学院B.0C.1D.2[答案]:B42.若limx → ∞(x2−2x−1−ax +b)=0求 a,b 的值A.a=1,b=-1B.a=1,b=0C.a=0,b=-1D.a=-1,b=1[答案]:A43.limx →+∞x(√9 x2+1−3 x)A.1/6B.1/5C.1/4D.1/3[答案]:A44.已知limx→1x2−ax +6x−1=−5求 a 的值A.5B.6C.7D.8[答案]:C45.limx →+∞(√x2+x+1−√x2−x +1)A.-1B.0C.1D.2[答案]:C46.计算limx →2x2+x −6x2−4A.-1.25B.0.5