中国地质大学(北京)继续教育学院《高等数学》模拟题一.单选题1. 设 五 次 方 程a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5有 五 个 不 同 的 实 根 , 则 方 程5 a0x4+4 a1x3+3 a2x2+2 a3x+a4=0最多有()个实根.A.5B.4C.3D.2[答案]:B2.函数f(x)在点x0处连续是在该点处可导的()A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.无关条件[答案]:A3.设函数f (x)={ln x,∧x≥ 1x−1 ,∧ x <1,则f (x)在点x=1处().A.连续但不可导B.连续且f'(x)=1C.连续且f'(x)=0D.不连续[答案]:B4.设f (x)=x(x−1) (x−2) (x −3),则f'(0)=().A.3B.-3C.6D.-6[答案]:D5.已知函数f (x)={1−x,∧x ≤ 0e−x,∧x >0,则f (x)在x=0处A.导数f'(0)=−1第 1 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院B.−F （ e−x）+cC.F （e−x）+cD.−F （ ex）+c[答案]:B40.若∫f(x)dx=¿x2e2 x+c ¿,则f(x)=().A.2 xe2 xB.2 x2e2 xC.xe2 xD.2 xe2 x（1+x ）[答案]:D41.若∫xf(x)dx=¿ F （ x ）+c ¿,则∫xf(1−x2)dx=¿¿().A.F （ 1−x2）+cB.12F （1−x2）+cC.−12F （1−x2）+cD.−F （ 1−x2）+c[答案]:C42.若f(x)是g(x)的原函数,则().A.∫f(x)dx=¿g （ x ）+C ¿B.∫g(x)dx=¿f （ x ）+C ¿C.∫g '(x)dx=¿ f （ x ）+C ¿D.∫f '(x)dx=¿g （ x ）+C ¿[答案]:B43.下列等式成立的是().A.ln x dx=d1xB.1xdx=−d1x2C.cos x dx=d sin xD.1x2dx=d1x[答案]:C第 10 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院44.∫x d(e−x)=¿¿().A.x e−x+cB.x e−x+ex+cC.−x e−x+cD.x e−x−e− x+c[答案]:B45.下列结论中正确的有().A.如果点x0是函数f(x)的极值点,则有f'(x)=0B.如果f'(x)= 0,则点x0必是函数f(x)的极值点C.如果点x0是函数f(x)的极值点,且f'(x)存在,则必有f'(x)= 0D.函数f(x)在区间(a , b)内的极大值一定大于极小值.[答案]:C46.函数y=x3+x+2在其定义域内().A.单调减少B.单调增加C.图形下凹D.图形上凸[答案]:B47.曲线y=e2 x在x=2处切线斜率是()A.e4B.e2C.2 e2D.2[答案]:D48.若f(x)=2x,则limΔ x →0f(0−Δ x)−f(0)Δ x=()A.0B.1C.−ln2D.1ln 2[答案]:C49.下列等式成立的是().A.1√xdx=d√x第 11 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院B.1xdx=−d(1x2)C.sin x dx=d(cos x)D.axdx=1ln ad ax(a>0 且 a ≠1)[答案]:D50.设y=F(x)是可微函数,则d F(cos x)=()A.F'(cos x)dxB.F'(cos x)sin x dxC.−F'(cos x)sin x dxD.sin x dx[答案]:C51.下列等式中,()是正确的.A.1√2 xdx=d√2 xB.ln x dx=d(1x)C.-1xdx=d√1x2D.sin x dx=d(cos x)[答案]:A52.下列各组函数中是相同的函数有().A.f(x)=x , g(x)=(√x)2B.f(x)=|x|, g(x)=(√x)2C.f(x)=1 , g(x)=¿¿D.f(x)=x3x, g(x)=x2[答案]:C53.若函数f(x)在x0处可导,则()是错误的.A.函数f(x)在x0处有定义B.limx→ x0f(x)=A,但A ≠ f(x0)第 12 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院C.函数f(x)在x0处连续D.函数f(x)在x0处可微[答案]:B54.设y=f(x)是可微函数,则d f(cos2 x)=()A.2f '(cos2 x)dxB.f'(cos2 x)sin 2 x d 2 xC.2f'(cos2 x)sin 2 x dxD.−f'(cos2 x)sin 2 x d 2 x[答案]:D55.已知y=14x4,则y' '= ¿().A.x3B.3 x2C.6 xD.6[答案]:B56.已知y=ef(x),则y' '= ¿()A.ef(x)f ' '(x)B.ef(x)C.ef(x)[f'(x)+f' '(x)]D.ef(x){[f'(x)]2+f' '(x)}[答案]:D57.y=ln(x+√x2+1),则y'=¿().A.1x+√x2+1B.1√x2+1C.2 xx+√x2+1D.x√x2+1[答案]:B第 13 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院58.已知y=cos x,则y(8)=().A.sin xB.cos xC.−sin xD.−cos x[答案]:B59.下列函数中()的导数不等于12sin 2 x.A.12(sin x)2B.12cos2 xC.−12(cos x)2D.1−14cos 2 x[答案]:B60.设f(x)的导数在x=2连续,又limx →2f'(x)x−2=−1,则A.x=2是f (x)的极小值点B.x=2是f (x)的极大值点C.（2, f(2)）是曲线y=f(x)的拐点D.x=2不是f(x)的极值点,(2 , f(2))也不是曲线y=f (x )的拐点.[答案]:B61.下列函数中,()是微分方程y' '−5 y'+6 y=xe3 x的特解形式(a.b 为常数)A.y=(ax+b)e3 xB.y=x(ax+b)e3 xC.y=x2(ax +b)e3 xD.y=ae3 x[答案]:B62.设y1(x), y2(x)是微分方程y' '+ p(x)y'+q(x)y=0的两特解且y1(x)y2(x)≠常数,则()是其通解(第 14 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院c1, c2为任意常数).A.y=c1y1(x)+ y2(x)B.y= y1(x)+c2y2(x)C.y= y1(x)+ y2(x)D.y=c1y1(x)+c2y2(x)[答案]:D63.下列函数组中线性相关的是()A.sin x ,cos xB.x , x2C.ex +2, ex−2D.ex, e−x[答案]:C64.微分方程2 ydy−dx =0满足y|x=1=0的特解是()A.x= y2+1B.x + y2=0C.y=12x +1D.y +12x=0[答案]:A65.微分方程dyy+dyx=¿满足y|x=1=0的特解是()A.x2+ y2=25B.3 x+4 y =cC.x2+ y2=1D.y2−x2=7[答案]:C66.微分方程(d3ydx3)+ x3(dydx)2+sin(x y4)=0的阶数为()A.3B.4C.2D.5[答案]:A第 15 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院67.级数∑n =1∞13n−1的和等于()A.2/3B.1/3C.1D.3/2[答案]:D68.函数f(x)=x41−x2展开成 x 的幂级数是()A.∑n =1∞x2 nB.∑n =1∞(−1)nx2 nC.∑n =2∞x2 nD.∑n =2∞(−1)nx2 n[答案]:C69.若级数∑n =1∞（2 x−a）n2n−1的收敛域为¿,则常数 a=()A.3B.4C.5D.以上都不对[答案]:D70.级数∑n =1∞− （ x−5 ）n√n的收敛区间()A.(4,6)B.¿C.¿D.[4,6][答案]:A第 16 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院71.若级数∑n =1∞an(x −1)n在x=−1收敛,则此级数在 x=1 处()A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性不能确定[答案]:B72.下列级数绝对收敛的是()A.∑n =1∞（−1）n1nB.∑n =1∞nsin1nC.∑n =1∞arcsin nn3D.∑n =1∞（−1）n1√n−1[答案]:C73.设un=(−1)nln(1+1√n),则()A.∑n =1∞un与∑n =1∞un2都收敛B.∑n =1∞un与∑n =1∞un2都发散C.∑n =1∞un收敛,而∑n =1∞un2发散D.∑n =1∞un发散,而∑n =1∞un2收敛[答案]:C第 17 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院74.设pn=an+|an|2,qn=an−|an|2,n=1,2,3 , … …,则下列命题正确的是().A.若∑n =1∞an条件收敛,则∑n =1∞pn与∑n =1∞qn都收敛；B.若∑n =1∞an绝对收敛,则∑n =1∞pn与∑n =1∞qn都收敛；C.若∑n =1∞an条件收敛,则∑n =1∞pn与∑n =1∞qn的敛散性都不定；D.若∑n =1∞an绝对收敛,则∑n =1∞pn与∑n =1∞qn的收敛性都不定；[答案]:B75.级数∑n =1∞1np +1发散,则()A.p ≤0B.p>0C.p ≤1D.p<1[答案]:A76.若已知级数∑n =1∞un收敛,Sn是它的前 n 项之和,则它的和是()A.SnB.unC.limn → ∞SnD.limn → ∞un[答案]:C77.正向级数∑n =1∞an收敛是级数∑n =1∞an2收敛的()A.充分条件但非必要条件B.必要条件但非充要条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件第 18 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院[答案]:A78.若级数∑n =1∞an,∑n =1∞bn都收敛,则()A.∑n =1∞(anbn)收敛B.∑n =1∞(an2+bn2)收敛C.∑n =1∞（−1）n−1(an2+bn2)收敛D.∑n =1∞(an+bn)收敛[答案]:D79.设Ω : x2+ y2+z2≤ R2,则∭Ω❑(x2+ y2)dxdydz=¿()A.83π R5B.43π R5C.815π R5D.1615π R5[答案]:C80. 将 二 重 积 分∬D❑f(x , y)dxdy化 为 极 坐 标 系中 的 ； 累 次 积 分 , 其 中 D 为 平 面 区 域 ：x2+ y2≤ 4 , y ≥ 0,正确结果是()A.∫02 πdθ∫04f(r cosθ ,r sin θ)rdrB.∫−2π2πdθ∫04f(r cos θ , r sin θ)rdr第 19 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院B.间断C.导数f'(0)= 1D.连续但不可导[答案]:D6.设函数f (x)可导且下列极限均存在,则不成立的是().A.limn→ 0f(x)−f(0)x=f'(0)B.limΔ x →0f(x0)−f(x0− Δ x)Δ x=f'(x0)C.limh→ 0f(a+2 h)−f(a)h=f'(a)D.limΔ x →0f(x0+Δ x)− f(x0− Δ x)2 Δ x=f'(x0)[答案]:C7.点x=1是函数f (x)={3 x−1, x<11 , x =13−x, x>1的().A.连续点B.第一类非可去间断点C.可去间断点D.第二类间断点[答案]:C8.设f (x)={1xsinx3,∧x≠ 0a,∧x=0,要使f (x)在(−∞ ，+∞)处连续,则 a=().A.0B.1C.1/3D.3[答案]:C9.limn → ∞(1−1x)2 x=¿ ¿().A.e−2B.∞C.0第 2 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院C.∫0πdθ∫04f(r cos θ , r sinθ)rdrD.∫0πdθ∫02f(r cosθ , r sinθ)rdr[答案]:D81.设积分区域 D 为圆域：x2+ y2≤ 9,则∬D❑√x2+ y2dxdy=¿()¿()A.6 πB.12 πC.18 πD.24 π[答案]:C82.若积分域是由曲线y=x2及y=2−x2所围成,则∬D❑f(x , y)dσ =¿()A.∫−11dx∫x22−x2f(x , y)dyB.∫−11dx∫2−x2x2f(x , y)dyC.∫01dy∫√2− y√yf(x , y)dxD.∫x22−x2dy∫−11f(x, y)dx[答案]:A83.若f(x , y)为关于 x 的奇函数,积分域 D 关于 y 轴对称,对称部分记为D1, D2,f(x , y)在 D 上连续,则∬D❑f(x , y)dσ =()A.0B.2∬D1❑f(x , y)dσ第 20 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院C.4∬D1❑f(x , y)dσD.2∬D2❑f(x , y)dσ[答案]:A84. 设 D 是|x|+|x|≤1所 围 成 区 域 , 是 由 直 线x + y=1和 x 轴 ,y 轴 所 围 成 的 区 域 , 则∬D❑(1+x+ y)dxdy= ¿ ¿()A.4∬D1❑(1+x + y)dxdyB.0C.2∬D❑(1+x+ y)dxdyD.2[答案]:D85.∬x2+ y2≤1❑5√x2+ y2dσ的值是()A.5 π3B.5 π6C.10 π7D.10 π11[答案]:B86.f(x , y)连 续 , 且f(x , y)=xy+∬D❑f (u , v )dudv, 其 中 D 由y=0, y =x2, x=1所 围 成 , 则f(x , y)=()A.xyB.2 xyC.xy +1D.xy +18第 21 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院[答案]:D87.I1=∬D❑(x + y)dxdy与I2=∬D❑(x + y)2dxdy,其中D :(x−2)2+(y−1)2≤2的大小关系为()A.I1=I2B.I1>I2C.I1<I2D.无法判断[答案]:C88.若f(x)为闭区间[−1,1]上的连续函数,则∂∂ x∫cos ysin xf(t)dt=¿()A.f(sin x)−f(cos y)B.f(sin x)cos xC.f(sin x)cos x+f(cos y)sin yD.f(cos y)sin y[答案]:B89.函数f(x , y)= 4(x− y)−x2−3 y2的极大值点是()A.（2，23）B.（2，−23）C.（−2 ，23）D.（− 2 ，−23）[答案]:B90.曲线{x=ty=−t2z=t3的所有切线中与平面z+2 y+x =4平行的切线()A.只有一条B.只有两条C.C 至少有三条D.不存在[答案]:B第 22 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院91.螺旋线{x=a costy =a sin tz=bt在t0=π3处的切线方程为()A.x−a2−√32a=y−√32aa2=z−π3bbB.−√32a(x−a2)+a2(y−√32a)+b(z−π3b)=0C.x−a2−√32a=y−√32a−a2=z−π3bbD.−√32a(x−a2)−a2(y−√32a)+b(z−π3b)=0[答案]:A92.设有二阶连续偏导数,则∂2u∂ y ∂ x= ¿()A.f2'+x f11''+(x +z)f12' '+xz f22''B.f11''+z f12' 'C.f2'+x f12''+xz f22' 'D.xzf22' '[答案]:B93.下列论述正确的是()A.f(x , y)的极值点必是f(x , y)的驻点B.f(x , y)的驻点必是f(x , y)的极值点C.可微函数f(x , y)的极值点必是f(x , y)的驻点D.可微函数f(x , y)的驻点必是f(x , y)的极值点[答案]:C94.设 f 为可微函数,z=f(x + y +z , xyz),则∂ z∂ y=¿第 23 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院A.f1'+ yz f2'f1'+xy f2'−1B.1−f1'−xy f2'f1'+ yz f2'C.f1'+xz f2'1−f1'−xy f2'D.f1'+ xz f2'f1'+ yz f2'[答案]:C95.设函数z=f(x , y)有∂2f∂ y2= 2,且f(x , 0)=1,fy'(x , 0)=x则f(x , y)=¿()A.1−xy + y2B.1+xy + y2C.1−x2y+ y2D.1+x2y+ y2[答案]:B96.设y=xey=0,则∂ z∂ y=¿()A.eyx ey− 1B.ey1−x eyC.1−x eyeyD.x ey− 1ey[答案]:B97.若fx'(x0, y0), fy'(x0, y0)存在,则f(x , y)在点(x0, y0)处()A.一定不可微B.一定可微第 24 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院C.有定义D.无定义[答案]:D98. 设f(x , y , z)= y z2ex, 其 中z=g(x , y)是 由 方 程x + y +z+ xyz=0确 定 的 隐 函 数 , 则fx'(0,1 ,−1)=¿()A.0B.-1C.1D.-2[答案]:C99.设 f 为可微函数,x=az =f(y−bz)则a∂ z∂ x+b∂ z∂ y=()A.1B.aC.bD.a+b[答案]:A100.设φ(x , y)=∫0x2ye−t2dt,则∂ φ∂ x=()A.e− x4y2B.e− x4y22 xyC.e− x4y2(−2 t)D.e− x4y2(−2 x2y)[答案]:B101.如果函数z=f(x , y)在点P0连续,则该函数在该点()A.两个偏导数存在B.两个偏导数不存在C.极限存在D.极限不存在[答案]:C102.下列命题正确的是()第 25 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院A.若函数f(x , y)在点(x0, y0)处的偏导数∂ f∂ x,∂ f∂ y都存在,则函数f(x , y)在点(x0, y0)可微B.若函数f(x , y)在点(x0, y0)的偏导数∂ f∂ x,∂ f∂ y都存在,则函数f(x , y)在点(x0, y0)处连续C.若函数f(x , y)在点(x0, y0)可微,则f(x , y)在点(x0, y0)处沿任何方向的方向导数都存在.D.若函数f(x , y)在点(x0, y0)可微,则函数f(x , y)的偏导函数∂ f∂ x,∂ f∂ y在点(x0, y0)处可微[答案]:C103.设函数f(x , y)={x y2x2+ y4, x2+ y2≠ 00 , x2+ y2=0,则在点(0,0)处()A.连续且偏导存在B.连续但偏导数不存在C.不连续但偏导数存在D.不连续且偏导数不存在[答案]:C104.判断极限limn → ∞xyx2+ y2=¿¿()A.0B.1C.不存在D.D 无法确定[答案]:C105.函数z=√x−√y的定义域为()A.x >0 , y>0B.x ≥√y , y ≥ 0C.Cx >√y , y >0D.x ≥ 0 , y ≥0[答案]:B106.已知曲面上点 P 处的切平面平行于平面,则点 P 的坐标为()A.(1,-1,2)B.(-1,1,2)C.(-1,-1,2)D.(1,1,2)[答案]:C107.曲面x24+y29+z29= 1是()第 26 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院A.xoz 平面上的曲线x24+z29=1绕 x 轴旋转而成B.xoy 平面上的曲线x24+y29= 1绕 y 轴旋转而成C.球面D.柱面[答案]:A108.平面π1: x+2 y +z+1=0与π2:2 x + y−z +2=0的夹角为()A.π6B.π4C.π2D.π3[答案]:D109.平面4 x−2 y− 2 z =3与直线x−1−2=y7=z− 13的位置关系为()A.垂直B.相交但不垂直C.平行D.直线在平面上[答案]:C110.已知 a 与 b 都是非零向量,且满足|a−b|=|a|+|b|,则必有()A.a−b=0B.a+b=0C.a ⋅b=0D.a × b=0[答案]:D111.对于微分方程y' '+3 y'+2 y=e−x,利用等定系数法求其特角y¿时,下列特设法正确的是()A.y¿=A e−xB.y¿=(Ax +B)e−xC.y¿=A xe−xD.y¿=A x2e−x[答案]:C112.设y¿（ x）是微分方程y' '+ p(x)y =f(x)的特解,y(x)是方程y' '+ p(x)y'+q(x)y=0的第 27 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院通解,则下列()是方程y' '+ p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解A.y(x)B.y(x)− y¿(x)C.y¿(x)D.y¿(x)+ y(x)[答案]:D113.设二阶线性非齐次方程y' '+ p(x)y'+q(x)y=f(x)有三个特解y1=x , y2=ex, y3= e2 x,则其通解为()A.x +C1ex+C2e2 xB.C1x+C2ex+C3e2 xC.x +C1(ex−e2 x)+C2(x−ex)D.C1(ex−e2 x)+C2(e2 x−x)[答案]:C114.下列函数组中线性无关的是()A.x , x +1 , x−1B.0 , x , x2, x3C.ex +2, ex−2D.ex, e−x[答案]:D115.已知曲线y= y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2 x+ y +6=0平行,而y(x)满足微分方程y' '−2 y'+5 y=0,则曲线的方程为()A.−exsin 2 xB.ex(sin 2 x−cos2 x)C.ex(cos 2 x−sin 2 x)D.exsin 2 x[答案]:A116.微分方程2 y dy−dx=0的通解是()A.x=y2+cB.x + y2=cC.y=12x +c第 28 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院D.y +12x=c[答案]:A117.微分方程y(d3yd x3)+x3y52(dydx)2+sin(x y4)=0的阶数为()A.3B.4C.2D.5[答案]:A118.级数∑n =1∞(−1)n−13n−1的和等于()A.2/3B.1/3C.1D.3/4[答案]:D119.函数f(x)=e−x2展开成 x 的幂级数为()A.∑n=0∞x2 nn !B.∑n=0∞(−1)n∙ x2 nn!C.∑n=0∞xnn!D.∑n=0∞(− 1)nxnn![答案]:C120.幂级数∑n =1∞1n3nxn的收敛区间为()A.[− 3,3]B.(−3 , 3)C.[−3,3)第 29 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院D.1/2[答案]:A10.limn →1sin2(1−x)(x +1)2(x +2)=¿ ¿().A.1/3B.-1/3C.0D.2/3[答案]:C11.limn → ∞xsin1x=¿¿().A.∞B.不存在C.1D.0[答案]:C12.如果limx→ x0+¿f (x )¿¿与limx→ x0−¿f (x)¿¿存在,则().A.limx→ x0f (x)存在且limx→ x0f (x)=f ( x0)B.limx→ x0f (x)存在但不一定有limx→ x0f (x)=f ( x0)C.limx→ x0f (x)不一定存在D.limx→ x0f (x)一定不存在[答案]:C13.若函数f (x)在某点x0极限存在,则().A.f (x)在x0的函数值必存在且等于极限值B.f(x)在x0的函数值必存在,但不一定等于极限值C.f(x)在x0的函数值可以不存在D.如果f(x0)存在则必等于极限值[答案]:A14.当x → 0时,()是与 sinx 等价的无穷小量.第 3 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院D.(−3,3][答案]:C121.若幂级数∑n =1∞anxn的收敛半径为 R,则幂级数∑n =1∞an(x−2)n的收敛开区间为()A.(−R , R)B.(1−R , 1+R)C.(−∞,+∞)D.(2−R , 2+R)[答案]:D122.设幂级数∑n =1∞anxn的收敛半径为 3,则幂级数∑n =1∞nan(x−1)n+1的必定收敛区间为()A.(−2,4)B.[−2,4]C.(−3,3)D.(−4,2)[答案]:A123.下列级数中绝对收敛的是()A.∑n =1∞(−1)n 1nB.∑n =2∞(−1)n +1ln nC.∑n =1∞(−1)n +1n√nD.∑n =2∞(− 1)n +1n ln n[答案]:C124.下列级数中条件收敛的是()A.∑n =1∞(−1)n+1 1√nB.∑n =1∞(−1)n 1n2第 30 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院C.∑n =1∞(−1)n nn+1D.∑n =1∞(−1)n 1n(n+1)[答案]:A125.∑n =1∞un为正向级数,下列命题中错误的是()A.如果limn → ∞un+1un=ρ<1,则∑n =1∞un收敛B.limn → ∞un+1un=ρ>1则∑n =1∞un收C.如果un+1un<1则∑n =1∞un收敛D.如果un+1un>1则∑n =1∞un发散[答案]:C126.下列级数中,发散的是()A.∑n =1∞2nn !nnB.∑n =1∞n tanπ2n +1C.∑n =1∞(1−cosπn)D.∑n =1∞1√n+√n+1[答案]:D127.设级数∑n =1∞an和级数∑n =1∞bn都发散,则级数∑n =1∞（an+bn）是()A.发散第 31 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院B.条件收敛C.绝对收敛D.可能发散或者可能收敛[答案]:D128.若∑n =1∞un收敛,Sn=∑i=1nui,则：下列命题中正确的是()A.limn → ∞Sn=0B.limn → ∞Sn存在C.limn → ∞Sn可能不存在D.{Sn}为单调增数列[答案]:B129.已知Ω是由x=0 , y=0 , z=0 , x +2 y +z=1围成,则∭Ω❑x dv=¿()A.∫01dx∫01dy∫01−x−2 yxdzB.∫01dx∫01−x2dy∫01−x−2 yxdzC.∫01dx∫012dy∫01xdzD.∫01dx∫012dy∫01−x−2 yxdz[答案]:B130.若积分域 D 是由曲线y=x2及y=2−x2所围成,则∬D❑f(x , y)dσ =¿()A.∫−11dx∫x22−x2f(x , y)dyB.∫−11dx∫2−x2x2f(x , y)dy第 32 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院C.∫01dy∫√2− y√yf(x , y)dxD.∫x22−x2dy∫−11f(x, y)dx[答案]:A131.设积分区域 D 为环域：1 ≤ x2+ y2≤ 4,则∬D❑√x2+ y2dxdy=()A.∫0π2dθ∫12r2drB.∫02 πdθ∫14rdrC.∫02 πdθ∫12rdrD.∫02 πdθ∫14r2dr[答案]:A132.累次积分∫01dx∫0√xf(x , y)dy改变积分次序为()A.∫01dy∫01f(x , y)dxB.∫01dy∫0√xf(x , y)dxC.∫01dy∫0y2f(x , y)dxD.∫01dy∫y21f(x , y)dx[答案]:D133.设 D 是 xoy 平面上以（1， 1） ，（−1， 1） ，（−1，−1）和为顶点的三角形第 33 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院区域,D1是 D 在第一象限部分,则∬D❑(xy +cos x sin y)dxdy等于()A.2∬D1❑cos x sin y dxdyB.2∬D1❑xy dxdyC.4∬D1❑(xy+cos x sin y)dxdyD.0[答案]:A134. 设L1=∬D1❑(x2+ y2)dδ其 中D1:−1 ≤ x ≤1 ,−2≤ y ≤2；L2=∬D2❑(x2+ y2)dδ其 中D1: 0≤ x≤ 1,0 ≤ y ≤ 2,则L1=¿()A.L24B.4 L2C.2 L2D.不定[答案]:B135. 二 重 积 分∬D1❑(x2+ y2)dδ=（ ）, 其 中 , 区 域 D 是 由 直 线y=x , y=x +a , y=a , y =3 a(a>0)所围成的闭区域.A.2 a4B.14 a4C.6 a4D.8 a4[答案]:B136.设L1=∬D❑(x2+ y2)dxdy,L2=∬D❑(18−x2− y2)dxdy,D 为由圆周x2+ y2=9围成的平面区域,则()A.L1=L2B.L1>L2C.L1<L2D.无法比较L1， L2的大小第 34 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院[答案]:C137.设 D 是两坐标轴和轴线x + y=1所围成的三角形区域,则∬D❑xy dydσ=()A.1/2B.1/6C.1/12D.1/24[答案]:D138.函数z=x2+ y2在点(0,0)处A.不连续B.连续且偏导数存在C.取极小值D.无极值[答案]:B139.已知曲面z=4−x2− y2在点 P 处的切平面平行于平面2 x+2 y+z−1=0,则点 P 的坐标是()A.(1 ,−1,2)B.(−1,1,2)C.(1,1,2)D.(−1 ,−1,2)[答案]:D140.设u(x, y)在平面有界区域 D 上具有二阶连续偏导数,且满足∂2u∂ x ∂ y≠ 0,及∂2u∂ x2+∂2u∂ y2=0,则()A.最大值点和最小值点必定都在 D 的内部B.最大值点和最小值点必定都在 D 的边界上C.最大值点在 D 的内部,最小值点在 D 的边界上D.最小值点在 D 的内部,最大值点在 D 的边界上[答案]:B141.曲面z=f(x , y)上对应于点(x0, y0, z0)处与 z 轴正向成锐角的法向量n可取为()A.(1 , fx(x0, y0), fy(x0, y0))B.(fx(x0, y0), fy(x0, y0), 1)C.(fx(x0, y0), fy(x0, y0),−1)第 35 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院D.(− fx(x0, y0),−fy(x0, y0), 1)[答案]:D142.函数z=x2+5 y2−6 x+10 y+6的驻点是()A.(-3,1)B.(-3,-1)C.(3,1)D.(3,-1)[答案]:D143.若函数f(x , y)在点(x0, y0)处取得极大值,则()A.fx'(x0, y0)=0 , fy'(x0, y0)=0B.若(x0, y0)是 D 内唯一极值点,则必为最大值点C.[fxy' '(x0, y0)]2−fxx' '(x0, y0)∙ fyy''(x0, y0)<0,且fx x''(x0, y0)<0D.以上结论都不正确[答案]:D144.设x=ln(xy+xy),则∂2z∂ y∂ x=()A.0B.1C.1/xD.yy2+1[答案]:A145.已知（x +ay ） dx+ ydy(x+ y2)为某个函数的全微分,则 a=()A.-1B.0C.1D.2[答案]:D146.设z=f(x , y)在(x0, y0)处的偏导数fx(x0, y0)存在,则fx(x0, y0)=()第 36 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院A.limh→ 0f(x0+h , y0+h)−f(x0, y0)hB.limh→ 0f(x0+h , y0)− f(x0−h , y0)hC.limh→ 0f(x0, y0)−f(x0−h , y0)hD.limh→ 0f(x0−h , y0)−f(x0, y0)h[答案]:C147.设x2+ y2+z2=4 z,则∂ z∂ x=()A.xzB.z2−zC.xz−2D.−xz[答案]:B148.设函数z=(ln y)xy,则∂ z∂ y等于()A.xy(ln y)xy−1B.(ln y)xyln ln yC.(ln y)xy|(yln y)−1+xln(ln y)|D.x(ln y)xyln ln y[答案]:C149.设 f 为可微函数,z=f(x + y +z , xyz),则∂ z∂ x=()A.f1'+ yz f2'f1'+xy f2'−1第 37 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院B.1−f1'−xy f2'f1'+ yz f2'C.f1'+ yz f2'1−f1'−xy f2'D.f1'+ xz f2'f1'+ yz f2'[答案]:C150.已知f(x , y)在（a , b ）处偏导数存在,则limh→ 0f(a+h , b)−f(a−2 h ,b)h=¿()A.0B.fx'(2 a ,b)C.fx'(a, b)D.3 fx'(a , b)[答案]:D第 38 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院A.tan2 xB.√xC.1xln(1+2 x)D.x (x+2)[答案]:C15.f (x)={ex,∧x≤ 0a x +b ,∧x>0,若limx →0f (x )存在,则必有().A.a=0,b=0B.a=2,b=−1C.a=−1,b=2D.a为任意常数,b=1[答案]:D16.函数f (x)在点x0处有定义,是f (x)在该点处连续的().A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关的条件[答案]:C17.当x → 0时,1=cosx与xsinx相比较().A.是低阶无穷小量B.是同阶无穷小量C.是等阶无穷小量D.是高阶无穷小量[答案]:B18.下列等式中成立的是().A.limn → ∞(1+2n)n= eB.limn → ∞(1+1n)n+2=eC.limn → ∞(1+12 n)n=eD.limn → ∞(1+1n)2n=e[答案]:B第 4 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院19.limx →1sin(x−1)x2−1=¿¿().A.1B.2C.0D.1/2[答案]:D20.limx→ x0f (x)=∞,limx→ x0g(x)=∞,则必有().A.limx→ x0[f(x)+g(x)]=∞B.limx→ x0[f(x)−g(x)]=0C.limx→ x01f(x)+g(x)=0D.limx→ x0kf(x)=∞¿为非零常数¿[答案]:D21.下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有().A.l g x ¿¿B.l g x (x →1)C.x2x3+1(x → ∞)D.e1x¿[答案]:A22.当x → 0时,下列变量中是无穷小量的有().A.sin1xB.sinxxC.2− x−1D.ln|x|[答案]:C23.limx →1|x−1|x−1=().第 5 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院A.-1B.1C.0D.不存在[答案]:D24.当x → ∞时,arc tgx的极限().A.π2B.−π2C.∞D.不存在,但有界[答案]:D25.下列函数不是符合函数的有().A.y=(12)xB.y=√−(1−x)2C.y=lg sinxD.y=e√1+ sinx[答案]:A26.若f(x−1)=x(x−1),则f(x)=().A.x(x +1)B.(x−1) (x−2)C.x(x−1)D.不存在[答案]:C27.下列函数中,有界的是().A.y=arctgxB.y=tgxC.y=1xD.y=2x[答案]:A28.下列函数中,()是奇函数.A.|x|xB.x2sinx第 6 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院C.ax−1ax+1D.10x−10−x2[答案]:B29.函数f(x)=1l g|x −5|的定义域是().A.(−∞, 5)Y(5 ,+∞)B.(−∞, 6)Y(6 ,+∞)C.(−∞, 4)Y(4 ,+∞)D.(−∞, 4)Y(4 , 5)Y(5 , 6)Y(6 ,+∞)[答案]:D30.由连续函数y1=f(x),y2=g(x)与直线x=a,x=b (a<b)围成的平面图形面积为().A.∫ab[f(x)−g(x)]dxB.|∫ab[f(x)−g(x)]dx|C.∫ab[g(x)−f(x)]dxD.∫ab|f(x)−g(x)|dx[答案]:D31.若∫01(x +k)dx =2,则 k=().A.0B.1C.-1D.3/2[答案]:D32.下列()是广义积分A.∫121x2dx第 7 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院B.∫−111xdxC.∫0121√1−x2dxD.∫−11e− xdx[答案]:B33.下列积分正确的是().A.∫− π4π4cosx dx=0B.∫−111xdx=ln|x||1−1=0C.∫− π4π4tg x dx=2∫0π4tg x dx=2 ln|cosπ4|=2 ln√2−2 ln 2D.∫−11dx=x|1−1=2[答案]:D34.ddx[∫0−x(arctan t)2dt]=¿().A.2 arctan t11+t2B.−(arctan x)2C.(arctan x )2D.−(arctan t)2[答案]:B35.若设f(x)=ddx∫0xsin(t−x)dt,则必有().第 8 页(共 44 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院A.f(x)= −sin xB.f(x)=−1+cos xC.f(x)=sin xD.f(x)= 1−sin x[答案]:A36.定积分定义∫abf(x)dx=limλ→0∑i=1nf(ξi)Δ xi说明().A.[a , b]必须 n 等分,ξi是[xi−1, xi]端点B.[a , b]可任意分法,ξi必须是[xi−1, xi]端点C.[a , b]可任意分法,λ=max{Δ xi}→ 0,ξi可在是[xi−1, xi]内任取D.[a , b]必须等分,λ=max{Δ xi}→ 0,ξi可在是[xi−1, xi]内任取[答案]:C37.设f(x)=e−x,则∫f '(ln x)xdx=¿().A.− 1x+cB.−ln x +cC.1x+cD.ln x+c[答案]:C38.设e− x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx=¿¿().A.e−x(1−x)+cB.e− x(1+x)+cC.e− x(x−1)+cD.−e−x(1+x)+c[答案]:B39.若∫xf(x)dx=¿ F （ x ）+c ¿,则∫e−xf(e−x)dx=¿¿().A.F （ex）+c第 9 页(共 44 页)