库仑土压力理论1776 年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。一、基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图 6－12 中的 AB 和 BC 面）之间的土楔。根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面 AB 对应的土压力才是土楔作用于墙背的 Pa 或 Pp库伦理论的基本假设：1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为 ε；3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。二、主动土压力计算如图所示，墙背与垂直线的夹角为 ε，填土表面倾角为 β，墙高为 H，填土与墙背之间的摩擦角为 δ，土的内摩擦角为 φ，土的凝聚力 c=0，假定滑动面 BC 通过墙踵。滑裂面与水平面的夹角为 α，取滑动土楔 ABC 作为隔离体进行受力分析（图 6－11b）。土楔是作用有以下三个力：1．土楔 ABC 自重 W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面 BC 上的反力 R，大小未知，作用方向与 BC 面的法线的夹角等于土的内摩擦角 φ，在法线的下侧；3．墙背 AB 对土楔体的反力 P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面 AB 的法线 的夹角 δ，在法线的下侧。土楔体 ABC 在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合 。已知 W 的大小和方向，以及 R、P 的方向，可给出如图所示的力三角形。按正弦定理可求得：求其最大值（即取 dP/dα=0），可得主动土压力式中 Ka 为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定沿墙高度分布的主动土压力强度 pa 可通过对式（6－21）微分求得：由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。主动土压力合力作用点在离墙底的 H/3 高度处，作用方向与墙面的法线成 δ 角，与水平面成 δ＋ε 角。三、库尔曼图解法上述库伦土压力计算公式只适用于 c=0 且填土表面为平面的情况。对于墙后填土为曲线斜面或不规则形状表面的情况，或填土表面有局部荷载作用及填土为粘性土的情况，则前述的库伦公式不能适用，这 种情况下可用库尔曼（C.Culmann）图解法求土压力。（一）基本原理如图所示，假定滑动楔体 ABCi 上作用的反力 Pi、Ri 仍符合库伦规则，根据力的平衡条件，绘出矢量三角形（图 6－13b），并将矢量三角形顺时针旋转 90°－φ，使 Ri 的作用方向与滑面重合。旋转后的重力 Wi 作用方向与水平线的夹角为 φ 角。根据 Wi 的大小和 Pi 的方向，则可由矢量三角形而求得 Pi 的大小。假定多个不同的破裂滑动面，求出各土楔对应的土压力 Pi 值。对应于楔体下滑，求出的各 Pi 值中的最大值 Pmax，即主动土压力 Pa，在楔体向上滑动条件下，求出的各 Pi 值中的最小值 Pmin，即被动土压力 Pp。（二）基本方法1．如图所示的挡土墙和土坡，过 B 点作 BL 线，使 BL 与水平面成 φ 角，BL 线为重力 W 顺时针旋转90°－φ 后的方向；2．以 BL 为基线顺时针方向旋转 ψ＝90°－δ－ε，作 BF 线，BF 即旋转变化后的土压力 P 的方向；3．任意假定一个破裂面 AC1，计算滑动土楔的重量 W1，按一定比例在 BL 线上标定 BD1＝W1；4．过 D1 点作 BF 的平行线 E1D1，按与 BD1＝W1 同样的比例可以确定 E1D1＝P1 的大小；5．重复 3 和 4 的步骤可以确定。E2D2＝P2，E3D3＝P3，……；6．连接 E1、E2、E3……，可得一曲线，称为库尔曼土压力轨迹线，它表示在各不同假想滑裂面的情况下，墙背 AB 上受到的土压力大小的变化情况；7．在土压力轨迹线上作一条平行于 BL 的切线，切点为 E，过切点 E 作 BF 的平行线 ED，按同一比例尺确定 Pa＝ED。 8．连接 BE，并延长至坡面 C，则 BC 就是实际破裂面；9．求 ABC 土楔的形心点 m，过 m 点作与 BC 平行的直线交墙背于 n 点，则 n 点可近似作为总主动土压力 Pa 的作用点。四、对库伦力作用的思索一、应用无疑，库伦土压力理论同其他理论一起构成了我们在工程过程中解决挡土墙的设计问题的一把利器。挡土墙能够有效地处理边坡稳定问题，在对防止滑坡发生过程中起到了很大的作用，中国重庆市武隆县发生山体滑坡性地质灾害的现场。此次滑坡产生土石方二万余立方米，由于山体中发生风化，加上大量雨水浸泡，诱发了山体一侧突然发生滑坡灾害。 挡土墙应用举例在挡土墙的设计施工过程中，应该对充分考虑土压力的作用效果，如果考虑不当很有可能酿成事故，垮塌的重力式挡墙 失稳的立交桥加筋土挡土墙讨论：减少库仑土压力的影响方法：从挡土墙的本身考虑，为了增加其稳定性，可以改善挡土墙的材料性质，譬如采用混合型材料，增加其刚性，在材料中添加混合剂，在迎土面采用有柔性的材料，譬如刚性大的弹性材料，利用材料的形变缓减力的强度　，另外增加迎土面的摩擦系数，增加承受荷载。从挡土墙的形状考虑，现在的挡土墙，大部分都采用的是梯形，在此形状上，可以使迎土面成弧形，弧形的角度与土和强的角度有关。从附加方法考虑，可以在离挡土墙一定距离的地方预先打桩，并且每隔一段距离均匀分布从土的性质考虑，增加土的粘聚力，改善植被，植树造林，在坡地挖沟，疏导地表水。