中考总复习:一元二次方程、分式方程的解法及应用--巩固练习(基础)

发布时间:2024-06-01 11:06:39浏览次数:6
中考总复习:一元二次方程、分式方程的解法及应用—巩固练习(基础)【巩固练习】一、选择题1. 用配方法解方程 时,原方程应变形为( )A. B.     C. D. 2.关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ,且 ,则 的值是( )A.1 B.12 C.13 D.253.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是( )A. B. 且 C. D. 且4.若关于x的一元二次方程 的常数项为 0,则m的值等于( )A.1 B.2 C.1 或 2 D.0 5.在一幅长为 80cm,宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是 5400cm2,设金色纸边的宽为 cm,那么 满足的方程是( ). A. B.C. D.6.甲、乙两地相距 S 千米,某人从甲地出发,以 v 千米/小时的速度步行,走了 a 小时后改乘汽车,又过 b 小时到达乙地,则汽车的速度( ) A. B. C. D. 二、填空题7.若 ax2+bx+c=0 是关于 x 的一元二次方程,则不等式 3a+6>0 的解集是____ ____. 8.如果方程ax2+2x+1=0 有两个不等实根,则实数a的取值范围是___ ___.9.某种商品原价是 120 元,经两次降价后的价格是 100 元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为 __ . 10.当m为 时,关于x的一元二次方程x2−4 x+m−12=0有两个相等的实数根;此时这两个实数根是 .11.如果分式方程xx+1 =mx+1 无解, 则 m = .12.已知关于 x 的方程 1x - mx−1= m 有实数根,则 m 的取值范围是 .三、解答题22 5 0x x   21 6x   21 6x   22 9x   22 9x  0235)1(22 mmxxm 13. (1) ; (2) .14.一列火车从车站开出,预计行程 450 千米,当它开出 3 小时后,因特殊任务多停一站,耽误 30 分钟,后来把速度提高了 0.2 倍,结果准时到达目的地,求这列火车的速度.15.关于x的一元二次方程x2−x+ p−1=0有两实数根 x1、x2. (1)求 p 的取值范围; (2)若[2+x1(1−x1)][ 2+x2(1−x2)]=9 , p求的值. 16.如图,利用一面墙,用 80 米长的篱笆围成一个矩形场地(1)怎样围才能使矩形场地的面积为 750 平方米?(2)能否使所围的矩形场地面积为 810 平方米,为什么? 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B;【解析】根据配方法的步骤可知在方程两边同时加上一次项系数一半的平方,整理即可得到 B 项是正确的.2.【答案】C; 【解析】∵ ∴ ,解得 m=5(此时不满足根的判别式舍去)或 m=-1.原方程化为 , =3.【答案】B;【解析】由题意得方程有两个不相等的实数根,则△=b2-4ac>0,即 4+4k>0.解得 且 . 4.【答案】B;【解析】有题意 解得 .5.【答案】B ;【解析】(80+2x)(50+2x)=5400,化简得 .6.【答案】B;【解析】由已知,此人步行的路程为 av 千米,所以乘车的路程为 千米。 又已知乘车的时间为 b 小时,故汽车的速度为二、填空题7.【答案】a>-2 且 a≠0;【解析】不可忘记 a≠0.8.【答案】a<1 且a≠0;【解析】△>0 且a≠0.9.【答案】120(1−x )2=100; 【解析】平均降低率公式为 (a 为原来数,x 为平均降低率,n 为降低次数,b 为降低后的量.)10.【答案】m=92;x1=x2=2.【解析】由题意得,△=(-4)2-4(m-12)=0即 16-4m+2=0,m=92.当 m=92时,方程有两个相等的实数根 x1=x2=2.11.【答案】-1;【解析】原方程可化为:x= m. ∵ 原分式方程无解 ∴x=-1,故代入一次方程有m=-1.   所以,当m=-1时,原分式方程无解.12.【答案】当m≤14且m≠0时; 【解析】原方程可化为:mx2-x+1=0   当m=0时,得x=1,原分式方程无解,不符合题意舍去.   当m≠0时, ⊿=12-4m≥0,解之m≤14   所以,当m≤14且m≠0时,原分式方程有实数根.三、解答题13.【答案与解析】(1)部分移项得:∴x=2经检验:x=2 是原分式方程的根.(2)原方程可化为:14.【答案与解析】 设这列火车的速度为 x 千米/时 根据题意,得 方程两边都乘以 12x,得 解得 经检验, 是原方程的根 答:这列火车原来的速度为 75 千米/时.15.【答案与解析】 (1)由题意得:Δ=(−1 )2−4 ( p−1)≥0 .解得:p≤54 (2)由[2+x1(1−x1)][ 2+x2(1−x2)]=9得,(2+x1−x12)(2+x2−x22)=9.∵ x1, x2是方程 x2−x +p−1=0 的两实数根,∴ x12−x1+ p−1=0 , x22−x2+ p−1=0 ,∴ x1−x12= p−1 , x2−x22= p−1.∴(2+ p−1 )(2+ p− 1)=9 , 即( p+1 )2=9 .∴ p=2 , p或 =−4 .∵ p≤54, ∴所求 p的值为 p=−4 .说明:1.可利用x1+x2=1, x得1=1−x2,x2=1−x1代入原求值式中求解;16.【答案与解析】 设 AD=BC=xm,则 AB=(80-2x)m (1)由题意得:x(80-2x)=750 解得:x1=15, x2=25 , 当 x=15 时,AD=BC=15m,AB=50m当 x=25 时,AD=BC=25m,AB=30m 答:当平行于墙面的边长为 50m,斜边长为 15m 时,矩形场地面积为 750m2;或当平行于墙面的边长为 30m,邻边长为 25m 时矩形场地面积为 750m2. (2)由题意得:x(80-2x)=810 △=40-4×405=1600-1620=-20<0 ∴方程无解,即不能围成面积为 810m2的矩形场地.
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