中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）A． B． 　　　 C． D． 2．关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且 ，则 的值是（ ）A．1 B．12 C．13 D．253．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）A． B． 且 C． D． 且4．若关于x的一元二次方程 的常数项为 0，则m的值等于（ ）A．1 B．2 C．1 或 2 D．0 5．在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 cm，那么 满足的方程是（ ）. A． B．C． D．6．甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米/小时的速度步行，走了 a 小时后改乘汽车，又过 b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A. B. C. D. 二、填空题7．若 ax2+bx+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则不等式 3a+6>0 的解集是____ ____． 8．如果方程ax2＋2x＋1＝0 有两个不等实根，则实数a的取值范围是___ ___．9．某种商品原价是 120 元，经两次降价后的价格是 100 元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为 __ ． 10．当m为 时，关于x的一元二次方程x2−4 x+m−12=0有两个相等的实数根；此时这两个实数根是 .11．如果分式方程xx+1 =mx+1 无解, 则 m = .12．已知关于 x 的方程 1x － mx−1= m 有实数根，则 m 的取值范围是 .三、解答题22 5 0x x   21 6x   21 6x   22 9x   22 9x  0235)1(22 mmxxm 13. （1） ； （2） .14．一列火车从车站开出，预计行程 450 千米，当它开出 3 小时后，因特殊任务多停一站，耽误 30 分钟，后来把速度提高了 0.2 倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度.15．关于x的一元二次方程x2−x+ p−1=0有两实数根 x1、x2. （1）求 p 的取值范围； （2）若[2+x1(1−x1)][ 2+x2(1−x2)]=9 , p求的值. 16．如图，利用一面墙，用 80 米长的篱笆围成一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为 750 平方米？（2）能否使所围的矩形场地面积为 810 平方米，为什么？ 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】根据配方法的步骤可知在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，整理即可得到 B 项是正确的.2.【答案】C； 【解析】∵ ∴ ，解得 m=5（此时不满足根的判别式舍去）或 m=－1.原方程化为 ， =3.【答案】B；【解析】由题意得方程有两个不相等的实数根，则△=b2－4ac>0，即 4+4k>0.解得 且 . 4.【答案】B；【解析】有题意 解得 .5.【答案】B ；【解析】（80+2x）（50+2x）=5400，化简得 .6.【答案】B；【解析】由已知，此人步行的路程为 av 千米，所以乘车的路程为 千米。 又已知乘车的时间为 b 小时，故汽车的速度为二、填空题7．【答案】a>-2 且 a≠0；【解析】不可忘记 a≠0．8．【答案】a＜1 且a≠0；【解析】△＞0 且a≠0.9．【答案】120(1−x )2=100； 【解析】平均降低率公式为 (a 为原来数，x 为平均降低率，n 为降低次数，b 为降低后的量.)10．【答案】m=92；x1=x2=2．【解析】由题意得，△=(－4)2－4(m－12)=0即 16－4m+2=0，m=92．当 m=92时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=2．11．【答案】-1；【解析】原方程可化为：ｘ＝ ｍ． ∵ 原分式方程无解 ∴ｘ=－1，故代入一次方程有ｍ＝－１．　　 所以，当ｍ＝－１时，原分式方程无解.12．【答案】当ｍ≤14且ｍ≠０时； 【解析】原方程可化为：ｍｘ２－ｘ＋１＝０　　 当ｍ＝０时，得ｘ＝１，原分式方程无解，不符合题意舍去．　　 当ｍ≠０时, ⊿=１２－４ｍ≥０，解之ｍ≤14　　 所以，当ｍ≤14且ｍ≠０时，原分式方程有实数根．三、解答题13.【答案与解析】（1）部分移项得：∴x＝2经检验：x＝2 是原分式方程的根.（2）原方程可化为：14.【答案与解析】 设这列火车的速度为 x 千米/时 根据题意，得 方程两边都乘以 12x，得 解得 经检验， 是原方程的根 答：这列火车原来的速度为 75 千米/时.15.【答案与解析】 （1）由题意得：Δ=(−1 )2−4 ( p−1)≥0 .解得：p≤54 （2）由[2+x1(1−x1)][ 2+x2(1−x2)]=9得，(2+x1−x12)(2+x2−x22)=9.∵ x1, x2是方程 x2−x +p−1=0 的两实数根,∴ x12−x1+ p−1=0 , x22−x2+ p−1=0 ,∴ x1−x12= p−1 , x2−x22= p−1.∴(2+ p−1 )(2+ p− 1)=9 , 即( p+1 )2=9 .∴ p=2 , p或 =−4 .∵ p≤54, ∴所求 p的值为 p=−4 .说明：1．可利用x1+x2=1, x得1=1−x2,x2=1−x1代入原求值式中求解；16.【答案与解析】 设 AD=BC=xm，则 AB=（80－2x）m （1）由题意得：x（80－2x）=750 解得：x1=15， x2=25 ， 当 x=15 时，AD=BC=15m，AB=50m当 x=25 时，AD=BC=25m，AB=30m 答：当平行于墙面的边长为 50m，斜边长为 15m 时，矩形场地面积为 750m2；或当平行于墙面的边长为 30m，邻边长为 25m 时矩形场地面积为 750m2. （2）由题意得：x（80－2x）=810 △=40－4×405=1600－1620=－20＜0 ∴方程无解，即不能围成面积为 810m2的矩形场地.