西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业：计算机科学与技术 课程名称【编号】：计算机数学基础【0838】 A 卷大作业 满分：100 分一、 大作业题目1. 请给出“函数极限limx → x0f ( x )=A”的直观含义，并计算limh→0( x+h)2−x2h.解：函数极限就是考虑当项数x趋于x0时，函数f (x )的变化趋势，也就是考虑是否无限接近某一个数 A。如果是的话，则 A 即为函数的极限，记为limx → x0f ( x )=A。limx →0(1x−1sin x)=limx →0(sin x−xx sin x)=limx→ 0(cos x−1x cos x+sin x)=limx →0(−sin x−x sin x+2 cos x)=02. 请给出“函数 f(x)在 x0点导数”的定义及其几何意义，并解答下列问题：对于函数y=ex −1, 求在x=1时对应曲线上点处的切线方程.解：函数f (x )在x0点导数f'(x0)可以用定义f (x0)= limΔx →0f ( x0+ Δx)−f ( x0)Δx来求。f'(x0)的几何意义是在切点（x0，f (x0)）处的斜率。函数y=ex −1, 求在x=1时对应曲线上点处的切线方程.为y−1=−ex 3. 请给出“函数 f (x)在 x0点微分”的定义，并计算函数y=sin (x2)的微分dy. 4. 请给出“函数f (x ) 不定积分”的含义，并计算∫x3dx.解：函数f (x ) 不定积分指的是给定区间 I 上的函数 f(x)，f(x)的所有原函数就是 f(x)的不定积分，记为∫f ( x )dx。 5. 设f (x )≥0，请给出函数f (x ) 在[a, b]上定积分∫abf (x )dx的几何含义，并解答下列问题：求由曲线y=sin x , y =cos x(0≤x≤π2)及直线x=0 , x=π2所围成的图形的面积. 二、 大作业要求大作业共需要完成三道题：第 1 题必做，满分 30 分；第 2-3 题选作一题，满分 30 分；第 4-5 题选作一题，满分 40 分.- 1 -