西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业：数学教育 课程名称【编号】：数学建模【0349】 A 卷大作业 满分：100 分一、名词解释（每小题 4 分，共 24 分）1．符号模型：是在一些约定或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。2．直观模型:指那些供展览用的实物模型，以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。 3．物理模型：主要指科技工作者为一定目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来模拟实验，间接地研究原型的某些规律。4．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行状况，并依据大量模拟结果对系统或过程进行定量分析。 5．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。6．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)。1．模型指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的（ 原型替代物 ）。2．数学模型是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的（ 数学公式 ）（图形 ）（ 算法 ）。3．计算机模拟是根据实际系统或过程的特性，按照一定的（数学规律 ）用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行（ 定量分析 ）。4．测试分析是将研究对象看作一个（ 黑箱 ）系统，通过对系统（ 输入 ）、（ 输出 ）数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。5．数学模型按建模目的分为 描述模型 、预报模型 、优化模型 、决策模型 、控制模型  五种。6． Logistic 规律就是用微分方程 （ X(t)=rX(1-X/N)  ） 描述受环境约束的所谓“阻滞增长”的规律。三、问答题（每小题 4 分，共 32 分）1．简述 Volterra 模型的局限性？答：第一，多数食饵捕食者系统都观察不到 Volterra 模型显示的那种周期动荡，而是趋向某种平衡状态。第二，自然界里生长期存在的周期变化的生态平衡系统应该是稳定的，而 Volterra 模型描述的周期变化状态却不是稳定的。2．什么是 Logistic 规律？3．什么叫 2 倍周期收敛？答：在离散模型中，如果一个数列存在两个收敛子列就称为 2 倍周期收敛。4．层次分析法是一种怎样的分析法？答：层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析法。5．所有层次结构模型的两个共同特点是什么？答：答：第一，模型所涉及的各种因素可以组合为属性基本相同的若干层次，层次内部因素之间不存在相互影响或支配作用，或者这种影响可以忽略；第二，层次之间存在自上而下、逐层传递的支配关系，没有下层对上层的反馈作用，或层次间的循环影响。6．层次分析法中的一致性指标公式是什么？答：CI=7．一般的 n 个顶点的竞赛图有那些性质？答：第一，竞赛图存在完全路径；第二，若存在唯一的完全路径，则由完全路径确定的顶点的顺序，与得分多少排列的顺序相一致，这里一个顶点的得分指标由它按箭头方向引出的边的数目。8．合作对策分配应满足什么条件？四、建立数学模型（20 分）设第一月初有雌雄各一的一对小兔。假定两月后长成成兔，同时（即第三个月）开始每月初产雌雄各一的一对小兔，新增小兔也按此规律繁殖。设第 月末共有 对兔子，试建立关于Fn差分方程。- 1 - - 2 -