2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷(六年级)
发布时间:2025-03-21 08:03:51浏览次数:132013 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷(六年级)一.填空题(每小题 8 分,共 32 分)1.(8 分)算式: 的计算结果是 .2.(8 分)某日,小明和哥哥聊天,小明对哥哥说:“我特别期待 2013 年的到来,因为,2、0、1、3是四个不同的数字,我长这么大,第一次碰到这样的年份.”哥哥笑道:“是呀,我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’,这样算来,明年恰好是我经历的第 2 个‘幸运年’了.”那么,哥哥是年出生的.3.(8 分)如图示,分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心,以正八边形边长为半径画圆.圆弧的交点分别为E、F、G、H.如果正八边形边长为 100 厘米,那么,阴影部分的周长是 厘米. (π 取 3.14)4.(8 分)由 2、0、1、3 四个数字组成(可重复使用)的比 2013 小的四位数有 个.二.填空题(每小题 10 分,共 40 分)5.(10 分)小于 200 且与 200 互质的所有自然数的和是 .6.(10 分)在 33 的九宫格内填入数字 1 至 9(每个数字都恰好使用﹣次),满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和.例如A+B+D+E=28,那么 组成的五位数是 .三.填空题(每小题 12 分,共 48 分)7.(12 分)四个不同的自然数和为 2013,那么这四个自然数的最小公倍数最小是 .8.(12 分)甲、乙二车分别从A、B两地同时出发,相向匀速而行,当甲行驶过AB中点 12 千米时,两车相遇.若甲比乙晚出发 10 分钟,则两车恰好相遇在AB中点,且甲到B地时,乙距离A地还有20 千米.AB两地间的路程是 千米.9.(12 分)老师从写有 1~13 的 13 张卡片中,抽出 9 张,分别贴在 9 位同学的额头上,大家能看到其他 8 人的数但看不到自己的数.(9 位同学都诚实而且聪明,且卡片 6、9 不能颠倒)老师问:“现在知道自己的数的约数个数的同学请举手.”有两人举手,手放下之后,有三个人有如下的对话. 甲:“我知道我是多少了.”乙:“虽然我不知道我的数是多少,但我已经知道自己的奇偶性了.”丙:“我的数比乙的小 2,比甲的大 1.”那么,没有被抽出的四张牌上数的和是 .2013 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷(六年级)参考答案与试题解析一.填空题(每小题 8 分,共 32 分)
1.(8 分)算式: 的计算结果是 126 .【解答】解:分子=5.7×4.2+4.2×4.3=4.2×(5.7+4.3)=4.2×10=42分母= ×15+ ×3×59+656= ×14+ ×59+656= ×(14+59)+656= ×73+656=15+656=617=2013×=3×42=126故答案为:126.2.(8 分)某日,小明和哥哥聊天,小明对哥哥说:“我特别期待 2013 年的到来,因为,2、0、1、3是四个不同的数字,我长这么大,第一次碰到这样的年份.”哥哥笑道:“是呀,我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’,这样算来,明年恰好是我经历的第 2 个‘幸运年’了.”那么,哥哥是1987 年出生的.【解答】解:从 2013 年往前推算,年份依次是:2012,有 2 个 2;2011,有 2 个 1;2010 有 2 个 0;2009~2000,都至少有 2 个 0;1999~1989,都至少有 2 个 9;1988,有 2 个 8;1987 四个数字都不相同;所以哥哥是 1987 年出生的.故答案为:1987.3.(8 分)如图示,分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心,以正八边形边长为半径画圆.圆弧的交点分别为E、F、G、H.如果正八边形边长为 100 厘米,那么,阴影部分的周长是 314 厘米. (π 取 3.14)
【解答】解:180°×(8﹣2)÷8=180°×6÷8=135°×3.14×100× ×4= ×3.14×100×4=314(厘米)答:阴影部分的周长是 314 厘米.故答案为:314.4.(8 分)由 2、0、1、3 四个数字组成(可重复使用)的比 2013 小的四位数有 71 个.【解答】解:根据分析可得,①首位为 1 时,共有:4×4×4=64(个);②首位为 2 时,共有:4+3=7(个);所以,共有:64+7=71(个).答:由 2、0、1、3 四个数字组成(可重复使用)的比 2013 小的四位数有 71 个.故答案为:71.二.填空题(每小题 10 分,共 40 分)5.(10 分)小于 200 且与 200 互质的所有自然数的和是 8000 .【解答】解:200=52×23,那么与 200 互质必须符合:既不是 2 的倍数,也不是 5 的倍数,1~199 中奇数的和是:=100×100=10000,其中又是 5 的倍数(奇数倍)的和是:其中最大的 5 的倍数是 5×39,5×=5×400=2000,10000﹣2000=8000;答:小于 200 且与 200 互质的所有自然数的和是 8000.故答案为:8000.6.(10 分)在 33 的九宫格内填入数字 1 至 9(每个数字都恰好使用﹣次),满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和.例如A+B+D+E=28,那么 组成的五位数是 71925 .
【解答】解:因为A+B+D+E=28,而 9+8+7+6=30,所以ABCDE中必有 8 和 9,可以是 9+8+7+4 和9+8+6+5 两种. ①若A+B+D+E=9+8+7+4,再考虑D+E+G+H=25,以及右下角的 23,令E=9,D=8,A=7,B=4,则G+H=7+4﹣3=8,C+F=7+8﹣11=4,所以C=1,F=3,那么G=2,H=6,I=5,所以ACEGI=71925,其余皆矛盾;②若A+B+D+E=9+8+6+5,尝试知矛盾.所以ACEGI=71925.答: 组成的五位数是 71925故答案为:71925.三.填空题(每小题 12 分,共 48 分)7.(12 分)四个不同的自然数和为 2013,那么这四个自然数的最小公倍数最小是 990 .【解答】解:设最小公倍数为x,四个数分别为 , , 和 .那么 .要使x尽量小,那么 尽量大.即a,b,c,d尽量小,那么考虑 .那么 ,x不是整数,舍去.再考虑 ,,得x=990.满足条件.综上所述最小公倍数是 990.故答案为:990.8.(12 分)甲、乙二车分别从A、B两地同时出发,相向匀速而行,当甲行驶过AB中点 12 千米时,两车相遇.若甲比乙晚出发 10 分钟,则两车恰好相遇在AB中点,且甲到B地时,乙距离A地还有20 千米.AB两地间的路程是 120 千米.【解答】解:设全长为s (s+24):(s﹣24)=s:(s﹣40) (s+24)×(s﹣40)=(s﹣24)×s s2﹣16s﹣960=s2﹣24s 24s﹣16s=960 8s=960 s=120答:AB两地间的路程是 120 千米.故答案为:120.9.(12 分)老师从写有 1~13 的 13 张卡片中,抽出 9 张,分别贴在 9 位同学的额头上,大家能看到其
他 8 人的数但看不到自己的数.(9 位同学都诚实而且聪明,且卡片 6、9 不能颠倒)老师问:“现在知道自己的数的约数个数的同学请举手.”有两人举手,手放下之后,有三个人有如下的对话. 甲:“我知道我是多少了.”乙:“虽然我不知道我的数是多少,但我已经知道自己的奇偶性了.”丙:“我的数比乙的小 2,比甲的大 1.”那么,没有被抽出的四张牌上数的和是 28 .【解答】解:约数个数为 1 的有 1;约数个数为 2 的有 2、3、5、7、11、13;约数个数为 3 的有 4、9;约数个数为 4 的有 6、8、10;约数个数为 6 的有 12每个人只能看到另外 8 位同学额头上的数,而要看到 8 个数就能确定自己约数的个数,只能是约数个数为 1、3、4、6 的都看到了,所以没有抽出的四张牌必定约数个数为 2 个,是质数.约数个数不是 2 的数有 7 个,所以 7 个人没有举手,所以举手的两个人额头上的数都是质数.手放下之后,甲说:“我知道我是多少了.”所以甲额头上的数不是质数.乙说:“虽然我不知道我的数是多少,但我已经知道自己的奇偶性了.”乙现在还不确定自己的数是多少,那么只可能他是约数个数 2 个的,也就是他额头上的数是质数,他有知道奇偶性,所以他看到其他人额头上有 2,所以乙的数除了2 之外的质数,必定是奇数,而丙比乙小 2,所以丙也是奇数,又丙知道自己的数,所以丙的数不是质数,那么丙的数只能是 1 或者 9,又要比甲大 1,所以丙是 9,甲是 8,乙是 11.那么,质数当中出现了 2 和 11所以没有被抽出的四张牌是 3、5、7、13,和为 3+5+7+13=28故答案为:28.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/5/5 18:08:58;用户:小学奥数;邮箱:pfpxxx02@xyh.com;学号:20913800