中国地质大学(北京)继续教育学院《线性代数》模拟题一、单选题1.向量组α1, α2,⋯ , αγ线性相关其秩为s,则()A.γ=sB.γ ≤ sC.s≤ γD.s<γ[答案]:D2.已知向量2 α+β =[1 ,−2 ,−2 ,−1]γ,3 α +2 β=[1 ,−4 ,−3,0]γ,则α +β=¿().A.[0 ,− 2 ,−1,1]TB.[−2,0 ,−1,1]TC.[1 ,−1 ,−2,0]TD.[2 ,−6 ,− 5 ,−1]T[答案]:A3.设α1, α2,⋯ , αk是n维列向量,则α1, α2,⋯ , αk线性无关额充分必要条件是()A.向量组α1, α2,⋯ , αk中任意两个向量线性无关B.存在一组不全为 0 的数l1,l2,⋯ , lk使得l1α1+l2α2+⋯ lkαk≠0C.向量组α1, α2,⋯ , αk中存在一个向量不能由于其他向量线性表示D.向量组α1, α2,⋯ , αk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示[答案]:D4.已知矩阵X满足XA=B,其中A=[2 1 −12 1 01 1 1],B=[1 −2 10 1 −1],则X =¿()A.[6 9 −53 −4 2]B.[6 9 53 −4 2]C.[6 9 −53 4 2]D.[6 9 −53 −4 −2]第 1 页(共 12 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院37.若|x−1 12 x|=0,计算x()A.-1,0B.-1,2C.0,2D.0,-2[答案]:B38.设A为n阶矩阵,且|A|=2,则|2 A|=().A.2nB.2n−1C.2n+1D.4[答案]:C39.n维向量组α1，α2，⋯ ， αs(3sn)线性相关的充要条件是().A.α1，α2，⋯， αs中任意两个向量都线性相关B.α1，α2，⋯ ， αs中有两个向量成比例C.α1，α2，⋯ ， αs至少一个向量可用其余向量线性表示D.α1，α2，⋯， αs中含零向量[答案]:C40.设行列式|a 1|a 2b 1|b2¿=m|c 1|c 2a 1|a2¿=n, 则行列式|a 1|a 2b 1+c 1|b2+c 2¿等于()Am+nB－(m+n)Cn－mDm－n[答案]:D第 10 页(共 12 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院41.行列|0 0 1 00 2 0 03 0 0 00 0 0 4|=()A.5B.120C.24D.-24[答案]:D42.设 A.B 均为 n 阶方阵,则下列命题中正确的是()A.如果 AB=0,则 A=0 或 B=0B.如果︱AB︱=0 则 A=0 或 B=0C.如果如果 AB=0 则︱A︱=0 或︱B︱=0D.如果 AB≠0 则则︱A︱≠0 或︱B︱≠0[答案]:C43.设矩阵 A=[3 −1 21 0 −1−2 1 4]A¿是 A 的伴随矩阵,则 A*中位于第一行第一列的元素是()A.－6B.6C.2D.－2[答案]:B44.如果方程组{3 x+ky−z=0 ¿{4 y+z=0 ¿¿¿¿有非零解,则()A.k=－1B.k=－3C.k=－1 且 k=－3D.k=－1 或 k=－3[答案]:D45.A 为三阶矩阵,且∣A∣=2,则∣2A∣=()A.2B.4第 11 页(共 12 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院C.8D.16[答案]:D46.行列式|a 0 a0 b 0a 0 a|=()A.0B.a2bC.2a2bD.―2a2b[答案]:A47.下列命题中正确的是()A.两个 n 阶可逆矩阵之和仍为可逆矩阵;B.两个 n 阶可逆矩阵之积仍为可逆矩阵;C.常数 K 与 n 阶可逆矩阵之积仍为可逆矩阵;D.两个 n 阶对称矩阵之积仍为对称矩阵;[答案]:B48.设矩阵 A=[1 2 10 1 −13 0 2]A*为 A 的伴随矩阵,则 A*中位于第一行第一列的元素是:()A.-3B.3C.―4D.4[答案]:C49.若方程组{x+ y=2x− y=0x +2 y=k有唯一一组解,则 k=()A.0B.1C.3D.5[答案]:C第 12 页(共 12 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院50.设A为n阶方阵,A¿是A的伴随矩阵,下列说法不正确的是()A.若|A|≠ 0,则|A¿|≠ 0B.若 A 的秩小于n−1,则A¿= 0C.若|A|=5,则|A¿|= 5n−1D.AA¿=¿ A∨¿[答案]:D二、计算题1.若|a11a12a21a22|=1,则|a113 a120a213 a2200 6 1|=¿()[答案]:32.矩阵 A 的特征值为 1,2,3,则其行列式|A|为().[答案]:63.计算|2 1 4 15 0 6 2162−23422|[答案]:34.函数f(x)=|2 x 1 −1−x −x x1 2 x|中x3的系数是()[答案]:-2第 13 页(共 12 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院[答案]:A5.设A=[1 1 3 3−1 1 4 32 1 3 4],其秩R(A)=¿()A.0B.1C.2D.3[答案]:D6.A 为m× n矩阵,则非其次线性方程AX=b有唯一解的充要条件是()A.R(A,b)<mB.R(A)<mC.R(A)=R(A,b)=nD.R(A)=R(A,b)<n[答案]:C7.n 元其次线性方程组 AX=0 有非零解的充要条件是()A.R( A)<nB.R( A)≤ nC.R(A)=nD.R(A)>n[答案]:A8.若对任意的 3 维列向量x=[x1, x2, x3]T,A X =[x1+x22 x1− x3],则A=¿()A.[1 1 02 0 1]B.[1 1 02 0 −1]C.[1 1 0−2 0 − 1]D.[−1 1 02 0 −1][答案]:B9.设方阵 A 满足A2− A−2 E=0,则下面说法正确的是()第 2 页(共 12 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院A.A 可逆,且 A 的逆矩阵A−1=12(A−E)B.A 可逆,且 A 的逆矩阵A−1=−12(A−E)C.A 不可逆D.无法判断 A 的可逆性[答案]:A10.设矩阵 A,B 均为不可逆方阵,则以下结论正确的是()A.[A 00 B]可逆,且其逆为[0 A−1B−10]B.[A 00 B]不可逆C.[A 00 B]可逆,且其逆为[0 B−1A−10]D.[A 00 B]可逆,且其逆为[A−100 B−1][答案]:D11.设 A 是 n 阶可逆矩阵,则()A.|A¿|=|A|n−1B.|A¿|=|A|C.|A¿|=|A|¿D.|A¿|=|A−1|[答案]:A12.设 A 为 n 阶方阵,且|A|=2,则|(− 13A )−1+ A¿|=¿()A.12(−1)nB.32(−1)nC.12(−1)n−1D.32(−1)n−1[答案]:A第 3 页(共 12 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院13.设三阶方阵 A 的行列式|A|=3,则(A¿)−1=¿()A.12AB.13AC.16AD.− 16A[答案]:B14.设矩阵 A,X 为同阶方阵,且 A 可逆,若A(X −E)=E,则矩阵 X=()A.E+ A−1B.E−AC.E+ AD.E−A−1[答案]:A15.设 A 为三阶可逆阵,A−1=[1 0 02 1 03 2 2],则A¿=¿()A.12[1 0 02 1 03 2 1]B.12[−1 0 02 1 03 2 1]C.12[1 0 02 −1 03 2 1]D.12[1 0 02 1 03 2 −1][答案]:A16.设 n 阶矩阵 A 的行列式等于 D,则|−5 A|等于()A.(−5)nDB.−5 D第 4 页(共 12 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院C.5 DD.(−5)n−1D[答案]:A17.设 A,B 均为 n 阶方阵,q 且|A|=a ,|B=b|,则|(2 A)BT|=¿()A.2n−1abB.2nabC.2n−2abD.2n−3ab[答案]:B18.设可逆方阵A=[−1 2−1 1],则A−1= ¿()A.[1 −21 −1]B.[1 −21 1]C.[1 21 −1]D.[1 21 1][答案]:A19.矩阵A=[1 0 −1−2 2 01 2 3],B=[1 0 00 0 10 1 0],则ATB=¿()A.[1 1 20 2 2−1 3 0]B.[1 1 −20 2 21 3 0]C.[1 1 −20 2 2− 1 3 0]D.[1 1 20 2 21 3 0][答案]:C第 5 页(共 12 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院20.设 n 阶矩阵 A,B 和 C,则下列说法正确的是()A.AB= AC则B=CB.AB=0,则|A|=0或|B|=0C.( AB)T= ATBTD.(A+B) (A−B)=A2−B2[答案]:B21.已知五阶行列式D=|1 2 3 4 53 0 4 2 3115114103122131|,则A41+ A42+ A43+ A44+A45=¿()A.0B.1C.2D.3[答案]:A22.设行列式|a11a12a13a21a22a23a31a32a33|=2,则|3 a113 a123 a13−a31−a32− a33a21−a31a22−a32a23−a33|=¿()A.-6B.-3C.3D.6[答案]:D23.|a100a20 b1b200 b3a30b40 0 a4|=¿()A.a1a2a3a4−b1b2b3b4B.a1a2a3a4+b1b2b3b4C.(a1a2−b1b2)(a3a4−b3b4)D.(a2a3−b2b3)(a1a4−b1b4)[答案]:D第 6 页(共 12 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院24.|y x x xx y x xxxxxyxxy|=¿()A.(2 x+ y)( y −x)3B.(3 x+ y)( y−x)3C.(x + y)( y−x)3D.(4 x+ y)( y−x)3[答案]:B25.|2 1 4 13 −1 2 115203622|=¿()A.0B.1C.2D.3[答案]:A26.排列 7623451 的逆序数是A.16B.17C.18D.15[答案]:D27.设a1=[1− 11− 1],a2=[3113],a3=[2011],a4=[1102],则向量组(),A.a1, a2, a3, a4的秩为 2 和一个最大无关组a1, a2B.a1, a2, a3, a4的秩为 2 和一个最大无关组a1, a4C.a1, a2, a3, a4的秩为 3 和一个最大无关组a1, a2, a4D.a1, a2, a3, a4的秩为 3 和一个最大无关组a1, a2, a3[答案]:A第 7 页(共 12 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院28. 已 知 向 量 组a1, a2, a3线 性 无 关 ,b1=2 a1+a2,b2=3 a2+a3,b3=a1+4 a3, 则 () 证 明 向 量b1, b2, b3线性无关.A.向量组b1, b2, b3线性无关B.向量组b1, b2, b3线性相关C.向量组b1, b2, b3部分线性无关D.无法判断[答案]:A29.设α是非齐次线性方程组A x=b的解,β是其导出组A x=0的解,则以下结论正确的是()A.α +β是Ax=0的解B.α +β是Ax=b的解C.β−α是Ax=b的解D.α−β是Ax=0的解[答案]:B30.设A . B是m× n矩阵,则()成立A.R( A+B)≤ R( A)B.R( A+B)≤ R(B)C.R(A +B)<R(A)+R(B)D.R(A +B)≤ R(A)+R(B)[答案]:D31.三元非齐次线性方程组 AX=B 的解向量满足,则其导出组 AX=0 的一个解为()A.[1,0,1]TB.[1,2 ,−1]TC.[−1 ,−4,3]TD.[3,4 ,−1]T[答案]:C32.下列命题中正确的是().A.任意n个n+1维向量线性相关B.任意n个n+1维向量线性无关C.n+1个n维向量线性无关D.任意n+1个n维向量线性相关任意[答案]:D第 8 页(共 12 页) 中国地质大学(北京)继续教育学院33.方阵 A 与 B 相似,则下列说法错误的是()A.方阵 A 与 B 有相同的特征向量B.方阵 A 与 B 有相同的特征值C.方阵 A 与 B 有相同的行列式D.方阵 A 与 B 有相同的迹[答案]:A34.已知n × m矩阵A=(aij)n ×n是可逆的,则线性方程组(){a11x1+a12x2+⋯+a1, n−1xn−1=a1 na21x1+a22x2+⋯+a2, n−1xn−1=a2 n⋮an 1x1+an 2x2+⋯+an , n−1xn−1=annA.有唯一解B.有无穷多解C.没有解D.仅有零解[答案]:C35.设向量组 A 能由向量组 B 线性表示,则()A.R(B)≤ R( A)B.R(B)<R( A)C.R(B)=R( A)D.R(B)≥ R( A)[答案]:D36.[1 10 1]−1=¿()A.[1 −10 1]B.[1 10 1]C.[1 10 −1]D.[1 −10 −1][答案]:A第 9 页(共 12 页)