ACOB（ 第 6题）（ 第 5题）ABDC初中毕业生数学模拟测试题（五）一选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.从今年 6 月 1 日起，在我国各大超市、市场实行塑料购物袋有偿使用制度，这一措施有利于控制白色污染。已知一个塑料袋丢弃在地上的面积为500cm2，如果 100 万名游客每人丢弃一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学计数法表示是（ ）A.5×104m2 B. 5×106m2 C. 5×103m2 D. 5×10-2m22.已知一次函数 y=(a-2)x+b 的图像如图所示，那么 a 的取值范围是（ ）A.a<2 B.a>2 C.a<0 D.a>0 Y3. 某展厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台,则此展台至少需这样的正方体 （ ）A.4 块 B.5 块 C.6 块 D.7 块4.为执行“两免一补”政策，丹东地区 2007 年投入教育经费 2500 万元，预计 2009 年投入 3600 万元，则这两年投入教育经费的平均增长率为 （ ）A.10% B.20% C.30% D.15%5.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD⊥BC 于 D 点，且 AC=5,CD=3,AB=4√2，则⊙O 的直径等于 （ ）A.52√2 B.3√2 C.5√2 D.76. 如图，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的一副图案，它是一扇形图形，其中 为 ， 长为 8cm， 长为 12cm，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 7.已知在坐标平面上的机器人接受指令“【a，A】”(a≥0，00＜A＜1800）后行动结果为：在原地顺时针旋转 A 后，再向面对方向沿直线前行 a。若机器人的位置是在原点，面对方向是 y 轴的负半轴，则它完成一次指令【2，300】后所在位置的坐标是（ ）A.（-1，-√3） B.（-1，√3） C.（-√3，-1） D.（√3，-1）8.如图①，矩形 ABCD，AB=12cm，AD=16cm，现将其按下列步骤折叠：（1）将△BAD 对折，使 AB 落在 AD 上，得到折痕 AF，如图②（2）将△AFB 沿 BF 折叠，AF 与 DC 交点 G，如图③则所得梯形 BDGF 的周长等于（ ）A.12+2√2 B.24+2√2 C.24+4√2 D.12+4√2 DD（ 第 16题）ABEDC ① ② ③ （第 8 题）一、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9.分解因式：a3-4a2+4a= 。10.把抛物线 y=-x2 先向上平移 2 个单位，再向右平移 100 个单位，那么所得抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离是 。11.“5.12”汶川大地震，破坏性强，房屋倒塌，居民流离失所，社会各界都伸出了援助之手。这场自然灾害把全国各族人民的心都连在了一起。为此，丹东市第十九中学举行了“真情系灾区，关爱汇暖流，为灾区人民奉献一片爱心”募捐活动，全校 42 个班级的同学都踊跃参加。其中 3.3 班主任老师带头捐款 100 元，后同学捐款情况如下表：钱数（元）20052.1504037.530.2302522.2201511105人数（人）1 1 4 1 1 1 3 4 1111 1229则抽取的数据中 3.3 学生捐款情况的中位数是 ，数据的样本容量是 。12.在下图方框中设计一个美丽的中心对称图形并使它成为正方体的一种侧面展开图 （第 12 题）13.“汽车驾驶员的座位设在前面而不是后面”这与“站得高，看得远”从数学原理上来说是为了 。14. 如图，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_________粒. 15.2008 年 8 月 8 日，奥运会在我国首都北京举行，为强化奥运理念，营造奥运氛围，决定 2008.1.1——2008.9.30，中央电视台体育频道更名为奥运频道。若小名家的电视有 36 个频道，其中有 13 个中央台（含一个奥运频道），23 个卫星台，小明随意选一台，恰巧是中央台的概率是 ，恰好是奥运频道的概率是 。16.如图，△ABC 顶角是 360 的等腰三角形（底与腰的比为√5−12的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC 都是黄金三角形，已知AB=4，则 DE= 。三、（每题 8 分，共 16 分）ABCBAC F FCB D A ABCO17.先化简，在求值：x3−x2x2−x−1−x2x+1 ，其中 x=cos45018、如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）将△ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的 O 为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．四、（每题 10 分，共 20 分）19、丹东市十九中学对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为 A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为 D 等级的有 2 人，请你回答以下问题：(1)共抽测了多少人？(2)样本中 B 等级的频率是多少？C 等级的频率是多少？(3)如果要绘制扇形统计图，A、D 两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？(4)十九中学 2008 届的毕业生共 660 人，“综合素质”等级为 A 的学生才能报考重点高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考重点高中？20、小华与小丽设计了 两种游戏：游戏 的规则：用 3 张数字分别是 2，3，4 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏 的规则：用 4 张数字分别是 5，6，8，8 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由． OABCD五、（每题 10 分，共 20 分）21. 我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为 60°时，这对 60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．22.某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已知测出树 AB 的影长 AC 为 12 米，并测出此时太阳光线与地面成 30°夹角（（1）求出树高 AB（2）因水土流失，此时树 ABI 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变。（用图（2）解答）①求树与地面成 45°角时的影长 ②求树的最大影长。六、（每题 10 分，共 20 分）23.丹东市“建设社会主义新农村”工作组到东港市大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费 2.7 万元；购置滴灌装置，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为 0.9；另外每公顷种植蔬菜需要种子、化肥、农药等开支 0.3 万元。每公顷蔬菜平均可卖 7.5 万元。（1）基地的菜农共修建大棚 x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为 y（万元）,写出 y 关于 x 的函数关系式。（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获利 5 万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚？（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年收益外，其他设施 3 年内不需增加投资仍可继续使用。如果按三年计算，是否大棚面积越大收益越大？修建面积为多少是可以获得最大利润？请帮工作组为基地修建大棚提一条合理化建议。24、已知：如图， 是⊙O 上一点，半径 的延长线与过点 的直线交于 点， ， ．（1）求证： 是⊙O 的切线；（2）若 ， ，求弦 的长． D5BCOFEyx35A七、（12 分）25. 如图①，在直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，0)，以 OA 为边在第一象限内作正方形 OABC，点 D 是 轴正半轴上一动点(OD＞1),连结 BD，以 BD 为边在第一象限内作正方形 DBFE，设 M 为正方形 DBFE 的中心，直线 MA 交 y 轴于点 N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．(1) 试找出图 1 中的一个损矩形．(2) 试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上．(3) 随着点 D 位置的变化，点 N 的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点 N 的坐标；若发生变化，请说明理由．(4) 在图②中，过点 M 作 MG⊥y 轴于点 G，连结 DN，若四边形 DMGN 为损矩形，求 D 点坐标．①② （第 25 题）八、（14 分）26. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， 为原点，点 在 轴的正半轴上，点 在 c 轴的正半轴上，．（1）在 边上取一点 ，将纸片沿 翻折，使点 落在 边上的点 处，求点 ， 的坐标；（2）若过点 的抛物线与 轴相交于点 ，求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（2）中的抛物线与 轴交于点 ，在抛物线上是否存在点 ，使 的内心在坐标轴上？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．（4）若（2）中的抛物线与 轴相交于点 ，点 在线段 上移动，作直线 ，当点 移动到什么位置时， 两点到直线 的距离之和最大？请直接写出此时点 的坐标及直线 的解析式．答案一、选择题1A 2A 3A 4B 5A 6A 7A 8C二、填空题9、a (a−2 )2 10、2√2 11、10 61 12、略 13、减少视线盲区 14、27 15、1336,136 16、6−2√5三、解答题17、原式=2x-1 当x=cos 45∘时，原式=√2− 118、略19、（1）60 人 （2）B 等级频率为 0.3， C 等级频率为 0.2 （3）A 为 168°D 为 12°（4）308x ECDOAB60°ABODC60°E20、游戏 A P(小华胜）=59 P(小丽胜）=49游戏 B P(小华胜）=512 P(小丽胜）=712 故选择游戏 B21、（1）矩形，正方形，等腰梯形。 (2) 当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为 60°时，这对 60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线①当 60°角所对的两边平行时，这两边之和等于其中一条对角线。如图，AB∥CD AC=BD 且∠AOB=60°延长 DC 至 E,使 CE=AB,连结 EB,可得平行四边形 ABEC，进而有等边三角形 BED最后有 AB+CD=BD.②当 60°角所对的两边不平行时，这两边之和大于其中一条对角线。如图，作平行四边形 ABEC，连结 ED，有等边三角形 BED又 CD+CE＞ED,所以 AB+CD＞BD.22、【答案】解（1）AB=ACtan30°=12×y=7 .5 x−0. 3x−2.7 x−0 .9 x2=−0 . 9 x2+4.5 x=4y=7 .5 x−0 .3 x−2. 7 x −0 .9 x2=−0. 9 x2+4. 5 x≈7(米)（2）①如图（2）B1N=AN=AB1sin45°=4y=7 .5 x−0 .3 x−2. 7 x −0 .9 x2=−0. 9 x2+4. 5 x×y =7 . 5 x−0. 3 x− 2. 7 x−0. 9 x2=−0 . 9 x2+4 . 5 x≈5（米）NC1=NB1tan60°=y=7 . 5 x−0 . 3x−2. 7 x−0. 9 x2=−0 . 9 x2+4 . 5 x≈8(米) AC1=AN+NC1=5+8=13（米）答：树与地面成 45°角时影长约 13（米）②如图（2）当树与地央成 60°角时影长最 AC2（或树怀光线垂直时影长最大可光线与半径为 AB 的⊙A 相切时影长最大）AC2=2AB2≈1(米) 答：树的最大影长约为 14 米。23、（1）y=7 . 5 x−0 . 3 x−2. 7 x−0 . 9 x2=−0 . 9 x2+4 . 5 x(2)由−0 . 9 x2+4 . 5 x=5得x1=103, x2=53. 所以建议他修建53公顷 OABCDEOBCFEMADyxNGTS（3）y=7 . 5 x×3−0 .3 x×3−2. 7 x−0 . 9 x2=−0 . 9 x2+18 . 9 x=−0 .9 ( x−212)2+396940所以建议他修建212公顷,所获利润最大。24、（1）连结 OA，∵OC =OB , AC=12OB ∴OA ⊥ AB ∴ 是⊙O 的切线(2) ∵OA=OC=AC ∴⊿OAC 为等边三角形，∴∠AOC=60°，AC=2作 AE⊥CD 于 E,则⊿AEC 为等腰直角三角形，设CE= AE=√2在Rt Δ ADE中，∠ADE=12∠AOC=30°,∵tan∠ ADE=AEDE,∴√33=√2DE∴DE=√6∴CD=DE+EC=√6+√225、(1)损矩形 ABMD(2)取 BD 中点 P,连结 AP、MP,∵⊿ABD 和⊿BMD 是直角三角形，∴PA=PB=PD=PM，∴ABMD 四点在以 P 为圆心的同一个圆上。（3）证⊿MBS≌MTD 从而证得 ATMS 为正方形∴∠OAN=∠MAT=45°∴⊿AON 为等腰直角三角形∴ON=OA=1，∴N(0，-1)(4)由（3）知，A（1,0）N(0,-1)得直线 AN 解析式为y=x −1设 M 点的坐标为(m ,m−1)，则OT=m, MT =m−1=AS ,∴ TD=SB=m−1−1=m−2∴OD=OT +TD=m+m−2=2 m−2由⊿MDT∽DNO 得 DTON=MTOD, 即m−21=m−12 m−2∴ m=52∴OD=3 ∴ D (3,0 )26、(1)E( 4,3), D(5 ,53)(2)y=−16x2+16x +5(3)由(2)y=−16x2+16x +5得 H(0,5),又 F（-5,0）∴OF=OH=5∴⊿FOH 为等腰直角三角形∴∠FHO=45°①当内心在y轴上时,∠PHO=∠FHO=45°过 P 作 PG⊥y轴于点 G，则⊿PHG 也为等腰直角三角形，设 P 点的横坐标为m,则GH =PG=m ,OG=GH −OH =m−5∴P 点的纵坐标为 D5BCOFEyx35AHPG5−m代人y=−16x2+16x +5中，得5−m=−16m2+16m+5∴m1=7 , m2=0 (舍）∴P1(7 ，−2)②当内心在x轴上时,∠PFO=∠HFO=45°过 P 作 PK⊥x轴于点 K，则⊿PFK 也为等腰直角三角形，设 P 点的横坐标为m,则KF=PK=m+5 ,∴P 点的纵坐标为−5−m代人y=−16x2+16x +5中，得−5−m=−16m2+16m+5∴m1=12, m2=−5(舍）∴P2(12 ，−17 )综上所述∴P1(7 ，−2)∴P2(12 ，−17 )（4）当点 移动到直线 与直线 OD 垂直时， 两点到直线 的距离之和最大有⊿HOQ≌⊿OAD,∴OQ=AD=53∴Q(53, 0 )