第一单元负数一、教材分析：本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。《标准》第二学段这部分内容的具体目标是：“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。”以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础。在实际生活中存在很多具有相反意义的量，比如，气温的零上和零下，存折上现金的存入和支取，水位高度的上升和下降，海拔高度的高于海平面和低于海平面，等等。为了表示这样两种相反意义的量，还用学生原有的数概念知识就不够了，这样就自然引入了负数的认识。教材首先通过学生熟悉的生活情境如气温（例 1）、存折（例 2）中蕴含的具有两种相反意义的量来体会引入负数的必要性，初步理解负数的含义，接下来通过用负数表示日常生活中的简单问题加深对负数意义的理解。在此基础上，例 3 让学生在直线上表示出正数和负数，初步建立数轴的模型，形式数的比较完整的认知结构，让学生初步辨别正数、0 和负数之间的大小关系。本单元教材在编排上有以下几个特点。1．选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。为了帮助学生更好的理解负数的意义，体会正数和负数可以表示两种相反意义的量，教材注意结合学生熟悉的生活情境，选取学生感兴趣的素材，唤起学生已有的生活经验，使他们在具体的情境中认识负数。例如，例 1 通过冬天教室里和教室外的气温对比，室内、室外的气温分别是零上 16℃和零下 16℃，来引入负数。因为气温是学生每天都能接触到的信息，从气温引入能让学生感受生活中出现负数的必要性。再如，例 2 通过明细中存入和支取的对比，进一步体会生活中用正负数表示两种相反意义的量。另外，在练习中还安排了用正负数表示相对于海平面的海拔高度、相对于北京时间的其他地区的时间，等等。2．初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。在学生初步认识负数后，例 3 安排了一个活动情境，在直线上表示从一点向两个相反方向运动后的情形，也就是在直线上表示正数、0 和负数的内容，帮助学生进一步感受负数的意义并初步建立数轴的模型，使学生亲身体验并理解正数、0 和负数的大小，初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。二、学情分析：负数是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础。三、教学目标1．知识技能：使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。 2．数学思考：使学生知道正数和负数的读法和写法，知道 0 既不是正数，又不是负数。正数都大于 0，负数都小于 0。3．问题解决：使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。4．情感态度：让学生感知数学来源于生活，生活中处处有数学，能对生活中有关负数的事物产生兴趣。四、教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。五、教学难点：理解 0 既不是正数，也不是负数。六、课时安排：3 课时课题负数的意义和读写法教时 1 时间 教学目标（须体现“三维”目标）知识与技能让学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道 0 既不是正数也不是负数。过程与方法结合现实情境理解负数的具体含义，学会用正数、负数表示生活中相反意义的量。情感态度与价值观让学生了解负数产生的历史，感受正数、负数与生活的联系，结合史料进行爱国主义教育。教学重点、难点教学重点：初步认识负数，了解负数的意义。教学难点：能正确读写正数和负数，知道 0 既不是正数，也不是负数。教学（具）准备课件教学过程 二次备课一、谈话激趣，导入新课1．同学们，你们在生活中见过负数吗？你知道它的含义吗？2．究竟什么是负数？它表示的含义有什么不同呢？今天我们这节课一起认识负数（揭示课题）。【设计意图】开门见山直入主题，在谈话中了解学生的认知基础，激活学生的生活经验。二、结合情境，理解意义1．初步感知负数（1）课件出示教材第 2 页例 1。下面是中央气象台 2012 年 1 月 21 日下午发布的六个城市的气温预报（2012 年 1 月 21 日 20 时—2012 年 1 月 22 日 20时）。教师：请仔细观察，说说你有什么发现？预设：①哈尔滨的最高气温是零下 19℃，最低气温是零下 27℃；海口最热，最高气温是 23℃……②-12℃表示零下十二摄氏度（读作负十二摄氏度）；零下温度在数字前加“-”……（2）-3℃和 3℃表示的意思一样吗？请在温度计中表示出来。预设：①-3℃表示零下三度，3℃表示零上三度；②它们表示的意义相反；③先找 0℃，往下数三格表示-3℃，往上数三格表示 3℃。（3）0℃表示什么意思？预设：① 0℃表示天气很冷；② 0℃表示淡水开始结冰的温度；③ 0℃是零上温度和零下温度的分界线。小结：比 0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）。比 0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一般情况下正号可省略不写。（4）请在温度计上表示-12℃，比一比-3℃和-12℃哪个温度低？ 【设计意图】利用学生熟悉的气温引入负数，初步了解负数的读写方法，体会 0 的特殊性，并通过提问“-3℃和 3℃表示的意思一样吗？”引导学生初步感知用正数、负数表示两种相反意义的量。2．认识正负数（1）课件出示教材第 3 页例 2。教师：研究完气温，再来看看存折上的数。你们又有什么发现呢？说说这些数各表示什么？预设：① 2000.00 表示存入 2000 元；② 500.00 和-500.00 的意义恰好相反，一个是存入 500元，一个是支出 500 元。（2）教师：像零上温度与零下温度、收入与支出这样表示两种相反意义的量，生活中还有许多。你能举出这样的实例吗？预设：水面上升 2 米、下降 2 米；乘车时上客 5 人、下客 6人；货物运进 200 吨、运出 150 吨……（3）我们怎样来表示像这样两种相反意义的量呢？教师：为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如 3、500、4.7、 ，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7、- 等，这些数是负数。那么 0 是什么数呢？（0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线。）（4）基本练习（课件出示教材第 4 页“做一做”第 2 题）请学生独立思考，哪些是正数，哪些是负数，并填入相应的圈中。【设计意图】在具体生活实例中让学生体会负数产生的必要性，认识正数、负数，初步建立正数、负数的概念。同时在出示的负数中有-7、-5.2、 ，让学生感知负数中有负整数、负分数和负小数。三、回归生活，拓展应用教师：在日常生活中，人们还有好多时候要用到正数、负数，让我们一起接着看一看！1．课件出示教材第 6 页练习一第 1 题。（1）学生独立完成，集体反馈。（2）看了这些信息，你有什么感受？月球表面白天的平均温度和夜间的平均温度相差多少度？2. 课件出示教材第 6 页练习一第 5 题。（1）仔细读题，你获得了什么信息？有什么不明白的？（介绍：海平面就是海的平均高度；海拔是地面某个地点高出海平面的垂直距离。）（2）独立完成，集体反馈。（3）你知道你所在城市的海拔高度吗？说说它的具体含 义。3．课件出示教材第 6 页练习一第 2 题。（1）仔细读题，说说你知道了什么信息？（2）请表示出悉尼、伦敦的时间。北京时间用什么表示？（3）以北京时间为标准，孟加拉国首都达卡的时间记为-2时，你知道它此时的时间吗？（4）你还知道此时其他时区的时间吗？试着表示出来。4．课件出示练习题。某食品厂生产的 120 克袋装方便面外包装印有“（120±5）克”的字样。小明购买一袋这样的方便面，称一下发现 117 克，请问厂家有没有欺骗行为？为什么？（1）说说你知道了什么信息？（2）“120±5”表示什么意思？（3）如果 120 克记作 0 克，117 克可以记作多少克？【设计意图】通过生活中的信息，让学生学习用正数、负数表示两种具有相反意义的量，丰富了对正数、负数意义的理解。四、了解历史，课堂总结1．课件出示教材第 4 页“你知道吗？”内容。其实，负数的产生和发展有着悠久的历史，我们一起来了解一下。（1）看了介绍，你对负数又有什么新的认识？（2）你有什么感受？【设计意图】用图文结合的方式向学生介绍负数的发展史，让学生体会负数发展的历程和中国在负数发展上做出的贡献，激发学生的民族自豪感，进一步丰富学生对负数的认识。2．这节课你有什么收获？教师：关于负数，生活中还有更多的知识等待我们去探索，只要同学们做善于观察的有心人，在今后的生活和学习中会有更多的收获。作业设计完成课本练习一的 1～3 题。板书设计认识负数为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数，像-16、-500、-0.4、- ……这样的数叫负数。-16 读作：负十六 -500 读作：负五百-0.4 读作：负零点四 - 读作：负八分之三教学反思通过本节课的教学，学生初步认识到负数的客观存在，初步具有了负数的数学思想和学习了表示负数的数学方法，认识到了负数在生活中的实际应用是客观存在和非常广泛；通过对正负数的分类，学生产生疑问：负数属于自然数吗？负数里有奇数和偶数吗？由于例题中负数里没有列举百分数的例子，有同学质疑，—25%这样的负百分数存在吗？难得可贵。课题 在直线上表示正数、0 和负教时 2 时间 数教学目标（须体现“三维”目标）知识与技能借助数轴初步学会比较正数、0 和负数之间的大小。过程与方法使学生能运用负数表示简单的问题。情感态度与价值观初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。教学重点、难点教学重点：体会数轴上正、负数的排列规律。教学难点：会在数轴上比较正数、0 和负数的大小。教学（具）准备课件教学过程 二次备课一、复习旧知，引入新课填一填。①一辆公共汽车经过某站台时有 12 人上车，记作（ ）人；7 人下车，记作（ ）人。②阳光小学今年招收新生 300 人，记作+300 人，那么-420人表示（ ）。③升降机上升 3.5 米，记作+3.5 米；-4 米表示（ ）。（1）独立完成，集体反馈。（2）像这样表示两种相反意义的量可以用正负数表示，你还能举出这样的例子吗？【设计意图】回顾复习正负数的意义，为新知学习做好铺垫。二、创新情境，探究新知1．认识直线上的负数（1）课件出示教材第 5 页例 3。说说你知道了什么信息？（2）如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢？你准备怎么画？预设：①以大树为起点，向东为正，向西为负；② 0 表示起点，向东走 2 米，表示为+2 米，向西走 2 米，表示为-2 米。（3）独立画图，交流反馈。①你是怎么画的？②比较大家的画法有什么不同？（单位长度不一样。）③直线上其他几个点代表什么数？④课件演示画法，教师小结：在一条直线上表示行走的距离和方向，需要先确定起点、正方向、单位长度，再用正负数 表示相应点。这就是我们今天这节课研究的内容（板书课题：直线上的负数）。【设计意图】让学生在实践活动中自主探索在直线上表示行走距离和方向的方法，初步认识直线上的负数，培养独立思考习惯与实践操作力。2．感知直线上数的变化（1）在直线上表示负数①请学生独立在直线上表示出 1.5 和-1.5。②集体交流：说说你是如何表示的？预设：①-1.5m 表示向西走 1.5m；②-1.5 在-1 和-2 之间。（2）如果你想从起点分别到 1.5 和-1.5 处，应该如何运动？（3）观察 1.5 和-1.5 的位置，你发现了什么？预设：① 1.5 在 0 的右面 1.5 个单位长度，-1.5 在 0 的左面 1.5 个单位长度，它们表示的意义相反；②它们到 0 的距离相等，都是 1.5 个单位长度；③它们之间相距 3 个单位长度。【设计意图】通过 1.5 和-1.5 的对比，明确在直线上表示正负数的方法，并引导学生发现两个数离起点的距离相等，只不过分别在 0 的左右两侧，渗透+1.5 和—1.5 的绝对值是相等的。（4）同桌合作游戏：你走我说。举例：如果小明从“-2”的位置要走到“-4”，应该如何运动？（5）引导观察：在直线上从 0 往右依次是什么数？从 0 往左呢？你发现了什么规律？预设：① 0 右边的数是正数；② 0 左边的数是负数；③从左往右的数逐渐增大；④正数比 0 大，负数比 0 小。【设计意图】在游戏中进一步加深对直线的认识，体会直线上正负数的排列规律，渗透负数的加减法的认识，为以后学习做铺垫。三、巩固深化，拓展应用1．基本练习（1）课件出示教材第 5 页“做一做”。①独立完成，集体交流。说说怎样在直线上表示这些数？②从起点到-5/2 如何运动？哪个点与它到 0 的距离相等？它们之间相距几个单位长度？【设计意图】通过在直线上表示- 、-0.5 这样的负分数、负小数，引导学生认识到任何一个数都可以用直线上的一个点来表示，让学生对用数轴上的点表示正负数形成相对完整的认识。（2）课件出示教材第 7 页练习一第 7 题。①独立完成，集体反馈。②如果一个人从“-2”位置出发向西走 1 米，将会到达什么位置？如果从“-2”出发先向西走 1 米，再向东走 4 米，将会到达什么位置？③同桌合作游戏：你说我走。 游戏规则：一个人说明起点的位置和如何运动，另一个人用笔尖表示人在数轴上运动，标出最后到达的位置，并用一个数表示这个位置。（3）课件出示题目：体育达标测试，一分钟仰卧起坐的成绩统计如下：李勇 45个、张军 28 个、张强 33 个、赵刚 26 个、王亮 18 个。如果每分钟做仰卧起坐 30 个算达标，以达标的个数为标准，记录每个人的成绩。刚好达标的个数记为 0 个，超出的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，请把下表填写完整。①说说你知道了什么信息？②独立完成，集体反馈。（4）课件出示题目：某次数学测试，老师以 80 分作为标准，将六名同学的成绩记为+4、+10、-5、0、+7、-4，这六名同学的实际平均成绩是多少？①你知道这六名同学的实际成绩分别是多少吗？②独立计算，集体反馈。预设：方法一：（84+90+75+80+87+76）÷6=82（分）；方法二：80+（4+10+7-5-4）÷6=82（分）。【设计意图】结合现实情境让学生学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题，体会负数的现实意义，引导学生用数学的眼光关注生活中的问题，感受数学学习的价值。四、课堂总结说说这节课你有什么收获？作业设计1．完成教材第 5 页的“做一做”。学生独立练习，指名汇报。2．完成教材第 6 页练习一的第 4 题，组织学生独立完成，并在小组中相互交流、检查。教师用课件出示答案、订正。板书设计教学反思本课可以进行两个不同层面的拓展：1．在数轴上表示数要求的拓展。数轴除了可以表示整数，还可以表示小数和分数。教材例 3 只表示出正、负整数，最后一个自然段要求学生表示出-1.5。此处教师补充要求学生表示出“+1.5”的位置，因为这样便于对比发现两个数离原点的距离相等，只不过分别在 0 的左右两端，渗透+1.5 和-1.5 绝对值相等。同时，还应补充在数轴上表示分数，如- 、- 等，提升学生数形结合能力。2．渗透负数加减法 教材中所呈现的数轴可以充分加以应用，如可补充提问：在“—2”位置的同学如果接着向西走 1 米，将会到达数轴什么位置？如果是向东走 1 米呢？如果他从“—2”的位置要走到“-4”，应该如何运动？如果他想从“-2”的位置到达“+3”，又该如何运动？其实，这些问题就是解决-2-1；-2+1；-4-（-2）；3-（-2）等于几，这样的设计对于学生初中进一步学习代数知识是极为有利的。课题 练习课 教时 3 时间 教学目标（须体现“三维”目标）知识与技能了解负数的意义，能正确读写正数和负数，知道 0 既不是正数，也不是负数。过程与方法会在直线上表示正数、0 和负数，体会直线上正、负数的排列规律。情感态度与价值观引导学生对本单元的知识加以梳理归纳，在同学们交流与反思中，使知识得以整理内化。教学重点、难点教学重点：进一步巩固负数的意义。教学难点：会用正负数熟练地表示生活中具有相反意义的量。教学（具）准备课件教学过程 二次备课一、导入。前几节课，我们学习了以前没有接住过的数，是什么数呢？经过学习，你知道负数的那些知识？二、生活调查。晚上 7：31 注意收看 CCTV-1 的天气预报，请把下面的这几个城市天气温度记录下来。北京 海南 杭州三、基本练习。1．填空。（1）如果下降 5 米，记作-5 米，那么上升 4 米记作（ ）米；如果＋2 千克表示增加 2 千克，那么-3 千克表示（ ）。（2）二月份，妈妈在银行存入 5000 元，存折上应记作（ ）元。三月一日妈妈又取出 1000 元，存折上应记作（ ）元。（3）＋8.7 读作（ ），-读作（ ）。（4）海平面的海拔高度记作 0m，海拔高度为＋450米，表示（ ），海拔高度为-102 米，表示（ ）。（5）如果把平均成绩记为 0 分，＋9 分表示比平均成绩（ ），-18 分表示（ ），比平均成绩少 2 分，记作（ ）。（6）数轴上所有的负数都在 0 的（ ）边，所有正数都在 0 的（ ）边。（7）在数轴上，从表示 0 的点出发，向右移动 3 个单位长度到 A 点，A 点表示的数是（ ）；从表示 0的点出发向左移动 6 个单位长度到 B 点，B 点表示的数是（ ）。2．判断对错。（ ）1、零上 12℃（＋12℃）和零下 12℃（－12℃）是两种相反意义的量。（ ）2、0 是正数。（ ）3、数轴上左边的数比右边的数小。（ ）4、死海低于海平面 400 米，记作＋400 米。（ ）5、在 8.2、－4、0、6、－27 中，负数有 3个。3．选择正确答案的序号填在括号里。（1）低于正常水位 0.16 米记为－0.16，高于正常 水位 0.02 米记作（ ）。A、＋0.02 B、－0.02 C、＋0.18 D、－0.14（2）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30 米，又走了－30 米，这时明明离家的距离是（ ）米。A、30 B、－30 C、60 D、0（3）数轴上，－在－的（ ）边。A、左 B、右 C、北 D、无法确定（4）规定 10 吨记为 0 吨，11 吨记为＋1 吨，则下列说法错误的是（ ）。A、8 吨记为－8 吨 B、15 吨记为＋5吨C、6 吨记为－4 吨 D、＋3 吨表示重量为 13 吨（5）一种饼干包装袋上标着：净重（150±5 克），表示这种饼干标准的质量是 150 克，实际每袋最少不少于（ ）克。A、155 B、150 C、145 D、160四、课堂检测。1．写出 A、B、C、D、E、F 点表示的数。2．在数轴上表示下列各数。1.5 － －3 5 －53．下面是六（1）班 6 名女同学的身高。以她们的平均身高为标准，把平均身高记为 0cm，超过的身高记为正，不足的身高记为负，用正负数表示她们的身高。五、全课小结。你今天有那些收获？作业设计练习一第 5～8 题板书设计负数负数比 0 小，正数比 0 大，负数比正数小教学反思