中考总复习:二次函数--巩固练习(基础)

发布时间:2024-06-02 12:06:16浏览次数:6
中考总复习:二次函数—巩固练习(基础)【巩固练习】一、选择题1.二次函数 的图象的顶点坐标是( ) A.(-1,8) B.(1,8) C.(-1,2) D.(1,-4)2.若 ,三点都在函数 的图象上,则 的大小关系是( )  A.    B.     C.    D. 3.函数 在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 4.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(- 3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:①b2>4ac;② 2a+b=0;③a-b+c=0;④ 5a<b.其中正确结论是(  ).A.②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③5.抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示,则一次函数y=−bx−4 ac+b2与 反比例函数y=a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为( )6.矩形ABCD中, .动点E从点C开始沿边CB向点 以2cm/s 的速度运动至点 B 停止,动点F从点C同时出发沿边CD向点D以 1cm/s 的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位: s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位: ),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )二、填空题7.如图所示的抛物线是二次函数 的图象,那么 的值是 .8.二次函数y =ax2+bx+c 的图象如图所示,且P=| a-b+c |+| 2a+b |,Q=| a+b+c |+| 第 8 题2a-b |,则P、Q的大小关系为 . 9.给出下列命题:命题 1.点(1,1)是双曲线 与抛物线 的一个交点.命题 2.点(1,2)是双曲线 与抛物线 的一个交 点.命题 3.点(1,3)是双曲线 与抛物线 的一个交点.……请你观察上面的命题,猜想出命题 ( 是正整数): .10.抛物线 y=ax2与直线 x=1,x=2,y=1,y=2 组成的正方形有公共点,则 a 的取值范围是 .11.如图,在第一象限内作射线 OC,与 x 轴的夹角为 30°,在射线 OC 上取一点 A,过点 A 作 AH⊥x 轴于点 H.在抛物线 y=x2(x>0)上取点 P,在 y 轴上取点 Q,使得以 P,O,Q 为顶点的三角形与△AOH 全等,则符合条件的点 A 的坐标是   .第 11 题 12.已知函数 ,则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个,则 k 的值为 .三、解答题13.已知双曲线 与抛物线 y=zx2+bx+c 交于 A(2,3)、B(m,2)、c(-3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点 A、点 B、点 C,并求出△ABC 的面积.14. 已知:二次函数y=x2+bx-3 的图像经过点P(-2,5).(1)求b的值,并写出当 1<x≤3 时y的取值范围;(2)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上.①当m=4 时,y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长?请说明理由;②当m取不小于 5 的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由.xy12xy xy222xy xy323xy n nxky  15.关于 x 的方程(1)当 a 取何值时,二次函数 的对称轴是 x=-2;(2)求证:a 取任何实数时,方程 总有实数根.16. 如图,开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于 A(x1,0)和 B(x2,0)两点,x1和x2是方程x2+2 x−3=0的两个根(x1<x2),而且抛物线交y轴于点 C,∠ACB 不小于 90°.(1)求点 A、点 B 的坐标和抛物线的对称轴;(2)求系数a的取值范围;(3)在a的取值范围内,当y取到最小值时,抛物线上有点 P,使SΔ APB=2√3,求所有满足条件的点 P 的坐标. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】A;【解析】求抛物线的顶点坐标有两种方法:①抛物线 的顶点坐标为,将 中的 a,b,c 直接代入即可求出;②采用配方法,即将 变形为 ,所以 的顶点坐标为(-l,8).2.【答案】A;【解析】主要考查反比例函数的图象和性质.解答时,应先画出 的图象,如图,然后把三点在图中表示出来,依据数轴的特性,易知 ,故应选 A. 3.【答案】C;【解析】当 >0 时,抛物线开口向上,一次函数图象过一、三象限,所以排除 A 选项,再看 B、C 选项,抛物线对称轴在 y 轴右侧,a、b 异号,所以一次函数应与 y 轴交于负半轴,排除 B 选项;当 <0 时,抛物线开口向下,而一次函数图象过二、四象限,排除 D 选项.所以答案选 C.4.【答案】B; 012)31(2 axaax12)31(2 axaaxy012)31(2 axaax 5.【答案】D;【解析】从二次函数图像可看出 >0, >0,得 b 0,c 0,b2-4 c>0.又可看出当 x=1 时,y 0. 所以 0,由此可知 D 答案正确.6.【答案】A;【解析】分段函数 y1=-2x2+48 (0≤x<4); y2=-8x+48 (4≤x<6),故选 A.二、填空题7.【答案】-1; 【解析】图象经过原点(0,0),把点(0,0)代入 得 ,因为抛物线开口向下,所以 .8.【答案】P<Q ;【解析】由抛物线的图象可以知道:(1)开口向下, a<0;(2)抛物线过原点,c=0 ;(3)对称轴 x=﹣b2 a>1,则 b>﹣2a,即 b+2a>0;(4)当 x=﹣1 时,y =ax2+bx+c= a-b+ c<0;(5)当 x=1 时,y =ax2+bx+c= a+b+ c>0;(6)因为 a<0,b>﹣2a,所以,b>0,因此,2a-b<0;则:P-Q=[﹣(a-b+c)+(2a+b)]-[(a+b+c)-(2a-b)] =﹣a+b-c+2a+b-a-b-c+2a-b =2a<0所以,P<Q9.【答案】点(1,n)是双曲线 与抛物线 的一个交点 .10.【答案】 【解析】如图,四条直线 x=1,x=2,y=1,y=2 围成正方形 ABCD,因为抛物线与正方形有公共点,所以可得 a>0,而且 a 值越大,抛物线开口越小,因此当抛物线分别过 A(1,2),C(2,1)时,a 分别取得最大值与最小值,代入计算得出:a=2,a= ;由此得出 a 的取值范围是 .xny 2nxy  11.【答案】(3, )、( , )、(2 ,2)、( , ). 【解析】由题可得 A 的纵坐标是横坐标的 倍,故设 A 的坐标为( t,t);则 Q 的坐标为(0,2t)或(0, t);可求得 P 点对应的坐标,解得 t 的值有 4 个,为 , ,2, ;故点 A 的坐标是(3, )、( , )、(2 ,2)、( , ).12.【答案】3;【解析】函数 的图象如图:,根据图象知道当 y=3 时,对应成立的 x 有恰好有三个,∴k=3.三、解答题13.【答案与解析】 (1)把点 A(2,3)代入 得 :k=6. ∴反比例函数的解析式为: . 把点 B(m,2)、C(-3,n)分别代入 得: m=3,n=-2. 把 A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入 y=ax2+bx+c 得:xky xy6xy6 解之得 ∴抛物线的解析式为:y=- .(2)描点画图S△ABC= (1+6)×5- ×1×1- ×6×4= =5.14.【答案与解析】解:(1)把点 P 代入二次函数解析式得 5= (-2)2-2b-3,解得 b=-2.当 1<x≤3 时 y 的取值范围为-4<y≤0.(2)① m=4 时,y1、y2、y3的值分别为 5、12、21,由于 5+12<21,不能成为三角形的三边长.②当 m 取不小于 5 的任意实数时,y1、y2、y3的值分别为 m2-2m-3、m2-4、m2+2m-3,由于, m2-2m-3+m2-4>m2+2m-3,(m-2)2-8>0,当 m 不小于 5 时成立,即 y1+y2>y3成立.所以当 m 取不小于 5 的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,15.【答案与解析】(1)解:∵二次函数 的对称轴是 x=-2∴ 解得 a=-1经检验 a=-1 是原分式方程的解.所以 a=-1 时,二次函数 的对称轴是 x=-2;(2)①当 a=0 时,原方程变为-x-1=0,方程的解为 x= -1; ②当 a≠0 时,原方程为一元二次方程, ,当 方程总有实数根,∴整理得,∵a≠0 时, 总成立所以 a 取任何实数时,方程 总有实数根.16.【答案与解析】239239324cbacbacba33231cba332312 xx212121122123512)31(2 axaaxy22)31(aa12)31(2 axaaxy012)31(2 axaax时,042 acb  0)12(4a312 aa0122 aa0)1(2a0)1(2a012)31(2 axaax (1)A(-3,0)B(1,0),对称轴x=−1;(2){9 a−3 b+c=0 ¿¿¿¿ 化简得{b=2 a ¿¿¿¿ OC=3 a.若∠ACB=90°,则OC2= OA⋅OB,OC=√3,a=√33;若∠ACB>90°,则OC<√3,a<√33;所以0<a≤√33.(3)由(2)有y=ax2+2 ax−3 a,当a在取值范围内,y取到最小值时,a=√33,y=√33x2+2√33x−√3,由 AB=|−3−1|=4,SΔ APB=2√3得:yP=±√3.当yP=√3时,x1=1+√7,x2=1−√7,∴P1(− 1 +√7,√3),P2(−1−√7,√3);当yP=−√3时,x3=0,x4=−2, ∴P3(0,−√3),P4(-2,−√3).
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