中考总复习：二次函数—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．二次函数 的图象的顶点坐标是( ) A．(-1，8) B．(1，8) C．(-1，2) D．(1，-4)2．若 ，三点都在函数 的图象上，则 的大小关系是( )　　A. 　　　B. 　　　 C. 　　　D. 3．函数 在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 4.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－ 3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；② 2a＋b=0；③a－b＋c=0；④ 5a＜b．其中正确结论是（　　）．A．②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③5.抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=−bx−4 ac+b2与 反比例函数y=a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为（ ）6.矩形ABCD中， ．动点E从点C开始沿边CB向点 以2cm/s 的速度运动至点 B 停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以 1cm/s 的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位： s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位： )，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）二、填空题7．如图所示的抛物线是二次函数 的图象，那么 的值是 ．8．二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 第 8 题2a－b |，则P、Q的大小关系为 . 9．给出下列命题：命题 1．点(1，1)是双曲线 与抛物线 的一个交点．命题 2．点(1，2)是双曲线 与抛物线 的一个交 点．命题 3．点(1，3)是双曲线 与抛物线 的一个交点．……请你观察上面的命题,猜想出命题 ( 是正整数): .10．抛物线 y=ax2与直线 x=1，x=2，y=1，y=2 组成的正方形有公共点，则 a 的取值范围是 .11．如图，在第一象限内作射线 OC，与 x 轴的夹角为 30°，在射线 OC 上取一点 A，过点 A 作 AH⊥x 轴于点 H．在抛物线 y=x2（x＞0）上取点 P，在 y 轴上取点 Q，使得以 P，O，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点 A 的坐标是　 　．第 11 题 12．已知函数 ，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为 .三、解答题13．已知双曲线 与抛物线 y=zx2+bx+c 交于 A(2,3)、B(m,2)、c(－3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式； (2)在平面直角坐标系中描出点 A、点 B、点 C,并求出△ABC 的面积.14. 已知：二次函数y=x2＋bx－3 的图像经过点P（－2,5）．（1）求b的值，并写出当 1＜x≤3 时y的取值范围；（2）设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上．①当m=4 时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；②当m取不小于 5 的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．xy12xy xy222xy xy323xy n nxky  15．关于 x 的方程（1）当 a 取何值时，二次函数 的对称轴是 x=-2；（2）求证：a 取任何实数时，方程 总有实数根.16. 如图，开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于 A（x1，0）和 B（x2，0）两点，x1和x2是方程x2+2 x−3=0的两个根（x1<x2），而且抛物线交y轴于点 C，∠ACB 不小于 90°.（1）求点 A、点 B 的坐标和抛物线的对称轴；（2）求系数a的取值范围；（3）在a的取值范围内，当y取到最小值时，抛物线上有点 P，使SΔ APB=2√3，求所有满足条件的点 P 的坐标. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】求抛物线的顶点坐标有两种方法：①抛物线 的顶点坐标为，将 中的 a，b，c 直接代入即可求出；②采用配方法，即将 变形为 ，所以 的顶点坐标为(-l，8)．2.【答案】A；【解析】主要考查反比例函数的图象和性质.解答时，应先画出 的图象，如图，然后把三点在图中表示出来，依据数轴的特性，易知 ，故应选 A. 3.【答案】C；【解析】当 >0 时，抛物线开口向上，一次函数图象过一、三象限，所以排除 A 选项，再看 B、C 选项，抛物线对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，所以一次函数应与 y 轴交于负半轴，排除 B 选项；当 <0 时，抛物线开口向下，而一次函数图象过二、四象限，排除 D 选项.所以答案选 C.4.【答案】B； 012)31(2 axaax12)31(2 axaaxy012)31(2 axaax 5.【答案】D；【解析】从二次函数图像可看出 >0， >0,得 b 0,c 0,b2-4 c>0.又可看出当 x=1 时，y 0. 所以 0，由此可知 D 答案正确.6.【答案】A；【解析】分段函数 y1=-2x2+48 (0≤x<4)； y2=-8x+48 (4≤x<6),故选 A.二、填空题7．【答案】－1； 【解析】图象经过原点（0,0），把点（0,0）代入 得 ，因为抛物线开口向下，所以 .8．【答案】P<Q ；【解析】由抛物线的图象可以知道：（1）开口向下， a＜0；（2）抛物线过原点，c=0 ；（3）对称轴 x=﹣b2 a＞1，则 b＞﹣2a，即 b+2a＞0；（4）当 x=﹣1 时，y =ax2＋bx＋c= a－b+ c＜0；（5）当 x=1 时，y =ax2＋bx＋c= a+b+ c＞0；（6）因为 a＜0，b＞﹣2a，所以，b＞0，因此，2a－b＜0；则：P－Q=[﹣（a－b+c）+(2a+b)]－[(a+b+c)－(2a－b)] =﹣a+b－c+2a+b－a－b－c+2a－b =2a＜0所以，P＜Q9．【答案】点(1，n)是双曲线 与抛物线 的一个交点 ．10．【答案】 【解析】如图，四条直线 x=1，x=2，y=1，y=2 围成正方形 ABCD，因为抛物线与正方形有公共点，所以可得 a＞0，而且 a 值越大，抛物线开口越小，因此当抛物线分别过 A（1，2），C（2，1）时，a 分别取得最大值与最小值，代入计算得出：a=2，a= ；由此得出 a 的取值范围是 ．xny 2nxy  11．【答案】（3， ）、（ ， ）、（2 ，2）、（ ， ）． 【解析】由题可得 A 的纵坐标是横坐标的 倍，故设 A 的坐标为（ t，t）；则 Q 的坐标为（0，2t）或（0， t）；可求得 P 点对应的坐标，解得 t 的值有 4 个，为 ， ，2， ；故点 A 的坐标是（3， ）、（ ， ）、（2 ，2）、（ ， ）．12．【答案】3；【解析】函数 的图象如图：，根据图象知道当 y=3 时，对应成立的 x 有恰好有三个，∴k=3．三、解答题13.【答案与解析】 (1)把点 A(2,3)代入 得 ：k=6. ∴反比例函数的解析式为： . 把点 B(m,2)、C(－3,n)分别代入 得： m=3,n=-2. 把 A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入 y=ax2+bx+c 得：xky xy6xy6 解之得 ∴抛物线的解析式为：y=- .(2)描点画图S△ABC= (1+6)×5- ×1×1- ×6×4= =5.14.【答案与解析】解：（1）把点 P 代入二次函数解析式得 5= （－2）2－2b－3，解得 b=－2.当 1＜x≤3 时 y 的取值范围为－4＜y≤0.（2）① m=4 时，y1、y2、y3的值分别为 5、12、21，由于 5+12＜21，不能成为三角形的三边长．②当 m 取不小于 5 的任意实数时，y1、y2、y3的值分别为 m2－2m－3、m2－4、m2＋2m－3，由于， m2－2m－3＋m2－4＞m2＋2m－3，（m－2）2－8＞0，当 m 不小于 5 时成立，即 y1＋y2＞y3成立．所以当 m 取不小于 5 的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，15.【答案与解析】(1)解：∵二次函数 的对称轴是 x=-2∴ 解得 a=-1经检验 a=-1 是原分式方程的解.所以 a=-1 时，二次函数 的对称轴是 x=-2；（2）①当 a=0 时，原方程变为-x-1=0，方程的解为 x= -1； ②当 a≠0 时，原方程为一元二次方程， ，当 方程总有实数根，∴整理得，∵a≠0 时， 总成立所以 a 取任何实数时，方程 总有实数根.16.【答案与解析】239239324cbacbacba33231cba332312 xx212121122123512)31(2 axaaxy22)31(aa12)31(2 axaaxy012)31(2 axaax时，042 acb  0)12(4a312 aa0122 aa0)1(2a0)1(2a012)31(2 axaax （1）A（－3，0）B（1，0），对称轴x=−1；（2）{9 a−3 b+c=0 ¿¿¿¿ 化简得{b=2 a ¿¿¿¿ OC＝3 a.若∠ACB＝90°，则OC2= OA⋅OB，OC=√3，a=√33；若∠ACB＞90°，则OC<√3，a<√33；所以0<a≤√33.（3）由（2）有y=ax2+2 ax−3 a，当a在取值范围内，y取到最小值时，a=√33，y=√33x2+2√33x−√3，由 AB＝|−3−1|=4，SΔ APB=2√3得：yP=±√3.当yP=√3时，x1=1+√7，x2=1−√7，∴P1（− 1 ＋√7，√3），P2（−1−√7，√3）；当yP=−√3时，x3=0，x4=−2， ∴P3（0，−√3），P4（－2，−√3）.