1 / 7东 北 大 学 继 续 教 育 学 院工程力学（二） 复习题 一 、 实 心 圆 轴 外 力 偶 矩 如 图 示 ， 已 知 材 料 ，， ， ，试校核此轴的强度和刚度。解：（1）画扭矩图 最大扭矩值 2kNm 2）最大切应力BC 段： 3）最大单位长度扭转角 BC 段：， ， 安全。二、铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示，已知许用拉应力F1+4E2A2E1A1≤[σ]1⋅A1，许用压应力[F]1≤[σ]1⋅A1⋅(1+4E2A2E1A1)¿12×106×0 . 0625×(1+ 4200×109×3 . 75×10−410×109×0 . 0625)=360 kN，横截面σ2=FN 2A2≤[σ]2。试求：（1）弯矩图；（2）课程名称: 工程力学（二） T1kNm2kNm+－ 2 / 7按正应力条件校核梁的强度。AkN20Dm3m2m1BECz3030200yCkN10y（单位：mm）200解：（1）作弯矩图，B、E 处的弯矩： B 点弯矩：M=-20kNm E 点弯矩：M=10kNm（2）应力与强度B 截面： σt=MBy上IZ=20×103×72. 5×10−36012 .5×10−8= 24 . 1 MPa<[ σt]σc=MBy下IZ=20×103×157 . 5×10−36012. 5×10−8=52. 4 MPa<[σC] E 截面： σt=MEy下IZ=10×103×157 . 5×10−36012. 5×10−8=26 .2 MPa<[ σt]σc=MEy上IZ=10×103×72. 5×10−36012 .5×10−8=12. 1 MPa<[ σC]课程名称: 工程力学（二） mkN20 mkN10 M 3 / 7满足强度要求。三、木制短柱四角分别由四个等边角钢加固，短柱截面为边长 a = 250 mm 的正方形，材料的许用应力[s]1= 12 MPa，弹性模量 E1 = 10 GPa；等边角钢边长 b = 40 mm，厚度 h = 5mm，材料的许用应力为[s]2= 160 MPa，弹性模量为 E2= 200 GPa。试根据强度条件计算结构的许可载荷[F]。解：（1）一次静不定，求多余约束 平衡方程： ∑Fy=0 FN 1+4 FN 2=F 变形协调条件： Δl1=Δl2 FN 1l1E1A1=FN 2l2E2A2 代入平衡方程： 课程名称: 工程力学（二） Flbbhaah 4 / 7 （2） 确定许可载荷面积： σ1=FN 1A1≤[σ]1 FN 1≤[σ]1⋅A1 F1+4E2A2E1A1≤[σ]1⋅A1 [F]1≤[σ]1⋅A1⋅(1+4E2A2E1A1)¿12×106× 0 . 0625×(1+4200×109×3. 75×10−410×109×0. 0625)=360 kN σ2=FN 2A2≤[σ]2 F l b 由于 b h四、图示直角曲拐 ABC 处于水平面内，BC 垂直于 AB，其中 D 和 C 处分别作用有铅垂力， ，B 处作用有水平力 。已知 AB 杆的直径 ，材料课程名称: 工程力学（二） 5 / 7为低碳钢，其 。若不计剪力引起的切应力，试求：（1）画出危险点的应力状态，求出危险点的主应力；（2） 选择合适的强度理论校核 AB 杆的强度。解：（1）危险截面内力轴力 扭矩 弯矩 危险截面：固定端截面 A （2）危险点的应力状态 危险点在 A 截面上边缘 （3）危险点的主应力 课程名称: 工程力学（二） 6 / 7（4）强度计算 第三强度理论： 安全五、图示结构由水平刚性横梁 AB 和竖直杆 DE 铰接而成。已知：DE 杆为正方形横截面杆，， ，材料为 Q235 钢，σp=200 MPa，σs=240 MPa，E=200GPa，直线公式系数a=310 MPa，b=1. 14 MPa。不计结构自重，且 AB 杆的强度足够，若规定 DE 杆的稳定安全系数[nst]=4，试根据 DE 杆的稳定性要求确定结构的许可载荷[ F ]。解：（1）DE 杆的力 （2）计算杆的柔度 课程名称: 工程力学（二） 7 / 7 大柔度杆（3）稳定条件确定许可载荷 课程名称: 工程力学（二）